黃晉英　杜為民　李　輝　蔣志宏　楊　歡

1.北京理工大學(xué)，北京，1010081　　2.中北大學(xué)，太原，0300513.中國民用航空河南空管分局，鄭州，451162

三臂機(jī)器人在軌動力學(xué)仿真

黃晉英1,2杜為民3李輝1蔣志宏1楊歡2

1.北京理工大學(xué)，北京，10100812.中北大學(xué)，太原，0300513.中國民用航空河南空管分局，鄭州，451162

摘要：根據(jù)航天機(jī)器人太空作業(yè)的需要，設(shè)計(jì)了三臂機(jī)器人簡化模型，應(yīng)用D-H方法建立了坐標(biāo)變換矩陣，推導(dǎo)了該機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)方程?；贏DAMS虛擬樣機(jī)技術(shù)，分別在三種重力場環(huán)境下，對機(jī)器人的爬桿過程進(jìn)行仿真，得到了機(jī)械手攀爬過程受力曲線，分析了影響機(jī)械手夾持力的主要因素，從而為這類機(jī)器人的設(shè)計(jì)提供參考。

關(guān)鍵詞：機(jī)器人；在軌；仿真；夾持力

0引言

太空環(huán)境極其惡劣，用機(jī)器人代替宇航員出艙完成裝配、維修和搬運(yùn)等工作十分必要[1-2]?？臻g環(huán)境與地面環(huán)境最大的區(qū)別是微重力,在微重力環(huán)境下，機(jī)器人處于漂浮狀態(tài)，因此地面看似簡單的工作將變得難以實(shí)現(xiàn)，其動力學(xué)行為與地面有較大差別，其運(yùn)動學(xué)控制較為困難。多臂機(jī)器人與雙臂機(jī)器人相比，多余的手臂可作為工作中的基座，從而克服了上述難題。三臂機(jī)器人可在結(jié)構(gòu)上克服腿、臂獨(dú)立結(jié)構(gòu)構(gòu)型機(jī)器人本體機(jī)構(gòu)質(zhì)量大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜等缺點(diǎn)，適用于太空作業(yè)，正日益引起人們的關(guān)注[3-4]。然而，這類空間機(jī)器人的研究仍處于起步階段，本研究的目的就是通過機(jī)器人的在軌仿真，分析機(jī)器人在軌運(yùn)動中的動力學(xué)行為，為其設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供參考。

1三臂機(jī)器人的系統(tǒng)模型

空間三臂機(jī)器人的簡化模型如圖1所示，其本體結(jié)構(gòu)為一等邊三角形，擁有3條完全相同的手臂。每條手臂由一組(2只)機(jī)械手、小臂和大臂組成，其上的腰關(guān)節(jié)、大臂關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)和小臂關(guān)節(jié)形成4個(gè)轉(zhuǎn)動自由度，機(jī)械手的2只手掌與其軌道形成2個(gè)移動自由度，3條手臂共計(jì)18個(gè)自由度。工作時(shí)，由3條手臂交替攀爬航天器上設(shè)置的扶手到達(dá)指定位置，然后其中一條手臂固定在扶手上，其余兩條手臂完成指定工作。這種三臂機(jī)構(gòu)可使機(jī)器人具有多種靈活的運(yùn)動步態(tài)和操作方式以適應(yīng)不同的工況，極大地滿足了空間機(jī)器人太空中工作的要求[5-6]。

圖1　三臂機(jī)器人簡化幾何模型

1.1機(jī)器人空間坐標(biāo)系的建立

按照D-H方法建立機(jī)器人系統(tǒng)坐標(biāo)系，如圖2所示。其中，OBXBYBZB是航天器的坐標(biāo)系，OiXiYiZi是機(jī)器人各關(guān)節(jié)構(gòu)件的動坐標(biāo)系，機(jī)器人相鄰兩坐標(biāo)系之間的矩陣用i-1T(i=1，2,…,n)表示，其中，i是機(jī)器人關(guān)節(jié)序號，前置序號i-1表示目的坐標(biāo)系的序號，i-1=0表示機(jī)身坐標(biāo)系。對于本文所設(shè)計(jì)的機(jī)器人，n=18。

圖2　三臂機(jī)器人空間坐標(biāo)系

1.2機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程的建立

機(jī)器人是由一系列具有空間彎曲軸線的廣義連桿連接在一起構(gòu)成的。根據(jù)三臂機(jī)器人的實(shí)際參數(shù)，可確定該模型的D-H參數(shù)，推導(dǎo)出三臂機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)方程方程[7-8]。記機(jī)器人的任意兩個(gè)關(guān)節(jié)序號分別為i和i-1，如圖3所示，固連在該2個(gè)關(guān)節(jié)上的動坐標(biāo)系Z軸間的空間夾角(連桿扭角)為αi，空間最小距離(連桿長度)為bi，2個(gè)關(guān)節(jié)公垂線間的距離為di，2個(gè)關(guān)節(jié)X軸間的空間夾角(連桿夾角)為θi。

圖3　廣義連桿變換的4個(gè)特征參數(shù)D-H參數(shù)

上述D-H參數(shù)可通過如下兩次旋轉(zhuǎn)和兩次平移坐標(biāo)變換從坐標(biāo)系OiXiYiZi變換到坐標(biāo)系Oi-1Xi-1Yi-1Zi-1[8-10]：①將坐標(biāo)系OiXiYiZi繞Xi-1旋轉(zhuǎn)αi角，使Zi與Zi-1軸位于同一平面內(nèi)；②將坐標(biāo)系OiXiYiZi沿Xi-1軸平移bi，將坐標(biāo)系OiXiYiZi原點(diǎn)移到Zi-1軸線上；③將坐標(biāo)系OiXiYiZi繞Zi軸旋轉(zhuǎn)θi角，使Xi軸與Xi-1軸平行；④將坐標(biāo)系OiXiYiZi沿Zi-1軸平移di。

上述坐標(biāo)變換可用如下坐標(biāo)變換矩陣i-1Ti描述：

(1)

因此推導(dǎo)出三臂機(jī)器人每條臂的坐標(biāo)變化矩陣為

T=TBT11T2…5T6

(2)

則機(jī)械臂末端在航天器坐標(biāo)系下的位姿坐標(biāo)可表示為

P=TPB

(3)

式中，PB為航天器的位姿坐標(biāo)。

2三臂機(jī)器人的仿真模型

2.1機(jī)器人的簡化幾何模型

在Pro/E軟件中建立三臂機(jī)器人的簡化模型，直接將裝配好的模型導(dǎo)入ADAMS軟件中進(jìn)行仿真，其簡化模型如圖1所示。該模型僅包含實(shí)現(xiàn)機(jī)器人運(yùn)動所必需的機(jī)械構(gòu)件，其余附件及電機(jī)等未涉及，簡化模型的主要幾何參數(shù)如圖4所示。

圖4　機(jī)器人簡化模型的主要幾何參數(shù)

2.2仿真模型建立

2.2.1模型質(zhì)量設(shè)置

從Pro/E中導(dǎo)入的幾何模型是沒有質(zhì)量的，在仿真前必須對各部件進(jìn)行質(zhì)量設(shè)置。本研究選用ADAMS軟件材料庫中的鈦合金，并在重力(Gravity)選項(xiàng)中將重力設(shè)置為無重力(模擬微重力狀態(tài))或g/6(模擬月球環(huán)境重力)[11]，g為重力加速度。

2.2.2運(yùn)動約束設(shè)置

在ADAMS/View環(huán)境中，模型構(gòu)件之間的相互運(yùn)動是靠運(yùn)動副來實(shí)現(xiàn)的，在腰關(guān)節(jié)、大臂關(guān)節(jié)、腕關(guān)節(jié)和小臂關(guān)節(jié)之間添加旋轉(zhuǎn)副，在機(jī)械手添加移動副，其余構(gòu)件添加固定副約束。

2.2.3接觸定義

當(dāng)兩個(gè)構(gòu)件表面間發(fā)生接觸并存在相對運(yùn)動趨勢時(shí)，這兩個(gè)構(gòu)件會在接觸區(qū)產(chǎn)生摩擦力，摩擦力隨接觸面正壓力的增大而增大，在ADAMS中稱為接觸力[12]。三臂機(jī)器人攀爬仿真過程中，當(dāng)機(jī)械手抓住航天器上的桿狀扶手時(shí)，需要定義機(jī)械手與扶手之間的接觸。本研究選用IMPACT型接觸力和庫侖摩擦，其參數(shù)如表1所示。其中，材料剛度、阻尼和摩擦因數(shù)由材料性質(zhì)所決定。

表1　仿真過程中接觸參數(shù)設(shè)置

2.2.4運(yùn)動軌跡設(shè)計(jì)與驅(qū)動添加

對機(jī)器人模型施加驅(qū)動就是讓其未受約束的運(yùn)動副按照某種規(guī)律變化。根據(jù)機(jī)器人的幾何結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在仿真過程中只需要添加旋轉(zhuǎn)驅(qū)動與滑移驅(qū)動，將旋轉(zhuǎn)驅(qū)動添加到旋轉(zhuǎn)副和圓柱副，將滑移驅(qū)動添加到滑移副和圓柱副。每個(gè)運(yùn)動副需要編寫?yīng)毩⒌尿?qū)動函數(shù)，以完成規(guī)定的運(yùn)動軌跡。在本研究中，仿真運(yùn)動軌跡規(guī)定為三臂輪流抓桿向前移動，起始動作為1號機(jī)械手抓桿，2號機(jī)械手開始運(yùn)動抓桿；當(dāng)2號機(jī)械手抓穩(wěn)桿后，1號機(jī)械手脫離桿，同時(shí)3號機(jī)械手重復(fù)前述動作準(zhǔn)備抓桿；如此往復(fù)，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人沿攀爬桿向前運(yùn)動。在整個(gè)攀爬過程中，機(jī)器人始終與YBOBZB平面平行，機(jī)械手的夾持力方向平行于XB軸。

本文仿真中實(shí)現(xiàn)上述運(yùn)動的驅(qū)動函數(shù)采用step函數(shù)編寫。step函數(shù)是ADAMS函數(shù)庫中常用的函數(shù)，是三次多項(xiàng)式逼近階躍函數(shù)，由5個(gè)參數(shù)控制，分別為自變量(x)、自變量的初值(x0)和終值(x1)，函數(shù)值的初值(h0)和終值(h1)。在仿真中，從初值到終值的過程由軟件按照三次樣條擬合自動計(jì)算給出。step函數(shù)的具體格式為

step(x,x0,h0,x1,h1)

圖5為由step函數(shù)擬合得到的運(yùn)動軌跡曲線[13]。本研究中采用時(shí)間位移驅(qū)動，即要求各關(guān)節(jié)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)運(yùn)動到規(guī)定的位置，自變量為時(shí)間坐標(biāo)。圖6為爬桿過程步態(tài)圖。

圖5　step函數(shù)擬合軌跡曲線

(a) (b)(c)

(d) (e)(f)圖6　機(jī)器人仿真步態(tài)示意圖

基于上述驅(qū)動函數(shù)，設(shè)計(jì)運(yùn)動過程如下：

(1)初始位置設(shè)為1號手臂抓桿前的位置，3條手臂伸直與機(jī)身位于同一平面內(nèi)，即XBOBYB平面，1號手臂平行于YB軸，其余兩條手臂與之成120°，桿置于1號機(jī)械手內(nèi)，見圖6a。

(2)1號手臂的兩只機(jī)械手沿桿軸線方向運(yùn)動(XB向)閉合抓桿，見圖6b，運(yùn)動時(shí)間0.1s。

(3)除1號手臂外，其余部件繞1號手臂腰關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)90°，機(jī)器人在YBOBZB平面內(nèi)運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間1 s，見圖6c。

(4)2、3號手臂和機(jī)身繞1號手臂大臂關(guān)節(jié)在YBOBZB平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)60°，然后，2號手臂繞其大臂關(guān)節(jié)再旋轉(zhuǎn)60°，2號手臂到達(dá)抓桿前狀態(tài)，運(yùn)動時(shí)間共計(jì)4s，見圖6d。

(5)2號手臂的兩只機(jī)械手閉合抓桿，其運(yùn)動時(shí)間為1s；1、2號手臂同時(shí)抓桿時(shí)間持續(xù)1s。

(6)1號手臂的兩只機(jī)械手向桿的反方向運(yùn)動，松開爬桿，運(yùn)動時(shí)間1s。

(7)1號手臂繞其大臂關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)-60°，1、3號手臂和機(jī)身繞2號大臂關(guān)節(jié)在YBOBZB平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)-120°，3號手臂繞其大臂旋轉(zhuǎn)60°，3號機(jī)械手到達(dá)抓桿前位置，見圖6e和圖6f。

(8)3號手臂的兩只機(jī)械手閉合抓桿，其運(yùn)動時(shí)間和驅(qū)動函數(shù)同過程(2)中設(shè)置，兩只手同時(shí)抓桿時(shí)間持續(xù)1s。

(9)重復(fù)上述過程，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的整個(gè)攀爬過程。

不失一般性，本文僅對1號手臂抓兩次桿，2、3號手臂各抓一次桿進(jìn)行仿真。1號機(jī)械手驅(qū)動函數(shù)為

step(time,0,0,0.1,-17.2)+step(time,9,0,10,17.2)+

step(time,31,0,33,-17.2)

其余驅(qū)動函數(shù)在此不再列出。為減小同時(shí)動作帶來的振動影響和前一次動作對后一次動作的影響，在編制驅(qū)動函數(shù)時(shí)，所有運(yùn)動副的動作時(shí)間不重疊。

3仿真結(jié)果及分析

本文在無重力和不同方向g/6重力環(huán)境下分別對三臂機(jī)器人的爬桿過程進(jìn)行動力學(xué)仿真，獲得不同環(huán)境下機(jī)械手受力情況和大臂關(guān)節(jié)運(yùn)動過程扭矩曲線，為機(jī)器人的設(shè)計(jì)提供參考。

3.1機(jī)械手受力情況分析

圖7～圖9分別為三臂機(jī)器人在無重力、g/6重力環(huán)境下3條手臂的機(jī)械手受力曲線，其中，CONTACT_1.FX為1號手臂的機(jī)械手夾持力(XB向)曲線，CONTACT_5.FX為2號手臂的機(jī)械手夾持力(XB向)曲線，CONTACT_8.FX為3號手臂的機(jī)械手夾持力(XB向)曲線。重心位于機(jī)器人幾何中心。

圖7　無重力環(huán)境下3條手臂機(jī)械手受力情況

圖8　重力平行于XB軸環(huán)境下3條手臂機(jī)械手受力情況

圖9　重力平行于-YB軸環(huán)境下3條手臂機(jī)械手受力情況

由上述仿真結(jié)果可見，雖然1號手臂首次抓桿持續(xù)時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)短于其他兩條手臂和1號手臂第二次抓桿持續(xù)時(shí)間，但3條手臂的機(jī)械手在抓桿過程中受力基本一致。由此可知，抓桿過程的速度變化基本不影響夾持力的大小。在整個(gè)爬桿過程中，機(jī)體運(yùn)動會引起機(jī)械手與桿之間的相對運(yùn)動，如圖10所示。圖10a所示為理論抓桿狀態(tài)，機(jī)械手兩側(cè)手掌和軌道與桿的3個(gè)平面完全接觸，在所允許的切入深度下緊握爬桿，但實(shí)際中會出現(xiàn)圖10b～圖10d所示的情況。圖10b兩側(cè)手掌切入深度不一致(左側(cè)大于右側(cè))，圖10c和圖10d接觸面變?yōu)椴糠纸佑|，這種接觸方式之間的變換導(dǎo)致接觸力發(fā)生波動。

(a)(b)

(c)(d)圖10　機(jī)械手抓桿接觸狀態(tài)

例如，2～3s時(shí)，1號機(jī)械手抓緊爬桿，機(jī)身繞YB軸旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動過程對機(jī)械手的受力影響較大，造成夾持力發(fā)生波動，如圖11所示。一側(cè)手掌夾持力增大的同時(shí)另一側(cè)手掌夾持力減小，為防止機(jī)械手脫離爬桿，控制兩側(cè)手掌的接觸力在某一數(shù)值(如-4000N)上下波動。圖11中2條曲線分別為1號機(jī)械手在無重力情況下兩只手掌的夾持力曲線，夾持力峰值最大達(dá)到-5700N，波動幅度與平均夾持力相比增大30%。11～17s時(shí)1號手臂脫離爬桿,3號手臂向抓桿位置擺動，夾持力峰值在12～14s期間波動較大,達(dá)到-5785N，如圖12所示。機(jī)體轉(zhuǎn)動慣性會使機(jī)體發(fā)生晃動，嚴(yán)重的晃動不僅造成夾持力波動，若控制不當(dāng)甚至?xí)箼C(jī)械手滑落爬桿，因此，應(yīng)進(jìn)一步考察機(jī)身轉(zhuǎn)動速度對夾持力的影響情況。

圖11　無重力情況下1號機(jī)械手夾持力

圖12　無重力情況下2號機(jī)械手夾持力

圖13所示為三種重力情況下2號機(jī)械手夾持力曲線對比，圖中曲線1為無重力情況下仿真結(jié)果，曲線2和3分別為重力方向?yàn)閄B向和-YB向的仿真結(jié)果。值得指出的是，重力對夾持力有較大影響。當(dāng)重力方向與夾持力方向一致(即重力方向?yàn)閄B向)時(shí)，重力在造成夾持力增大的同時(shí)，還會使得兩只機(jī)械手夾持力不相等，在快速抓桿時(shí)出現(xiàn)多次碰撞(圖10)，導(dǎo)致抓桿困難。當(dāng)重力方向與夾持力方向垂直(即重力方向?yàn)?YB向)時(shí)，重力使得夾持力波動幅度和頻率減小。以上情況表明，無重力狀態(tài)的運(yùn)動姿態(tài)較重力場中的運(yùn)動姿態(tài)更難控制。

圖13　三種重力情況下2號機(jī)械手夾持力

3.2機(jī)械手軌道受力情況分析

對于上述設(shè)計(jì)步態(tài)，在機(jī)械手與爬桿接觸之前，機(jī)械手軌道的一端首先與桿發(fā)生碰撞，此后逐漸碰撞到達(dá)指定部位(圖14中從右至左)。此時(shí)軌道平面與桿平面接觸或平行，該過程會給大臂關(guān)節(jié)形成沖擊，造成大臂關(guān)節(jié)逆向轉(zhuǎn)動。如果驅(qū)動力矩不夠大，則機(jī)械手將無法到達(dá)抓桿前指定位置。圖15～圖17為三種環(huán)境下軌道的受力情況，其中CONTACT_6.FY為1號機(jī)械手軌道的受力曲線，CONTACT_3.FY為2號機(jī)械手軌道的受力曲線(-YB向)，CONTACT_9.FY為3號機(jī)械手軌道的受力曲線，2號機(jī)械手軌道方向與其他二只機(jī)械手軌道的坐標(biāo)方向相反。

圖14　機(jī)械手軌道與桿碰撞過程

圖15　無重力環(huán)境下3條手臂機(jī)械手軌道受力情況

圖16　重力平行于XB軸環(huán)境下3條手臂機(jī)械手軌道受力情況

圖17　重力平行于-YB軸環(huán)境下3條手臂機(jī)械手軌道受力情況

由上述曲線看出，在機(jī)械手抓緊爬桿后手掌和桿接觸面之間的相對運(yùn)動比較頻繁，導(dǎo)致軌道接觸力頻繁波動。從碰撞力來看，重力平行于XB軸環(huán)境下碰撞力最大。表2為各種環(huán)境下機(jī)械手及其軌道最大受力匯總表。

表2　三種環(huán)境下機(jī)械手受力　N

4結(jié)論

(1)對于本文設(shè)計(jì)的步態(tài)，為了驗(yàn)證抓桿速度和多關(guān)節(jié)同步運(yùn)動對機(jī)械手夾持力的影響，對1號機(jī)械手和2、3號機(jī)械手分別采用不同抓桿速度進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明，抓桿速度對夾持力的影響不明顯。在腰部回轉(zhuǎn)時(shí)采用多關(guān)節(jié)聯(lián)動、其他關(guān)節(jié)單獨(dú)運(yùn)動的方式進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明，多關(guān)節(jié)聯(lián)動會造成機(jī)器人振動加劇，夾持力增大，夾持力波動加大，故在設(shè)計(jì)機(jī)器人控制策略時(shí)應(yīng)盡量避免多關(guān)節(jié)聯(lián)動。

(2)重力對機(jī)器人的姿態(tài)影響較大，在設(shè)計(jì)重力環(huán)境下機(jī)器人攀爬路線時(shí)，應(yīng)盡量讓重力和夾持力與桿長度方向垂直(重力為-YB向)，這樣可使姿態(tài)容易保持穩(wěn)定。

(3)應(yīng)改進(jìn)設(shè)計(jì)機(jī)械手軌道，盡量減少其邊緣對桿的碰撞；同時(shí)改變關(guān)節(jié)運(yùn)動順序，將邊緣首先碰撞改為整個(gè)軌道平面與桿全接觸，這樣可減小碰撞力引起的機(jī)器人振動。

(4)在仿真過程中，仿真參數(shù)設(shè)置對仿真結(jié)果影響較大，本文所設(shè)置的參數(shù)主要以經(jīng)驗(yàn)值為依據(jù)，仿真結(jié)果可為這類空間機(jī)器人的設(shè)計(jì)與控制提供定性參考。

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(編輯蘇衛(wèi)國)

Dynamic Simulation for a Three-arm Robot on Orbit

Huang Jinying1,2Du Weimin3Li Hui1Jiang Zhihong1Yang Huan2

1.Beijing Institute of Tecnology,Beijing,100081 2.North University of China,Taiyuan,030051 3.Henan Branch of Air Traffic Control of Civil Aviation of China,Zhengzhou,451162

Abstract:A simplified robot model with three arms was designed according to the needs of space operations. The coordinate transformation matrix was established based on the D-H method and the kinematic equations of the robot were derived. Based on ADAMS virtual prototyping technology, the climbing process of the robot on a pole was simulated for three kinds of gravity, respectively. The force curves and effect factors were obtained so as to offer the design references for the robot.

Key words:robot; on orbit; simulation; clamping force

收稿日期：2014-08-15修回日期：2015-12-07

中圖分類號：TP241.2

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.03.008

作者簡介：黃晉英, 女, 1971年生。北京理工大學(xué)宇航學(xué)院博士后研究人員，中北大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院教授。主要研究方向?yàn)閯恿W(xué)分析與控制。杜為民，女，1966年生。中國民用航空河南空管分局高級工程師。李輝，男，1982年生。北京理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院講師。蔣志宏，男，1974年生。北京理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院副教授。楊歡，男，1988年生。中北大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院碩士研究生。