鄒宗園　郭寶峰　金　淼　毛春燕

1.先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(燕山大學(xué))，秦皇島，0660042.太原重工股份有限公司，太原，030024

大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)安定性數(shù)值分析的新方法及其應(yīng)用

鄒宗園1郭寶峰1金淼1毛春燕2

1.先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(燕山大學(xué))，秦皇島，0660042.太原重工股份有限公司，太原，030024

摘要：大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)承載后普遍存在局部高應(yīng)力區(qū)，特別是某些巨型結(jié)構(gòu)，由于受幾何尺寸和制造能力的限制，其局部高應(yīng)力往往會(huì)接近甚至超過(guò)材料的屈服極限，因而成為彈性范圍內(nèi)的設(shè)計(jì)難題。應(yīng)用安定性分析設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，則可通過(guò)利用材料的塑性承載能力很好地解決這類問(wèn)題。為此，在大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度分析中引入安定性理論，應(yīng)用Melan安定下限定理，通過(guò)將峰值載荷下的彈塑性應(yīng)力場(chǎng)與彈性參考應(yīng)力場(chǎng)相減，構(gòu)造定理要求的自平衡應(yīng)力場(chǎng)，并推導(dǎo)了相應(yīng)的安定性判定條件。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合彈塑性增量有限元技術(shù)，通過(guò)不同載荷水平下的加載-卸載計(jì)算，計(jì)算相應(yīng)載荷水平下的殘余應(yīng)力場(chǎng)。根據(jù)加載-卸載得到的殘余應(yīng)力場(chǎng)與構(gòu)造的自平衡場(chǎng)的關(guān)系，按照安定性判定條件確定安定極限載荷，從而建立了一種適合于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)安定性數(shù)值分析的新方法，并應(yīng)用該方法對(duì)某125 MN鍛造液壓機(jī)的主液壓缸缸體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了安定性分析。

關(guān)鍵詞：彈塑性；安定性；液壓缸；安定極限載荷；局部高應(yīng)力

0引言

在工業(yè)制造領(lǐng)域，一些大型復(fù)雜承載結(jié)構(gòu)，因其構(gòu)件尺寸大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，承載后應(yīng)力分布不均勻，即使經(jīng)過(guò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)也不可避免地在結(jié)構(gòu)局部形狀和尺寸發(fā)生突變的位置產(chǎn)生應(yīng)力集中，形成高應(yīng)力區(qū)。這些局部高應(yīng)力往往是結(jié)構(gòu)中平均應(yīng)力的2～5倍，常常接近甚至超過(guò)材料的屈服極限。例如，大型液壓機(jī)本體結(jié)構(gòu)中的法蘭支撐式液壓缸，其法蘭根部圓角區(qū)域局部受力狀態(tài)復(fù)雜，且存在應(yīng)力集中而出現(xiàn)局部高應(yīng)力，所以其法蘭與缸筒的過(guò)渡部位一直是這種結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析校核的關(guān)鍵控制部位，即使采用了經(jīng)過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)的過(guò)渡型線也無(wú)法避免局部高應(yīng)力現(xiàn)象的發(fā)生。

根據(jù)安定理論，對(duì)于彈性安定的結(jié)構(gòu)，在初始承載循環(huán)后會(huì)產(chǎn)生局部塑性變形，但在結(jié)構(gòu)安定之后便不再有新的塑性變形產(chǎn)生，結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為完全彈性響應(yīng)。也就是說(shuō)，即使在局部高應(yīng)力區(qū)產(chǎn)生了塑性變形，結(jié)構(gòu)也可能進(jìn)入安定狀態(tài)，并不會(huì)發(fā)生彈塑性強(qiáng)度破壞。安定理論合理地利用了材料的塑性承載能力，無(wú)需再將結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力控制在材料許用應(yīng)力之內(nèi)。

顯然，若引入安定性理念，以結(jié)構(gòu)的安定極限載荷作為結(jié)構(gòu)的彈塑性承載能力界限，那么對(duì)于存在局部高應(yīng)力區(qū)的大型復(fù)雜承載結(jié)構(gòu)而言，就意味著能夠更充分地利用材料的彈塑性承載能力?，F(xiàn)階段，基于安定理論的彈塑性強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則已經(jīng)被寫(xiě)入ASME Ⅷ-2[1]和EN-13445[2]等壓力容器建造規(guī)范。除了在壓力容器[3-4]的設(shè)計(jì)校核中得到應(yīng)用外，也在核電工業(yè)構(gòu)件[5-6]、航空航天構(gòu)件[7]、鐵路道軌[8]、土工地基[9]、近海結(jié)構(gòu)[10]及鋼結(jié)構(gòu)框架[11]的分析設(shè)計(jì)中得到了應(yīng)用。為促進(jìn)安定理論的應(yīng)用，已發(fā)展了許多安定性數(shù)值分析方法。這些方法包括直接循環(huán)法和基于安定定理的數(shù)值計(jì)算方法，如數(shù)學(xué)規(guī)劃法、彈性補(bǔ)償法等。然而直接循環(huán)法需進(jìn)行不同載荷下的多次循環(huán)計(jì)算，繁瑣耗時(shí)[12]；其他數(shù)值計(jì)算方法則需通過(guò)編制子程序，嵌入商業(yè)有限元軟件中實(shí)現(xiàn)分析[13-15]，各有優(yōu)勢(shì)但又存在其應(yīng)用的局限性，尚無(wú)法簡(jiǎn)便有效地實(shí)現(xiàn)液壓機(jī)本體結(jié)構(gòu)的安定性分析。

本文針對(duì)存在局部高應(yīng)力的大型復(fù)雜承載結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度分析問(wèn)題，引入安定理論并根據(jù)Melan安定下限定理建立了一種應(yīng)用彈塑性增量有限元技術(shù)求解結(jié)構(gòu)安定極限載荷的數(shù)值分析新方法，并應(yīng)用該方法對(duì)125 MN鍛造液壓機(jī)主缸進(jìn)行了安定性分析。

1安定性數(shù)值分析方法

1.1安定性判定條件

Melan安定定理描述為，對(duì)于理想彈塑性結(jié)構(gòu)，如果存在一個(gè)時(shí)間無(wú)關(guān)的自平衡應(yīng)力場(chǎng)，使得結(jié)構(gòu)內(nèi)的任何點(diǎn)在加載域內(nèi)的所有載荷下，其與假設(shè)結(jié)構(gòu)為理想彈性體時(shí)的彈性參考應(yīng)力場(chǎng)疊加后得到的應(yīng)力場(chǎng)滿足如下條件則結(jié)構(gòu)安定：

(1)

根據(jù)上述定理，可以通過(guò)構(gòu)造時(shí)間無(wú)關(guān)的自平衡應(yīng)力場(chǎng)來(lái)求解滿足安定下限定理的最大外載荷，即安定極限載荷。

液壓機(jī)本體結(jié)構(gòu)件受到工作載荷的循環(huán)加載-卸載作用。液壓缸的循環(huán)工作載荷可表示為

P(t)=P(t+T)

(2)

式中，T為載荷循環(huán)周期；P(t)∈[0,P]為載荷域。

(3)

由于載荷域P(t)∈[0,P]為一維加載域，且彈性參考應(yīng)力是與載荷成正比的，所以在整個(gè)載荷域內(nèi)的安定性可以通過(guò)載荷域兩個(gè)頂點(diǎn)處即谷值、峰值處進(jìn)行判斷即可。因此若要滿足安定下限定理的安定條件(式(1))，則在循環(huán)載荷谷值、峰值處均需滿足式(1)，即

(4)

(5)

將式(3)代入式(5)可得

(6)

1.2數(shù)值方法的實(shí)現(xiàn)

圖1　安定性數(shù)值分析方法的加載路徑

對(duì)于圖1所示的峰值漸增的加載路徑，第一個(gè)載荷峰值一般可選為結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)載荷，載荷峰值的增幅ΔP則可根據(jù)計(jì)算精度要求進(jìn)行確定。

圖2　安定極限載荷的確定

由于結(jié)構(gòu)的安定性取決于其強(qiáng)度最薄弱部位的關(guān)鍵點(diǎn)，所以安定性數(shù)值分析只需監(jiān)測(cè)其關(guān)鍵點(diǎn)。那么，對(duì)于理想彈塑性材料結(jié)構(gòu)，關(guān)鍵點(diǎn)的等效殘余應(yīng)力σr首次等于材料的屈服極限σs時(shí)所對(duì)應(yīng)的載荷Ps為安定極限載荷，如圖2所示。因此，通過(guò)從有限元分析結(jié)果中提取結(jié)構(gòu)關(guān)鍵點(diǎn)在不同載荷峰值下加載-卸載結(jié)束時(shí)應(yīng)力狀態(tài)的等效應(yīng)力就可方便地確定結(jié)構(gòu)的安定極限載荷。圖3所示為上述安定性數(shù)值分析流程。

圖3　安定性有限元數(shù)值分析流程圖

2液壓缸安定性分析

2.1有限元模型

圖4是某125 MN自由鍛造液壓機(jī)主液壓缸的缸體結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。該液壓缸為法蘭支撐結(jié)構(gòu)，支撐法蘭位于缸口。缸體按照彈性范圍的強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則設(shè)計(jì)完成。液壓缸的額定工作壓力為35 MPa。缸體材質(zhì)為鍛鋼35，其屈服極限不小于235 MPa。缸體的有限元彈性強(qiáng)度分析結(jié)果表明，在缸筒與法蘭的圓角過(guò)渡區(qū)域存在局部高應(yīng)力，最高應(yīng)力值已接近材料的屈服極限，那么，根據(jù)彈性強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，其安全系數(shù)(材料屈服極限與最高應(yīng)力的比值)略大于1，因此缸體的彈性強(qiáng)度安全裕度非常有限。但在液壓機(jī)投產(chǎn)以來(lái)3年多的運(yùn)行實(shí)踐中，并未出現(xiàn)因液壓缸缸體強(qiáng)度不足而導(dǎo)致的異常情況。有鑒于此，應(yīng)用上述安定性數(shù)值分析方法對(duì)該液壓缸缸體進(jìn)行了彈塑性強(qiáng)度分析。

(a)缸體簡(jiǎn)圖

(b)局部放大圖Ⅰ(c)局部放大圖Ⅱ圖4　液壓缸缸體結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

由于螺栓孔及橫梁的彎曲變形對(duì)缸體高應(yīng)力區(qū)影響很小，所以在建立缸體有限元模型時(shí)進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理。但在上橫梁與法蘭及缸筒接觸的位置處，上梁的局部擠壓變形會(huì)對(duì)法蘭和缸筒相應(yīng)位置的高應(yīng)力區(qū)的受力狀態(tài)有較大影響，因此在建立有限元模型時(shí)需考慮上橫梁下面板局部變形的影響。上橫梁材質(zhì)為ZG270-500，屈服極限取為270 MPa，其下面板局部實(shí)體模型的形狀和尺寸見(jiàn)圖4b，設(shè)置它與缸體的接觸計(jì)算條件，摩擦因數(shù)取為0.12。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假設(shè)缸體和上橫梁材料均為理想彈塑性材料，服從Mises屈服準(zhǔn)則，有限元模型中缸體屈服極限取為235 MPa。

有限元模型采用了平面四邊形四節(jié)點(diǎn)單元。對(duì)法蘭圓角、缸底圓角附近區(qū)域進(jìn)行了局部網(wǎng)格細(xì)化處理。細(xì)化區(qū)形狀尺寸如圖4b和圖4c中虛線所示?；诰W(wǎng)格敏感性分析結(jié)果，細(xì)化和非細(xì)化區(qū)域的網(wǎng)格邊長(zhǎng)分別取為1 mm和8 mm。缸體共163 785個(gè)單元，上橫梁共劃分了35 165個(gè)單元。

在缸體內(nèi)壁密封以上部分施加均勻分布的液體壓力，密封段總高240 mm，在密封高度范圍內(nèi)按照線性分布規(guī)律從上到下施加遞減的液體壓力。在橫梁局部實(shí)體模型上施加相應(yīng)的位移約束。缸體軸對(duì)稱模型的受力簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖5，缸體的軸對(duì)稱有限元分析模型如圖6所示。

圖5　缸體的加載力學(xué)示意圖

圖6　缸體的有限元模型

應(yīng)用本文提出的安定性分析新方法對(duì)該缸體進(jìn)行分析計(jì)算。施加圖1所示的峰值逐漸增大的壓力載荷，第一個(gè)壓力載荷的峰值為35 MPa，之后壓力載荷的峰值逐漸增大，每次增幅為1 MPa。

2.2計(jì)算結(jié)果與討論

圖7是壓力為35 MPa時(shí)缸體的等效應(yīng)力云圖。最高應(yīng)力出現(xiàn)在法蘭圓角附近區(qū)域，等效應(yīng)力高達(dá)230 MPa左右。其他區(qū)域的等效應(yīng)力均小于150 MPa。

圖7　壓力為35 MPa時(shí)的缸體等效應(yīng)力云圖

法蘭圓角區(qū)域?yàn)楦左w的最高應(yīng)力區(qū)，所以為缸體安定性判定的關(guān)鍵位置。由載荷峰值逐漸增大的加載-卸載計(jì)算得到，缸體法蘭圓角區(qū)域的關(guān)鍵點(diǎn)的最大等效殘余應(yīng)力與壓力載荷的關(guān)系如圖8所示。根據(jù)上文的安定載荷判定條件可知，該液壓缸缸體的安定極限壓力為68 MPa。

圖8　關(guān)鍵點(diǎn)的等效殘余應(yīng)力與壓力的關(guān)系曲線

壓力載荷為68 MPa時(shí)缸體的等效應(yīng)力分布如圖9所示。缸體法蘭圓角區(qū)域的局部應(yīng)力達(dá)到屈服極限，產(chǎn)生局部塑性變形。為了進(jìn)一步考察液壓缸多次循環(huán)承載后塑性變形的演化情況，按照從零到68 MPa再到零的載荷循環(huán)方式，對(duì)缸體進(jìn)行了50次循環(huán)彈塑性增量有限元分析計(jì)算。每次加載結(jié)束時(shí)法蘭圓角區(qū)域的等效塑性應(yīng)變率云圖見(jiàn)圖10。由于等效塑性應(yīng)變率不為零的區(qū)域?yàn)樗苄宰冃螀^(qū)，所以由圖10可見(jiàn)，在初始循環(huán)階段法蘭圓角區(qū)域存在局部塑性變形區(qū)，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，塑性變形區(qū)逐漸減小，最后變成完全彈性響應(yīng)區(qū)，達(dá)到安定狀態(tài)。其中塑性應(yīng)變最大點(diǎn)的總塑性應(yīng)變隨載荷循環(huán)數(shù)的變化曲線如圖11所示。由圖11可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)初始幾個(gè)循環(huán)后塑性變形穩(wěn)定不變，不再有新的塑性變形產(chǎn)生，達(dá)到安定狀態(tài)，穩(wěn)定后的總塑性應(yīng)變?yōu)?.22%。

圖9　壓力載荷為68 MPa時(shí)缸體的等效應(yīng)力云圖

由此可見(jiàn)，由于以安定極限載荷作為缸體的彈塑性強(qiáng)度界限，利用了缸體材料的塑性承載能力，所以缸體即便是在68 MPa的壓力下也能夠安全服役。

由上述安定性分析結(jié)果可知，該液壓缸的安定極限壓力與額定工作壓力的比值約為1.94，說(shuō)明該缸體的彈塑性強(qiáng)度安全裕度較為寬裕。

3結(jié)論

(1)提出了一種安定性數(shù)值分析新方法。該方法通過(guò)構(gòu)造合適的自平衡應(yīng)力場(chǎng)，根據(jù)Melan安定下限定理，給出了安定性判定條件，并結(jié)合彈塑性有限元技術(shù)實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的安定性分析。

(a)第1個(gè)循環(huán)

(b)第5個(gè)循環(huán)

(c)第8個(gè)循環(huán)

(d)第18個(gè)循環(huán)圖10　不同載荷循環(huán)次數(shù)下法蘭圓角區(qū)域的等效塑性應(yīng)變率云圖

圖11　關(guān)鍵點(diǎn)的總等效塑性應(yīng)變隨循環(huán)數(shù)的變化曲線

(2)125 MN自由鍛液壓機(jī)主液壓缸缸體的安定性分析結(jié)果顯示，缸體的彈塑性安全裕度為1.94，可以在高于其額定工作壓力90%的情況下正常安全服役。

(3)本文提出的數(shù)值方法可以簡(jiǎn)便有效地實(shí)現(xiàn)大型復(fù)雜承載結(jié)構(gòu)的安定性分析，可以更合理地解決存在局部高應(yīng)力區(qū)的大型復(fù)雜承載結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度分析問(wèn)題。

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(編輯蘇衛(wèi)國(guó))

A New Shakedown Numerical Analysis Method for Huge Complex Strcuture and Its Applications

Zou Zongyuan1Guo Baofeng1Jin Miao1Mao Chunyan2

1.Key Laboratory of Advanced Forging & Stamping Technology and Science (Yanshan University),Ministry of Education of China,Qinhuangdao,Hebei,066004 2.Taiyuan Heavy Industry Co.,Ltd.,Taiyuan,030024

Abstract:The local high stresses appeared commonly in a loaded huge complex structure. Some of them were usually close to or even exceed the material yield strength due to the restrictions of the geometric size and the practical manufacture. It was troublesome with the applications of the conventional elastic strength design rule. The elastic-plastic shakedown design rule might utilize the plastic bearing capacity of material, then to solve this kind of strength problem well. Thus the shakedown theorem was introduced, and based on Melan shakedown theorem, a self-equilibrium stress field was constructed by subtractting the elastic-plastic stress field and the elastic reference stress field of the peak load, and the corresponding shakedown condition was derived. Then with the applications of the elastic-plastic incremental finite element technique, the loading-unloading calculations for different load levels were conducted to obtain the residual stress fields. Taking consideration of the relation between the residual stress field and the constructed self-equilibrium stress field, the shakedown limit load was determined by the shakedown conditions. Then a shakedown numerical analysis method for huge complex structure was established. The shakedown analysis for the main hydraulic cylinder of a 125 MN forging hydraulic press was performed by this new method.

Key words:elastic-plastic；shakedown；hydraulic cylinder body；shakedown limit load；local high stress

收稿日期：2015-08-17

基金項(xiàng)目：國(guó)家科技重大專項(xiàng)(2013ZX04003031)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51475408)；河北省高校創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)領(lǐng)軍人才培育計(jì)劃資助項(xiàng)目 (LJRC012)；河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(E2015203223)

中圖分類號(hào)：TG315.4

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.03.013

作者簡(jiǎn)介：鄒宗園，女，1986年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士研究生。郭寶峰，男，1958年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。金淼(通信作者)，男，1968年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。毛春燕，女，1978年生。太原重工股份有限公司技術(shù)中心工程師。