楊超,張家榮,賈勇帥

(1.山東科技大學 測繪學院,青島 266590;2.中國石油集團東方地球物理勘探有限責任公司,涿州 072751)

基于GM(1,1)模型的衛(wèi)星鐘差短期預報

楊超1,張家榮2,賈勇帥1

(1.山東科技大學 測繪學院,青島 266590;2.中國石油集團東方地球物理勘探有限責任公司,涿州 072751)

摘要：衛(wèi)星鐘差的可靠預報對于高精度的衛(wèi)星精密單點定位至關(guān)重要。由于衛(wèi)星鐘差對環(huán)境比較敏感,可將其看作灰色系統(tǒng)來處理。采用灰色系統(tǒng)理論的方法,建立GM(1,1)模型,用于衛(wèi)星的短期預報。數(shù)據(jù)來自IGS的精密星歷文件,研究了4顆衛(wèi)星的鐘差預報情況。結(jié)果表明,灰色系統(tǒng)理論在鐘差預報方面有很大優(yōu)勢,預報精度在納秒級。

關(guān)鍵詞：GM(1,1);衛(wèi)星鐘差;短期預報

0引言

IGS分析中心提供GPS精密星歷,衛(wèi)星鐘差精度可達0.1 ns,但須13 天后獲取,無法滿足實時精密單點定位的要求。為獲取實時可靠的衛(wèi)星鐘差,許多學者對如何提高預報精度,建立高精度的預報模型進行了研究,并取得了顯著效果,其中較常用的模型為二階多項式模型。灰色系統(tǒng)理論由鄧聚龍教授于20世紀80年代首次提出,該理論通過對原始數(shù)據(jù)的累加或累減生成新的數(shù)列進行建模,所需數(shù)據(jù)量少,建模速度快[1-2]。星載原子鐘十分敏感,極易受外界及自身因素的影響,從而不能較好的掌握其復雜的變化規(guī)律[3]。因此可將該過程看作灰色系統(tǒng),將灰色預測模型引入到衛(wèi)星鐘差預報中來[4]。GM(1,1)是一種很好的灰色預測模型,可有效減弱噪音和干擾。本文利用IGS精密星歷建立GM(1,1)模型,分析預報結(jié)果的精度和可靠性。

1GM(1,1)建模過程和精度評定指標

1.1GM(1,1)模型建立

設(shè)有一原始序列 x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}為已知非負序列,經(jīng)一次累加生成序列x(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)},其中x(1)(k)

(1)

GM(1,1)模型的灰微分方程

x(0)(k)+az(1)(k)=u, k=2,3,…,n,

(2)

z(1)(k+1)=1/2(x(1)(k)+x(1)(k+1))

k=1,2,…,n-1,

(3)

將式(2)變形得:

L(n)=AX,

(4)

式中: L(n)觀測數(shù)據(jù); A為設(shè)計矩陣; X為待辨識參數(shù)。由最小二乘求解得:

X=(ATA)-1ATL(n).

(5)

將求得的a、u帶入式(1),取初始值為x(0)(1),得x(1)的時間響應函數(shù)為

(6)

1.2GM(1,1)模型精度評定

由GM(1,1)模型得到:

(8)

可得殘差:

(9)

計算原始數(shù)列和殘差的方差:

(10)

(11)

在式(10)和式(11)中,

由S1和S2可得后驗比值:

(12)

根據(jù)式(9)得小誤差概率:

(13)

由C和P值可以確定模型的精度等級,具體等級情況如表1所示。

表1　模型精度等級

2算例與分析

本次試驗數(shù)據(jù)來自IGS精密星歷文件igs18650.sp3和igs18651.sp3,選取數(shù)據(jù)較具代表性的PRN4(BLOCKⅡARb)、PRN14(BLOCKⅡRRb)、PRN24(BLOCKⅡF-3Cs)和PRN31(BLOCKⅡR-MRb)衛(wèi)星鐘為研究對象。選取2015年第277個年積日的后24個歷元的數(shù)據(jù)建模,預測第278年積日的衛(wèi)星鐘差,并與精密星歷文件中的數(shù)據(jù)對比[5-8]。經(jīng)過計算可得四顆衛(wèi)星的GM(1,1)時間響應函數(shù)分別為

281737，

302511，

57708，

455.5172.

模型精度和外推預報結(jié)果的精度結(jié)果如表2所示。

表2　模型精度及外推預報值精度評定

兩顆衛(wèi)星的預報結(jié)果和誤差如圖1和圖2所示。

圖1　預報效果 (a) PRN4; (b) PRN14; (c) PRN24;　　　 (d) PRN31

通過以上分析可以得出:

1) 灰色預測模型的模型的模型精度比較理想,屬于1級;

2)GM(1,1)模型對四種衛(wèi)星鐘的鐘差外推精度在ns級,BLOCKⅡR-MRb的預報精度最高,為0.2ns;

3)GM(1,1)模型對PRN4、PRN14的預報結(jié)果不理想,平均誤差較大。

3結(jié)束語

通過第277年積日精密星歷后6個小時(24歷元)的衛(wèi)星鐘差為原始數(shù)據(jù),建立灰色系統(tǒng)模型,預報278年積日的衛(wèi)星鐘差。試驗中4顆衛(wèi)星的鐘差用GM(1,1)模型進行預報,分析結(jié)果表明,預報精度不但與模型有關(guān),還與原子鐘類型密切相關(guān)。本次試驗中對BLOCKⅡACs鐘差預報精度較高,在ns級。下一步可分析原子鐘的鐘差數(shù)據(jù)特點,選擇更加優(yōu)化的預測模型進行分析,如對灰色模型的背景值和初始值改進,來減小系統(tǒng)誤差,提高精度。

參考文獻

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楊超(1989-),男,碩士生,主要研究方向為衛(wèi)星定位與導航。

張家榮(1990-),男,助理工程師,主要從事石油物探測量方面的工作。

賈勇帥(1991-),男,碩士生,主要從事變形監(jiān)測方面的研究。

Based on the GM(1,1)Model for Predicting the Short-Term Satellite Clock Error

YANG Chao1,ZHANG Jiarong2,JIA Yongshuai1

(1.GeomaticsCollege,ShandongUniversityofScienceandTechnology,Qingdao266590,China;2.BGPINC.,ChinaNationalPetroleumCorporation,Zhuozhou072751,China)

Abstract: It’s important for precise point positioning to predicting the satellite clock error. As the clock error is sensitive to the environment, we can consider it as grey model to dealing with. In the paper, we try to using the GM(1,1)model to forecasting the clock error. The date for building the model comes from IGS’s SP3 file. In the test, we study four satellite clock errors. The results show that gray system has an advantage in predicting the clock error. The predicting accuracy is in ns scale.

Keywords:GM(1,1); satellite clock error; short-term prediction

doi:10.13442/j.gnss.1008-9268.2016.02.017

收稿日期：2015-12-24

中圖分類號：P228.4

文獻標志碼：A

文章編號：1008-9268(2016)02-0089-03

作者簡介

聯(lián)系人： 楊超 E-mail: yangchaoch29@126.com