吳　名　 宋鐵成　 沈連豐　 胡　靜

(東南大學移動通信國家重點實驗室, 南京 210096)

一種噪聲未知的新型空間頻譜分布協(xié)作感知算法

吳名 宋鐵成 沈連豐 胡靜

(東南大學移動通信國家重點實驗室, 南京 210096)

摘要:為了獲得占用頻段、主用戶發(fā)射功率、位置和本地噪聲等全局信息,給出了一種主用戶全局功率譜模型,提出了一種噪聲未知的新型空間頻譜分布協(xié)作感知算法.利用變分貝葉斯推斷理論,估計出模型系數(shù)向量和本地噪聲向量,以求得全局信息.仿真結(jié)果表明,所提算法在較高信噪比下具有較高的估計精度和收斂穩(wěn)定性.該算法性能雖弱于噪聲已知算法的性能,但相比基于非負最小二乘準則的算法具有更好的均方誤差性能.

關(guān)鍵詞:認知無線電;空間頻譜分布;協(xié)作頻譜感知;變分貝葉斯推斷;稀疏性

目前,認知無線網(wǎng)絡(luò)主要采用協(xié)作頻譜感知技術(shù)，即利用從用戶采樣的分集特性來增強感知的性能，從而有效地復(fù)用空閑頻譜,解決頻譜利用效率低下這一現(xiàn)存困境[1-3].但是,鑒于主/從用戶間距較大、從用戶發(fā)射信號較小、存在建筑物阻擋等原因，從用戶通信僅會在部分區(qū)域中對主用戶通信產(chǎn)生有害干擾.此外,由于主/從用戶存在移動性,主用戶所受干擾的區(qū)域范圍也隨著時間不斷變化.如何感知主用戶占用頻段、發(fā)射功率及其所處位置等空間頻譜分布信息,成為實現(xiàn)認知網(wǎng)絡(luò)動態(tài)全局頻譜共享的首要問題.文獻[4-5]指出，主/從用戶位置的差異會導致不同的路徑損耗，從而產(chǎn)生較大的動態(tài)頻譜復(fù)用機會；文獻[6]為體現(xiàn)由移動性引起的頻譜接入機會，構(gòu)建了相應(yīng)的信道可用性模型；文獻[7]構(gòu)建了接近真實的移動性模型,并設(shè)計了相應(yīng)的感知節(jié)點選擇方法;文獻[8]擴展出新的空時頻譜感知模型,并定義了相應(yīng)的性能評價指標;文獻[9]利用新出現(xiàn)的變分貝葉斯推斷技術(shù),設(shè)計了一種噪聲已知的新型空間頻譜分布協(xié)作感知算法,得到主用戶信號的占用頻段、功率和所處位置等3種空間頻譜分布信息.本文在文獻[9]的基礎(chǔ)上,進一步將本地噪聲納入全局功率譜模型進行統(tǒng)一建模,并設(shè)計了相應(yīng)的空間頻譜分布協(xié)作感知算法.

1系統(tǒng)建模

(1)

在僅考慮單個用戶且無噪聲的情況下,假設(shè)信道hsr(τ;t)和信號us(t)都是平穩(wěn)的,且hsr(τ;t)在相干時間內(nèi)保持不變,則接收信號yr(t)的自相關(guān)函數(shù)Rr(m)可以表示為

(2)

式中,Rs(m)為主用戶s信號的自相關(guān)函數(shù);Rhsr(τ;m)為信道hsr(τ;t) 的自相關(guān)函數(shù);αsr為信道增益;m為延遲時間.

由式(2)可知,自相關(guān)函數(shù)Rr(m)對應(yīng)的接收信號功率譜為

Pr(f)=αsrPs(f)

(3)

進一步假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中存在Ns個主用戶，且每個從用戶接收機都受本地噪聲影響，信道hsr(τ;t)與信號us(t)不相關(guān)，則從用戶r的接收功率譜可表示為

(4)

頻譜感知技術(shù)僅需要知道功率譜的粗略情況，故可利用如圖1所示的基擴展模型[10]來近似主用戶信號功率譜，即主用戶信號功率譜可由帶寬為B的Nb個不重疊單位矩形函數(shù)γv(f) 來表示，其具體表達式為

(5)

式中,θsv為模型系數(shù);γv(f)為第v(v=1,2,…,Nb)個單位矩形函數(shù).由于γv(f)相互不重疊,故可利用其將信號功率譜分為Nb個頻段.

圖1　信號功率譜的基擴展模型

將式(5)代入式(4)可得

Pr(f)≈ ∑Nps=1∑Nbv=1αsrγv(f)θsv+σ2r=ΓTr(f)θ+σ2r

(6)

式中,θ={θ11,θ12,…,θNpNb}T為模型系數(shù)向量;Γr(f)={α1rγ1(f),α1rγ2(f),…,αNprγNb(f)}T.

由式(6)可知,當信道增益αsr已知時,可通過θ中非零元素所對應(yīng)的v來確定主用戶占用頻段，并根據(jù)非零值大小來確定相應(yīng)的發(fā)射功率.

(7)

Ψ=Γθ+Kσ+ε

(8)

由于本地噪聲未知,因此需將本地噪聲向量σ和模型系數(shù)向量θ合并構(gòu)成統(tǒng)一向量θ′,以便進行統(tǒng)一建模,即對式(8)進行如下變形:

Ψ=Γθ+Kσ+ε=?！洇取?ε

(9)

式中,?！?[ΓK],θ′=[θσ]T.

由此可知，本文可利用所提空間頻譜分布協(xié)作感知算法來估計統(tǒng)一向量θ′，從而獲得主用戶占用頻段、發(fā)射功率及其所處位置，并初步估計出本地噪聲.

2空間頻譜分布協(xié)作感知算法

變分貝葉斯推斷技術(shù)是一種泛函近似方法，通過利用觀測到的數(shù)據(jù)，獲取統(tǒng)計模型中不可觀測變量的近似后驗概率[12-13].本文擬利用該技術(shù)設(shè)計出一種新型空間頻譜分布協(xié)作感知算法,通過求解統(tǒng)一向量θ′的最優(yōu)值,獲得主用戶所使用的頻段、功率及其所處位置,并初步估計出本地噪聲.

首先,由式(9)可知,全局功率譜模型的聯(lián)合概率密度函數(shù)可表示為

(10)

(11)

由此可知,共軛先驗p(θ′)為高斯分布,而共軛先驗p(β)為伽馬分布,故

(12)

(13)

式中,χ′為統(tǒng)一向量θ′的誤差精度參數(shù)向量;a0,b0為超參數(shù).

由于χ′也是未知的,故可將其作為待估參數(shù),則模型的聯(lián)合概率密度函數(shù)可擴展為

(14)

(15)

由此可推斷出p(θ′),p(β)和p(χ′)的近似函數(shù)q(θ′),q(β)和q(χ′)分別為高斯分布、伽馬分布和伽馬分布,即

(16)

(17)

(18)

其次,q(β)的最優(yōu)值q*(β)的計算公式為

lnq*(β)=Eθ′,χ′[lnp(Ψ,θ′,β,χ′)]+C=

(19)

式(19)為伽馬分布的對數(shù)形式,故

(20)

(21)

lnq*(χ'n)= Eθ',β,{χ'iχ'i∈χ',χ'i≠χ'n}[lnp(Ψ,θ',β,χ')]+C=

(22)

式(22)為伽馬分布的對數(shù)形式,故

(23)

(24)

q(θ′)的最優(yōu)值q*(θ′)的計算公式為

lnq*(θ′)=Eβ,χ′[lnp(Ψ,θ′,β,χ′)]+C=

(25)

(26)

(27)

由式(26)和(27)可知，求解q(θ′)的最優(yōu)值依賴于近似后驗q(β)和q(χ′) 的取值.因此，需利用迭代算法對q(θ′)的最優(yōu)值進行求解，即指定某近似后驗，保持其他近似后驗為前次最優(yōu)值，從而求得該近似后驗的本次最優(yōu)值.通過反復(fù)的迭代運算，最終獲得近似后驗q(θ′)的最優(yōu)值.

綜上所述,可利用向量θ中非零元素對應(yīng)的信道增益αsr獲得主用戶的近似位置坐標,根據(jù)非零元素對應(yīng)的v來確認主用戶的占用頻段，并按照非零元素值大小來確定相應(yīng)的發(fā)射功率.同時,可利用本地噪聲向量σ得到每個從用戶的本地噪聲.

3仿真結(jié)果及分析

本文利用Matlab軟件構(gòu)建了仿真平臺,并將仿真環(huán)境分為以下2種:① 高斯近似仿真環(huán)境,即將式(8)中的ε近似簡化為加性高斯白噪聲;② 真實仿真環(huán)境,即未對ε進行近似簡化.本文所提算法是基于ε符合高斯分布的假設(shè)推導出來的,需在這2種仿真環(huán)境下對比該算法的性能,以驗證其有效性.

圖2　均方誤差曲線

(a) 真實仿真環(huán)境

(b) 高斯近似仿真環(huán)境

圖4　噪聲已知算法與本文算法的估計性能比較

最后,選擇基于非負最小二乘(NNLS)準則的算法與本文算法進行均方誤差性能對比.NNLS準則具體為

(28)

圖5　基于NNLS準則的算法與本文算法的均方誤差性能比較

4結(jié)語

本文考慮了本地噪聲未知的情況,將本地噪聲納入全局功率譜模型進行統(tǒng)一建模，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計出噪聲未知的空間頻譜分布協(xié)作感知算法，以求得主用戶占用頻段、發(fā)射功率及其所處位置，初步估計出本地噪聲.本文對2種仿真環(huán)境下的算法性能進行了對比,驗證了所提算法的有效性,并分析其收斂穩(wěn)定性.同時,證明了所提算法性能雖弱于噪聲已知算法的性能,但相比基于非負最小二乘準則的算法具有更好的均方誤差性能.

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Novel cooperative sensing algorithm for spatial spectrum distribution with unknown noises

Wu Ming Song Tiecheng Shen Lianfeng Hu Jing

(National Mobile Communications Research Laboratory, Southeast University, Nanjing 210096, China)

Abstract:In order to obtain the global information including occupied frequency bands, transmitting powers of the primary users (PUs), locations and local noises, a model for the global power spectral density (PSD) of the PUs is constructed, and a novel cooperative sensing algorithm for spatial spectrum distribution with unknown noises is also proposed. By utilizing variational Bayesian inference (VBI) theory, the model coefficient vector and the local noise vector are estimated to obtain the global information. The simulation results show that the proposed algorithm has high accuracy and convergence stability with the high signal noise ratio (SNR). Though the performance of this algorithm is worse than that of the algorithm with known noises, but its mean square error (MSE) performance is better than that of the algorithm based on the non-negativity least square (NNLS) criterion.

Key words:cognitive radio; spatial spectrum distribution; cooperative spectrum sensing; variational Bayesian inference; sparsity

DOI:10.3969/j.issn.1001-0505.2016.02.001

收稿日期:2015-09-15.

作者簡介:吳名(1981—),男,博士生;宋鐵成(聯(lián)系人),男,博士,教授,博士生導師,songtc@seu.edu.cn.

基金項目:國家自然科學基金資助項目(61201248,61271207,61372104).

中圖分類號:TN914

文獻標志碼:A

文章編號:1001-0505(2016)02-0231-06

引用本文: 吳名,宋鐵成,沈連豐,等.一種噪聲未知的新型空間頻譜分布協(xié)作感知算法[J].東南大學學報(自然科學版),2016,46(2):231-236. DOI:10.3969/j.issn.1001-0505.2016.02.001.