胡輝,顏瑜軍,歐敏輝

(華東交通大學(xué)信息工程學(xué)院,南昌 330013)

一種基于EKF的GPS/SM組合定位算法

胡輝,顏瑜軍,歐敏輝

(華東交通大學(xué)信息工程學(xué)院,南昌 330013)

摘要：在城市峽谷中兩側(cè)建筑物幾何結(jié)構(gòu)相近的情況下,陰影匹配算法難以保證沿街方向的定位精度。針對此問題,本文通過在陰影匹配算法的基礎(chǔ)上,引入GPS速度信息,提出一種基于EKF的GPS/SM組合定位算法。實測結(jié)果表明,本文提出的算法在沿街方向的平均絕對偏差是1.18 m,比傳統(tǒng)GPS的3.58 m和陰影匹配算法的4.34 m,分別降低了67.0%和72.8%。

關(guān)鍵詞：GPS;城市峽谷;陰影匹配;擴展卡爾曼濾波

0引言

近年來,隨著GPS等全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)高度民用化,其應(yīng)用領(lǐng)域在不斷地深化和擴大,衛(wèi)星定位已成為人們?nèi)粘Ｉ钪幸豁棽豢苫蛉钡募夹g(shù)[1]。在城市峽谷地區(qū),密集的高大建筑物或狹窄街道,使得衛(wèi)星集中分布在道路上方的“條狀”高空,造成幾何精度因子(GDOP)過大,定位精度往往不足,且衛(wèi)星信號在過街(cross-street)方向被高樓遮擋程度要比沿街(along-street)方向嚴(yán)重得多,因此過街方向的定位精度遠不如沿街方向[2]。

針對城市峽谷下定位精度低的問題,Groves提出陰影匹配(SM)算法[3-4],借助用戶附近的三維(3D)建筑模型,從不同的位置預(yù)測衛(wèi)星的可見性結(jié)果,與用戶實際觀測衛(wèi)星可見性結(jié)果進行對比,對預(yù)測和觀測結(jié)果進行模板匹配來判斷用戶的位置,靜態(tài)實測結(jié)果表明,使用該算法的GNSS接收機能夠正確地識別街道和人行道。Groves等人在后續(xù)研究中通過增加衍射模型和信噪比值改善陰影匹配模板提高定位精度[5-6],徠卡Viva GNSS接收機上靜態(tài)實測結(jié)果表明,使用改善的模板使過街方向定位平均誤差減少了9.4%,并適于在Galaxy S3主流手機上使用。文獻[7]和[8]在陰影匹配的基礎(chǔ)上通過非線性濾波估計方法用于優(yōu)化定位結(jié)果,在Galaxy S3手機上動態(tài)實測結(jié)果表明,使用該算法在過街方向平均誤差為2.41 m,相比傳統(tǒng)GNSS定位減少了78%.以上此類基于陰影匹配算法的研究,使得過街方向精度不斷改善,但是沿街方向的精度依然存在不足,這是因為在城市峽谷中兩側(cè)建筑物幾何結(jié)構(gòu)相近的情況下,陰影匹配算法難以保證沿街方向的定位精度。

針對此問題,本文通過在陰影匹配算法的基礎(chǔ)上,引入GPS速度信息,提出一種基于擴展卡爾曼濾波(EKF)的GPS/SM組合定位算法(簡稱EKF-SM算法),通過EKF設(shè)計[9],建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程,將位置和速度信息融合,獲取最優(yōu)位置估計。實測結(jié)果表明該算法有效地提高了沿街方向的定位精度。

1陰影匹配算法

在城市峽谷中,由于建筑物高度不同,造成衛(wèi)星信號遮擋陰影區(qū)域不同,從而街道上不同位置對衛(wèi)星信號的接收情況也將不同,而對于街道上任一位置,用戶都可以事先通過儲存其附近的3D建筑模型和星歷來預(yù)測某衛(wèi)星直達信號的接收情況,這樣將某一位置上接收衛(wèi)星信號的預(yù)測情況與用戶實際接收情況進行對比,就可以判斷該位置是否可能是用戶的實際位置。如圖1所示,簡單地說明了SM的原理,圖中只需判斷某顆衛(wèi)星是否被建筑物遮擋即未接收直達信號,就可以知道用戶具體在街道兩邊的哪一邊,同理,當(dāng)增加衛(wèi)星數(shù)目時,可以用該方法進一步提高定位精度。那么,一個單歷元時刻的SM算法可以分為六個步驟,基本實現(xiàn)過程,如圖2所示。

1) 初始化過程:通過GPS偽距測量得到標(biāo)準(zhǔn)單點定位結(jié)果,作為用戶的初始位置P0.

2) 搜索過程。以初始化位置P0為中心,以固定半徑為圓或者矩形確定搜索區(qū)域,該區(qū)域內(nèi)的所

圖1　利用直達信號接收情況來判斷用戶位置

圖2　陰影匹配算法系統(tǒng)框圖

有候選位置(P0,P1,…,Pn)可以為1 m2或更大面積的網(wǎng)格。本文設(shè)置的搜索區(qū)域為40×15 m2的矩形,其中網(wǎng)格面積為1 m2.

3) 預(yù)測過程：在步驟2的基礎(chǔ)上,對于每一個候選位置,通過GPS星歷計算此歷元下衛(wèi)星方位角和仰角,同時利用3D建筑模型計算同一方位角下建筑的邊界仰角,如果該方位角下的衛(wèi)星仰角大于建筑邊界仰角,那么就預(yù)測該衛(wèi)星是可見的;否則,預(yù)測該衛(wèi)星是不可見的。

4) 觀測過程：從GPS接收機NMEA0183輸出結(jié)果中獲取衛(wèi)星可見性結(jié)果及可見衛(wèi)星信號信噪比(SNR),其中低SNR值的衛(wèi)星信號被接收,可能是因為接收到了該衛(wèi)星的反射或衍射信號,因此該衛(wèi)星信號應(yīng)該被判為不可見,此情況下可以統(tǒng)計一個SNR經(jīng)驗值來判別,本文取40 dB-Hz.

5) 打分過程：對預(yù)測和觀測過程衛(wèi)星可見性進行模板匹配,匹配性最好的候選位置在SM定位解算中擁有更高權(quán)值。計算一個候選位置的分?jǐn)?shù)分為兩個階段,首先,根據(jù)大于截止仰角(本文取10°)的每顆衛(wèi)星,通過預(yù)測和觀測之間衛(wèi)星可見性的得分方案,如圖3所示,匹配出一個分值;其次,對于搜索區(qū)域內(nèi)每個候選位置,通過得分函數(shù)得到總分?jǐn)?shù):

(1)

式中: fpos(j) 為候選位置j的位置分值; fsat(i,j)為候選位置j處衛(wèi)星i的分值; n為大于截止仰角的衛(wèi)星顆數(shù)。

圖3　衛(wèi)星可見性得分方案

6)定位解算過程：當(dāng)前打分方案系統(tǒng)下的分?jǐn)?shù)為整數(shù),因此一些網(wǎng)格點通常具有有一樣的最高分值,而擁有得分最高的這些候選位置被認(rèn)為是接近真實的最鄰近值,對于K個最鄰近點,位置估計是使用過街和沿街坐標(biāo)分量表示:

(2)

(3)

式中ci和ai為第i個得分最高的候選位置的過街和沿街坐標(biāo)分量值,值得注意的是對于不同歷元下的K值是不同的,它是依據(jù)有多少候選位置擁有最高分值。此類定位方法采用類似于K最鄰近點算法(KNN)來估計位置,簡稱為KNN-SM算法。

2擴展卡爾曼濾波設(shè)計

隨機線性離散系統(tǒng)的運動可用帶有隨機初始狀態(tài)、系統(tǒng)過程噪聲及觀測噪聲的差分方程和離散型觀測方程來描述,這些方程可通過對連續(xù)隨機線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程離散化得到[10]。本文通過擴展卡爾曼濾波設(shè)計,將位置和速度信息融合,建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程。

2.1狀態(tài)方程建立

考慮戶處于一種低動態(tài)運動的環(huán)境下,采用PV模型。選取狀態(tài)變量X=[xc,vc,xa,va],其中xc,xa分別為用戶過街和沿街的位置分量,vc,va分別為用戶過街和沿街的速度分量,建立系統(tǒng)的連續(xù)狀態(tài)方程

x(t)=Fx(t)+w(t).

(4)

設(shè)采樣周期為T,將系統(tǒng)連續(xù)的狀態(tài)方程離散化,得到系統(tǒng)離散的狀態(tài)方程為

Xk=Φk-1Xk-1+Wk-1,

(5)

式中,Φk-1為離散時間域的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,其推導(dǎo)由連續(xù)時間域F推導(dǎo),得到

(6)

(7)

2.2觀測方程建立

(8)

將觀測方程離散化,得到系統(tǒng)離散的觀測方程為

Zk=h(Xk)+Vk，

(9)

(10)

(11)

根據(jù)EKF遞推方程和所建立的系統(tǒng)狀態(tài)方程,可以得到系統(tǒng)的遞推濾波方程為

(12)

(13)

(14)

(15)

Pk=(I-KkHk)Pk,k-1，

(16)

遞推方程中的Φk,k-1,Qk由前面狀態(tài)方程得到,Hk由觀測方程得到,Rk與系統(tǒng)的觀測噪聲的協(xié)方差有關(guān)

(17)

(18)

(19)

2.3算法的實現(xiàn)流程

EKF-SM定位算法的系統(tǒng)框架如圖4所示,實現(xiàn)過程包括11個步驟,如圖4所示。

圖4　EKF-SM定位算法的系統(tǒng)框架

2) 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣計算:經(jīng)式(6)得到轉(zhuǎn)移矩陣Φk-1;

3) 系統(tǒng)狀態(tài)噪聲協(xié)方差計算:經(jīng)式(7)得到噪聲協(xié)方差Qk-1;

5) 在步驟2)和3)的基礎(chǔ)上進行狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣一步預(yù)測,經(jīng)式(13)得到Pk,k-1;

6) 觀測矩陣更新:經(jīng)式(11)得到Hk;

7) 觀測噪聲協(xié)方差矩陣更新:經(jīng)式(17)得到噪聲方差Rk;

8) 在步驟5)、6)和7)的基礎(chǔ)上進行濾波增益計算,經(jīng)式(14)得到噪聲方差Kk;

11) 狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣更新:經(jīng)式(16)得到Pk,然后重復(fù)1)～11)步驟,直至更新結(jié)束。

3實驗驗證及結(jié)果分析

實驗所在的場景為華東交通大學(xué)15棟與16棟之間的峽谷環(huán)境,實驗路徑如圖5中A和B所示,初始位置A的坐標(biāo)為(28°44′52.17875″N, 115°51′41.74564″E, 45.25m),終止位置B的坐標(biāo)(28°44′52.72285″N, 115°51′43.54570″E, 45.12m),AB距離為83.27m,方位角為91.2°.其中峽谷寬度為15m,峽谷長度為50m;通過4臺南方S82RTK進行靜態(tài)聯(lián)測,獲取精確基準(zhǔn)點A和B坐標(biāo),架設(shè)徠卡TS06全站儀在基準(zhǔn)點A上測量A點到B點參考路線的基本信息;在A,B點及建筑外圍基準(zhǔn)點上,利用全站儀測量建筑物各個特征頂點的坐標(biāo),建立3D建筑物輪廓模型,如圖6所示。

圖5　Google地球下測試路徑

圖6　3D建筑輪廓模型

本次實驗基于SuperstarIIGPS接收機平臺,測試時間為2015年5月11日17:35:07-17:36:41,從GPS接收機輸出NMEA0183數(shù)據(jù)協(xié)議中共收集了95s的數(shù)據(jù),包括位置、速度、可見衛(wèi)星及其SNR等信息,其中,GPS速度信息是基于前后位置差分獲得,而實際測試平均速度為0.88m/s,通過統(tǒng)計,速度誤差結(jié)果如圖7所示,平均速度誤差為0.07m/s,除了峽谷中有個別異常值外,其它點趨于正常穩(wěn)定,可以引入GPS速度信息作為觀測值。值得注意的是,在峽谷里受GPS觀測衛(wèi)星影響,GPS輸出的位置發(fā)生偏移一定程度上導(dǎo)致沿街和過街方向的速度分量精度降低,但是獲取GPS合速度觀測值相對誤差較小,同樣本文也通過EKF融合算法對沿街和過街方向的速度進行估計。

為了獲取SNR經(jīng)驗值來判斷實際觀測衛(wèi)星是否可見。事先在Superstar-IIGPS接收機平臺上,同時間段內(nèi)分別靜止采集了15棟周圍的空曠場景和城市峽谷間的衛(wèi)星SNR值,數(shù)據(jù)長度為430s.通過統(tǒng)計SNR值,主要在24～50dB-Hz范圍內(nèi)變化,以19、30號衛(wèi)星為例,如圖8,圖9所示,在空曠場景下的SNR均值分別為43、46dB-Hz,最大值分別為46、50dB-Hz,最小值分別為為40、41dB-Hz;在城市峽谷中均值分別為33、35dB-Hz,最大值分別為39、40dB-Hz,最小值都為24dB-Hz.通過統(tǒng)計所有衛(wèi)星的SNR值,將大于等于40的衛(wèi)星視為可見,低于40視為不可見,為了排除一些異常值的干擾,可以通過統(tǒng)計某個時刻前5個SNR值的均值作為此刻SNR值,來判斷當(dāng)前衛(wèi)星是否可見。

圖7　GPS速度誤差

圖8　19號衛(wèi)星信噪比值

圖9　30號衛(wèi)星信噪比值

通過前面擴展卡爾曼濾波設(shè)計過程,得到位置誤差結(jié)果,如圖10,圖11所示,圖10為沿街方向的誤差,圖11為過街方向的誤差,圖中三條曲線分別對應(yīng)傳統(tǒng)GPS、KNN-SM算法、EKF-SM算法,表1示出了位置誤差的統(tǒng)計結(jié)果。

如圖10,圖11所示,接收機在峽谷前一段時間內(nèi),GPS定位結(jié)果相對穩(wěn)定,但在38s后,隨著接收機深入峽谷里面,定位誤差開始增大,其中過街方向的誤差 比沿街方向變化要大,如表1所示,最大過街方向誤差為12.63m,最大沿街方向誤差為6.54m.

表1　位置誤差統(tǒng)計

圖10　沿街方向的定位誤差

圖11　過街方向的定位誤差

KNN-SM定位在過街方向的絕對誤差明顯少于GPS,可以看出SM的優(yōu)點是具有良好的過街方向精度,但是KNN-SM在沿街方向的誤差變化較大,呈鋸齒形分布,這是因為兩側(cè)建筑物幾何結(jié)構(gòu)相近,隨著接收機的運動,造成結(jié)果在某些時間段內(nèi)相同,使得KNN-SM定位結(jié)果不連續(xù),以第16～31 s時間段為例,如圖12,圖13所示,圖12為第17 s時刻的匹配分值,圖13為第25 s時刻的匹配分值,圓點為真實位置,十字標(biāo)記為KNN-SM定位結(jié)果,圖中看出這兩個時刻的搜索區(qū)域內(nèi)的高分值不變,根據(jù)式(2)、式(3)計算,KNN-SM定位結(jié)果不變,同樣在第16～31 s內(nèi)其他任意時刻KNN-SM的定位結(jié)果無明顯變化,因而隨著用戶真實運動,沿街方向的絕對誤差呈先減少后增大趨勢。

圖12　17:35:24匹配分值

圖13　17:35:32匹配分值

在KNN-SM的定位基礎(chǔ)上,如圖10所示,EKF-SM的沿街定位精度較KNN-SM大幅度的提高,因為單獨的SM的定位結(jié)果在某些時間段固定不連續(xù),誤差變化較大,此時一些時刻的沿街方向觀測值可信度較低,僅將位置結(jié)果作為觀測值,必定引入較大的觀測誤差,影響位置估計結(jié)果,而通過引入了可靠GPS速度信息的進行EKF融合,從建立的系統(tǒng)模型公式(5) 、(9)可以看出,融合速度信息可以更優(yōu)的對位置狀態(tài)量進行校正,改善一些可信度較低的位置觀測值對狀態(tài)估計帶來的影響,從實驗結(jié)果來看獲取較優(yōu)的估計結(jié)果,使不連續(xù)的SM定位結(jié)果變得連續(xù)可靠。

同時,從實驗統(tǒng)計結(jié)果看出,如表1所示,EKF-SM在沿街方向的平均絕對偏差為1.18 m,比傳統(tǒng)GPS的3.58 m和KNN-SM的4.34 m,分別降低了67.0%和72.8%;EKF-SM在過街方向的平均絕對偏差為1.70 m,KNN-SM為1.48 m,相比GPS的4.86 m,兩者精度都提高了3 m以上。實測結(jié)果表明:EKF-SM擁有與KNN-SM相近過街方向的精度,同時提高了沿街方向的精度。

4結(jié)束語

本文闡述了陰影匹配算法的實現(xiàn)過程,針對陰影匹配算法在沿街方向定位精度不足的問題,提出一種基于EKF的GPS/SM的組合定位算法,完成了系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程模型建立,并推導(dǎo)了EKF-SM算法的實現(xiàn)流程。在城市峽谷環(huán)境中,基于Superstar-II GPS接收機平臺上進行實測驗證,結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)GPS和陰影匹配算法,EKF-SM算法既保證了用戶設(shè)備過街方向的精度,同時提高了沿街方向的定位精度,定位結(jié)果更具有連續(xù)性和精確性。

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胡輝(1970-),男,江西南昌人,博士,教授,主要研究方向為衛(wèi)星導(dǎo)航定位,并行算法與并行處理,機器視覺。

顏瑜軍(1990-),男,湖南衡陽人,碩士,主要研究方向為衛(wèi)星導(dǎo)航定位。

歐敏輝(1990-),男,湖南株洲人,碩士,主要研究方向為衛(wèi)星導(dǎo)航定位。

A Novel GPS/SM Integrated Positioning Algorithm Based on EKF

HU Hui,YAN Yujun,OU Minhui

(SchoolofInformationEngineering,EastChinaJiaotongUniversity,Nanchang330013,China)

Abstract: The geometrical structure of both sides of the building is similar in urban canyons, shadow matching algorithm is difficult to ensure positioning accuracy in the along-street direction. To solve this problem, this paper introduces GPS speed information on the basis of the shadow matching algorithm, proposes a novel GPS/SM integrated positioning algorithm based on EKF. In the experimental verification, the proposed algorithm improves the along-street accuracy with a mean absolute deviation of 1.18 m, with a 67.0% and 72.8% reduction compared to the traditional GPS with 3.58 m and the shadow matching algorithms with 4.34m.

Keywords:GPS; urban canyon; shadow matching; extended kalman filter

doi:10.13442/j.gnss.1008-9268.2016.02.002

收稿日期：2015-06-10

中圖分類號：P228.4

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1008-9268(2016)02-0007-08

作者簡介

資助項目: 江西省自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號:20142BAB207001); 江西省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項目(編號:GJJ14369)

聯(lián)系人： 顏瑜軍 E-mail：gnss523@163.com