王偉琴

有關(guān)杠桿平衡的問題,是杠桿平衡條件應(yīng)用的重點(diǎn),也是杠桿知識點(diǎn)中的難點(diǎn)。杠桿原來處于平衡狀態(tài),當(dāng)條件發(fā)生改變時,杠桿能否繼續(xù)保持平衡狀態(tài)呢?這種問題是有關(guān)杠桿平衡條件應(yīng)用的一種典型問題。常規(guī)的思路是根據(jù)杠桿平衡條件,通過比較變化后的動力與動力臂的乘積和阻力與阻力臂的乘積是否相等來進(jìn)行判斷的,花時較長,或運(yùn)算較復(fù)雜,甚至求解困難。如果能運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼?可以化難為簡,起到事半功倍的效果。

一、原來處于平衡的輕質(zhì)杠桿,兩端同時增大相等的力或力臂后,杠桿能否繼續(xù)保持平衡

例1 如圖1所示,一輕質(zhì)杠桿,在A點(diǎn)掛上20 N的物體,在B點(diǎn)掛上30 N的物體,杠桿平衡。如果在A、B兩點(diǎn)同時加掛10 N的物體,杠桿的平衡是否改變?如果改變,哪端下降?

解析 杠桿兩端同時增大10 N,即在兩端同時增大了相等的力?？梢约僭O(shè)增大的力為無限大(也相等),無限大的力加上一個有限大的力,仍然等于無限大。此時兩端的力就大小相等,只需比較兩端的力臂的長短就可以判斷杠桿是否平衡。由圖可知,左端的力臂>右端的力臂,則左端的力×力臂>右端的力×力臂,所以杠桿不平衡,左端下降。

例2 在圖1中,如果兩物體同時向外移動相同的距離,杠桿的平衡是否改變?如果改變,哪端下降?

解析 兩物體同時向外移動相同的距離,即兩端同時增大了相等的力臂?？梢约僭O(shè)增大的力臂為無限大(也相等),無限大的力臂加上一個有限大的力臂,仍然等于無限大。此時兩端的力臂長度相等,只需比較兩端的力的大小就可以判斷杠桿是否平衡。由圖可知,左端的力<右端的力,則左端的力×力臂<右端的力×力臂,所以杠桿不平衡,右端下降。

由以上兩例可以得出以下結(jié)論:

①原來處于平衡的輕質(zhì)杠桿,兩端同時增大相等的力時,可以假設(shè)增大的力為無限大,運(yùn)用極端法來判斷。則原來力臂較長的一端下降,杠桿不再平衡。

②原來處于平衡的輕質(zhì)杠桿,兩端同時增大相等的力臂時,可以假設(shè)增大的力臂為無限大,運(yùn)用極端法來判斷。則原來力較大的一端下降,杠桿不再平衡。

二、原來處于平衡的輕質(zhì)杠桿,兩端同時減小相等的力或力臂后,杠桿能否繼續(xù)保持平衡

例 在圖1中,如果將A、B兩點(diǎn)的物體同時減小5 N,杠桿的平衡是否改變?如果改變,哪端下降?如果兩物體同時向支架移動相等的距離呢?

解析 A、B兩點(diǎn)的物體同時減小5 N,即兩端同時減小了相等的力。可以假設(shè)減小的力等于20 N(也相等),A點(diǎn)的力就為0,對杠桿的拉力為0,則左端的力×力臂<右端的力×力臂,所以杠桿不平衡,右端下降。同理,如果兩物體同時向支柱移動相等的距離,杠桿不平衡,左端下降。

由上例可以得出以下結(jié)論:

①原來處于平衡的輕質(zhì)杠桿,兩端同時減小相等的力時,可以假設(shè)減小的力等于兩端較小的力,運(yùn)用極端法來判斷。則原來力較大的一端下降,杠桿不再平衡。

②原來處于平衡的輕質(zhì)杠桿,兩端同時減小相等的力臂時,可以假設(shè)減小的力臂等于兩端較小的力臂,運(yùn)用極端法來判斷。則原來力臂較長的一端下降,杠桿不再平衡。

三、 原來兩端掛有不同質(zhì)地的實(shí)心物體,處于平衡的輕質(zhì)杠桿,將兩個物體同時浸沒在同種液體中,杠桿能否繼續(xù)保持平衡

例 如圖2所示,一輕質(zhì)杠桿兩端分別掛上實(shí)心的鐵塊和鋁塊,杠桿平衡。如果將兩金屬塊同時浸沒在水中,杠桿的平衡是否改變?如果改變,哪端下降?(鐵的密度大于鋁的密度)

解析 將兩金屬塊同時浸沒在水中,即同時浸沒在同種液體中。可以假設(shè)有這樣一種液體,其密度與鋁的密度相同,將兩金屬塊同時浸沒在這種液體中(也是同種液體)。此時,鐵塊在液體中下沉,對杠桿仍有拉力;鋁塊在液體中懸浮,對杠桿的拉力為0。則左端的力×力臂>右端的力×力臂,所以杠桿不平衡,左端下降。

由上例可以得出以下的結(jié)論:

原來兩端掛有不同質(zhì)地的實(shí)心物體,處于平衡的輕質(zhì)杠桿,將兩物體同時浸沒在同種液體中,可以假設(shè)液體的密度與兩物體中密度較小的物體的密度相同,運(yùn)用極端法來判斷,則密度較大的物體一端下降,杠桿不再平衡。如果兩個物體的密度相同,則杠桿仍然平衡。

在以上情況中,如果用常規(guī)方法來解決,運(yùn)算非常繁瑣,特別是第三種情況,還涉及到與浮力有關(guān)的知識,對學(xué)生能力的要求很高。如果能夠抓住物理問題的本質(zhì),巧妙地運(yùn)用極端法,可以使問題化難為簡。

四、一題多變:作用在杠桿上的力的方向不變,拉動杠桿勻速轉(zhuǎn)動的過程中,利用杠桿平衡條件,判斷力的大小變化

例 如圖3所示,用一輕質(zhì)杠桿提升重物,作用在A端的力F始終保持在水平方向,將杠桿從圖示位置勻速提升到水平位置的過程中,F的大小如何變化?

解析 杠桿在水平位置時,G的作用線與杠桿垂直,力臂最大,F的作用線通過支點(diǎn),力臂為0。所以,杠桿被勻速提升的過程中,G不變,G的力臂變大,F的力臂變小,由杠桿平衡條件可知F逐漸變大。

變化1 如果把例題中F的方向改為始終垂直于杠桿,如圖4所示。將杠桿從圖示位置勻速提升到水平位置的過程中,F的大小又如何變化?

解析 杠桿在勻速轉(zhuǎn)動的過程中,G不變,G的力臂變大,F的力臂不變,由杠桿平衡條件可知F逐漸變大。

變化2 如果把例題中F的方向改為始終保持在豎直方向,如圖5所示。將杠桿從圖示位置勻速提升到水平位置的過程中,F的大小又如何變化?

解析 杠桿原來是平衡的,得=;杠桿轉(zhuǎn)到水平位置時也是平衡的,得=;由三角形相似知:= ,所以=,G不變,則F′=F,即杠桿勻速轉(zhuǎn)動的過程中,F的大小不變。

變化3 如果例題中杠桿靜止不動,作用在杠桿上A點(diǎn)的力由水平方向緩慢轉(zhuǎn)到豎直方向的過程中(如圖6),力F的大小如何變化?

解析 當(dāng)力F轉(zhuǎn)到與杠桿垂直的方向時,F的力臂最大。所以,F轉(zhuǎn)動時F的力臂先變大后變小,G的大小不變,G的力臂不變。由杠桿平衡條件得:F從水平方向轉(zhuǎn)到與杠桿垂直的方向的過程中,F逐漸變小;F從與杠桿垂直的方向轉(zhuǎn)到豎直方向的過程中,F逐漸變大。因此,整個過程中,F先變小后變大。

由以上情況可見,杠桿靜止或勻速轉(zhuǎn)動的過程中,力臂的變化會引起力的變化。分析此類問題時,主要應(yīng)明確力臂如何變化,有沒有轉(zhuǎn)折點(diǎn),然后根據(jù)杠桿的平衡條件,判斷動力或阻力的大小變化。