劉惠濤,熊永良,薛騏

(西南交通大學 地學學院測量工程系,成都 611756)

對流層映射函數(shù)對PPP精度因子影響

劉惠濤,熊永良,薛騏

(西南交通大學 地學學院測量工程系,成都 611756)

摘要：精密單點定位(PPP)精度因子分析對于坐標和對流層估計精度預測具有重要意義。本文利用IGS提供的精密星歷文件計算并分析了不同對流層映射函數(shù)對精密單點定位中對流層天頂方向濕延遲估計的精度因子的影響以及當對流層延遲能夠精確用模型改正時精密單點定位精度因子的大小。采用Chao映射函數(shù)模型估計出的對流層天頂方向濕延遲的精度最高而使用Ifadis映射函數(shù)模型估計出的對流層天頂方向濕延遲的精度最低。當對流層延遲能用模型改正(四參數(shù))時,精密單點定位的位置精度因子和鐘差精度因子將顯著減小,其中接收機鐘差精度因子減小最明顯,Y方向精度因子次之。

關鍵詞：精密單點定位;對流層延遲;映射函數(shù)

0引言

在GPS數(shù)據(jù)處理中,影響GPS用戶位置解算誤差的因素除了GPS信號測距的誤差,還有衛(wèi)星的幾何結構,稱作幾何精度因子(GDOP)[1-3]。幾何精度因子代表的是GPS測距誤差造成的接收機與空間衛(wèi)星的距離矢量放大系數(shù)[4]。通常意義上,它包括X、Y、Z分量的精度因子和時間精度因子。通過幾何精度因子乘以單位權中誤差,可以在外業(yè)前評價外業(yè)后可能達到的精度[1-3]。在需要進行高精度的觀測時,通常利用星歷預報軟件選擇PDOP值小于 3 的最佳觀測時段,可以大大提高工作效率,避免不必要的時間耗費。在前人的研究中,通常是對偽距單點定位進行的研究,其精度不高。精密單點定位采用載波相位觀測值,利用精密衛(wèi)星星歷和衛(wèi)星鐘差進行精密坐標、接收機鐘差和對流層延遲估計。影響精密單點定位參數(shù)估計精度的主要因素包括衛(wèi)星幾何構型和對流層映射函數(shù)。

本文從理論上對精密單點定位精度因子進行分析。由于精密單點定位中,對流層濕延遲難以準確估計,只能作為一個參數(shù)進行解算,故本文中的精度因子包括:幾何精度因子和對流層天頂方向濕延遲精度因子。而在對流層濕延遲的估計中,涉及不同的映射函數(shù)模型(Chao模型、Hopfield模型、Ifadis模型)[5-8],本文分析了不同映射函數(shù)對對流層天頂方向濕延遲精度因子的影響以及與傳統(tǒng)的四參數(shù)(不將對流層濕延遲作為參數(shù))解算的精度因子進行對比,并得到了有益的結論。

1精密單點定位數(shù)學模型及對流層映射函數(shù)模型

1.1精密單點定位數(shù)學模型

精密單點定位是指用戶使用單臺雙頻接收機接收數(shù)據(jù),利用IGS數(shù)據(jù)中心提供的衛(wèi)星精密星歷和精密鐘差進行處理的一種定位模式。在精密單點定位中常用的觀測量為消電離層組合觀測量:

(1)

c(dti-dtj)+λεφ,

(2)

對流層延遲可分為對流層干延遲和對流層濕延遲,其中對流層干延遲能夠準確估計而由于大氣中水汽分布不均勻[9-10],常將對流層濕延遲作為一個獨立參數(shù)進行估計,文中所涉及的對流層延遲無特殊標識均為對流層濕延遲。若僅考慮接收機鐘差、對流層延遲,將式(1)線性化得到式(3):

(3)

若:

(4)

Q=(ATA)-1=

(5)

(6)

精度因子(DOP)表示誤差的族大倍數(shù)。它是式(5)矩陣中的主對角線上的元素,分別表示XDOP、YDOP、ZDOP、TDOP、TropDOP.

1.2對流層映射函數(shù)模型

在精密單點定位中,斜向?qū)α鲗友舆t無法準確估計,斜向?qū)α鲗友舆t通常表示為天頂方向的對流層折射量與映射函數(shù)之積,給出三種映射函數(shù)模型:Chao模型[7]、Hopfield模型[1]、Ifadis模型[8]。

1.2.1Chao映射函數(shù)模型

Chao模型提出的是一個二項式連續(xù)函數(shù)的模型,其系數(shù)來自無線電探空資料所得到的結果。其表達式為

(7)

式中:i=dry時為干延遲;a1=0.00143;b1=0.00035;i=wet時為濕延遲;a2=0.0445;b2=0.0170;E為衛(wèi)星高度角。

1.2.2Hopfield映射函數(shù)模型

Hopfield利用全球平均資料,總結出干大氣層高度、濕大氣層高度和大氣折射率的誤差模型,映射函數(shù)簡單地表示為

(8)

式中:r為信號傳播路徑上某點到地心之間的距離;z0為信號源以測站點為圓點的天頂距。

1.2.3Ifadis映射函數(shù)模型

Ifadis模型是在大范圍全球性的觀測站和不同的氣候條件下提出的,該模型總共收集了47個全球站的有關相對濕度、氣壓、溫度、風速和方向的資料。Ifadis模型有三項展開式的形式和四項展開式的形式。Ifadis的全球性模型為

(9)

式中:

當i=dry時,

a=0.1237·10-2+0.1316·10-6(P0-

0.1378·10-5(T0-15);

b=0.3333·10-2+0.1946·10-6(P0-

0.1040·10-6(T0-15);

c=0.078.

(10)

當i=wet時,

a=0.5236·10-3+0.2471·10-6(P0-

0.1724·10-6(T0-15);

b=0.1705·10-2+0.7384·0-6(P0-

0.3767·10-6(T0-15);

c=0.05917.

(11)

式中: P0為地表大氣壓(hPa); T0為地表溫度(°C); e0為地表水汽分壓(hPa).

2實驗分析

在1.1節(jié)模型中,當觀測值文件經(jīng)過各項誤差改正,模糊度參數(shù)正確固定后,參數(shù)解算的精度主要與衛(wèi)星的幾何分布以及對流層延遲參數(shù)的影響系數(shù)有關。

本文中選擇2013年11月12日的精密星歷文件以30s為內(nèi)插的時間間隔內(nèi)插出0～12h的數(shù)據(jù),共獲得1 440個歷元的數(shù)據(jù)。選擇成都市某點作為作為接收機位置坐標,由于衛(wèi)星高度角對精度因子存在一定影響,當衛(wèi)星高度角設置的較大時,衛(wèi)星觀測的數(shù)據(jù)將會較少,衛(wèi)星的圖形交會強度較弱,會導致求出的精度不高,衛(wèi)星的高度角設置的較小時,許多誤差(如多路徑誤差、對流層延遲)將無法準確計算也會給結果造成不良影響,因此本文選擇了10°高度角。

2.1四參數(shù)與五參數(shù)精密單點定位各精度因子對比

在本次實驗中,對考慮對流層參數(shù)和不考慮對流層參數(shù)進行分析,研究二者的XDOP、YDOP、ZDOP和TDOP大小變化。對于五參數(shù)的精密單點定位,本實驗采用的對流層映射函數(shù)為常用的Hopfield映射函數(shù),最終結果如圖1所示。

圖1　四參數(shù)與五參數(shù)各精度因子平均值

由圖1可知,四參數(shù)的各精度因子整體上都比五參數(shù)各精度因子小,即當對流層延遲能夠用已知模型準確改正的條件下,精密單點定位參數(shù)的估計精度有所提高。其中TDOP的變化比例最大,五參數(shù)的接收機鐘差精度因子比四參數(shù)的接收機鐘差精度因子大52.1%,其次是YDOP,五參數(shù)的Y坐標精度因子比四參數(shù)Y坐標精度因子的大48.5%,然后是ZDOP,五參數(shù)Z坐標精度因子比四參數(shù)Z坐標精度因子大41.2%。變化最小的是XDOP,五參數(shù)比四參數(shù)X坐標精度因子大19.2%。這就說明,在精密單點定位中,對流層延遲項是否用已知模型準確估計,對接收機鐘差精度因子的影響是最大的,而對X坐標精度因子的影響是最小的。

2.2不同對流層映射函數(shù)模型對對流層天頂方向延遲精度因子的影響

在觀測方程中,分別采用文中所涉及的三種對流層延遲的映射函數(shù)進行分析,所得結果如圖2所示。

圖2　不同映射函數(shù)下對流層天頂方向延遲DOP

從圖2可以看出,不同對流層映射函數(shù)對于反演對流層天頂方向延遲量的趨勢是相似的,但是從表1可以看出,Chao函數(shù)模型的對流層天頂方向延遲精度因子平均值最小,而Ifadis函數(shù)模型的對流層天頂方向延遲精度因子平均值最大,即Chao函數(shù)模型所求出的對流層天頂方向延遲估計精度最好,而Ifadis函數(shù)模型所求的對流層天頂方向延遲估計精度最差。

表1　不同映射函數(shù)下對流層天頂方向

3結束語

本文介紹了精密單點定位精度因子的計算過程以及三種常用的對流層映射函數(shù)模型,并對上述兩個實驗進行了分析。當精密單點定位解算過程中不加入對流層延遲參數(shù)時即對流層能夠事先用已知模型進行改正,可以提高位置與接收機鐘差的估計精度,其中對接收機鐘差的估計精度提高最明顯。在比較使用Chao模型、Hopfield模型和Ifadis模型進行對流層天頂方向濕延遲估計時,發(fā)現(xiàn)使用Chao模型時,對流層天頂方向濕延遲的估計精度因子最小即精度最高,這對以后在進行GPS水汽反演問題分析上,選取合適對流層映射函數(shù)模型有一定的作用。

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劉惠濤(1992-),男,江西南昌人,碩士,主要研究方向為精密單點定位。

熊永良(1964-)，男，四川瀘州人，博士生導師，主要研究方向為GPS精密定位定軌理論與應用及GNSS大氣建模及氣象應用。

薛騏(1991-)，男，黑龍江哈爾濱人，碩士生，主要研究方向為GNSS大氣建模。

Different Troposphere Mapping Function's Effect on the Dilution of Precision of Precise Point Position

LIU Huitao,XIONG Yongliang,XUE Qi

(FacultyofGeosciencesandEnvironmentalEngineering,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu611756,China)

Abstract: The dilution of precision analysis of precise point position is significant for prediction of coordinate and troposphere estimation. In this paper, the effect of different tropospheric mapping function to the PPP dilution of precision is investigated and the magnitude of the PPP dilution of precision is analyzed if the tropospheric delay can be accurately modeled. When the zenith tropospheric wet delay is estimated, the most precise model is Chao mapping function and the Ifadis mapping function is the most imprecise. If the tropospheric delay can be modeled, the dilution of precision about position and receiver clock error would significantly reduce, and the precision of receiver clock error is improved the most obviously.

Keywords:Precise point position; tropospheric delay; mapping function

doi:10.13442/j.gnss.1008-9268.2016.02.021

收稿日期：2015-10-12

中圖分類號：P228.4

文獻標志碼：A

文章編號：1008-9268(2016)02-0106-04

作者簡介

資助項目: 國家自然科學基金(批準號:41274044)

聯(lián)系人：E-mail:lht_2015@126.com