趙　鋒,金智林,馮　博,張　雷

(1.南京航空航天大學， 南京　210016； 2.中國汽車技術研究中心，天津　300300)

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追尾碰撞的車輛穩(wěn)定性分析與控制

趙鋒1,金智林1,馮博2,張雷1

(1.南京航空航天大學， 南京210016； 2.中國汽車技術研究中心，天津300300)

摘要：汽車追尾產(chǎn)生二次碰撞是一種較嚴重的交通事故。為了解決此問題，進行了汽車追尾碰撞動力學分析及穩(wěn)定性控制研究。在Simulink軟件中分別建立了追尾車輛及被追尾車輛的動力學模型，應用碰撞動力學理論分析了汽車碰撞后被追尾車輛關鍵參數(shù)的變化過程及其穩(wěn)定性規(guī)律。針對追尾碰撞后被追尾車輛的失穩(wěn)情況，提出了一種基于邏輯門限值與PID調節(jié)各車輪制動力的PISP追尾碰撞穩(wěn)定性控制策略。Carsim與Simulink聯(lián)合實例仿真結果表明：該策略能保證被追尾車輛的穩(wěn)定性，可減輕及避免車輛追尾后發(fā)生二次碰撞造成的損失。

關鍵詞：追尾碰撞；車與車碰撞；穩(wěn)定性控制

汽車碰撞在汽車事故中最為常見，同時也是一種比較復雜的碰撞現(xiàn)象。車與車碰撞屬于塑性碰撞、彈性碰撞和彈塑性碰撞中的哪一種需要具體分析。汽車被追尾后往往會偏離道路行駛，引起二次甚至連環(huán)碰撞。因此，在汽車發(fā)生碰撞后，控制車輛保持原有軌跡行駛能避免碰到路邊障礙或與來往車輛發(fā)生二次撞擊。

研究被撞汽車穩(wěn)定性時，首先要研究碰撞模型，通過數(shù)學建模來仿真碰撞過程。車輛碰撞研究一般分碰撞作用階段和碰撞作用后車輛運動階段[1]，國內(nèi)在此方面研究不多。國外學者Brach[2]建立了碰撞力學模型。密歇根大學HueiPeng領導的小組在此基礎上進行了深入研究，其中Zhou Jing[3]進行了碰撞建模及積分，解決了碰撞過程的數(shù)學求解問題。Kim等[4-5]在此基礎上進行了ESP結合主動轉向控制方法的研究。Yang等[6-7]通過制動策略分析了碰撞后最優(yōu)路徑控制方法。

本文旨在探索車輛被追尾碰撞后的制動控制策略，防止車輛偏離軌道，避免發(fā)生二次碰撞事故。PISP(post-impact stability program)控制方案能通過控制車輛橫擺角及橫擺角速度實現(xiàn)車輛穩(wěn)定控制。

1汽車追尾碰撞過程分析

碰撞數(shù)學模型是研究碰撞的基礎。Brach[2]建立了著名的基于動量守恒的二維碰撞模型，并被廣泛應用于事故再現(xiàn)。本研究以此模型為基礎，建立了如圖1所示的汽車碰撞模型，并以積分的形式得到碰撞后的數(shù)學解。首先定義了車輛發(fā)生碰撞時的坐標系，并將恢復系數(shù)和摩擦因數(shù)作為兩車接觸時的參量。

圖1中分為撞擊車輛和被撞車輛。xoy坐標假定為基準坐標，其中x軸為水平方向，y軸為垂直方向。車輛初始時刻與x軸的夾角定義為θ。另外一個n-t坐標和碰撞力有關，t軸平行于兩輛碰撞車輛的虛擬碰撞面，而n軸垂直于該平面。n-t坐標系和xoy坐標系之間的夾角用Г表示。假設脈沖矢量作用在車上的一個特定點，根據(jù)Brach的原理，假設這個點的位置是已知的，可以由到重心(CG)的距離(d)和與中軸的夾角(ζ)計算得到。

圖1　車與車追尾碰撞簡化模型

因為車輛被限制在xy平面內(nèi)，所以可用6個未知的變量來確定碰撞后的運動。

由圖1可得：

(1)

(2)

恢復系數(shù)是衡量車輛碰撞過程中能量損失大小的物理量，它的定義是：在碰撞點兩車碰撞后速度差值與碰撞前速度差值的比值。

(3)

恢復系數(shù)的大小取決于材料屬性、表面幾何形狀、沖擊速度等，確定其值需要大量的經(jīng)驗數(shù)據(jù)[8-9]。此外，車與車之間的速度差異也對恢復系數(shù)的大小有顯著影響?；謴拖禂?shù)的取值范圍為0～1。

1) e=1，為完全彈性碰撞。碰撞過程中動能不會有損失，且沒有車體變形。

2) 0

3) e=0，為塑性碰撞。此碰撞發(fā)生后，動能全部被車體變形吸收，車與車之間不會發(fā)生能量交換。

參考國外學者的研究[10-11]，本文采用三角波作為碰撞力激勵的波形。圖2所為車輛碰撞過程曲線。

圖2　車輛碰撞過程曲線

2碰撞動力學建模與仿真分析

根據(jù)二維碰撞模型無法通過兩車碰撞前的狀態(tài)得到碰撞力的大小，因此需要建立4自由度車輛碰撞模型，通過解出碰撞沖量的大小即可得到碰撞力曲線，從而進行車與車碰撞仿真。

2.14自由度車輛碰撞建模

根據(jù)汽車系統(tǒng)動力學理論[12]，通過對汽車縱向、側向、橫擺及側傾4個自由度分析建模(模型見圖3)可得到如下方程：

縱向運動

(4)

側向運動

(5)

橫擺運動

(6)

側傾運動

(7)

其中：

(8)

圖3　車與車追尾碰撞4自由度模型

采用同樣方法可以建立撞擊車輛碰撞模型。為了得到碰撞力曲線，首先需要得到碰撞沖量大小，因此將碰撞模型式(4)～(7)兩邊進行積分，得到：

(9)

(10)

I1 z(Ω1z-ω1z) + I1 xz(Ω1x-ω1x) =

(11)

I1 z(Ω1x-ω1x) + I1 xz(Ω1z-ω1z)-

(12)

結合碰撞二維物理模型以及撞擊車輛模型，將12個非線性方程用Matlab解出就可以得到碰撞沖量的大小以及碰撞后車輛橫擺角速度、車速等12個參數(shù)。這些參數(shù)將用來評估碰撞程度及確定PISP控制策略的相關參數(shù)。

2.2碰撞仿真分析

圖4為碰撞仿真系統(tǒng)。碰撞解析模塊通過建立4自由度車輛碰撞模型可以根據(jù)前、后車輛碰撞前的初始狀態(tài)判斷兩車發(fā)生碰撞后碰撞沖量的大小，從而分析并控制不同狀態(tài)下的被撞車輛。

在車輛被追尾后，通過設計PISP控制系統(tǒng)調節(jié)制動力來控制車輛的橫擺。通過橫擺角速度和縱向加速度的梯度變化率來判斷車輛是否被碰或是否啟動PISP程序。利用Carsim和Simulink聯(lián)合仿真[13]，根據(jù)兩車初始狀態(tài)計算可以得到碰撞力，并施加到Carsim整車模型中。利用轉向角、橫擺角速度以及車速等反饋信息進行PISP控制系統(tǒng)設計。車輛參數(shù)取值見表1。

圖4　碰撞仿真系統(tǒng)

表1　車輛參數(shù)

在模擬過程中，碰撞車輛和被碰撞車輛完全相同。當兩車輛發(fā)生追尾碰撞時，兩車對應的縱向速度分別為：v1x=30 m/s,v2x=40 m/s，兩車的橫向速度、橫擺角速度和側傾角速度都為0。設定恢復系數(shù)為0.2。此外，路面附著系數(shù)μr=0.7，ζ=0，碰撞發(fā)生時間為0.15 s。

圖5為在未施加任何控制下駕駛員控制被撞車輛沿直道行駛時各狀態(tài)曲線。從圖5可以看出：在車輛被追尾后，各個狀態(tài)都瞬間發(fā)生變化，而且變化幅值也都很大，其中橫擺角達到170°，車輛發(fā)生調頭。從側向位移隨時間變化的曲線可以看出：車輛已經(jīng)偏離軌道行駛，這在現(xiàn)實中可能導致多次碰撞事故的發(fā)生。

圖5　車輛被撞后狀態(tài)變化曲線

3追尾穩(wěn)定性控制策略

汽車被碰撞后主要需考慮兩方面內(nèi)容：一是車輛穩(wěn)定性控制；二是軌跡保持問題。此外，還需要考慮兩者耦合時的控制問題。橫擺角速度可以控制車輛穩(wěn)定性，橫擺角可以控制車輛軌跡，因此將兩者集成進行控制可以保證車輛被碰撞后的穩(wěn)定性以及保持車輛按原有軌跡行駛。

以2自由度線性車輛模型作為橫擺角速度期望值的設計模型?？刂破鞯倪壿嬮T限控制框圖如圖6所示。根據(jù)實際情況,本研究采用邏輯門限值集成控制橫擺角和橫擺角速度[14-15]。根據(jù)橫擺角的變化，首先利用PID控制汽車軌跡，當橫擺角控制在一定范圍后，通過門限值切換控制狀態(tài)，再控制橫擺穩(wěn)定性。整車模型仍然采用Carsim模型。

圖6　PISP邏輯門限控制框圖

圖7為根據(jù)門限值切換控制的邏輯框圖。橫擺角門限值的確定需要根據(jù)仿真實驗反復調節(jié)。門限值的大小會影響橫擺角的調節(jié)時間，進而影響車輛側向位移大小。在直線工況下，對車與車碰撞進行仿真并分別對被撞車輛進行無控制、差動制動控制以及PISP控制測試。通過調試，在PISP系統(tǒng)中設定橫擺角門限值為30°，即當橫擺角小于30°時開始橫擺角速度調節(jié)。

圖7　碰撞后控制邏輯框圖

圖8為橫擺角測試結果。由圖8可見：在12 s以后，PISP控制車輛穩(wěn)定在0°附近；差動制動控制所用時間比PISP控制多出6 s；無控制時效果最差。說明通過PISP控制，車輛在被撞后能迅速回到碰撞前的行駛角度，可以避免偏向行駛。

圖9為橫擺角速度仿真測試結果。由圖9可見：差動制動控制能迅速控制好橫擺角速度。但是此時，車輛駕駛方向已經(jīng)嚴重偏離軌道(見圖10)；PISP能在控制好車輛行駛方向后再控制橫擺角速度，因此車輛在被追尾后，即使駕駛員未及時施加控制，PISP也能控制車輛行駛軌跡，避免車輛撞向護欄或被來往車輛撞擊。

圖8　橫擺角隨時間變化曲線

圖9　橫擺角速度隨時間變化曲線

圖10為車輛側向位移曲線。車道寬為3.75 m，雙向行駛。由圖10可見：在無控制情況下，車輛在碰撞2 s后撞到護欄；在差動制動控制情況下，車輛在碰撞3.2 s后撞到護欄；PISP則能控制住車輛側向位移在一個相對安全的區(qū)域內(nèi)或給駕駛員留出充分的時間采取措施。

圖10　車輛側向位移

制動力分配曲線如圖11所示。在發(fā)生碰撞后，車輛橫擺角變化為負值。通過控制2個左邊車輪制動力可最大限度地利用輪胎力，從而控制車輛的橫擺角。

圖11　制動力分配曲線

4結束語

本文通過仿真車輛碰撞過程對被撞車輛進行控制，取得了良好效果。

通過建立的車與車追尾碰撞模型可以分析被撞車輛的狀態(tài)。該模型作為追尾碰撞的研究基礎，為控制策略的實現(xiàn)提供依據(jù)。設計的PISP控制系統(tǒng)在一定程度上避免了車輛在碰撞后嚴重偏離軌道的情況的發(fā)生，可做為輔助系統(tǒng)為駕駛員提供幫助。

本文進行了車輛追尾碰撞的基礎研究。由于碰撞過程十分復雜，因此本文所建碰撞模型僅適用于車輛輕微追尾碰撞，且僅考慮車輛直線行駛工況，未建立車輛轉向狀態(tài)下發(fā)生碰撞時的動力學模型。更精確的車與車碰撞理論分析仍需要進一步研究。

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(責任編輯劉舸)

Modeling and Control for Vehicle to Vehicle Rear-End Collision

ZHAO Feng1, JIN Zhi-lin1, FENG Bo2, ZHANG Lei1

(1.Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016, China;2.China Automotive Technology & Research Center, Tianjin 300300, China)

Abstract:Road traffic statistics have shown multi-event crashes typically result in higher fatalities and injuries. The topic of analysis and stabilization control for vehicles involved in light vehicle-to-vehicle impacts were addressed. By developing a vehicle collision model through CarSim/Simulink simulations, the changing process and its stability rules of parameters of vehicle after crash were analyzed. Then a post-impact stability control (PISP) system was developed to attenuate undesired vehicle motions spin-out, induced by the initial impacts based on the instability of rear-ended vehicles after the crash. The system effectiveness was verified through CarSim/Simulink simulations for angled rear-ends collisions. Carsim and Simulink instance simulation results show that the strategy can guarantee the stability of the rear-ended vehicles and can reduce and avoid damage of secondary collision after rear-end collision.

Key words:rear-end collision; vehicle to vehicle collision model; stability control

收稿日期：2015-12-10

基金項目：國家自然科學基金資助項目(11202096)

作者簡介：趙鋒(1990—)，男，山東平原人，碩士，主要從事車輛碰撞研究；通訊作者 金智林(1978—)，男，博士，副教授，主要從事車輛工程研究。

doi:10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.05.004

中圖分類號：U462

文獻標識碼：A

文章編號：1674-8425(2016)05-0020-07

引用格式：趙鋒,金智林,馮博,等.追尾碰撞的車輛穩(wěn)定性分析與控制[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2016(5):20-26.

Citation format：ZHAO Feng, JIN Zhi-lin, FENG Bo,et al.Modeling and Control for Vehicle to Vehicle Rear-End Collision[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2016(5):20-26.