毛凱捷

在小學數(shù)學教學中，有些問題的解答，需要學生立足于最后的結(jié)果，利用加減乘除等方法的互逆關(guān)系，從后往前逐步推算，進而使問題得到解決。通常需要利用還原法解答的問題都具有一定的特征，即：問題敘述的未知量是經(jīng)過一系列的已知變化而得到的已知量，最終是求原來的未知量。

一、從單個對象出發(fā)，循序漸進

單個對象是指，在數(shù)學題干中，主語和總量有且僅有一個，同時，主語和總量在經(jīng)過一系列變化后，所求的對象還是這個主語的總量。例如：水果商鋪運進一批橘子，第一天老板賣掉了這批橘子的一半，第二天賣掉剩下的橘子的一半多10斤，第三天又賣掉第二天剩下的橘子的一半少5斤，現(xiàn)在這批橘子還有20斤，問：這批橘子原來運進多少斤？從題干中分析，橘子是題干的主語，而不論橘子量怎么變化，最后所求問題是橘子的總量。針對這類題目，小學數(shù)學教師可以引導(dǎo)學生畫出流程圖來進行倒推：橘子總量÷2→剩余橘子總量÷2-10→剩余橘子總量÷2+5→剩余橘子總量為20。畫流程圖十分簡單，數(shù)學教師只要引導(dǎo)學生根據(jù)題目所敘述的已知條件進行組合即可。畫出流程圖后，數(shù)學教師應(yīng)該引導(dǎo)學生從結(jié)果往前倒推，減變加、加變減、乘變除、除變乘，逐步推算以后得到最終答案。從上述題目來看：原本的橘子總量應(yīng)該是：（20-5）×2=30斤→（30+10）×2=80斤→80×2=160斤。除此以外，在推算過程中，數(shù)學教師應(yīng)該注意提示學生注意混合運算的順序，避免學生由于運算順序出錯而導(dǎo)致結(jié)果出錯的現(xiàn)象出現(xiàn)。

二、從多個對象出發(fā)，靈活運用

多個對象是指：在題干中出現(xiàn)多個主語，多個主語同時發(fā)生變化，且其總量也發(fā)生變化，其問題所求對象不止一個。例如：甲乙丙三人擁有若干貼畫，甲拿出自己貼畫的一半平分給乙和丙，乙也拿出自己的一半平分給甲和丙，最后丙也把自己現(xiàn)有的一半平分給甲和乙，這時三個人各有貼畫32張。問：甲乙丙原來各有多少張貼畫？從題干看，題目敘述的主語分別是甲、乙和丙，且甲、乙、丙的貼畫總量發(fā)生改變，最終所求也是甲、乙、丙的貼畫總量。針對這類問題，小學數(shù)學教師可以引導(dǎo)學生列表進行逆向推理，得到丙此前有貼畫量=32×2=64張；甲擁有的貼畫量=32÷2=16（平分）→32-16=16張；乙原本有16×2=32→平分8后，甲有16-8=8張，丙有64-8=56張；丙有52張。

三、從不同對象出發(fā)，確定核心

不同對象與多個對象的區(qū)別在于：題干中所敘述的已知條件看上去像“單個對象”，可問題所求未知量卻不相同，實際上，題干中存在隱藏的已知量，會導(dǎo)致學生在解題過程中產(chǎn)生偏差。因此，數(shù)學教師應(yīng)該引導(dǎo)學生仔細分析題目的已知條件，進而采用相應(yīng)的解題方法。例如：超市運進一箱梨，連箱重102公斤，超市上午賣出這箱梨的一半后，下午又賣出上午剩下的一半，此時剩下的梨連箱還剩27公斤，問：這箱梨原本有多少公斤？箱子有多重？從題干分析：其主語為梨，但是仔細分析后可以看出主語其實是梨的重量加上箱子的重量，但是變量是梨的重量，箱子不賣出，其重量不變。針對這類題目，小學數(shù)學教師可以引導(dǎo)學生將一箱梨看作未知量，利用流程圖先求出一箱梨的重量，即：已知：梨連箱的重量=102公斤，剩下的梨連箱重27公斤則賣掉的梨的總量=75公斤→賣掉的梨重量正好是梨原本總量的四分之三，利用這個比例很容易就能求出梨的總量=108公斤，然后再算出箱子的重量=2公斤。

四、從相同對象出發(fā)，鞏固知識

相同對象的特質(zhì)與“單個對象”一致，在題干中主語以及總量相同，其所求未知量與主語一致。例如：某服裝商店購入一批服裝，第一個月賣出的服裝量比總量的一半少10件，第二個月賣出的服裝量比剩下的服裝量的一半多8件，現(xiàn)在的服裝量為20件，問：這家服裝商店原本購入多少件服裝？從題干看，主語是這批服裝，所求也是服裝總量。針對這類問題，小學數(shù)學教師可以引導(dǎo)學生首先算出服裝店原本購入的服裝量：[（20+8）×2-10]×2=92件。當算出服裝總量后，小學數(shù)學教師要引導(dǎo)學生進行檢驗，即用還原法進行倒推：（92÷2+10）÷2-8=20件。這樣利用逆向思維進行倒推的檢驗方法，一方面檢驗解題是否正確，另一方面也鞏固了學生所學知識，提高了學生學習效率。

（作者單位：江蘇啟東市龔家鎮(zhèn)小學）