孫波，傅鶴林，張加兵

(1.深圳市地鐵集團(tuán)有限公司，廣東 深圳 518000；2.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075)

基于修正慣用法的水下盾構(gòu)管片的內(nèi)力分析

孫波1，傅鶴林2，張加兵2

(1.深圳市地鐵集團(tuán)有限公司，廣東 深圳 518000；2.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075)

摘要:盾構(gòu)管片設(shè)計(jì)是一項(xiàng)非常重要的工作，水下盾構(gòu)由于水文和地質(zhì)環(huán)境更為復(fù)雜，要求更為苛刻。傳統(tǒng)方法采用梁—彈簧法。通過(guò)采用修正慣用法對(duì)水下盾構(gòu)管片內(nèi)力進(jìn)行計(jì)算分析。在此基礎(chǔ)上，針對(duì)不同接頭剛度、環(huán)間剛度的工況作用時(shí)，對(duì)比分析內(nèi)力狀況，研究成果可為管片設(shè)計(jì)提供參考。

關(guān)鍵詞：管片設(shè)計(jì)；修正慣用法；內(nèi)力；分析

盾構(gòu)管片內(nèi)力計(jì)算的方法較多，根據(jù)不同的計(jì)算模型假定，主要有自由變形法、彈性支承法、地層結(jié)構(gòu)法、修正慣用設(shè)計(jì)法、彈性鉸法及收斂限制法等[1-6]。每種方法都有其適用的范圍，也各有自身的局限性。其中，修正慣用法以其受力明確、計(jì)算思路清晰和簡(jiǎn)單實(shí)用等諸多優(yōu)點(diǎn)而被廣泛地應(yīng)用于盾構(gòu)襯砌設(shè)計(jì)計(jì)算中。黃清飛等[7]利用修正慣用法推導(dǎo)了管片在荷載作用下的彈性解，研究了不同覆土條件下水位變化對(duì)管片內(nèi)力的影響；張美聰[8]運(yùn)用修正慣用法對(duì)圓形盾構(gòu)隧道襯砌管片內(nèi)力進(jìn)行了計(jì)算分析；王志良等[9]為研究隧道橫向收斂變形對(duì)隧道結(jié)構(gòu)安全的影響，基于彈性極限理論，并結(jié)合修正慣用法，求出了螺栓在彈性極限狀態(tài)下管片截面的彎矩值；彭益成[4]，曾東洋[10]和夏才初[11]等從數(shù)值模擬或理論推導(dǎo)出發(fā)，研究了修正慣用法的彎曲剛度有效率η的取值。已有研究表明，利用修正慣用法求解盾構(gòu)隧道管片內(nèi)力是行之有效的。基于修正慣用法基本理論，本文擬對(duì)水下盾構(gòu)管片內(nèi)力進(jìn)行計(jì)算分析，并針對(duì)不同接頭剛度、環(huán)間剛度的工況作用時(shí)，對(duì)比分析了內(nèi)力狀況，為管片設(shè)計(jì)提供參考。

1修正慣用法理論基礎(chǔ)

修正慣用法是在慣用法的基礎(chǔ)上引入彎曲剛度有效率 η 和彎矩提高率ξ[12～13]。以小于1的剛度折減系數(shù) η來(lái)體現(xiàn)環(huán)向接頭的影響，不具體考慮接頭的位置，管片環(huán)為具有 ηEI 剛度的均質(zhì)圓環(huán)?？紤]到管片接頭存在鉸的部分功能，將向相鄰管片傳遞部分彎矩，使錯(cuò)縫拼裝管片間進(jìn)行內(nèi)力重分配，在計(jì)算過(guò)程中引人小于1.0的彎矩提高率 ξ 來(lái)表達(dá)錯(cuò)縫拼裝引起的附加內(nèi)力值，如圖1所示。計(jì)算所選用參數(shù) η 和 ξ 主要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取，其荷載計(jì)算與慣用法相同。

下面將針對(duì)當(dāng)前管片設(shè)計(jì)中普遍采用的(修正)慣用法采用結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法進(jìn)行理論推導(dǎo)，所采用的計(jì)算荷載圖示如圖2所示。

圖1　錯(cuò)縫拼裝彎曲傳遞及分配示意圖Fig.1 Staggered assembling transmission

圖2　慣用法的荷載系統(tǒng)Fig.2 Fixed loading system (modified) and distribution diagram of bending

從圖2中可以看出，結(jié)構(gòu)及荷載對(duì)稱(chēng)于豎軸，因此沿對(duì)稱(chēng)面的剪力等于0，故結(jié)構(gòu)為有兩個(gè)多余的未知力的超靜定結(jié)構(gòu)。由于豎直對(duì)稱(chēng)軸上的襯砌截面僅豎向下沉，而無(wú)水平位移及轉(zhuǎn)角，故可將圓環(huán)底截面視為固定端，同時(shí)將未知力X1=0、X2=0移到襯砌環(huán)的彈性中心，如圖3所示，因而柔度系數(shù)為δ12=0，于是位移協(xié)調(diào)方程為：

(1)

式中：δ11和δ22分別為柔度系數(shù)；Δ1p和Δ2p外荷載產(chǎn)生的位移。

由于軸力和剪力對(duì)位移的影響較小，位移主要是彎矩引起的，因此位移計(jì)算公式為：

(2)

其中剛度EI 為常數(shù)，ds=Rhdφ，由圖3有：

(3)

圖3　柔度系數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.3 Calculation of flexibility coefficient

將式(3)代入式(1)，求得：

(4)

得到X1和X2后，可求得襯砌中與豎軸成角φ的任一截面的彎矩、軸力及剪力：

(5)

式中：Mp，Np和Qp分別為外荷載所產(chǎn)生的內(nèi)力。

下面以豎向均布力為例說(shuō)明計(jì)算方法，如圖4，其它荷載的計(jì)算原理與此相同，最后對(duì)各個(gè)荷載采用線性疊加計(jì)算出結(jié)構(gòu)最終的內(nèi)力和變形。

圖4　管片受豎直均布力作用是的結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.4 Lining structure calculation diagram by vertical uniform

(6)

將式(6)代入式(3)可求得：

(7)

將式(7)代入式(5)可求得豎直均布力作用下的內(nèi)力為：

(8)

同理，可計(jì)算其它荷載作用下的Mp，Np，Qp，X1和X2，然后計(jì)算得到相應(yīng)荷載作用下的內(nèi)力M、N、Q。下面分別給出其它荷載作用下的計(jì)算結(jié)果：

1)水平均布荷載e：

(9)

2)水平三角形分布荷載△e：

(10)

3)自重g：

(11)

當(dāng) 0≤φ≤π/2 時(shí)：

(12)

當(dāng)π/2≤φ≤π時(shí)：

(13)

4)拱背土壓力：

(14)

當(dāng)0≤φ≤π/2時(shí)：

(15)

當(dāng)π/2≤φ≤π時(shí)：

(16)

式(15)和(16)中：γ (kN/m3)為襯砌環(huán)拱背土體的容重。

5)水壓力：

(17)

當(dāng) 0≤φ≤π/2 時(shí)：

(18)

當(dāng)π/2≤φ≤π時(shí)：

(19)式(17)和(18)中：γω(kN/m3)為水的容重；h為水頭。

6)三角形水平地基抗力：

按照(修正)慣用法水平地基抗力的假定，抗力區(qū)內(nèi)任一截面的水平地基抗力為：

(20)

式中：k為地基抗力系數(shù)；δ為襯砌環(huán)水平直徑點(diǎn)的水平位移；θ為截面與水平直徑的夾角。

由于該荷載與水平直徑呈對(duì)稱(chēng)分布，因此當(dāng)π/2≤φ≤π時(shí)襯砌環(huán)內(nèi)力可按0≤φ≤π/2時(shí)的內(nèi)力計(jì)算公式對(duì)稱(chēng)計(jì)算，下面給出0≤φ≤π/2時(shí)的內(nèi)力計(jì)算公式及0≤φ≤π的地基抗力所產(chǎn)生的彎矩：

(21)

當(dāng) 0≤φ≤π/4 時(shí)：

(22)

當(dāng)π/4≤φ≤π/2 時(shí)：

(23)

當(dāng)π/2≤φ≤3π/4 時(shí)：

(24)

當(dāng)3π/4≤φ≤π時(shí)：

(25)

襯砌環(huán)水平直徑點(diǎn)的水平位移 δ可以認(rèn)為是主動(dòng)外荷載作用下產(chǎn)生的水平位移 δ1和水平地基反力作用下產(chǎn)生的水平位移 δ2兩部分組成，其值均可由結(jié)構(gòu)力學(xué)的力法原理求得。這里僅以豎向均布荷載為例說(shuō)明計(jì)算原理，由于軸力和剪力對(duì)變形的影響很小，位移主要由彎曲引起。由上面的推導(dǎo)可知，豎向均布荷載作用下襯砌圓環(huán)彎矩可由下式計(jì)算得到：

(26)

(27)

同理可求得其它荷載(不考慮襯砌自重和拱背土壓力)及水平地基反力作用下襯砌環(huán)水平直徑點(diǎn)的水平位移為：

(28)

由式(28)可計(jì)算得到：

(29)

考慮剛度修正，襯砌環(huán)水平直徑點(diǎn)的水平位移的計(jì)算公式為：

(30)

考慮襯砌自重和拱背土壓力作用時(shí)，計(jì)算公式可變?yōu)椋?/p>

(31)

2盾構(gòu)管片內(nèi)力計(jì)算

模型采用管片環(huán)外直徑6 000mm，內(nèi)直徑5 400mm，管片幅寬1 500m，管片厚度250mm。每環(huán)襯砌環(huán)分為6塊，封頂環(huán)為22.5°，其余五環(huán)67.5°。荷載見(jiàn)表1。

表1　荷載計(jì)算表

表2　各種模型實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)

采用均質(zhì)圓環(huán)法得出的最大正彎矩M=285kN·m，對(duì)應(yīng)的軸力為N=1 944kN；最大負(fù)彎矩M=263kN·m，對(duì)應(yīng)的軸力N=1 496kN。

2.1國(guó)內(nèi)外管片間抗彎剛度模型

接頭性能對(duì)襯砌環(huán)的受力和變形有一定影響, 這是襯砌設(shè)計(jì)中必須考慮的因素。表征接頭性能最重要的參數(shù)是接頭抗彎剛度Kθ，它定義為接頭產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角所需的彎矩。目前，Kθ的取值尚無(wú)公式或規(guī)范可循，一般是根據(jù)接頭受力試驗(yàn)確定的。對(duì)接頭剛度模型研究得到了許多研究者的重視，提出了許多模型，并得到了經(jīng)驗(yàn)公式，見(jiàn)表2。

1)張厚美等[14]在《圓形隧道裝配式襯砌接頭剛度模型研究》中得出在接頭構(gòu)造、螺栓預(yù)緊力等確定的條件下，接縫轉(zhuǎn)角θ只與軸力N和彎矩M有關(guān)，可用回歸分析方法得到θ與M和N的關(guān)系。

θ=b0+b1M+b2N+b3MN

(32)

(33)

式中：M為彎矩，kN·m；N為軸力，kN；Kθ為接頭抗彎剛度，kN·m/rad。b0，b1，b2和b3為回歸系數(shù)，見(jiàn)表3。

表3接頭剛度模型回歸系數(shù)及統(tǒng)計(jì)值

Table3Jointstiffnessmodelofregressioncoefficientsandthestatisticalvalue

b0b1b2b3相關(guān)系數(shù)-0.4180.0372.5×10-4-1.2×10-50.997

2)周海鷹、陳廷國(guó)、李立新[15]在《地鐵區(qū)間盾構(gòu)隧道襯砌縱向接頭抗彎剛度試驗(yàn)研究》中考慮不同的偏心距、預(yù)壓力和襯墊尺寸后做了一系列模型實(shí)驗(yàn)，提出了經(jīng)驗(yàn)公式：

(34)

式中：k1，k2，k3和k4為回歸系數(shù)，其單位分別為kN·m/rad，kN·m/rad，kN·m，kN·m/rad和kN·m/rad2。取值見(jiàn)表4。

表4　不同條件下接頭轉(zhuǎn)角與彎矩試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

3)曾東洋、何川[16]在《地鐵盾構(gòu)隧道管片接頭抗彎剛度的數(shù)值計(jì)算》中提出的經(jīng)驗(yàn)公式為：

正彎曲：

負(fù)彎曲：

式中：彎矩M的單位為kN·m;軸力N的單位為MN;轉(zhuǎn)角θ的單位為10-5rad。

2.2管片間抗彎剛度取值

由于周海鷹、陳廷國(guó)、李立新在《地鐵區(qū)間盾構(gòu)隧道襯砌縱向接頭抗彎剛度實(shí)驗(yàn)研究》中提出的經(jīng)驗(yàn)公式只是列舉了幾種偏心距、襯墊尺寸、預(yù)壓力下的經(jīng)驗(yàn)公式，本文選取另外兩種模型實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行對(duì)比。

1)將均質(zhì)圓環(huán)法求出的彎矩與軸力代入張厚美在文獻(xiàn)《圓形隧道裝配式襯砌接頭剛度模型研究》提出的公式得：

正彎矩處：

=7.2×104kN·m/rad

負(fù)彎矩處：

=5.3×104kN·m/rad

2)將均質(zhì)圓環(huán)法求出的彎矩與軸力代入曾東洋、何川在文獻(xiàn)《地鐵盾構(gòu)隧道管片接頭抗彎剛度的數(shù)值計(jì)算》中提出的經(jīng)驗(yàn)公式得：

正彎矩處：

=4.82×104kN·m/rad

負(fù)彎矩處：

=3.48×104kN·m/rad

參照國(guó)內(nèi)外有關(guān)試驗(yàn)研究結(jié)果，接頭抗彎剛度的值通常為104～105kN·m/rad，按2種經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的接頭抗彎剛度都在這一范圍內(nèi)，所以都是可行的。而張厚美模型實(shí)驗(yàn)提出的經(jīng)驗(yàn)公式相對(duì)簡(jiǎn)單明了，因而采用其計(jì)算得出的數(shù)值用于模型計(jì)算

環(huán)間彈簧徑向剛度取為彈簧的抗壓剛度786 000kN/m，環(huán)間彈簧切向剛度取為彈簧的剪切剛度114 900kN/m。

2.3修正慣用法模擬計(jì)算

彈簧的剛度取值算好后，用修正慣用法來(lái)進(jìn)行模擬。梁—彈簧模型中的彈簧形式可見(jiàn)圖5。在修正管用法中分別取η=0.8、ξ=0.8，計(jì)算模型見(jiàn)圖6。

計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖7。從圖中可得到用修正慣用法計(jì)算得到的最大正彎矩是258.314kN·m，最大負(fù)彎矩為240.322kN·m。對(duì)比分析文獻(xiàn)[14]，可看出用修正慣用法得出的設(shè)計(jì)彎矩比梁-彈簧模型得到的值要大，因此采用修正慣用法進(jìn)行管片設(shè)計(jì)是安全的。

圖5　梁-彈簧模型中的彈簧形式Fig.5 Spring beam spring model

圖6　修正慣用法模型Fig.6 Fixed usage model

圖7　修正慣用法的彎矩圖Fig.7 Bending moment diagram of the modified routine method

3計(jì)算結(jié)果分析

3.1不同接頭抗彎剛度的計(jì)算結(jié)果

為分析不同管片間接頭抗彎剛度下襯砌結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性，將接頭力學(xué)基本參數(shù)中的管片間接頭抗彎剛度按一定范圍進(jìn)行變化。計(jì)算時(shí)環(huán)間剛度不變，將抗彎剛度按0.167，0.33，0.67，1，1.33，1.67和2倍進(jìn)行變化。具體計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5。不同接頭抗彎剛度對(duì)比分析如下：

表5不同接頭抗彎剛度下內(nèi)力變化表

Table5Theflexuralrigidityoftheinternalforceunderthechangesofdifferentjointsurface

比率抗彎剛度/(kN·m·rad-1)彎矩/(kN·m)正彎矩負(fù)彎矩軸力/kN0.16712024338.16222.552099.640.3323760352.36235.872092.140.6748240361.14253.972077.25172000357.84264.962066.561.3395760360.78279.972056.751.67120240362.64290.712049.122144000363.12298.752042.60

表6　不同環(huán)間剪切剛度下內(nèi)力變化表

1)在荷載和管片襯砌結(jié)構(gòu)條件完全相同的情況下，隨著管片間接頭抗彎剛度的增大，襯砌環(huán)軸力最大值在逐漸變小，但是變化的幅度都不大。在管片間接頭抗彎剛度變化范圍內(nèi)(Kθ=12 024～144 000kN·m/rad)，軸力最大值減小不到3%。究其原因，主要是在土體自重作用下，管片僅承受壓力，因而管片間接頭抗彎剛度對(duì)軸力的影響不大。

2)管片間接頭抗彎剛度對(duì)襯砌環(huán)彎矩的影響較大。在相同條件下，隨著管片間接頭抗彎剛度增大，襯砌環(huán)彎矩最大值和最小值都增大，最大負(fù)彎矩逐漸增大，近于線性關(guān)系，而襯砌環(huán)最大正彎矩增大，抗彎剛度小時(shí)變化較大，繼而趨勢(shì)變小，最后近于線性。在管片間接頭抗彎剛度變化范圍內(nèi)，襯砌環(huán)負(fù)彎矩最大值增大了7.4%，而正彎矩最大值增大了34.2%。管片間接頭抗彎剛度對(duì)管片環(huán)彎矩影響最大的部位是在封頂塊位置，隨著管片間接頭抗彎剛度的增大該部位的彎矩最大值區(qū)域顯著增大。

3)在彈簧接頭剛度很小的情況下，接頭處彎矩并不趨于0，這是因?yàn)樵阱e(cuò)縫的條件下由于錯(cuò)縫效應(yīng)存在，彎矩并不是全部都經(jīng)由管片接頭傳遞，其一部分是利用環(huán)間接頭縱向螺栓的剪切阻力傳遞給錯(cuò)縫拼裝起來(lái)的鄰接管片。

3.2不同環(huán)間剛度的計(jì)算結(jié)果

計(jì)算時(shí)接頭抗彎剛度不變，將環(huán)間剪切剛度按0.167，0.33，0.67，1，1.33，1.67和2倍進(jìn)行變化。具體計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表6。不同環(huán)間剛度對(duì)比分析如下：

1)在荷載和管片襯砌結(jié)構(gòu)條件完全相同的情況下，隨著管片環(huán)間剪切剛度的增大，襯砌環(huán)軸力最大值在逐漸變大。

2)在相同條件下，隨著管片環(huán)間剪切剛度的增大，襯砌環(huán)最大負(fù)彎矩逐漸減小，近于線性關(guān)系，但是影響較小，變化僅4%；襯砌環(huán)最大正彎矩逐漸增大，在環(huán)間剪切剛度小時(shí)，變化小，隨著環(huán)間剪切剛度的增大，變化趨勢(shì)增大，最后近于線性。管片環(huán)間剪切剛度對(duì)最大正彎矩影響較大，變化了21.4%。

4結(jié)論

1)采用修正慣用設(shè)計(jì)法計(jì)算模型簡(jiǎn)單，在設(shè)計(jì)過(guò)程中只要彎曲剛度有效率η及彎矩增大率ξ通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果和工程類(lèi)比，取值合理，計(jì)算結(jié)果是完全能滿足工程需要的；

2)針對(duì)不同接頭剛度、環(huán)間剛度的工況作用時(shí)，對(duì)比分析了內(nèi)力狀況，本文的研究成果可為管片設(shè)計(jì)提供了參考。

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Internal force analysis of underwater shield segment based on modified routine method

SUN Bo1，F(xiàn)U Helin2，ZHANG Jiabing2

(1.ShenzhenMetroGroupCo.,Ltd.Shengzhen518000,China;2.SchoolofcivilEngineering,CentralSouthUniversity,Changsha410075,China)

Abstract:The design of shield segment is a very important task. Moreover, underwater shield is more demanding because the hydrological and geological environments are more complex. The traditional method of internal force analysis of shield segment was the beam-spring method. Internal forces of shield segment under water were analyzed with the modified routine method in this study. According to the condition of rigidity of joints between different ring configurations, comparison and analysis of the internal force status were presented. The research findings presented in this paper can provide useful references for the design of similar shield segments.

Key words：segment design; modified routine method; internal force; analysis

收稿日期：2015-11-12

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51578500/E080506);國(guó)家自然科學(xué)重點(diǎn)基金資助項(xiàng)目(51538009)

通訊作者：傅鶴林(1965-)，男，江西人，教授，從事隧道、巖土工程學(xué)研究工作；E-mail：517336864@qq.com

中圖分類(lèi)號(hào)：TU 471.8

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-7029(2016)05-0929-09