王青，衛(wèi)軍，劉曉春，徐港(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙，410075；.三峽地區(qū)地質(zhì)災(zāi)害與生態(tài)環(huán)境湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 宜昌，44300；3.高速鐵路建造技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙，410075)

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鋼筋混凝土梁疲勞累積損傷過程的等效靜力分析方法

王青1,2,3，衛(wèi)軍1,3，劉曉春1,3，徐港2
(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙，410075；2.三峽地區(qū)地質(zhì)災(zāi)害與生態(tài)環(huán)境湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 宜昌，443002；3.高速鐵路建造技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙，410075)

摘要：為了實(shí)現(xiàn)對(duì)鋼筋混凝土梁疲勞性能的全過程分析和剩余承載力評(píng)估，提出一種混凝土構(gòu)件疲勞累積損傷過程的等效靜力分析方法。通過對(duì)材料疲勞剛度、強(qiáng)度退化和疲勞殘余變形累積發(fā)展規(guī)律進(jìn)行分析研究，建立混凝土和鋼筋任意加載次數(shù)后的疲勞本構(gòu)模型；基于混凝土材料在靜態(tài)荷載與疲勞荷載作用下破壞的相似性，構(gòu)建疲勞荷載與靜載作用的等效關(guān)系，提出鋼筋混凝土構(gòu)件疲勞性能的等效靜力分析方法。采用該方法對(duì)某混凝土試驗(yàn)梁進(jìn)行疲勞性能分析。研究結(jié)果表明：所獲得的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值變化規(guī)律一致，吻合程度良好，驗(yàn)證了該方法的有效性和實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：鋼筋混凝土；疲勞本構(gòu)模型；等效靜力分析；數(shù)值模擬

混凝土梁承受重復(fù)荷載作用將引起疲勞損傷，對(duì)其使用壽命和安全性都會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重影響。長期以來，人們主要通過室內(nèi)疲勞試驗(yàn)，對(duì)混凝土梁的疲勞性能進(jìn)行研究，但疲勞試驗(yàn)非常耗資費(fèi)時(shí)，且不易進(jìn)行足尺構(gòu)件試驗(yàn)，尺寸效應(yīng)難以克服，同時(shí)也難以模擬結(jié)構(gòu)實(shí)際所經(jīng)歷的疲勞作用。近年來，隨著數(shù)值仿真技術(shù)的發(fā)展，結(jié)構(gòu)疲勞數(shù)值模擬的方法逐漸為研究者所采用。利用現(xiàn)有的疲勞分析軟件雖然可以較好地預(yù)測結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，但仍無法對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞一定次數(shù)后的力學(xué)性能作出評(píng)判，更無法進(jìn)行疲勞全過程分析。一些學(xué)者采用有限單元法(或條帶法)對(duì)混凝土構(gòu)件的疲勞損傷過程進(jìn)行了仿真分析[1?3]，有些還對(duì)高周疲勞工況下的加載次數(shù)按照一定原則進(jìn)行了簡化，大大降低了計(jì)算工作量，但通常疲勞殘余應(yīng)變的累積、疊加和平衡迭代需通過編寫專用程序或軟件二次開發(fā)實(shí)現(xiàn)，通用性不強(qiáng)。為此，本文作者在對(duì)材料疲勞剛度、強(qiáng)度退化和疲勞殘余變形累積發(fā)展規(guī)律進(jìn)行分析總結(jié)的基礎(chǔ)上，基于“變形唯一性”假定和混凝土材料在靜態(tài)荷載與疲勞荷載作用下破壞的相似性，以殘余應(yīng)變作為等效參量，建立疲勞荷載與靜載分析的等效關(guān)系，由1次靜力加卸載構(gòu)造出與疲勞N次損傷等效的狀態(tài)梁，進(jìn)而引入材料的疲勞損傷本構(gòu)模型，建立構(gòu)件受疲勞荷載作用的等效靜力分析方法，基于ABAQUS有限元軟件平臺(tái)高效地實(shí)現(xiàn)高周疲勞荷載作用下鋼筋混凝土梁的疲勞累計(jì)損傷過程分析和剩余承載力預(yù)測。

1　疲勞本構(gòu)模型

1.1混凝土疲勞本構(gòu)模型

1.1.1疲勞損傷后的應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系

混凝土在重復(fù)加卸荷作用下，疲勞損傷引起混凝土材性的退化主要表現(xiàn)為混凝土殘余靜強(qiáng)度和峰值應(yīng)變降低、混凝土剛度衰減和殘余變形增加[4]。以混凝土靜力條件下的單軸受壓本構(gòu)模型[5]為基礎(chǔ)，綜合考慮混凝土疲勞剛度退化、疲勞強(qiáng)度退化和疲勞殘余應(yīng)變的演化規(guī)律，并忽略疲勞加載過程中卸載與再加載曲線之間可能存在的滯回現(xiàn)象，可通過試驗(yàn)回歸法構(gòu)建混凝土任意疲勞加載次數(shù)后的受壓本構(gòu)模型：

同理，可基于規(guī)范中單軸受拉的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系構(gòu)建出N次疲勞后混凝土受拉本構(gòu)模型：

式中：σ 和ε 分別為受壓(拉)混凝土應(yīng)力和應(yīng)變；kc和kt分別為受壓和受拉疲勞損傷演化的參數(shù)；αc和 αt為疲勞后應(yīng)力應(yīng)變曲線中下降段的形狀參數(shù)，假定下降段曲線與靜載應(yīng)力應(yīng)變曲線的下降段有相同的形狀參數(shù)[5]，可參考文獻(xiàn)[6]中表C.2.4 取值；εf,r(N)為第 N次加卸載后的殘余應(yīng)變；EN為疲勞N次后退化了的混凝土彈性模量；fcN，ftN，εcr和 εtr分別為疲勞 N 次后混凝土的剩余抗壓、抗拉疲勞強(qiáng)度和第N次加載的峰值壓應(yīng)變、峰值拉應(yīng)變，這些參數(shù)的確定是進(jìn)行疲勞分析的關(guān)鍵，具體確定方法如下。

1.1.2疲勞殘余應(yīng)變

隨著疲勞荷載次數(shù)增加，混凝土殘余應(yīng)變不斷增加，且其值與疲勞荷載次數(shù)、應(yīng)力水平等有關(guān)?，F(xiàn)有的疲勞殘余變形模型較多,主要可以分為：考慮應(yīng)力比的疲勞殘余變形模型和不考慮應(yīng)力比的疲勞殘余變形模型，相關(guān)參數(shù)可由試驗(yàn)回歸分析得到。在沒有更多試驗(yàn)數(shù)據(jù)供分析的情況下，采用下列不考慮應(yīng)力比的公式計(jì)算疲勞加卸載N次后混凝土受壓的縱向殘余變形εf,r(N)[3]：

式中：εcr,1為第1次應(yīng)力循環(huán)所引起的殘余變形；εc,min和εc,max分別為荷載下限、 荷載上限作用下的初始瞬時(shí)應(yīng)變；εunstab為疲勞變形第3階段開始時(shí)混凝土的縱向總變形，取決于混凝土本身材料的性質(zhì)，常取為1次加載破壞時(shí)的峰值應(yīng)力所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?chǔ)?。

1.1.3剛度退化

混凝土彈性模量的退化是衡量構(gòu)件剛度退化的重要指標(biāo)。試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，混凝土疲勞彈性模量的變化隨加載次數(shù)增加呈 3個(gè)階段：第1階段，彈性模量衰減較快；第2階段，彈性模量呈穩(wěn)定線性退化，該階段疲勞應(yīng)力占總疲勞壽命的75%～80%；第3階段，彈性模量急劇不穩(wěn)定衰減，直至疲勞破壞[7]。文獻(xiàn)[8]通過大量的試驗(yàn)研究，得到第2階段混凝土彈性模量與疲勞次數(shù)間滿足如下關(guān)系：

其中：E0為混凝土初始彈性模量；EN為疲勞N次后的混凝土彈性模量；Nf為疲勞壽命[9],按照文獻(xiàn)[11]取值；σmin和 σmax分別為荷載下限、荷載上限作用下的初始瞬時(shí)應(yīng)力；fcu為混凝土的立方體抗壓強(qiáng)度。

1.1.4強(qiáng)度退化

通過試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：對(duì)于某一給定的循環(huán)次數(shù)，疲勞強(qiáng)度不僅取決于循環(huán)中的最大應(yīng)力，而且取決于最小應(yīng)力。根據(jù)文獻(xiàn)[10]的研究結(jié)果，混凝土受壓疲勞次數(shù) N 與壓應(yīng)力上限 σc,max(即剩余疲勞抗壓強(qiáng)度fcN)以及壓應(yīng)力下限 σc,min的關(guān)系可表述成如下形式：

式中：β 為混凝土的材料常數(shù)，取值范圍為 0.064～ 0.080，一般通過試驗(yàn)回歸分析得到，在沒有充足實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的情況下，可取為平均值0.072?；炷潦芾诖螖?shù)N與拉應(yīng)力上限σt,max(即剩余疲勞抗拉強(qiáng)度ftN)以及拉應(yīng)力下限σt，mi n的關(guān)系可表述成如下形式[10]：

式中：ft為混凝土的靜態(tài)抗拉強(qiáng)度。確定fcN和ftN后，據(jù)規(guī)范表C.2.4[5]即可求得相應(yīng)疲勞次數(shù)作用后的混凝土峰值壓應(yīng)變?chǔ)與r和峰值拉應(yīng)變?chǔ)舤r。

1.2鋼筋的疲勞本構(gòu)模型

鋼筋高周疲勞的應(yīng)力水平通常較低，未達(dá)到屈服強(qiáng)度，受力和變形基本處于彈性階段，因此，一般認(rèn)為鋼筋彈性模量在整個(gè)疲勞加載過程中不發(fā)生退化，殘余應(yīng)變可以忽略。考慮到鋼筋疲勞破壞是由于剩余有效承載面積不能承擔(dān)拉伸荷載而產(chǎn)生的瞬態(tài)斷裂，因此，常通過減小橫截面積研究鋼筋抗力性能隨疲勞次數(shù)的降低規(guī)律。文獻(xiàn)[11]根據(jù) Miner 線性累積損傷準(zhǔn)則，得到疲勞 N 次后鋼筋的有效截面積可由下式計(jì)算：

式中：As為鋼筋的初始橫截面積；fy為普通鋼筋的屈服強(qiáng)度(或預(yù)應(yīng)力鋼筋的極限抗拉強(qiáng)度)；σs,max為疲勞加載過程中鋼筋的應(yīng)力最大值。

假定鋼筋在 N 次重復(fù)應(yīng)力作用后發(fā)生了疲勞破壞，則鋼筋在疲勞破壞時(shí)應(yīng)滿足下式：

將式(15)代入式(16)，可將有效面積換算為鋼筋的等效剩余疲勞強(qiáng)度fs,N?；阡摻畹睦硐霃椝苄阅Ｐ?，認(rèn)為等效剩余屈服強(qiáng)度 fy,N與等效剩余疲勞強(qiáng)度 fs,max相等，即

2　混凝土結(jié)構(gòu)疲勞加載與靜載的等效損傷狀態(tài)

疲勞加載次數(shù)通常是上百萬次，若逐步計(jì)算則工作量巨大。眾多研究成果表明：混凝土材料無論在靜態(tài)荷載還是疲勞荷載作用下，其破壞過程均是裂縫在界面過渡區(qū)和基體中演化、發(fā)展的過程[12]。若能利用混凝土材料在靜載與疲勞荷載作用下破壞的相似性，依據(jù)某等效參量建立疲勞荷載與靜載分析的等效關(guān)系，則可由1次靜力加卸載構(gòu)造出與疲勞N次損傷等效的狀態(tài)梁，進(jìn)而引入材料的疲勞本構(gòu)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)疲勞N次后結(jié)構(gòu)受力性能的數(shù)值分析。若取不同的疲勞次數(shù)Ni進(jìn)行等效靜力分析，則可以得到任意疲勞次數(shù)后混凝土結(jié)構(gòu)的裂縫、損傷、變形、應(yīng)變、應(yīng)力等的發(fā)展情況，由此實(shí)現(xiàn)高周疲勞荷載作用下鋼筋混凝土梁的全過程分析。

2.1等效參量的選擇

混凝土變形唯一性假設(shè)是 SINHA 等[13]提出的。該假設(shè)認(rèn)為不管以前承受的重復(fù)荷載歷程如何，只要?dú)堄嘧冃蜗嗤?，則在此基礎(chǔ)上施加相同的重復(fù)荷載，其荷載與變形的關(guān)系將保持不變，而與以前的荷載變形歷程無關(guān)。這一假設(shè)目前已被許多試驗(yàn)所證實(shí)。文獻(xiàn)[6,14]的研究也認(rèn)為，殘余應(yīng)變反映了混凝土的微塑性變形和微裂紋不可恢復(fù)程度，所以，比其他參數(shù)更能反映材料本身的損傷特性。為此，本文進(jìn)行如下假定：設(shè)經(jīng)過1次靜力加載P1(P1＞Pmax)并卸載后的混凝土梁為狀態(tài)1，受壓邊緣混凝土殘余壓應(yīng)變?yōu)?εr；經(jīng)歷N次Pmin～Pmax疲勞荷載作用并卸載后的同一混凝土梁為狀態(tài)2，受壓邊緣混凝土殘余壓應(yīng)變?yōu)棣舊,r(見圖1)；若二者的殘余應(yīng)變相等即 εr＝εf,r，則可認(rèn)為經(jīng)歷了1次靜力加卸載路徑A的狀態(tài)1混凝土和經(jīng)歷了疲勞加卸載路徑B的狀態(tài)2混凝土的能量耗散相同，損傷等效。

圖1　等效狀態(tài)示意圖Fig.1　Diagram of equivalent state

若不考慮鋼筋、混凝土之間的黏結(jié)性能退化及其相對(duì)滑移，則鋼筋應(yīng)變與該位置的混凝土應(yīng)變相等，狀態(tài)1與狀態(tài)2的鋼筋應(yīng)變相等，應(yīng)力相同，受力狀態(tài)等效。為此，以混凝土受壓區(qū)殘余應(yīng)變作為等效參量建立疲勞加載與靜力加載的等效損傷狀態(tài)，將經(jīng)歷了N次Pmin～Pmax疲勞加卸載的狀態(tài)1梁等效為1次性靜力加載至P1后卸載的狀態(tài)2梁，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行鋼筋混凝土梁疲勞加載后的受力分析。若根據(jù)各階段特點(diǎn)取不同的疲勞次數(shù)Ni進(jìn)行等效靜力分析，則可以得到任意疲勞次數(shù)后混凝土結(jié)構(gòu)的裂縫、損傷、變形、應(yīng)變、應(yīng)力等的發(fā)展情況，由此實(shí)現(xiàn)高周疲勞荷載作用下鋼筋混凝土梁的全過程分析。

2.2靜力加載中殘余應(yīng)變的計(jì)算模型及其等效狀態(tài)的構(gòu)建

由圖1可知，靜力加載中混凝土殘余應(yīng)變 εr可由下式求得：

式中：ε，εe和εr分別為加載至任意一點(diǎn)的混凝土總應(yīng)變、彈性應(yīng)變和殘余塑形應(yīng)變；E為加載至任一點(diǎn)的混凝土卸載彈性模量(如圖1所示)；E0為初始彈性模量；d 為損傷因子，由加卸載試驗(yàn)確定，如缺少試驗(yàn)數(shù)據(jù)，也可應(yīng)用能量等效原理，由

計(jì)算[15]。綜上可知：基于前述疲勞損傷后的混凝土應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系，由式(18)～(20)可求得靜力加載至任意一點(diǎn)的混凝土殘余塑性變形 εr，再結(jié)合式(10)，令εf,r(N)=εr，即可由殘余應(yīng)變建立與疲勞加載路徑 B 等效的1次靜力加卸載路徑A。

3　材料的疲勞失效準(zhǔn)則

3.1混凝土的疲勞失效準(zhǔn)則

在疲勞荷載作用下，混凝土內(nèi)部的原始缺陷不斷擴(kuò)展。相關(guān)研究[14]表明：當(dāng)疲勞后殘余應(yīng)變 εf,r達(dá)到0.4 倍的靜載極限壓應(yīng)變 ε0(ε0為混凝土靜載極限強(qiáng)度fc對(duì)應(yīng)的應(yīng)變)時(shí)，混凝土已經(jīng)有很嚴(yán)重的損傷，不能再繼續(xù)工作，就認(rèn)為混凝土發(fā)生疲勞破壞，即混凝土在疲勞荷載作用下的疲勞失效準(zhǔn)則為

令 εf,r(N)=εr，則可得到等效至靜力加載中的混凝土疲勞失效準(zhǔn)則：

3.2鋼筋的疲勞失效準(zhǔn)則

鋼筋是以脆性斷裂為疲勞破壞的標(biāo)志，一般是以鋼筋應(yīng)力幅值是否超過疲勞破壞的允許應(yīng)力幅值作為鋼筋疲勞破壞依據(jù)。如對(duì)于HRB400鋼筋，可參考文獻(xiàn)[11]中的S?N方程確定。

4 疲勞荷載作用下的結(jié)構(gòu)分析過程

基于前述計(jì)算模型和有限元分析方法，N 次疲勞后的結(jié)構(gòu)受力性能分析流程如圖2所示。若需要對(duì)疲勞過程中結(jié)構(gòu)的各部分應(yīng)力、應(yīng)變、變形等進(jìn)行全過程跟蹤分析，則可根據(jù)各階段特點(diǎn)取不同的疲勞次數(shù)Ni按照上述流程進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，以得到任意疲勞次數(shù)后混凝土結(jié)構(gòu)的應(yīng)變、應(yīng)力、變形情況，也可根據(jù)ABAQUS軟件處理的損傷場(即損傷因子)分布推得結(jié)構(gòu)中的裂縫發(fā)展趨勢。

圖2疲勞后力學(xué)性能的等效靜力分析方法流程圖Fig.2Flow-process diagram of equivalent static analysis method on fatigue behavior

5 算例驗(yàn)證

文獻(xiàn)[16]進(jìn)行了鋼筋混凝土簡支梁疲勞性能試驗(yàn)研究。以其中B40系列試驗(yàn)梁為例，該梁混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40，彈性模量為3.82×104MPa，幾何尺寸及配筋如圖3所示。

基于前述分析步驟采用 ABAQUS 軟件進(jìn)行數(shù)值分析。仿真模型中混凝土與鋼筋分別選用C3D8R 和T3D2 單元模擬，采用 Embeded 技術(shù)模擬鋼筋與混凝土的黏結(jié)，并在支座及加載位置設(shè)置剛墊片以防止應(yīng)力集中導(dǎo)致局部破壞。

對(duì)B40組梁進(jìn)行疲勞前的靜載模擬分析，所得荷載?跨中撓度曲線如圖4所示，可見模擬結(jié)果與靜載試驗(yàn)曲線基本一致，說明本文對(duì)靜載階段的模擬方法和所選參數(shù)合理。

建立B40-2梁疲勞加載30萬次的靜力等效狀態(tài)，試算時(shí)，等效靜載 P1取190 kN，按照該等效靜載進(jìn)行1次加卸載后，將材料特性修改至疲勞30萬次后的本構(gòu)模型并進(jìn)行靜力加載，荷載?撓度曲線如圖5所示。同理可得B40-1梁疲勞30萬次后和疲勞100萬次后的荷載?撓度模擬曲線，如圖6所示。

在進(jìn)行疲勞后梁的靜載試驗(yàn)時(shí)，位移計(jì)已經(jīng)重新歸零，所測撓度均是去掉殘余撓度之后的新增撓度。因此，圖5和圖 6中數(shù)值分析撓度計(jì)算結(jié)果也采用總撓度與殘余撓度之差，以便于與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

從圖5和圖6 可以看出：疲勞加載后的靜載模擬荷載?跨中撓度曲線與相應(yīng)的試驗(yàn)曲線符合程度良好，相對(duì)誤差一般在10%以內(nèi)，且疲勞損傷對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響特征、趨勢與試驗(yàn)結(jié)果相近，即疲勞加載前靜載模擬時(shí)荷載撓度曲線在結(jié)構(gòu)開裂點(diǎn)處有一轉(zhuǎn)折點(diǎn)，說明混凝土開裂后截面發(fā)生應(yīng)力重分布，裂縫處的混凝土工作，結(jié)構(gòu)剛度顯著減??；而經(jīng)歷了一定疲勞次數(shù)(30 萬次、100 萬次)后再加靜載時(shí)的荷載撓度曲線近似為1條直線，這是因?yàn)榻?jīng)歷了一定次數(shù)疲勞加載后，混凝土結(jié)構(gòu)上的裂縫數(shù)量已基本穩(wěn)定，不再有明顯的應(yīng)力重分布過程，使得截面表現(xiàn)出由彈塑性向彈性轉(zhuǎn)變的規(guī)律；疲勞100萬次比疲勞30萬次的荷載撓度曲線斜率略下降，但是并不顯著，說明疲勞30萬次后結(jié)構(gòu)剛度已經(jīng)趨于穩(wěn)定。這均與相關(guān)文獻(xiàn)[11]中的研究結(jié)果相符。

圖3　試驗(yàn)梁的配筋圖Fig.3　Details of RC beam

為了得到疲勞荷載作用下受壓區(qū)混凝土應(yīng)變的發(fā)展過程，分別取Ni為20萬、40萬、60萬、80萬、100萬次，對(duì)鋼筋混凝土梁 B40-2 進(jìn)行不同疲勞次數(shù)后的等效靜力分析，可以得到相應(yīng)的受壓區(qū)混凝土應(yīng)變?chǔ)舖in和εmax，如圖7所示，與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比符合度較高。受壓區(qū)混凝土應(yīng)變隨著疲勞次數(shù) N 的增大而逐漸增大，但增大的趨勢在40萬次以后逐漸減緩，這與混凝土疲勞發(fā)展的“三階段變形規(guī)律”相符，說明疲勞至40萬次后混凝土疲勞變形逐漸從第1階段向第2階段過渡。為了對(duì)疲勞加載過程中的裂縫發(fā)展進(jìn)行跟蹤分析，分別取Ni為5 000，20萬和100萬次，對(duì)鋼筋混凝土梁 B40-2 進(jìn)行相應(yīng)的等效靜力分析，并繪出不同Ni后，在荷載上限Pmax作用下的損傷因子分布云圖，如圖8所示。

圖4靜載下的荷載?跨中撓度曲線Fig.4Load?deflectionCurves under static load

圖5　B40-0靜載分析和B40-2疲勞分析的荷載?跨中撓度曲線Fig.5　Load?deflectionCurves of static analysis and fatigue analysis for B40-0 and B40-2

圖6　B40-1疲勞分析的荷載?跨中撓度曲線Fig.6　Load?deflectionCurves of fatigue analysis for B40-1

圖7　B40-2疲勞加載過程的受壓區(qū)混凝土應(yīng)變Fig.7　CompressionConcrete strains during fatigue loading

圖8　疲勞混凝土梁在荷載上限的損傷云圖Fig.8　Damage distributions of beam under limit load upper bound

由圖8可見：疲勞20萬次以前裂縫發(fā)展較迅速，尤其兩側(cè)斜裂縫的發(fā)展較明顯；從20萬次到100萬次，混凝土受拉損傷面積略擴(kuò)大，但裂縫發(fā)展速度已逐漸趨緩，且混凝土梁亦并未發(fā)生疲勞破壞，這與文獻(xiàn)[16]中的試驗(yàn)結(jié)果相仿。

6　結(jié)論

1)在對(duì)材料疲勞剛度、 強(qiáng)度退化和疲勞殘余變形累積發(fā)展規(guī)律進(jìn)行分析研究的基礎(chǔ)上，基于新規(guī)范中混凝土單軸靜載受壓(拉)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，通過試驗(yàn)回歸法構(gòu)建了混凝土任意加載次數(shù)后的疲勞本構(gòu)模型。

2)基于混凝土構(gòu)件靜載、疲勞破壞特征的相似性，以混凝土殘余應(yīng)變作為等效參量構(gòu)建了疲勞荷載與靜載分析的等效關(guān)系，提出了基于有限元法的混凝土結(jié)構(gòu)疲勞性能的等效靜力分析新方法，不僅極大地提高了分析效率，同時(shí)也為復(fù)雜結(jié)構(gòu)的高周疲勞分析提供了一種新途徑。相關(guān)算例結(jié)果佐證了該方法的有效性和實(shí)用性。

3)以受壓混凝土疲勞失效或受拉鋼筋脆斷作為疲勞荷載作用下混凝土梁的正截面承載力極限狀態(tài)，未考慮鋼筋、混凝土之間的黏結(jié)性能退化及其相對(duì)滑移可能性。對(duì)于鋼筋、混凝土黏結(jié)失效所引起的混凝土受彎構(gòu)件的疲勞破壞，其受力性能分析有待進(jìn)一步研究。

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(編輯 陳燦華)

Equivalent static analysis method for fatigueCumulative damage process of reinforcedConcrete beam

WANG Qing1,2,3,WEI Jun1,3, LIU Xiaochun1,3,XU Gang2
(1.School ofCivil Engineering,Central South University,Changsha 410075,China? 2.Collaborative InnovationCenter for Geo-hazards and Eco-environment in Three Gorges Area,Yichang 443002,China? 3.National Engineering Laboratory for High Speed RailwayConstruction,Changsha 410075,China)

Abstract:In order to achieve the full-range analysis and prediction of residual bearingCapacity ofConcrete beams under high-cycle fatigue loading effectively,an equivalent static analysis method for fatigueCumulative damage process ofConcrete member was proposed.Firstly,according to the rules on stiffness degradation,strength reduction and the accumulation of residual deformation of materials under the fatigue loading,fatigueConstitutive model ofConcrete and reinforced rebar in anyCycle of the fatigue load were established.Based on the similarity ofConcrete behavior under static load and that under fatigue load,the equivalent relation was built.The equivalent static analysis method for fatigue performance of reinforcedConcrete member was proposed.A reinforcedConcrete simple-supported beam was simulated for the fatigue behavior by the method as an example.The results show that the numerical analysis results areConsistent with the test results.The effectiveness and practicability are testified.

Key words:reinforcedConcrete?fatigueConstitutive model?equivalent static analysis?numerical simulation

中圖分類號(hào)：TU375

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672?7207(2016)01?0247?07

DOI:10.11817/j.issn.1672-7207.2016.01.034

收稿日期：2015?01?02；修回日期：2015?03?22

基金項(xiàng)目(Foundation item)：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51174291，51109121，51378501)；鐵道部重大科技項(xiàng)目(2008G031-18)(Projects(51174291,51109121,51378501)supported by the National Natural Science Foundation ofChina? Project(2008G031-18)supported by the Major Scientific and Technology of Ministry of Railways)

通信作者：王青，博士，副教授，從事混凝土結(jié)構(gòu)耐久性研究；E-mail: postwq@163.com