郭二廓，洪榮晶,2， 黃筱調(diào),2，方成剛,2(.南京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院，江蘇 南京，2800；2.江蘇省工業(yè)裝備數(shù)字制造及控制技術(shù)重點(diǎn)實驗室，江蘇 南京，2800)

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數(shù)控強(qiáng)力刮齒加工誤差分析及補(bǔ)償

郭二廓1，洪榮晶1,2， 黃筱調(diào)1,2，方成剛1,2
(1.南京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院，江蘇 南京，211800；2.江蘇省工業(yè)裝備數(shù)字制造及控制技術(shù)重點(diǎn)實驗室，江蘇 南京，211800)

摘要：在數(shù)控強(qiáng)力刮齒加工過程中，針對因刮齒機(jī)床各項誤差耦合造成的加工精度不高的問題，基于空間交錯軸斜齒輪嚙合原理，建立內(nèi)齒圓柱齒輪強(qiáng)力刮齒加工的數(shù)學(xué)模型。由包含誤差的齒面方程與理論齒面方程對比，得到機(jī)床各調(diào)整參數(shù)誤差與全齒形法向偏差的變化規(guī)律，通過建立機(jī)床各調(diào)整參數(shù)誤差與齒形偏差關(guān)聯(lián)函數(shù)，提出一種基于建立齒形誤差敏感系數(shù)矩陣的誤差補(bǔ)償方法。以一個內(nèi)齒圓柱齒輪的刮齒加工計算實例驗證本文所提方法的可行性。研究結(jié)果表明：因機(jī)床調(diào)整參數(shù)誤差造成的齒形偏差得到了高精度補(bǔ)償和修正，有效提高了強(qiáng)力刮齒的加工精度。

關(guān)鍵詞：數(shù)控加工；強(qiáng)力刮齒；誤差分析；補(bǔ)償方法

當(dāng)前國內(nèi)外圓柱齒輪的加工方法主要以滾齒、插齒、銑齒和拉齒為主，但隨著齒輪切削加工技術(shù)向著高精度、高效率、綠色環(huán)保的方向發(fā)展，迫切需要研究開發(fā)齒輪加工的新工藝和新技術(shù)。近年來，隨著數(shù)字化控制技術(shù)、現(xiàn)代機(jī)床設(shè)計制造技術(shù)、機(jī)電一體化技術(shù)、 新刀具涂層技術(shù)和高速切削技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，使得強(qiáng)力刮齒加工這種全新概念的切齒加工方法成為可能。它的生產(chǎn)效率要高于滾齒和插齒加工的生產(chǎn)效率，尤其是對小模數(shù)內(nèi)齒輪加工，強(qiáng)力刮齒加工方法相對滾齒和插齒加工方法有更高的效率，一般可提高4 倍以上，加工精度也可提高1～2 個等級[1]。SPATH 等[2]提出了高效的刮齒加工技術(shù)，隨后 STADTFELD 等[3?4]把強(qiáng)力刮齒作為一種當(dāng)代齒輪加工方法，對強(qiáng)力刮齒的概念、刮齒刀具、刮齒加工原理進(jìn)行了研究。美國Gleason公司采用了這種高效圓柱齒輪加工技術(shù)，將這種全新齒形加工概念稱之為強(qiáng)力刮齒(Power Skiving)，德國WERA公司提出的Scudding技術(shù)也很好地適應(yīng)了圓柱齒輪的加工要求，兩者均推出了基于該技術(shù)的數(shù)控機(jī)床，但出于技術(shù)上的保密，該技術(shù)一直被國外壟斷。VOLKER等[5]為了進(jìn)一步改進(jìn)和完善刮齒加工過程，尤其是加強(qiáng)刮齒加工的可靠性研究，給出了加工過程運(yùn)動學(xué)仿真、切屑成型機(jī)理以及刮齒加工可靠性的研究結(jié)果。此外，HARTMUT 等[6?7]提出了一種用于強(qiáng)力刮齒加工方法的刮齒刀具及其裝置，同時針對刮齒加工中出現(xiàn)的刀具磨損不勻的問題，提出了一種刮齒加工中調(diào)整刀具切削位置使載荷均布的工藝方法。為了滿足國內(nèi)對高檔數(shù)控齒輪加工裝備的需求，李佳等[8]提出了一種圓柱齒輪剮齒加工方法，該方法將刀具的刃形設(shè)計成與工件齒形共軛形狀，用多軸運(yùn)動控制器控制工件和刀具的旋轉(zhuǎn)，配合刀具的軸向和徑向進(jìn)給，形成剮削作用完成工件輪齒表面的切削成形，可在無退刀槽條件下可完成非貫通漸開線內(nèi)齒的加工。隨后，CHEN 等[9?10]對直齒剮齒刀的結(jié)構(gòu)設(shè)計和理論方法進(jìn)行了研究，基于曲面共軛原理，建立剮齒刀各刀面的數(shù)學(xué)模型，提出了一種無理論齒形誤差直齒剮齒刀的設(shè)計方法。最后，CHEN 等[11]為了滿足剮齒加工中機(jī)床配置和控制系統(tǒng)要求，基于SIEMENS 840D數(shù)控系統(tǒng)對剮齒加工同步控制進(jìn)行了研究，提出了一種改善控制精度的同步運(yùn)動控制方法。此外，吳序堂等[12?14]提出的將機(jī)床的綜合誤差視為微小誤差變動量的線性疊加是本文誤差補(bǔ)償方法的基礎(chǔ)。強(qiáng)力刮齒加工方法作為一種全新高效高精的加工方法，需要對其進(jìn)行深入地研究。本文作者在前人研究的基礎(chǔ)上，以內(nèi)圓柱齒輪加工為例，介紹數(shù)控強(qiáng)力刮齒加工的原理，建立內(nèi)齒輪加工數(shù)學(xué)模型，對數(shù)控強(qiáng)力刮齒加工的誤差進(jìn)行分析，并提出一種基于求解齒形誤差敏感系數(shù)矩陣的補(bǔ)償方法，得到機(jī)床調(diào)整參數(shù)的最優(yōu)解，實現(xiàn)對刮齒加工誤差的高精度補(bǔ)償和修正。

1　數(shù)控強(qiáng)力刮齒加工

1.1數(shù)控強(qiáng)力刮齒加工原理

強(qiáng)力刮齒加工是采用滾、插 齒為一體的切削方法，用于加工內(nèi)、外圓柱齒輪，在切齒加工過程中，切齒刀具既相當(dāng)于滾刀又相當(dāng)于插齒刀，其切削方式為工件和刀具連續(xù)旋轉(zhuǎn)，將滾齒和插齒運(yùn)動相結(jié)合來進(jìn)行切齒加工。

強(qiáng)力刮齒法的加工原理實質(zhì)上相當(dāng)于1對交錯軸齒輪副的嚙合傳動，通過刀具和齒坯的強(qiáng)迫嚙合運(yùn)動來實現(xiàn)切齒加工。刀具相對于齒坯有一軸交角 Σ，它與工件、刀具的螺旋角有關(guān)，三者之間關(guān)系為

式中：β1為刀具螺旋角；β2為工件螺旋角；加工內(nèi)齒輪時，“+”表示刀具與工件旋向相反；“ ?”表示刀具與工件旋向相同。

在切削點(diǎn)處，刀具的切削速度v1被分解成切向速度分量 v1t和軸向速度分量 v1a，v1t與工件上切削速度v2合成后形成切削點(diǎn)的切向速度vt，再將它與v2a合成后形成最終的切削速度 v，通過刀具、工件高速旋轉(zhuǎn)和工件沿軸向進(jìn)給，切削速度 v 隨切削點(diǎn)在刀刃上的不同位置而變化，從而實現(xiàn)具有“剜”和“削”雙重功效的切削過程[6]，并且每次切削量非常小，此時，從齒坯上切下的微小條形切屑沿齒廓方向排出，經(jīng)過千萬次切削完成對整個齒面的加工。

根據(jù)空間交錯軸齒輪嚙合原理，需要通過刀具、工件的高速旋轉(zhuǎn)以及工件或刀具沿著工件軸線方向運(yùn)動來實現(xiàn)強(qiáng)力刮齒加工。圖1所示為內(nèi)齒圓柱輪強(qiáng)力刮齒加工示意圖，圖中：刀具轉(zhuǎn)速為ω1；工件轉(zhuǎn)速為ω2；工件沿軸向進(jìn)給速度為。因該軸向進(jìn)給速度影響，刀具與工件之間的嚙合關(guān)系就需要通過附加轉(zhuǎn)動來提供正確的嚙合關(guān)系，以 保證加工出正確的齒形?？紤]的刀具附加轉(zhuǎn)動之后，其角速度變化量為

反之，若通過工件進(jìn)行附加運(yùn)動，由工件與刀具之間的嚙合關(guān)系，工件的角速度變化量為

式中：i12為刀具與工件之間的傳動比；z2為工件齒數(shù)。

圖1　內(nèi)齒圓柱齒輪強(qiáng)力刮齒加工示意圖Fig.1　Kinematical principle of power skiving for internalCylindrical gear

則刀具、工件轉(zhuǎn)速以及工件沿軸向進(jìn)給速度之間關(guān)系為

圖2刮齒加工空間嚙合坐標(biāo)系Fig.2Coordinate systems of power skiving

1.2強(qiáng)力刮齒空間坐標(biāo)系

圖2所示為分析刮齒加工空間嚙合運(yùn)動時采用的坐標(biāo)系，其中：S(O?x,y,z)坐標(biāo)系與刀具固連，z軸與刀具的回轉(zhuǎn)軸線重合，Sp(Op?xp,yp,zp)坐標(biāo)系與工件固連，zp軸與工件的回轉(zhuǎn)軸線重合，z 軸與 zp軸的軸線之間的夾角為 Σ，x 軸與 xp軸重合，兩軸線的最短距離OOp等于中心距a。

坐標(biāo)系 S1(O1?x1,y1,z1)與刀具固聯(lián)，坐標(biāo)系S2(O2?x2,y2,z2)與工件固聯(lián)，在起始位置時，它們分別與 S 及 Sp重合。刀具以勻角速度 ω(1)繞 z 軸轉(zhuǎn)動，并以速度沿 zp軸勻速移動；工件以勻角速度 ω(2)繞 zp軸轉(zhuǎn)動。從起始位置經(jīng)過一段時間后，S1與S2運(yùn)動到圖1中位置，OO1=l，則刀具繞 z 軸轉(zhuǎn)過 φ1，工件繞zp軸轉(zhuǎn)過φ2。由空間坐標(biāo)變換，可求得上述各坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系。

由刀具坐標(biāo)系S1到工件坐標(biāo)系S2的變換關(guān)系為

式中：

φ1為刀具繞z軸轉(zhuǎn)過的角度；φ2為工件繞zp軸轉(zhuǎn)過的角度；a為刀具與工件之間的安裝中心距；l2為工件的軸向移動距離。

1.3齒面方程的建立

刮齒加工過程可視為一對空間交錯軸齒輪副嚙合傳動來研究，假設(shè)該齒輪副是作點(diǎn)接觸的共軛齒面Σ(1)和 Σ(2)，則它們在接觸點(diǎn)處一定滿足下面的嚙合方程式[12?13]：

式中：v(12)為刀齒與工件的相對運(yùn)動速度；n為嚙合齒面法線矢量。

設(shè)刀具齒面Σ(1)在坐標(biāo)系S1中的方程式為

式中：x1，y1和 z1為刀齒坐標(biāo)點(diǎn)；(u,θ)為齒面的曲線參變數(shù)；p 為螺旋參數(shù)。則齒面上任一點(diǎn)的法線矢量n(1)為

則n(1)在固定坐標(biāo)系S中的3個分量，和經(jīng)坐標(biāo)變換后得到

設(shè)在空間有一點(diǎn) P，它在固定坐標(biāo)系 S 中的坐標(biāo)為(x,y,z)，則P點(diǎn)隨刀具運(yùn)動時的速度v(1)為

P點(diǎn)隨齒輪工件運(yùn)動時的速度v(2)為

則刀具與工件在P點(diǎn)的相對運(yùn)動速度v(12)為

所以：

式中：

聯(lián)立式(7)，(10)及(14)，可得到用坐標(biāo)(x,y,z)表示的嚙合方程式為

由刀具坐標(biāo)系S1到工件坐標(biāo)系S2的變換關(guān)系為

將式(15)與式(16)聯(lián)立，則得齒面 Σ(2)的參數(shù)形式為

2　數(shù)控強(qiáng)力刮齒誤差分析

數(shù)控強(qiáng)力刮齒中影響齒形加工精度的因素很多，其中很重要的一項因素來源于機(jī)床調(diào)整參數(shù)誤差，由于機(jī)床的各項調(diào)整參數(shù)對齒形誤差的影響相互關(guān)聯(lián)，且耦合關(guān)系復(fù)雜，使得齒形加工誤差的修正補(bǔ)償困難。通過研究發(fā)現(xiàn)，對強(qiáng)力刮齒加工誤差較為敏感的機(jī)床調(diào)整參數(shù)主要包括刀具安裝角度誤差ΔΣ、 刀具安裝軸向誤差 Δa、高速軸同步誤差Δn1和 Δn2，針對這4個機(jī)床調(diào)整參數(shù)對刮齒加工精度的影響進(jìn)行分析。

2.1誤差齒面方程建立

在進(jìn)行數(shù)控強(qiáng)力刮齒加工時，刮齒刀具的安裝誤差ΔΣ和Δa和2個高速軸的同步誤差Δn1和Δn2都會反映到工件的齒形精度上，即當(dāng)機(jī)床的調(diào)整參數(shù)存在誤差時，實際加工出的齒形就會偏離理論設(shè)計齒形，誤差值設(shè)為δk=[ΔΣ,Δa,Δn1,Δn2]，則含有誤差的機(jī)床調(diào)整參數(shù)可表示為

各項機(jī)床誤差綜合影響得到的實際齒面方程為

圖3所示為刮齒刀展成運(yùn)動包絡(luò)出的內(nèi)齒齒形。式(17)和式(19)為4個參變量u2，θ2，n1和n2表示的齒面表達(dá)式，因 n1=i12n2，通過離散 u2，θ2和 n1的取值便可計算出齒面上任意一點(diǎn)的法矢和坐標(biāo)，由刀具與工件的展成包絡(luò)運(yùn)動(見圖 3)得到含誤差的齒形數(shù)據(jù)點(diǎn)與理論齒形數(shù)據(jù)點(diǎn)對比，則齒形上任意一點(diǎn)的誤差可由理論齒形和實際齒形的法向偏差δri來表示：

圖3　刮齒刀展成運(yùn)動包絡(luò)出的內(nèi)齒齒形Fig.3　Tooth profile of internal gear performed by skivingCutter

2.2刮齒加工誤差分析

由微觀等效原理，刮齒加工誤差可以用機(jī)床調(diào)整參數(shù)的微小變量來表示，分別對機(jī)床調(diào)整參數(shù)進(jìn)行微調(diào)，并假設(shè)位移調(diào)整參數(shù)的擾動誤差為+0.05 mm，角度調(diào)整參數(shù)擾動誤差為+0.2°，速度調(diào)整參數(shù)擾動誤差為+0.05 r/min。由各調(diào)整參數(shù)的擾動誤差變動量可得齒形誤差的變化規(guī)律，并以此擾動量作為累積誤差的初始值。

圖4機(jī)床調(diào)整參數(shù)微小誤差對齒形精度的影響Fig.4Relationship between micro-small setting errors and tooth deviations

圖4所示為機(jī)床調(diào)整參數(shù)微小誤差對齒形精度的影響。圖 5所示為機(jī)床調(diào)整參數(shù)微小誤差對單側(cè)齒形精度的影響。由圖4(a)和圖4(b)可知：安裝角誤差ΔΣ和安裝中心距誤差 Δa 對左右齒形精度的影響效果相同，呈對稱分布(齒形內(nèi)側(cè)為正值，外側(cè)為負(fù)值)，此時，安裝角誤差 ΔΣ 造成的齒形偏差在小于分度圓的齒形部分過切，而在大于分度圓的齒形部分欠切；安裝中心距誤差 Δa 使得左右側(cè)齒形同時過切，且左右對稱；同步精度誤差Δn使得左側(cè)齒形部分整體過切，右側(cè)齒形部分整體欠切(見圖4(c))。

圖5　機(jī)床調(diào)整參數(shù)微小誤差對單側(cè)齒形精度的影響Fig.5　Relationship between micro-small setting errors and tooth deviations of single flank

3 數(shù)控強(qiáng)力刮齒誤差補(bǔ)償

為了保證刮削出的齒輪精度滿足要求，在加工前需將各工藝參數(shù)調(diào)整到合理的范圍內(nèi)，基于建立敏感系數(shù)矩陣法針對加工中影響齒形精度的機(jī)床安裝參數(shù)誤差進(jìn)行補(bǔ)償。

首先，假設(shè)齒形上任意1點(diǎn)的誤差是各項機(jī)床調(diào)整參數(shù)微小變化引起的單個齒形誤差的疊加，即每項安裝誤差對應(yīng)的微小誤差變動量是線性疊加的，則有

整個齒形上的法向誤差表示成矩陣形式為[14?16]

式中：n 為齒面數(shù)據(jù)點(diǎn)的法向矢量；ri為理論齒面在第i點(diǎn)的表達(dá)式；δri為理論齒面在第i點(diǎn)的法向誤差；δζj為第 j 項機(jī)床調(diào)整參數(shù)的微小變化量；[Mij]為齒形上第 i 點(diǎn)法向誤差隨第 j 項機(jī)床調(diào)整參數(shù)變化的敏感系數(shù)矩陣。

然后，由式(23)求解得到敏感系數(shù)矩陣[Mij]，并將該敏感系數(shù)矩陣作為初始變換矩陣，對于測量得到的齒面法向誤差矩陣點(diǎn)δri，根據(jù)最小二乘的線性回歸方法，可以求解出需要調(diào)整的機(jī)床參數(shù)修正量δζj，即

最后，通過重新調(diào)整機(jī)床安裝參數(shù)，實現(xiàn)對加工誤差值的高精度修正補(bǔ)償。

4　實例分析

以1個內(nèi)齒圓柱直齒輪的刮齒加工為例，進(jìn)一步驗證本文所提方法可行性。表1所示為刀具、工件(內(nèi)直齒)和機(jī)床調(diào)整參數(shù)。人為給定誤差擾動量進(jìn)行分析，安裝中心距的誤差為+0.05 mm，安裝角度誤差為+0.2°，速度同步運(yùn)動精度誤差為+0.05 r/min，則可以得到這些誤差綜合影響之下的齒形偏差，如圖6所示，修正補(bǔ)償前的左側(cè)齒形最大法向偏差為 21.5 μm，右側(cè)齒形最大法向偏差為5.4 μm。

表1　刀具、工件(內(nèi)直齒)和機(jī)床調(diào)整參數(shù)Table1　Basic parameters of skivingCutter and workpiece

采用上述敏感系數(shù)矩陣法對刮齒加工參數(shù)進(jìn)行修正補(bǔ)償后，可以得到機(jī)床調(diào)整參數(shù)的變化量。圖7所示為求解敏感系數(shù)矩陣法過程中的計算結(jié)果，分別為補(bǔ)償前左右齒形誤差δri、左右齒形端面法矢n、敏感系數(shù)矩陣Mij和補(bǔ)償后左右齒形誤差δ。

圖6　補(bǔ)償前和補(bǔ)償后的齒形誤差Fig.6　Tooth deviations before and afterCorrection

根據(jù)所求解出的敏感系數(shù)矩陣，由式(24)可以求出機(jī)床調(diào)整參數(shù)修正量 δζa=?0.05 mm，δζΣ=?0.2°，δζn1=0和δζn2=?0.05 r/min，如表2所示，該方法得到機(jī)床調(diào)整參數(shù)修正量 δζa，δζΣ，δζn1，δζn2與人為給定的誤差擾動量ΔΣ，Δa和Δn相吻合。

圖8所示為補(bǔ)償前后的齒形誤差對比。將表2中修正后的機(jī)床參數(shù)代入到式(20)中，得到補(bǔ)償后的左、右齒形的最大法向偏差小于0.1μm，修正效果極佳，將原有的刮齒誤差補(bǔ)償修正到合理的加工精度范圍內(nèi)，理論上可完全消除誤差。驗證了本文所提刮齒加工誤差補(bǔ)償方法的可行性。

圖7　求解敏感系數(shù)矩陣法計算結(jié)果Fig.7　Part ofCalculation results in solving sensitivityCoefficients matrix

表2修正后的機(jī)床調(diào)整參數(shù)Table1　Setting parameters of machine tool afterCorrection

圖8　補(bǔ)償前后的齒形誤差對比Fig.8　Tooth deviations before and afterCorrection

5　結(jié)論

1)建立內(nèi)齒圓柱齒輪強(qiáng)力刮齒加工的數(shù)學(xué)模型，介紹了數(shù)控強(qiáng)力刮齒加工的原理，得到了各項機(jī)床調(diào)整參數(shù)誤差對全齒形法向偏差的影響規(guī)律，為刮齒加工誤差分析和補(bǔ)償提供了正確調(diào)整初值，并得到刮齒加工各調(diào)整參數(shù)誤差與齒形偏差的關(guān)聯(lián)函數(shù)。

2)提出了一種基于建立齒形誤差敏感系數(shù)矩陣的誤差補(bǔ)償方法。該誤差補(bǔ)償方法假設(shè)每項調(diào)整參數(shù)對應(yīng)的微小誤差變動量是線性疊加的，通過求解出敏感系數(shù)矩陣，根據(jù)實際測量得到刮齒齒形誤差值，反求出機(jī)床的調(diào)整參數(shù)。本文所提補(bǔ)償方法具有通用性，可以實現(xiàn)對內(nèi)、外和直、斜齒的強(qiáng)力刮齒加工誤差的高精度補(bǔ)償，為數(shù)控強(qiáng)力刮齒加工的推廣應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]KOBIALKAC.Contemporary gear pre-Machining solutions[J].Gear Solutions,2013(4): 43?49.

[2]SPATH D,HUHSAM A.Skiving for high-performance machining of periodic structures[J].Annals of theCIRP,2002,51(1): 91?94.

[3]STADTFELD H.Power skiving ofCylindrical gears on different machine platforms[J].Gear Technology,31(1): 52?62.

[4]FLEISCHER J,BECHLE A,KUHLEWEINC.High performance gearing by skiving[C]//CIRP 2nd InternationalConference on High PerformanceCutting(HPC).Vancouver,Canada: University of BritishColumbia,2006:1675?1678.

[5]VOLKER S,CHIRSTTOPH K,HERMANN A.3D-FEM modeling of gear skiving to investigate andChip formation mechanisms[J].Advanced Materials Research,2011,223: 46?55.

[6]HARTMUT M,OLAF V.Robust method for skiving andCorresponding apparatusComprising a skiving tool: 20120328384A1[P].2012.

[7]HARTMUT M,OLAF V.Semi-completing skiving method and device havingCorresponding skiving tool for executing a semi-completing skiving method: 20130071197A1[P].2013.

[8]李佳,陳新春,張鴻源.圓柱齒輪剮齒技術(shù)[J].機(jī)械工程學(xué)報,2011,47(19):193?198.LI Jia,CHEN Xinchun,ZHANG Hongyuan.Slicing technology forCylindrical gears[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering,2011,47(19):193?198.

[9]CHEN Xinchun,LI Jia,LOU Benchao.A study on the design of error-free spur sliceCutter[J].The International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2013,68(1): 727?738.

[10]CHEN Xinchun,LI Jia,LOU Benchao,et al.Effect of theCutter parameters and machining parameters on the interference in gear slicing[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering,2013,26(6):1118?1126.

[11]CHEN Xinchun,LI Jia,LOU Benchao.Research of the synchronous motionControl for the gear slicingCNC machine tool based on SIEMENS 840D[J].Advanced Science Letters,2012,5(1): 687?691.

[12]吳序堂.齒輪嚙合原理[M].2版.西安: 西安交通大學(xué)出版社,2009:126?172.WU Xutang.Principle of gearing[M].2nd ed.Xi’an: Xi’an Jiaotong University Press,2009:126?172.

[13]LITVIN F,FUENTES A.Gear geometry and applied theory[M].2nd ed.New York:Cambridge University Press,2004: 33?127.

[14]SHIH Y P,CHEN S D.A flankCorrection methodology for a five-axisCNC gear profile grinding machine[J].Mechanism and Machine Theory,2011,47: 31?45.

[15]SHIH Y P,CHEN S D.Free-form flankCorrection in helical gear grinding using a five-axisComputer numericalControl gear profile grinding machine[J].ASME Journal of Manufacturing Science and Engineering,2012,134: 041006.

[16]唐進(jìn)元,聶金安,王智泉.螺旋錐齒輪 HFT 法加工的反調(diào)修正方法[J].中南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2012,43(6): 2142?2149.TANG Jinyuan,NIE Jinan,WANG Zhiquan.ReverseCorrection of spiral bevel gear HFT method[J].Journal ofCentral South University(Science and Technology),2012,43(6): 2142?2149.

(編輯 羅金花)

Error analysis andCompensation forCNC power skiving

GUO Erkuo1, HONG Rongjing1,2,HUANG Xiaodiao1,2,FANGChenggang1,2
(1.College of Mechanical and Power Engineering,Nanjing Tech University,Nanjing 211800,China? 2.Jiangsu Key Laboratory of Digital Manufacturing for Industrial Equipment andControl Technology,Nanjing 211800,China)

Abstract:To reduce the tooth profile deviations of power skiving processingCaused by machine setting parameters error,a mathematic model of power skiving for working internalCylinder gear was established based on the engagement principle ofCrossed helical gear.The relationships were obtained between machine setting parameters error and tooth profile deviations by the difference of error tooth profile and theoretical tooth profile.An errorCompensation method was proposed for solving the sensitiveCoefficient matrix of tooth error.The validity of this method for power skiving was numerically demonstrated as working an internalCylinder gear for example.The results show that the tooth deviationsCaused by machine setting parameters error areCorrected and the accuracy is improved.

Key words:CNC machining?power skiving?error analysis?compensation method

中圖分類號：TH132

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1672?7207(2016)01?0069?08

DOI:10.11817/j.issn.1672-7207.2016.01.011

收稿日期：2014?12?20；修回日期：2015?02?20

基金項目(Foundation item)：國家自然科學(xué)基金資助項目(51175242)；江蘇省科技成果轉(zhuǎn)化專項資金資助項目(BA2012031)(Project(51175242)supported by the National Natural Science Foundation ofChina? Project(BA2012031)supported by the Special Fund of Jiangsu Province for the Transformation of Scientific Research Achievements)

通信作者：郭二廓，博士研究生，從事數(shù)控加工技術(shù)、齒輪先進(jìn)加工制造工藝及其裝備研究；E-mail: guoerkuo@sina.com