周振國　張宇陽

【摘 要】通過查閱相關(guān)的資料了解到GM（2，1）模型主要存在的缺陷是強行定義邊界以及緊鄰均值序列預(yù)測公式和累加生成序列預(yù)測公式相互混淆。針對GM（2，1）模型存在的這兩大缺陷提出相應(yīng)的改進措施；同時對傳統(tǒng)的GM（2，1）模型中求解白化方程的方法進行了改進，提出利用Laplace變換求解白化方程，這樣可以省去對微分方程的特征值進行分類判斷的繁瑣步驟。在MATLAB上進行的數(shù)值試驗表明改進后的GM（2，1）模型可以提高預(yù)測精度。

【關(guān)鍵詞】GM（2，1）；Laplace變換；模式搜索法；MATLAB

The Improved GM（2，1） Model Based on the Laplace Transform and Pattern Search Method

ZHOU Zhen-Guo ZHANG Yu-Yang

（College of Science， China University of Petroleum， Qingdao Shandong 266580， China）

【Abstract】Through accessing to large amounts of papers， we found that the two main shortcomings existed of GM（2，1）model are definiting borders unreasonably and garble about the prediction formulas of 1-IAGO and 1-AGO. We focus on the two shortcomings above and propose appropriate measures for improvement.Meanwhile we improve the method， used in solving albino equations of the traditional GM（2，1） model， and raise a new way that solve the same equations by Laplace transform.In this way， we can bypass those tedious steps to classify and judge the eigenvalues of ordinary differential equations（ODE）. After the numerical experiments we did in MATLAB， we can show that improved GM（2，1） model prossesses a high accuracy.

【Key words】GM（2，1）； Laplace Transform； Pattern Search Method； MATLAB

0 引言

GM（2，1）模型作為灰色理論系統(tǒng)的重要組成部分以其較高的精度以及在中長期預(yù)測中的優(yōu)勢而被應(yīng)用在實際生產(chǎn)生活中的很多方面，但是在實際應(yīng)用中GM（2，1）模型的精度有時候并不能達到人們所要求的精度，因此改進GM（2，1）模型是很有必要的。文獻[1]指出GM（2，1）模型存在的缺陷，本文提出有針對性的改進措施，同時提出利用Laplace變換求解常微分方程來簡化模型。

1 Laplace變換以及模式搜索法簡介

Laplace變換是工程數(shù)學(xué)中常用的一種積分變換，又名拉氏變換。拉氏變換是一個線性變換，可將一個關(guān)于實數(shù)t（t≥0）的函數(shù)通過關(guān)系式■e■f（t）dt（式中st為自然對數(shù)底e的指數(shù)）轉(zhuǎn)換為一個關(guān)于復(fù)數(shù)s函數(shù)。對一個實變量函數(shù)作拉氏變換，并在復(fù)數(shù)域中做運算，再將運算結(jié)果作拉氏逆變換求得實數(shù)域中的相應(yīng)結(jié)果，往往比在實數(shù)域中求得同樣的結(jié)果容易得多。因為其顯著的優(yōu)點，在工程中有廣泛的使用。

模式搜索法在計算時不需要目標函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，所以在解決不可導(dǎo)的函數(shù)或者求導(dǎo)異常麻煩的的函數(shù)的優(yōu)化問題時十分有效，模式搜索就是尋找一系列的點，這些點都越來越靠近最優(yōu)值點，當搜索進行到終止條件時則將最后一個點作為本次搜索的解。在求解最優(yōu)化問題有較好的效果。

2 傳統(tǒng)GM（2，1）的構(gòu)造原理及一般步驟

為了方便使用Laplace變換，我們設(shè)定序列的下標都是從0開始的。

5 數(shù)值實驗

為了驗證本文改進的GM（2，1）模型對預(yù)測精度的提高，選取兩個實例建立GM（2，1）模型，比較其與傳統(tǒng)GM（2，1）模型和文獻[3]所給出的基于最小二乘法改進模型以及文獻[2]所給出的基于加權(quán)組合和最小二乘法改進的GM（2，1）模型的預(yù)測精度。

由上述兩個數(shù)值試驗可以看出雖然在少數(shù)的點上本文提出的方法的精度不及其他方法，但總體平均誤差本文提出的改進方法是占上風(fēng)的，因此該方法是有效的而且可靠的。

6 結(jié)論

本文參考已有的對GM（2，1）模型改進的文獻，提出了利用Laplace變換以及模式搜索法來對GM（2，1）模型的缺陷進行改進的方法，省去了在求解白化微分方程中的繁瑣過程，數(shù)值試驗也表明本文所提出的改進方法能夠提高預(yù)測精度。

【參考文獻】

[1]趙新蕖，陳紅林.GM（2，1）模型預(yù)測公式的改進研究[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報，2006，28（10）.

[2]牛思先，陳鵬宇，蘇玉剛.基于加權(quán)組合和最小二乘法改進的GM（2，1）模型[J].統(tǒng)計與決策，2010，22：28-30.

[3]沈繼紅，趙希人.利用最小二乘法改進GM（2，1）模型[J].哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報，2001，22（4）.

[4]吳賢華.實現(xiàn)模式搜索法快速收斂和全域最優(yōu)解的方法[J].溫州師范學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），1994（6）.

[責(zé)任編輯：楊玉潔]