胡國風， 趙亮亮， 李付華

(中國空氣動力研究與發(fā)展中心 低速空氣動力研究所, 四川 綿陽 621000)

加載頭不確定度評定方法研究

胡國風*， 趙亮亮， 李付華

(中國空氣動力研究與發(fā)展中心 低速空氣動力研究所, 四川 綿陽 621000)

在風洞天平校準系統(tǒng)中,加載頭的主要功能是保證力的三要素中“作用點”位置的準確。然而,由于加工制造誤差和尺寸測量誤差的存在,加載頭施力點的實際位置總是會偏離其相應的理論正確位置,從而導致施力點位置坐標產(chǎn)生誤差。這些誤差會經(jīng)由加載頭傳導到天平校準公式中,從而影響天平載荷測量的準確性。因此,有必要對加載頭不確定度的評定方法進行研究。首先采用GUM(guide to the expression of uncertainty in the measurement, ISO/IEC GUIDE 98-3:2008)方法建立了加載頭不確定度的評定方法和步驟,接著給出了加載頭不確定度的表示方法及指標要求,最后以某加載頭為例,給出了不確定度評定的詳細過程及結(jié)果。結(jié)果表明,該型加載頭各施力點位置坐標的擴展不確定度平均值為0.044mm；力矩力臂的相對擴展不確定度平均值為0.0072%。

天平；校準架；加載頭；不確定度；評定方法

0 引 言

“準確度”(accuracy)是指一個量的測量結(jié)果與其真值之間的一致程度,是一個定性概念。“誤差”表示測量結(jié)果與真值之間的差異。一般來說,只有極少情況下一個量的真值是可知的。因此,“誤差”通常是不可測量的,人們不得不對誤差進行“估算”,這個估算結(jié)果即稱為不確定度,它是對被測量真值所處范圍的一個估計,含有概率意義。測量不確定度是可以“定量”評定的量,通常用標準差或其倍數(shù)表示,稱為標準測量不確定度或擴展測量不確定度,也可用相對標準測量不確定度或相對擴展測量不確定度表示。

天平是風洞試驗中最重要的測量裝置,用于測量作用在模型上的空氣動力載荷(力與力矩)的大小、方

向和作用點。風洞天平不確定度是一個涉及統(tǒng)計技術(shù)和工程經(jīng)驗判斷的復雜問題,一直是風洞天平領(lǐng)域討論和爭議的話題。文獻[1]對天平及其校準系統(tǒng)不確定度的評定方法進行了研究,文獻[2-5]對風洞天平的不確定度評定方法進行了研究。盡管這些文獻中也涉及了天平校準系統(tǒng)不確定度的評定方法及案例,但并未作深入、詳細的討論,仍有許多有待進一步研究的問題,比如加載頭不確定度的評定方法。

加載頭是天平靜態(tài)校準裝置中最重要的設備之一,用于模擬天平的工作狀態(tài),對被校天平準確施加載荷,其主要功能是確保力的三要素中“作用點”位置的準確。然而,由于加載頭制造和尺寸參數(shù)測量過程中存在各種誤差,導致各施力點的實際位置偏離其理論正確位置,從而產(chǎn)生誤差。這些施力點的位置誤差會傳導到天平校準公式中,進而影響天平的測量不確定度。因此,有必要對加載頭不確定度的評定方法進行研究。

本文采用GUM(guide to the expression of uncertainty in the measurement, ISO/IEC GUIDE 98-3:2008)方法,建立加載頭施力點位置坐標的測量模型及不確定度評定方法,給出加載頭不確定度的表示方法及指標要求,以某型加載頭為例,分析不確定度來源,給出不確定度評定的詳細過程及結(jié)果,并對評定結(jié)果進行分析。

1 加載頭不確定度的評定方法

1.1 測量不確定度的評定流程

用GUM方法評定加載頭測量不確定度的流程分以下5個步驟進行：(1) 建立測量模型,分析不確定度來源；(2) 評定標準不確定度或相對標準不確定度；(3) 計算合成標準不確定度或合成相對標準不確定度；(4) 確定擴展不確定度或相對擴展不確定度；(5) 報告測量結(jié)果。

1.2 測量模型的建立

測量中,當被測量Y(即輸出量)由n個其它量X1,X2,…,Xn(即輸入量)通過函數(shù)f來確定時,被測量Y的數(shù)學模型為：

(1)

式中：大寫字母表示量的符號,f為測量函數(shù)。

設輸入量Xi的估計值為xi,被測量Y的估計值為y,則測量模型可寫成如下形式：

(2)

加載頭的主要作用是保證天平校準過程中施力點作用位置的準確，當施加力分量載荷時,需要知道加載頭各施力點的三維空間位置坐標，當施加力矩分量載荷時,需要知道力臂的大小,這些參量都是可以直接測量的自變量。盡管測量模型與測量方法有關(guān),但無論采用何種測量方法,加載頭各施力點的位置坐標及力臂大小都可以用式(3)所示的線性測量模型表示：

(3)

1.3 加載頭標準不確定度的評定方法

根據(jù)GUM方法,測量不確定度一般由若干個分量組成,每個分量用其概率分布的標準偏差估計值來表征,稱作標準不確定度。用標準不確定度表示的各個分量用ui表示。按標準不確定度值的評定方法不同,可分為A、B2類不確定度。

1.3.1 加載頭標準不確定度的A類評定方法

標準不確定度的A類評定流程可分為以下4個步驟進行：

(1)對被測量X進行n次獨立觀測,得到一系列觀測值xi(i=1,2,…,n)；

(2)按下式計算被測量的最佳估計值；

(4)

(3)按下式計算實驗標準差；

(5)

(4)按下式計算A類標準不確定度。

(6)

1.3.2 加載頭標準不確定度的B類評定方法

標準不確定度的B類評定流程可分為以下4個步驟進行：(1) 根據(jù)相關(guān)信息確定區(qū)間半寬度a；(2) 假設被測量值在該區(qū)間內(nèi)的概率分布；(3) 確定k值；(4) 按下式計算B類標準不確定度。

(7)

式中：a是被測量可能值區(qū)間的半寬度；當根據(jù)概率論獲得k值時,k稱為置信因子；當k為擴展不確定度的倍乘因子時,k稱為包含因子。

如不確定度來源于制造部門的說明書、校準證書、手冊或其他資料,其中同時還明確給出了其擴展不確定度U是標準差s(x)的k倍,則標準不確定度為：

(8)

1.4 加載頭合成標準不確定度的計算

加載頭合成標準不確定度計算流程如下：

(1)對式(2)所示的測量模型,按下式計算靈敏系數(shù)；

(9)

(2) 按下式計算不確定度分量；

(10)

(3)通常假定各分量間互不相關(guān),按下式計算加載頭合成標準不確定度。

(11)

1.5 加載頭相對標準不確定度的計算

將標準不確定度除以測得值的絕對值即為相對標準不確定度,用符號urel(y)表示。

1.6 擴展不確定度的評定方法

擴展不確定度是被測量可能值包含區(qū)間的半寬度,其計算方法如下：

(12)

測量結(jié)果可用下式表示：

(13)

y是被測量Y的估計值,當取包含因子k=2時,上式表明：被測量的值大約有95%的概率落在區(qū)間[y-U,y+U]內(nèi)。

1.7 加載頭測量不確定度的報告與表示

加載頭各施力點位置坐標測量不確定度采用擴展不確定度U報告與表示,加載頭力矩力臂的測量不確定度采用相對擴展不確定度Urel報告與表示,取2位有效數(shù)字,具體表示格式將結(jié)合應用案例在第3節(jié)給出。

2 加載頭不確定度的指標

2.1 施力點位置坐標的不確定度指標

一般而言,影響加載頭施力點位置誤差的主要因素有：

(1)尺寸公差。應不低于GB/T 1800.2—2009規(guī)定的IT7級,用符號δ1表示(B類評定)；

(2)尺寸對稱性公差。應不低于GB/T 1184—1996規(guī)定的7級,用符號δ2表示(B類評定)；

(3)安裝誤差。依據(jù)文獻[10],安裝誤差應控制在0.02mm以內(nèi)(B類評定)。

假定上述誤差均服從均勻分布,根據(jù)式(7),可得：

(14)

(15)

(16)

假定上述各不確定度分量之間相互獨立,根據(jù)式(11),則有：

(17)

那么,加載頭施力點位置坐標擴展不確定度的合格指標為：

(18)

2.2 力矩力臂的不確定度指標

加載頭是天平校準裝置的重要組成部分,而天平校準裝置是風洞天平的校準(標定)設備,因此,可以認為天平校準裝置是風洞天平的上一級計量設備,加載頭是其上二級計量設備。從理論上來講,上一級計量設備的不確定度應比下一級設備高一個數(shù)量級。這一條件較為苛刻,在工程實踐中通常難以實現(xiàn),或者實現(xiàn)的經(jīng)濟代價較高。文獻[6]給出的建議是：上一級計量設備的不確定度應不低于下一級設備不確定度的1/4。根據(jù)這一原則,加載頭的不確定度應不低于風洞天平不確定度的1/16。

文獻[7]給出的風洞天平相對擴展不確定度為：合格指標Urel=1.0%,先進指標Urel=0.3%,擴展因子k=2。根據(jù)上述原則,確定加載頭力矩力臂的指標如下：

(1)合格指標：Urel=1.0%/16=0.063%

(2)先進指標：Urel=0.3%/16=0.019%

(3)擴展因子k=2。

3 應用案例

3.1 評定對象簡介

TJZ-1校準架配備的A、B和C3個型號的加載頭施力掛點布局形式完全相同,共有14個施力掛點。以A型加載頭(見圖1)為例,施力掛點具體布置如下：

(1) 沿+y軸方向布置有2個施力掛點(編號為11和12),通過定滑輪換向,用以施加+y方向的載荷； (2) 沿-y軸方向布置有4個施力掛點(編號為7～10),用以施加-y方向的載荷；

圖1 加載頭施力點位置及編號

Fig.1 Application points’ locations and serial numbers for the load adapter

(3)沿+x軸方向布置有2個施力掛點(編號為13和14),通過定滑輪換向,用以施加-x方向的載荷；

(4)沿-x軸方向布置有2個施力掛點(編號為3和4),通過定滑輪換向,用以施加+x方向的載荷；

(5)沿+z軸方向布置有2個施力掛點(編號為5和6),通過定滑輪換向,用以施加+z方向的載荷；

(6)沿-z軸方向布置有2個施力掛點(編號為1和2),通過定滑輪換向,用以施加-z方向的載荷。

3.2 加載頭施力掛點不確定度的評定過程

3.2.1 測量方法及步驟

(1)選用三坐標測量儀(型號FARO,U=0.018mm,k=2)作為加載頭空間位置的測量設備,用標準球頭進行自校準,以此建立儀器默認坐標軸系o0x0y0z0；

(2)在默認坐標軸系o0x0y0z0,測量圖1中編號為11和12的2施力點定位圓柱孔,同時測量加載頭上表面,以此建立圖2所示的加載頭參考坐標軸系oxyz；

(3)在參考坐標軸系oxyz下,用三坐標測量儀測量加載頭各施力點的位置坐標；

(4)按第1節(jié)所述方法評定其不確定度。

圖2 加載頭坐標軸系

需要說明的是,該型加載頭六個分量的載荷均以頂尖+頂尖窩配合的形式施加。頂尖的準確位置坐標難以測量,而其定位圓柱孔的孔徑容易測量準確。因此,采用測量各掛點定位圓柱孔孔徑的辦法來定義各方向施力掛點的位置坐標。這樣,只有2個位置坐標對定義各掛點的位置有效(沿自身坐標方向的位置坐標無效)。例如,7號掛點是沿-y坐標軸方向的掛點,在該掛點定位圓柱孔的測量結(jié)果中,x和z坐標是有效位置坐標,而y坐標測量結(jié)果是無效的。其它掛點的有效坐標以此類推。

3.2.2 測量模型

為節(jié)約篇幅,以該型加載頭編號為7的施力點定位圓柱孔的x坐標為例,詳細說明其不確定度的評定過程。其測量數(shù)學模型為：

(1)數(shù)學公式

(19)

式中：x7為加載頭7號施力點在參考坐標軸系oxyz中的位置坐標測量值,是輸入量,mm；X7為加載頭7號施力點在參考坐標軸系oxyz中的位置坐標,是輸出量,mm。

(2)靈敏系數(shù)

根據(jù)式(9),有：

(20)

3.2.3 不確定度來源分析

影響7號施力點位置坐標測量不確定度的主要因素有：

(1) 7號施力點位置在參考坐標軸系oxyz中x坐標重復性測量引起的標準不確定度分量u1(A類評定)；

(2) 三坐標測量儀引起的標準不確定度分量u2(B類評定)；

(3) 建立加載頭參考坐標軸系oxyz的x坐標軸引起的標準不確定度分量u3。u3是合成標準不確定度,由下列分量構(gòu)成：

a.11號施力點在默認坐標軸系o0x0y0z0中的x0坐標引起的標準不確定度分量u31。u31是合成標準不確定度,由下列分量構(gòu)成：

(a)11號施力點在默認坐標軸系o0x0y0z0中x0坐標重復性測量引起的標準不確定度分量u311(A類評定)；

(b)三坐標測量儀引起的不確定度分量u312(B類評定)。

b.12號施力點在默認坐標軸系o0x0y0z0中的x0坐標引起的標準不確定度分量u32。u32是合成標準不確定度,由下列分量構(gòu)成：

(a)12號施力點在默認坐標軸系o0x0y0z0中x0坐標重復性測量引起的標準不確定度分量u321(A類評定)；

(b)三坐標測量儀引起的不確定度分量u322(B類評定)。

3.2.4 不確定度分量的評定

(1)u1的計算。用三坐標測量儀對7號施力點在參考坐標軸系oxyz中的x坐標重復進行7次測量,測得的原始數(shù)據(jù)如下(單位：mm)：750.054 5,750.050 6,750.051 9,750.055 9,750.046 2,750.041 1,750.045 9。根據(jù)1.3.1節(jié),可得：

(21)

s(x)=0.005 28mm

(22)

(23)

(24)

(2)u2的計算。根據(jù)式(8),可得：

(25)

(3)u3的計算。根據(jù)3.2.1節(jié)所述參考坐標軸系oxyz的建立方法,可得如下測量模型：

(26)

則有：

(27)

式中：x011和x012分別為加載頭11號和12號施力點在默認坐標軸系o0x0y0z0中的x位置坐標測量值,都是輸入量,mm；x0為加載頭參考坐標軸系oxyz的x坐標軸在默認坐標軸系o0x0y0z0中的位置坐標,是輸出量,mm。

(4)u31的計算。u311和u312評定方法同u1和u2,限于篇幅,直接給出其評定結(jié)果如下：

u311=0.000 79mm

(28)

u312=0.009mm

(29)

假定u311和u312之間不相關(guān),則有：

(30)

(5)u32的計算。同理,可得：

(31)

由于11和12號掛點的位置坐標是用同一測量儀器且在同一時間段測量的,因此,應該認為2者的測量數(shù)據(jù)存在相關(guān)性。此處,假定u31和u32完全正相關(guān),即相關(guān)系數(shù)為1,則有：

(32)

3.2.5 合成不確定度的評定

根據(jù)式(11),可得：

(33)

3.2.6 擴展不確定度的評定

根據(jù)式(12),可得其擴展不確定度為：

(34)

3.2.7 評定結(jié)果報告

加載頭7號施力點定位圓柱孔的x坐標不確定度為：

(35)

同樣,可得出其它施力點的擴展不確定度,最大值為U=0.064mm,最小值U=0.042mm,平均值為U=0.044mm。

3.3 加載頭力矩力臂不確定度的評定過程

為節(jié)約篇幅,以A型加載頭7號施力點的俯仰力矩力臂為例,說明其不確定度的評定過程。

由圖1和2可知,7號施力點的x坐標值即為該加載頭俯仰力矩的力臂。由3.2節(jié)可知,7號施力點x坐標的不確定度評定結(jié)果為：

(36)

則其相對擴展不確定度為：

(37)

7號施力點俯仰力矩力臂的不確定度評定結(jié)果報告為：

(38)

同樣,可得出其它力矩力臂的相對擴展不確定度。最大值為Urel=0.0082%,最小值為Urel=0.0056%,平均值為Urel=0.0072%。

3.4 結(jié)果分析

3.4.1 性能指標分析

根據(jù)A型加載頭各施力點尺寸,查文獻[11],可知：δ1=0.046mm,δ2=0.030mm,由2.1節(jié)可得：

(39)

即該型加載頭施力點位置坐標的擴展不確定度合格指標為：U=0.068mm。

如前所述,該型加載頭各施力點擴展不確定度評定結(jié)果的最大值為U=0.064mm,最小值U=0.042mm,平均值為U=0.044mm。由此可見,該型加載頭全部施力點的位置坐標不確定度指標均滿足合格指標。

對比2.2節(jié)所給指標要求,可見該型加載頭力矩力臂參數(shù)的相對擴展不確定度指標全部達到0.019%的先進指標。

3.4.2UPC分析

為了定量分析不確定度各分量對總不確定度的貢獻,引入不確定度貢獻百分比(The Uncertainty Percentage Contribution(UPC))如下：

(40)

式中：ui為標準不確定度的第i個不確定度分量。

由此可見,UPC值代表了第i個不確定度分量在合成標準不確定度中所占的比重。因此,UPC值又可稱為不確定度相對靈敏度因子。研究試驗結(jié)果中各不確定度分量相對于試驗結(jié)果總不確定度的靈敏度是非常有用的,它使得人們能集中精力于那些關(guān)鍵性的測量過程,并決定是否做出改變以滿足試驗目標要求。

將3.2節(jié)分析結(jié)果代入式(40),可得：

(41)

(42)

(43)

由此可見,在該型加載頭編號為7的施力點定位圓柱孔x坐標不確定度評定結(jié)果中：(1)第1和第2兩個不確定度分量所占權(quán)重較小,表明測量儀器選用合理,測量過程可靠；(2)第3個不確定度分量,即建立加載頭參考坐標軸系oxyz的x坐標軸引起的標準不確定度分量占有最大的權(quán)重(UPC=79.3%),表明建立加載頭參考坐標軸系oxyz的過程引入了最大的誤差。

分析其他施力點位置坐標不確定度評定結(jié)果,也可得出類似的結(jié)論。因此,針對本文所提加載頭不確定度評定方法,如何建立加載頭參考坐標軸系是有待進一步改進的試驗步驟。

4 總結(jié)與展望

本文依據(jù)統(tǒng)計學原理,結(jié)合風洞天平加載頭的實際,提出了一種天平加載頭不確定度的評定方法,解決了天平加載頭不確定度的評定方法問題,為進一步評定天平校準系統(tǒng)的不確定度奠定了基礎(chǔ)。

本文研究了天平加載頭施力點位置坐標及力矩力臂不確定度的性能指標,為在設計、加工制造等環(huán)

節(jié)中控制加載頭的不確定度提供了依據(jù)。

本文所述方法符合GUM規(guī)范及參考文獻[8] 和[9]的相關(guān)規(guī)定,條理清晰、層次分明,可操作性強。案例分析結(jié)果合理,反映了風洞天平加載頭的物理本質(zhì)。針對本文所提加載頭不確定度的評定方法,如何建立加載頭參考坐標軸系是有待進一步改進的試驗步驟。

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[4] Henry H Bennett. Assessing long-term wind tunnel balance performance and uncertainty from multiple calibrations revisited[R]. 8th International Symposium on Strain-Gauge Balances, 2012.

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[11] 吳宗澤. 機械設計實用手冊[M]. 北京: 化學工業(yè)出版社(第三版), 2010.

(編輯：楊 娟)

Research on evaluation method for uncertainty of a load adapter

Hu Guofeng*, Zhao Liangliang, Li Fuhua

(Low Speed Aerodynamics Research Institute, China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang Sichuan 621000, China)

In the wind tunnel balance calibration system, the main function of the load adapter is to ensure that the application point’s location coordinates are accurate. However, because of the manufacture error and dimension measurement error, the application points’ real locations are drifted off from the relevant right locations in the theory, which brings errors to the application point’s location coordinates. These errors would be transferred to a balance calibration formula by a load adapter, which affects the accuracy of the loads measured by the balance. Therefore, it is necessary to research on the evaluation and expression of the uncertainty for a load adapter. Firstly, according to GUM (guide to the expression of uncertainty in the measurement, ISO/IEC GUIDE 98-3:2008), a method and steps for uncertainty assessment of a load adapter are founded. Then an expression and technical indices of the uncertainty for a load adapter are given. Finally, taking the type A load adapter belonging to the balance calibrated rig (code: TJZ-1) for example, detailed evaluation processes and results about the uncertainty are given. The evaluation results of the uncertainty indicate that the mean value of the standard uncertainty of all application points is 0.044mm; the mean value of the relative expanded uncertainty of all moment’s arms is 0.0072%.

balance;calibration rig;load adapter;uncertainty;evaluation method

1672-9897(2016)02-0091-06

10.11729/syltlx20150067

2015-05-18;

2015-07-12

HuGF,ZhaoLL,LiFH.Researchonevaluationmethodforuncertaintyofaloadadapter.JournalofExperimentsinFluidMechanics, 2016, 30(2): 91-96. 胡國風， 趙亮亮， 李付華. 加載頭不確定度評定方法研究. 實驗流體力學, 2016, 30(2): 91-96.

V211.752

A

胡國風(1965-)，男,江西南昌人,高級工程師。研究方向：低速風洞天平研究與應用。通信地址：四川北川縣129信箱(622661)。E-mail：hgf651127@sina.com

*通信作者 E-mail: hgf651127@sina.com