高　立， 周延杰，王　浩

(西安財經學院 a.信息學院；b.商學院，陜西 西安 710100)

1995

高立a， 周延杰a，王浩b

(西安財經學院 a.信息學院；b.商學院，陜西 西安 710100)

摘要：基于國家統(tǒng)計局1995―2012年個人人均年收入數(shù)據(jù)，運用數(shù)據(jù)擬合方法，研究國內絕大多數(shù)個人人均年收入的累積分布函數(shù)和概率密度函數(shù)從1995—2012年的演化過程，結果顯示：累積分布函數(shù)為，遵循高斯分布；概率密度函數(shù)為，概率密度函數(shù)圖像的寬度隨著時間的推移從1995—2012年逐步變寬，是(x-μ)因子推動概率密度函數(shù)P(x)中的部分，在使圖像逐步變寬的同時右方出現(xiàn)了一個逐年加長的類似指數(shù)函數(shù)的長尾，這種圖像提示從1995—2012年極少數(shù)人獲取了極大數(shù)量的個人收入；進一步利用個人人均年收入的概率密度函數(shù)P(x)計算相應的Gini系數(shù)在這一時期的演化后發(fā)現(xiàn)，當今中國收入不公平性已很嚴重，各級相關部門應當從政策改革和福利分配方面有所重視。

關鍵詞：經濟物理學；累積分布函數(shù)；概率密度函數(shù)；基尼系數(shù)

一、引言

經濟物理學(Econophysics)是近十幾年來新興的運用統(tǒng)計物理的思想、概念和模型定量研究經濟問題的前沿交叉學科[1]5-7，研究內容涉及收入分布、國民財富、金融市場的波動特性和人口經濟等諸多領域。1995年，美國科學院院士Stanley等人第一次使用經濟物理學一詞為這一新的交叉學科命名。目前，經濟物理學已成為復雜性研究領域中的一個重要分支，為經濟學家在研究復雜經濟系統(tǒng)時提供了全新的工具和模型，而且許多模型已廣泛用于分析和刻畫個人收入、個人消費和個人財富分布，其中利用經濟物理學對個人收入分布的研究已在澳大利亞、巴西、印度、意大利、日本、法國和德國、英國和美國廣泛開展[2-9]。然而，目前因為諸多原因，系統(tǒng)性探求中國居民收入分布函數(shù)的研究較少，故對于中國居民個人收入的累積分布函數(shù)和概率密度函數(shù)的演化過程的研究尤為迫切。在類似和相關的研究中，張萌旭等人對2005—2010年安徽省城鎮(zhèn)居民收入分布函數(shù)進行了研究[10]；陳云在研究居民收入分布核密度基礎上，認為中國居民收入水平在總體提高的同時加劇了居民收入分布的分化程度[11]；許研等人利用國家統(tǒng)計局1998—2002年家庭收入計劃的數(shù)據(jù)，得出其分布函數(shù)為對數(shù)正態(tài)分布加冪律分布長尾的結論[12]。綜合來看，國內至今仍然缺乏一種系統(tǒng)性的個人收入長期演化過程的研究，從探索中國經濟可持續(xù)發(fā)展的角度而言，對個人收入長期演化過程進行研究具有重大的經濟和政治意義。

中國是世界上人口最多的國家，改革開放以來經濟持續(xù)快速增長并取得了令世人矚目的成就，但同時經濟發(fā)展的不平等性也日益突出，其中個人收入分配問題一直是全社會關注的焦點。個人收入分布函數(shù)的動力學研究，不但可以為探討如何縮小收入差距、脫貧解困以及收入再分配等一系列課題提供科學的決策依據(jù)，而且還可總結出中國經濟發(fā)展不平等性產生的原因以及如何制定相應的方針政策緩解經濟發(fā)展不平等性帶來的社會矛盾和壓力，并為中國經濟可持續(xù)發(fā)展做出貢獻。

二、概率密度函數(shù)分析

收入分布變量x由概率密度函數(shù)(PDF)P(x)來刻畫，即在x到x+dx區(qū)間發(fā)現(xiàn)收入為x的概率為P(x)dx。因此，概率密度函數(shù)的研究就成為了個人收入研究的關鍵，本文首先對幾種較具代表性的個人收入概率密度函數(shù)進行分析。

Dr?gulescu、Richmond、Yakovenko通過對英國和美國的個人收入概率密度函數(shù)的演化研究，發(fā)現(xiàn)這兩個國家個人收入的概率密度函數(shù)對于絕大多數(shù)人來說遵循指數(shù)函數(shù)分布，收入極高的極少數(shù)人則遵循冪律分布[13-14]；Ferrero和Chakraborti等人在研究日本和新西蘭等國家的個人收入的基礎上加以模擬計算的方法，得出了另一種個人收入的概率密度函數(shù)呈現(xiàn)Gamma函數(shù)的結論[15-16； 在中國也有相應的成果，許研等人是中國較為系統(tǒng)研究個人收入概率密度函數(shù)的學者，他們利用國家統(tǒng)計局1998—2002年家庭收入計劃的數(shù)據(jù)，并且與Gamma函數(shù)進行對比研究發(fā)現(xiàn)，中國個人收入概率密度函數(shù)絕大多數(shù)人符合對數(shù)正態(tài)分布，極少數(shù)高收入者遵循冪律分布。

綜上所述，本文簡要地將刻畫個人收入的概率密度函數(shù)總結為以下幾種函數(shù)形式：

(1)

(2)

與本研究最為接近的是許研等人的研究[12]，其研究從時間跨度上應當屬于中國經濟發(fā)展的某一個特定階段。本文希望通過得到中國個人收入的概率密度函數(shù)在一個較長時間的演化規(guī)律，并與以上典型的分布函數(shù)進行比較后希望有所發(fā)現(xiàn)，具體方法是根據(jù)國家統(tǒng)計局1995—2012年數(shù)據(jù)，畫出此期間個人收入的散點圖[17]；再利用Origin 8.0對散點圖進行擬合，得出個人收入的累積分布函數(shù)；最后進行分析計算，得出中國個人收入的概率密度分布函數(shù)的演化過程，并對其進行深入探討。

三、數(shù)據(jù)擬合結果分析

圖1　1995—2012年國內個人人均收入累積分布函數(shù)圖

單位: 元

注：數(shù)據(jù)來源于《中國統(tǒng)計年鑒》。

圖21995—2012年國內個人圖31995―2012年國內個人人均收入累積分布函數(shù)

人均收入歸一化后比較圖高斯擬合與對數(shù)正態(tài)分布擬合比較圖

四、研究結果與建議

本文經過擬合國內個人人均收入的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，國內個人人均收入累積分布函數(shù)為高斯函數(shù)：

(3)

其中A為常數(shù)， σ2為均方差，μ為均值(見表1)。需要說明一點，在理論上，應當滿足0≤x≤μ條件，但是在現(xiàn)實社會中存在負債的情形，也就是說存在x≤0這種情形，當然在正常運行的社會中這一人群數(shù)量很少。由于本文研究的是絕大多數(shù)個人收入，因此不考慮x≤0這種情形，故利用累積分布函數(shù)得出國內個人人均收入的概率密度函數(shù)(PDF)為：

(4)

(5)

當x≥μ時，生存函數(shù)為：

(6)

當x<μ時，生存函數(shù)為S(x)=1。

(7)

(8)

(9)

對本研究得出的國內個人人均收入的概率密度函數(shù)(PDF)方程(4)做進一步的統(tǒng)計學分析研究，同時還可以將這一函數(shù)看作是一個不同權重分布的函數(shù)形式：

(10)

其中f(x)可以看作標準高斯分布，參數(shù)為(μ;σ)；w(x)為權重分布函數(shù)，在本研究中可以定義為：當x≥μ時w(x)=(x-μ)；當x<μ時w(x)=0，而新的函數(shù)fw(x)是關于變量X和權重分布函數(shù)w(x)相關的概率密度函數(shù)(PDF)。在本研究中，由于w(x)=(x-μ)與fw(x)是線性關系，被稱為長度或者大小偏移函數(shù)形式，因此這類研究屬于對于長度或者大小偏移的抽樣研究。以研究收入分布為例，fw(x)這個函數(shù)提供了不同收入的不同權重信息。

從經濟物理學角度研究，則體現(xiàn)出了一個非常有趣的解釋：收入的概率密度函數(shù)是因子(x-μ)與高斯分布函數(shù)的乘積，也就是說(x-μ)因子造成了對稱的高斯函數(shù)的偏移(見圖4)，同時也可視之為概率密度函數(shù)圖像的寬度隨著時間的推移從1995—2012年逐步變寬的潛在原因，這一概率密度函數(shù)表達形式是首次被提出的。中國經濟自從改革開放以來變化巨大，這種巨變自然反映在許多經濟學統(tǒng)計數(shù)據(jù)中，比如個人收入和個人財富分布的演化規(guī)律中，而從經濟物理學角度對本文的研究結果進行動力學分析，正是(x-μ)因子，即高收入與收入均值的差異造成了國內個人收入概率密度函數(shù)的偏移和長尾的出現(xiàn)，也恰恰就是鄧小平所說的“讓少數(shù)人先富起來”帶來的競爭機制。在中國完全計劃經濟時期，個人收入幾乎呈現(xiàn)高斯分布，但是一旦引入競爭機制以后，就會出現(xiàn)統(tǒng)計學的“吸引子”[1]27-28，即個人收入分布向帕累托分布演化，由此得出結論為中國目前經濟運行過程中個人收入分布是總體演化過程的中間狀態(tài)。中國改革開放以后，在引入競爭機制的同時，貧富差異相伴而生，個人收入概率密度函數(shù)圖像中的長尾逐步演化而成，概率密度函數(shù)圖像的寬度隨著時間的推移從1995—2012年逐步變寬也反映了這一現(xiàn)象。利用洛倫茲曲線，計算出了1995—2012年國內個人收入的基尼系數(shù)[19]，結果表明從1995—2012年，基尼系數(shù)呈現(xiàn)增加的趨勢(見表1)，為簡明僅列出1995年、2005年、2012年的洛倫茲曲線(見圖5)，其中1995年、2005年、2012年的基尼系數(shù)分別為0.23、0.42和0.54，說明從個人收入演變的過程來看，中國的不平等性正在加劇。

圖4　1995年、2005年、2012年個人收入概率密度分布函數(shù)圖

圖5　1995年、2005年、2012年個人收入洛倫茲曲線以及相應的基尼系數(shù)圖

當前，中國正經歷著一場劃時代的社會變遷，這個巨大變化具體反映在以下幾個方面：其一，總體上經濟高速度發(fā)展；其二，制度方面，中國正經歷著從計劃經濟向市場經濟更深層次的改革和轉型；其三，社會主義的許多特征，比如城市居民由國家和單位安排住房和工作等，在今天的中國已經發(fā)生了根本性的變化；其四，人口數(shù)量以及人口年齡結構和行業(yè)的分布變化已成為研究中國社會和經濟的一個重要因素。上述這些變化都在影響著當今中國人的生活和工作，同時也影響著中國社會的不平等性，現(xiàn)階段中國收入不平等是一個不容否認的事實，這也是中國經濟快速發(fā)展的必然結果。從本文的研究結果看，競爭的經濟系統(tǒng)在帶來經濟競爭活力的同時，也衍生出了不平等的問題，因此從本研究的結論出發(fā)，提出以下建議：

第一，從1995—2012年國內個人收入概率密度函數(shù)演化過程來看，盡管整體的個人收入增加很快，但是高收入人群與中、低收入者之間的收入差距有擴大的趨勢，這一現(xiàn)象影響著廣大民眾對中國社會不平等性的認識，相關部門對此應有充分了解和認識。

第二，快速增加的長尾現(xiàn)象和基尼系數(shù)的演化過程可以肯定中國社會的不平等性正處于快速發(fā)展的階段，此時應當特別關注低收入家庭的社會保障問題，尤其是當前教育、醫(yī)療保障體制處于仍遠未完善的經濟發(fā)展階段，而關注低收入家庭的社會保障問題則是關注社會穩(wěn)定發(fā)展的問題。

第三，從1995—2012年國內個人收入概率密度函數(shù)演化曲線中應當更清晰地認識到，如果想進一步提高中、低收入者的收入水平，將比改革發(fā)展初期難度更大，因為越往PDF分布曲線的右邊，同樣的面積則意味著需要更大的資金量作支撐。特別是隨著經濟的發(fā)展，國家對勞動者技能的培訓、針對特殊人群社會福利的完善以及對新行業(yè)和新就業(yè)崗位的挖掘等方面，還需要做大量和長期的工作。

參考文獻：

[1]Mantegna R, Stanley H E. An Introduction to Econophysics: Correlations in Finance[M]. Gambridge:Cambridge University Press, 2000.

[2]Banerjee A, Yakovenko V M, Matteo T Di. A Study of the Personal Income Distribution in Australia[J]. Physica A, 2006，370.

[3]Cowell F A, Ferreira F H G, Litchfeld J A.Income Distribution in Brazil 1981-1990. Parametric and Non-Parametric Approaches[J]. Income Distribution 1998,8(1).

[4]Sinha S. Evidence for Power-Law Tail of the Wealth Distribution in India[J]. Physica A, 2006，359.

[5]Clementi F, Gallegati M. Power Law Tails in the Italian Personal Income Distribution[J]. Physica A, 2005，350.

[6]Aoyama H, Souma W, Nagahara Y, Okazaki M P, Takayasu H, Takayasu N. Pareto's Law for Income of Individuals and Debt of Bankrupt Companies[J]. Fractals 2000,8.

[7]Quintano C, D’Agostino A. Studying Inequality in Income Distribution of Single-Person Households in Four Developed Countries[J]. Rev. Income Wealth 2006，52.

[8]Harrison A. Earnings by size: A Tale of Two Distributions[J]. The Review of Economic Studies, 1981，48.

[9]Yakovenko V M, Jr. Rosser J B. Colloquium:Statisticall Mechanics of Money, Money,Wealth, and Income[J]. Reviews of Modern Physics, 2009，81.

[10]張萌旭，陳建東，蒲明. 城鎮(zhèn)居民收入分布函數(shù)的研究[J]. 數(shù)量經濟技術經濟研究， 2013(4).

[11]陳云. 中國居民收入分布專題實證研究[J]. 統(tǒng)計與信息論壇， 2013(2).

[12]Xu Y, Guo L P, Ding N, Wang Y G.Evidence of Scaling in Chinese Income Distribution[J]. Chinese Physics Letter, 2010,27(7).

[13]Dr?gulescu A, Yakovenko V M.Exponential and Power-Law Probability Distributions of Wealth Income in the United Kingdom and the United States[J].Physica A, 2001,299.

[14]Richmond P,Pepetowicz P,Hutaler S,Coelho R. Comments on Recent Stadies of the Dynamics Distrbution of Money[J].Physica A,2006,370.

[15]Ferrero J C.The Statistical Distribution of Money and the Rate of Money Transference[J].Physica A,2004,341.

[16]Chakraborti A, Patriarca M.Gamma-Distribution and Wealth Inequality[J].Pramana-Journal of Physics,2008,71.

[17]國家統(tǒng)計局.中國統(tǒng)計年鑒[EB/OL]. http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj.

[18]Boghosian B. Fokker-Planck Description of Wealth Dynamics and the Origin of Pareto's Law[J]. International Journal of Modern Physics C,2014，25.

[19]張建華.一種簡便易用的基尼系數(shù)計算方法[J].山西農業(yè)大學學報：社會科學版，2007, 6(3).

(責任編輯：郭詩夢)

Investigation on Evolution of Chinese Individuals' Income Distribution 1995-2012

GAO Lia, ZHOU Yan-jiea, WANG Haob

(a. School of Information; b. School of Business, Xi'an University of Finance and Economics, Xi'an 710100, China)

Abstract:Based on the survey data of per capita disposable income released by the National Bureau of Statistics of China (NBS), we fit the data and present a comprehensive study of the evolution of the majority population individual income distribution from 1995-2012. The cumulative distribution functions (CDFs) and probability density functions (PDFs) of China are presented. The whole CDFs follow Gauss function C(x) for the majority population individuals and the PDFs obey . The width of the PDF is wider and wider from 1995 to 2012, suggesting the factor (x-μ)push the right part of the curve to the righter and righter and it makes a long tail in the high income similar to exponential distribution from 1995 to 2012. This indicates very few people get extremely high income and it arises more and more inequality in China now results from our calculation of the evolution of the Gini coefficient from 1995 to 2012. Our conclusion suggests that reform of polices of income and proper polices for public welfare should be considered by the government.

Key words:econophysics; cumulative distribution function; probability density function; Gini coefficient

收稿日期：2015-07-20；修復日期：2015-12-11

基金項目：陜西省教育廳科研計劃項目《基于經濟物理學對社會不公平性的經濟學參數(shù)的研究》(14JK1275)

作者簡介：高立，男，陜西米脂人，物理學博士，講師，研究方向：經濟物理學；

中圖分類號：O21∶F014.4

文獻標志碼：A

文章編號：1007-3116(2016)02-0008-06

周延杰，男，河北邢臺人，碩士，副教授，研究方向：智能計算和系統(tǒng)優(yōu)化，知識管理與web數(shù)據(jù)挖掘；

王浩，女，新疆烏魯木齊人，醫(yī)學博士，教授，研究方向：心理與行為。

【統(tǒng)計理論與方法】