張紅才,　鄭小濤,　彭紅宇,　軒福貞,　王正東

(1.華東理工大學(xué)承壓系統(tǒng)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200237;2.武漢工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,武漢 430205; 3.中國(guó)石化湖北化肥分公司,湖北 枝江 443200)

多軸應(yīng)力條件下壓力管道的熱棘輪極限

張紅才1,3,鄭小濤2,彭紅宇2,軒福貞1,王正東1

(1.華東理工大學(xué)承壓系統(tǒng)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200237;2.武漢工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,武漢 430205; 3.中國(guó)石化湖北化肥分公司,湖北 枝江 443200)

摘要：通過(guò)非循環(huán)理論方法推導(dǎo)出了多軸應(yīng)力條件下壓力管道的熱棘輪極限解析解,并討論了軸向壓縮應(yīng)力對(duì)棘輪極限的影響,提出了相應(yīng)的設(shè)計(jì)方法,并采用簡(jiǎn)化有限元方法進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明,軸向壓縮應(yīng)力會(huì)顯著降低多軸載荷下壓力管道的棘輪極限,本文的理論解與有限元分析結(jié)果吻合良好,與只考慮內(nèi)壓引起的環(huán)向應(yīng)力和軸向應(yīng)力情況相比,本文的解析解更加精確。這說(shuō)明本文設(shè)計(jì)方法可用于評(píng)估壓力管道及類(lèi)似工況下結(jié)構(gòu)的棘輪極限,具有一定的工程價(jià)值。

關(guān)鍵詞：棘輪極限; 壓力管道; 多軸載荷; 非循環(huán)方法

熱棘輪是循環(huán)熱-機(jī)械載荷下核電及化工壓力管道的主要失效模式之一。近年來(lái),基于失效模式的分析設(shè)計(jì)方法逐漸被認(rèn)可并被推廣應(yīng)用,限制棘輪失效的棘輪極限設(shè)計(jì)方法顯得日益迫切。Bree[1]將薄壁圓筒簡(jiǎn)化為僅考慮環(huán)向應(yīng)力的單軸模型,首次建立了薄壁圓筒熱棘輪設(shè)計(jì)方法,即Bree圖。隨后,Bree進(jìn)一步推導(dǎo)了考慮雙軸應(yīng)力下的薄壁管道的熱棘輪極限[2]。但上述方法僅能分析軸向拉伸應(yīng)力的情況,并不包括軸向壓縮應(yīng)力情況。已有研究[3]表明,軸向壓縮載荷會(huì)顯著降低結(jié)構(gòu)的熱棘輪極限,但研究結(jié)果均為有限元解[3-4],尚缺乏精確的理論解。近來(lái)。Reinhardt和Adibi-Asi[5]針對(duì)單軸載荷和多軸問(wèn)題[6-7]提出了非循環(huán)方法,可用于研究復(fù)雜條件下結(jié)構(gòu)的棘輪極限。本文在此基礎(chǔ)上,推導(dǎo)了多軸條件下壓力管道棘輪極限解析解,并提出了相應(yīng)的設(shè)計(jì)方法。

1理論基礎(chǔ)

假設(shè)壓力管道為理想彈塑性材料,在承載過(guò)程中服從小應(yīng)變和von Mises屈服條件。在本文分析過(guò)程中,將循環(huán)載荷組合分為穩(wěn)態(tài)載荷和隨時(shí)間變化的循環(huán)載荷[5],則通過(guò)結(jié)構(gòu)橫截面的剩余等效承載力以及在剩余強(qiáng)度條件下對(duì)穩(wěn)態(tài)載荷的極限承載能力分別如式(1)和式(2)所示。

(1)

(2)

2棘輪極限理論分析

2.1兩端封閉壓力管道棘輪極限分析

假定壓力管道承受的組合載荷可分為穩(wěn)定內(nèi)壓載荷Pi、軸向壓縮載荷Pc和循環(huán)線(xiàn)性溫度梯度載荷ΔT,Ro和Ri分別是管道外半徑與內(nèi)半徑，如圖1(a)所示，如圖1(b)示出了壓力管道的載荷工況。

在穩(wěn)定內(nèi)壓載荷Pi和循環(huán)的線(xiàn)性溫度梯度載荷ΔT作用下兩端封閉的壓力管道承受著Pi和ΔT的組合載荷。假設(shè)承受線(xiàn)性溫度梯度兩端封閉的壓力管道呈等雙軸應(yīng)力狀態(tài)，當(dāng)循環(huán)熱應(yīng)力沿整個(gè)厚度保持彈性,環(huán)向應(yīng)力和軸向應(yīng)力為

(3)

圖1　壓力管道的載荷工況

隨著線(xiàn)性溫度梯度的增加,圓筒的內(nèi)、外表面會(huì)首先出現(xiàn)屈服,且屈服區(qū)域隨溫度梯度的增加而增大。當(dāng)發(fā)生屈服時(shí),圓筒的熱應(yīng)力分布如下:

(4)

式中,rep為外纖維屈服的厚度。

當(dāng)循環(huán)熱應(yīng)力沿整個(gè)厚度保持為彈性時(shí),相應(yīng)的等效應(yīng)力為

(5)

當(dāng)發(fā)生屈服時(shí),相應(yīng)的等效應(yīng)力為

(6)

(7)

(8)

當(dāng)熱循環(huán)應(yīng)力沿整個(gè)厚度保持彈性時(shí),將式(5)和式(8)代入式(1)和式(2),則有

(9)

因此,在這種情況下棘輪邊界為

(10)

(11)

當(dāng)外纖維屈服時(shí),將式(6)和式(8)代入式(1)和式(2),則有

(12)

其棘輪邊界為

(13)

特別地,若k約等于1,則式(13)可以簡(jiǎn)化為

(14)

值得注意的是,當(dāng)k趨近于1時(shí),式(10)和式(13)與薄壁壓力管道的熱棘輪極限Bree解一致。本節(jié)解析解可用于兩端封閉壓力管道的熱棘輪極限設(shè)計(jì)。

2.2考慮軸向壓力時(shí)壓力管道的棘輪極限

(15)

采用Tresca準(zhǔn)則進(jìn)行分析,可分為以下兩種情況:

Tresca等效應(yīng)力為

(16)

當(dāng)熱循環(huán)應(yīng)力保持彈性,將式(5)和式(16)代入式(1)和式(2)則有

(17)

因此,棘輪邊界可表示為

(18)

當(dāng)外纖維屈服時(shí),將式(6)和式(16)代入式(1)和式(2),有

(19)

棘輪邊界為

(20)

將式(18)和式(20)等效成Mises等效應(yīng)力下的棘輪邊界，有

(21)

(22)

由式(21)和式(22)可得到通過(guò)不同軸向壓力條件下的棘輪極限,如圖2所示。

圖2　軸向壓縮對(duì)承壓圓筒棘輪極限的影響

考慮到該情況下計(jì)算Tresca等效應(yīng)力與兩端封閉條件下相同,其棘輪邊界也相同，故該條件下壓力管道的棘輪邊界可用式(10)和式(13)表示。本節(jié)解析解可用于考慮軸向壓力下壓力管道的熱棘輪極限設(shè)計(jì)。

3有限元計(jì)算方法及驗(yàn)證

假定壓力管道的幾何尺寸為:Ri=200 mm,Ro=210 mm,L=1 mm。承受循環(huán)熱-機(jī)械載荷下壓力管道的應(yīng)力狀態(tài)具有軸對(duì)稱(chēng)性,本文采用Plane 42單元和軸對(duì)稱(chēng)模型進(jìn)行分析,并沿厚度方向劃分10個(gè)網(wǎng)格模型(如圖3),材料參數(shù)如表1。

圖3　有限元模型

圖4比較了有限單元法和本文解析解計(jì)算的棘輪極限,結(jié)果表明了二者吻合良好,最大誤差為3.58%,驗(yàn)證了本文結(jié)果的正確性。

圖4　理論解(線(xiàn)條)與有限元(圖標(biāo))結(jié)果比較

α/℃νE/MPaσs/MPa1.17×10-50.32.1×105200

4結(jié)論

(1)推導(dǎo)了循環(huán)熱機(jī)械載荷的考慮多軸載荷下壓力管道的熱棘輪極限解析解,進(jìn)行了有限元驗(yàn)證,并提出了相應(yīng)的工程設(shè)計(jì)方法。

(2)軸向壓應(yīng)力顯著降低壓力管道的熱棘輪極限,按傳統(tǒng)的Bree理論進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)偏于危險(xiǎn),本文為類(lèi)似復(fù)雜載荷下壓力管道的熱棘輪極限設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]BREE J.Plastic deformation of a closed tube due to interaction of pressure stress and cyclic thermal stresses[J].International Journal of Mechanical Science,1989,11(31):865-892.

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Ratchet Limit of Pressurized Pipes under Multiaxial Stresses

ZHANG Hong-cai1,3,ZHENG Xiao-tao2,PENG Hong-yu2,XUAN Fu-zhen1,WANG Zheng-dong1

(1.Key Laboratory of Pressurized Systems and Safety,Ministry of Education,East China University ofScience and Technology,Shanghai 200237,China; 2.School of Mechanical and Electrical Engineering,Wuhan Institute of Technology,Wuhan 430205,China; 3.SINOPEC Hubei Chemical Fertilizer Branch,Zhijiang 443200,Hubei，China)

Abstract:Analytical thermal ratchet limit of the pressurized pipes under multiaxial stress condition was deduced based on the non-cyclic method.The effect of axial compressive stress on the ratchet limit was stressed intensively.The corresponding design method was proposed and the closed-form solutions were validated by finite element method.Results revealed that the axial compressive stress will significantly decrease the ratchet limit under multiaxial loading.Moreover,the proposed ratchet limits are in very well agreement with those FEM results.The design method in this paper can be used to evaluate the ratchet limit of the pressurized pipes or other cylindrical structures under similar conditions,which has good engineering significance.

Key words:ratchet limit; pressurized pipes; multiaxial loadings; non-cyclic method

收稿日期：2014-12-10

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金 (51305310)

作者簡(jiǎn)介：張紅才(1968-),男,高級(jí)工程師,從事壓力管道和容器設(shè)計(jì)及結(jié)構(gòu)完整性方面的研究工作。E-mail:Zhanghc.hbhf@sinopec.com

文章編號(hào)：1006-3080(2016)02-0277-04

DOI:10.14135/j.cnki.1006-3080.2016.02.020

中圖分類(lèi)號(hào)：TQ050.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A