張惠麗

被譽(yù)為20世紀(jì)最偉大、最有影響的荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗蘭登塔爾曾指出：“數(shù)學(xué)教育不能從已經(jīng)是最終結(jié)果的那些完美的數(shù)學(xué)系統(tǒng)開始，不能采用向?qū)W生硬性嵌入一些遠(yuǎn)離現(xiàn)實(shí)生活的抽象數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的方式進(jìn)行。”他認(rèn)為，即使是兒童，也已經(jīng)具有某種“潛在的發(fā)現(xiàn)能力”，他們的思維和行為方式已經(jīng)具備了某些教師甚至研究人員的特征，讓他們重復(fù)人類數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的活動(dòng)是完全可能的。數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)從發(fā)展這種潛能出發(fā)，從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活開始，沿著人類數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的活動(dòng)軌跡，從生活上的問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題，從具體問(wèn)題到抽象概念，從特殊關(guān)系到一般規(guī)則，逐步讓學(xué)生通過(guò)自己的發(fā)現(xiàn)去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、獲取知識(shí)。使學(xué)生頭腦中已有的那些非正規(guī)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維上升發(fā)展為科學(xué)的結(jié)論，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再發(fā)現(xiàn)”。

伴隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的頒布和實(shí)施，不論是人教版還是北師大版教材等，不同版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材都隨之做了進(jìn)一步修訂和改進(jìn)，教材日趨成熟和完善。學(xué)習(xí)素材的選擇，愈發(fā)密切聯(lián)系現(xiàn)實(shí)的生活，愈發(fā)關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)際需求；學(xué)習(xí)內(nèi)容的呈現(xiàn)，不僅關(guān)注到課程內(nèi)容的展開過(guò)程、課程目標(biāo)的達(dá)成過(guò)程，而且還關(guān)注到學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程和教師的教學(xué)過(guò)程。作為教材的使用者，可以依托所使用的教材，讀懂教材，踐行課改理念，在課堂上為學(xué)生搭建探究的平臺(tái)，把課堂真正還給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的發(fā)現(xiàn)去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，獲取知識(shí)。

記得北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的主編劉堅(jiān)老師曾說(shuō)過(guò)，教材的編寫要為普通一線教師。如，為鄉(xiāng)村教師著想，更重要的是把教師的精力“騰”出來(lái)，讓教師有更多的時(shí)間和空間去關(guān)注學(xué)生是怎么思考問(wèn)題的，傾聽(tīng)孩子們的想法，帶領(lǐng)孩子們研究數(shù)學(xué)、討論數(shù)學(xué)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，享受師生共同思考數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。上海市靜安區(qū)教育學(xué)院曹培英老師也曾用“吃透教材=學(xué)科知識(shí)+解讀文本的智慧”這樣一個(gè)算式直觀地給出了自己對(duì)“何謂‘吃透教材？”這一問(wèn)題的回答。下面，以兩節(jié)課為例，嘗試著用解讀文本的智慧去讀懂教材、讀懂編者的編寫意圖，進(jìn)而轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，結(jié)合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)際需求設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，搭建學(xué)生自主探究的平臺(tái)。

案例1：“三角形三邊的關(guān)系”

本案例選自人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)，研讀和對(duì)比2003年初審?fù)ㄟ^(guò)的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)四年級(jí)下冊(cè)教科書和依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》修訂后的義務(wù)教育四年級(jí)下冊(cè)教科書，不難發(fā)現(xiàn)義務(wù)教育教科書教材在探索三角形三邊關(guān)系之前，不僅保留了“通過(guò)探索小明上學(xué)的三條路線，使學(xué)生明白‘兩點(diǎn)間所有連線中線段最短”的實(shí)驗(yàn)教科書這一原有設(shè)計(jì)，還明確給出了“兩點(diǎn)間的距離”這一概念。之所以這樣安排，是教材的編寫者們意識(shí)到，對(duì)于小學(xué)生而言，探究三邊關(guān)系是有難度的，故選擇先從“正面”切入，由“已知三角形→發(fā)現(xiàn)三邊關(guān)系”，感知其“必要性”；再?gòu)摹胺疵妗碧骄?，由“三角形←選擇三邊長(zhǎng)度”，認(rèn)識(shí)其“充分性”。在課堂教學(xué)中，教師可依此為據(jù)精心設(shè)計(jì)學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)：活動(dòng)一，觀察、思考：“小明上學(xué)走哪條路最近？為什么？”引導(dǎo)學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)做出判斷，并依據(jù)數(shù)學(xué)已有知識(shí)加以解釋，初步感知“三角形兩邊的和大于第三邊”；活動(dòng)二，“任意的三條線段，一定能圍成一個(gè)三角形嗎？”引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、大膽猜測(cè)、操作驗(yàn)證、修改完善、得出結(jié)論”的探究過(guò)程，確認(rèn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊。”不僅獲得知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，而且培養(yǎng)學(xué)生自主探索、合作交流的能力。尤其值得老師們注意的是，在活動(dòng)二中，實(shí)驗(yàn)教科書選擇了三組紙條，分別是較短的兩個(gè)紙條的長(zhǎng)度大于、小于和等于三個(gè)紙條的長(zhǎng)度（6，7，8；3，6，9；4，5，9），修訂后的教科書又增加了一組紙條（8，11，11），這一修訂進(jìn)一步豐富和完善了學(xué)生探究素材。在活動(dòng)二實(shí)施的過(guò)程中切不可片面、急于得到最終的結(jié)論，關(guān)鍵是讓學(xué)生通過(guò)先動(dòng)手操作、梳理“能圍成三角形”和“不能圍成三角形”的每組紙條長(zhǎng)度相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而觀察、思考“是什么決定了它們是否能圍成三角形？”這樣真正經(jīng)歷探究的過(guò)程，讓學(xué)生獲得真實(shí)的體驗(yàn)和感受。

案例2：“路程、時(shí)間與速度”

本案例選自北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)，研讀和對(duì)比第三版教材和第四版教材，會(huì)發(fā)現(xiàn)有較大的改動(dòng)。整體來(lái)講，第四版教材變革了教材的呈現(xiàn)方式，通過(guò)“情境+問(wèn)題串”，實(shí)現(xiàn)了課程內(nèi)容的展開過(guò)程與學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程、教師的教學(xué)過(guò)程與課程目標(biāo)的達(dá)成過(guò)程四位一體。具體來(lái)看，對(duì)于“路程、時(shí)間與速度”學(xué)習(xí)內(nèi)容的編排，第四版教材更加落實(shí)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》的理念，更加遵循學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律。模型思想是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》提出的十大核心概念之一，如何在教學(xué)中去落實(shí)是每位教師值得思考的。史寧中教授曾說(shuō)過(guò)：“模型有別于一般的數(shù)學(xué)算式，模型也有別于通常的數(shù)學(xué)應(yīng)用，模型是能夠用來(lái)解決一類具有實(shí)際背景問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法?！甭烦?、時(shí)間與速度是乘法模型解決一類現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的一種，學(xué)生接觸得比較多。另外，從除法角度講故事，尤其是第四版教材選用了動(dòng)物競(jìng)走比賽的問(wèn)題，生動(dòng)有趣，有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生探索抽象問(wèn)題的興趣，有助于幫助學(xué)生了解速度的意義，理解路程、時(shí)間與速度的數(shù)量關(guān)系，感受模型化思想。在使用第三版教材時(shí)，我曾和教師們一起精心設(shè)計(jì)了三組選手的激烈比賽，比較它們誰(shuí)跑得快。第一組是小狗和小兔，它們都跑了120米，路程相等，但用的時(shí)間卻不一樣，小狗用了8秒，所用的時(shí)間短；第二組是斑馬和長(zhǎng)頸鹿，它們跑的時(shí)間相等，但是長(zhǎng)頸鹿跑的路程是100米，而斑馬只跑了90米，所以長(zhǎng)頸鹿跑得快；第三組是河馬和獵豹，河馬2小時(shí)跑了72千米，獵豹6小時(shí)跑了720千米，它們所跑的路程不相等，時(shí)間也不相等，學(xué)生發(fā)現(xiàn)沒(méi)有辦法直接比較，教師引導(dǎo)探究：當(dāng)路程和時(shí)間都不相等的時(shí)候怎樣比誰(shuí)跑得快呢？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，教師創(chuàng)設(shè)探究的學(xué)習(xí)氛圍，放手給學(xué)生，讓學(xué)生先獨(dú)立思考再想辦法解決問(wèn)題。學(xué)生出現(xiàn)了多種解決問(wèn)題的方法，教師適時(shí)引導(dǎo)，巧妙地將轉(zhuǎn)化的思想嵌入到解決問(wèn)題的過(guò)程中，同時(shí)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、利用線段圖直觀地分析數(shù)量關(guān)系的理念，使學(xué)生清楚地看到比較兩只動(dòng)物誰(shuí)跑得快，實(shí)際就是比較兩只動(dòng)物1小時(shí)跑的路程，這正是我們所說(shuō)的速度，從而使學(xué)生明確在路程與時(shí)間都不相等的時(shí)候比快慢，就是比速度。從當(dāng)時(shí)的教學(xué)來(lái)看確實(shí)不錯(cuò)，可對(duì)比第四版教材的編寫，我們明顯看出了問(wèn)題。我們?cè)瓉?lái)精心設(shè)計(jì)的三組比賽，實(shí)際上是替學(xué)生選好了三條學(xué)習(xí)路徑，感覺(jué)好比是三個(gè)小陷阱一般，學(xué)生只需要在我們的指引下依次解決即可，而第四版教材整體提供小動(dòng)物競(jìng)走比賽的成績(jī)表，在這份成績(jī)表中，蘊(yùn)含著路程相等、時(shí)間相等、路程和時(shí)間均不相等的豐富信息，學(xué)生在解決“三個(gè)小動(dòng)物，誰(shuí)走得最快？”這一問(wèn)題時(shí)，可以根據(jù)自己解決問(wèn)題的實(shí)際需要自行選擇，給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)留有了足夠的自主空間。我們又重新依據(jù)第四版教材設(shè)計(jì)了課堂，教學(xué)效果是大家均可以預(yù)見(jiàn)的理想。

借助上述兩個(gè)案例不難看出，目前所使用的教材，不論是人教版還是北師大版教材，教材編寫者們均在努力為教師指明清晰的教學(xué)思路，為學(xué)生勾勒合理的學(xué)習(xí)路徑。一線教師需自覺(jué)確立認(rèn)真研讀教材的意識(shí)，充分利用自身解讀文本的智慧，讀懂教材，準(zhǔn)確、全面地把握教材的體系和結(jié)構(gòu)，理解和把握教學(xué)內(nèi)容；對(duì)每幅情境圖、每道例題、每段文字、每道練習(xí)題乃至每個(gè)標(biāo)點(diǎn)符號(hào)等各項(xiàng)內(nèi)容，都進(jìn)行細(xì)致的分析和研究，努力領(lǐng)會(huì)和把握每個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖；挖掘教材顯性的知識(shí)和隱性的數(shù)學(xué)思想方法，挖掘數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)和數(shù)學(xué)的教育價(jià)值，從而準(zhǔn)確把握教學(xué)起點(diǎn)和教學(xué)重點(diǎn)，設(shè)定適宜的教學(xué)目標(biāo)，有機(jī)融合自身優(yōu)秀的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)智慧，有效實(shí)施數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。