胡燚斌，王　冠，邢　俊，張　攀，王　平

（西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗室，四川成都　610031）

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小波變換-回歸分析模型在軌道不平順檢測中的應(yīng)用

胡燚斌，王冠，邢俊，張攀，王平

（西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗室，四川成都610031）

摘要基于車輛-軌道耦合動力學(xué)理論，以CRH2動車組為例建立車輛-軌道一體化模型。根據(jù)實(shí)測高鐵軌向不平順數(shù)據(jù)計算出車體橫向加速度，并結(jié)合小波變換法和回歸分析法分析了軌向不平順與車體響應(yīng)的關(guān)系，找出引起車體橫向振動的不利波段并確定其產(chǎn)生位置，為高鐵養(yǎng)護(hù)維修提供理論支撐。研究結(jié)果表明：小波變換-回歸分析模型既能確定敏感波段又能給出其里程，是一種有效的時頻分析方法；軌向不平順與車體橫向加速度存在較明顯的線性關(guān)系；CRH2動車組速度250 km/h時，軌向不平順8～16 m，16～32 m波長為引起車體橫向振動的最不利波段，通過小波變換法可以給出其對應(yīng)的里程。

關(guān)鍵詞小波變換-回歸分析模型；軌道不平順；車輛軌道耦合動力學(xué)；時頻分析

高速鐵路對軌道幾何形位尤其是軌道不平順的管理和控制要求極高。評價軌道不平順通常利用軌道質(zhì)量指數(shù)（Track Quality Index，TQI）和軌道譜［1-4］。軌道質(zhì)量指數(shù)反映不平順幅值，不能反映軌道不平順波長的分布。僅通過幅值來控制軌道的平順性會造成不必要的過大的調(diào)整量［5-6］。軌道譜分析是評價軌道整體平順性的有效方法，可給出軌道不平順幅值和波長，但缺乏定位功能，難以應(yīng)用。

小波變換作為一種時頻分析方法，不但能給出不平順幅值和波長，而且具有較為精確的定位功能［7］?；貧w分析是研究因變量和自變量關(guān)系的最廣泛研究方法之一，能夠較為準(zhǔn)確地反映出2組數(shù)據(jù)的關(guān)系。本文通過將小波變換和回歸分析法結(jié)合起來，分析軌道幾何不平順與車體響應(yīng)的關(guān)系，找出引起車體橫向振動的不利波段及其產(chǎn)生位置，給線路養(yǎng)護(hù)維修提供依據(jù)。

1　小波變換-回歸分析模型

1. 1小波變換原理

小波變換是對信號的時間、頻率進(jìn)行局部化分析，具有高頻部分時間細(xì)分、低頻部分頻率細(xì)分的特點(diǎn)。小波母函數(shù)ψ（x）為平方可積函數(shù)，經(jīng)過時間平移和尺度伸縮，可以得到小波簇，形式為

式中：a為伸縮因子；b為平移因子。

對信號f（x）的連續(xù)小波變換Wf（a，b）定義為

其逆變換（重構(gòu)信號）為

對于信號f（x），x = 1，2，…，n，需要對a，b進(jìn)行離散化處理，目前普遍采用的是二維離散的處理形式。離散小波變換定義為

式中：2j，2jk為離散后的伸縮因子和平移因子。其逆變換（重構(gòu)信號）為

式中，C是一個與信號無關(guān)的常數(shù)。

Mallat提出了離散小波變換，即金字塔算法。任何函數(shù)XL2（R）都可以分解為高頻部分的D1和低頻部分的A1，再對低頻部分A1繼續(xù)分解，如圖1所示。分解關(guān)系式為

式中：Ai（i = 1，2，…，n）代表低頻近似部分；Di代表高頻細(xì)節(jié)部分；n代表分解層數(shù)［8］。

圖1　小波分解原理

1. 2回歸分析

回歸分析是確定2種或2種以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法［9］。本文分析軌向不平順與車體橫向加速度的關(guān)系，采用一元線性回歸分析，并使用Pearson相關(guān)系數(shù)來檢驗二者之間的線性相關(guān)程度，表達(dá)式為

1. 3小波變換-回歸分析模型

將小波變換和回歸分析結(jié)合起來，建立小波變換-回歸分析模型，結(jié)合車輛-軌道耦合動力學(xué)仿真，研究不同波段軌向不平順與車體橫向加速度的關(guān)系。分析步驟：①根據(jù)動檢車實(shí)測數(shù)據(jù)，得到左軌向不平順；②運(yùn)用小波變換原理，將左軌向不平順分層，分析每層所含有的能量；③應(yīng)用動力學(xué)軟件建立車輛-軌道耦合動力學(xué)模型，得到每層對應(yīng)的車體橫向加速度響應(yīng)；④將各層不平順與其對應(yīng)的車體橫向加速度作標(biāo)準(zhǔn)差后進(jìn)行回歸分析，給出不同波段的軌向不平順與車體橫向加速度的關(guān)系。

2　應(yīng)用實(shí)例

2. 1軌向不平順與車體橫向加速度的關(guān)系

選取某高鐵動檢車實(shí)測的6 km左軌向不平順作為樣本，見圖2，采樣間隔為0. 25 m。為了消除平縱斷面曲線、路橋過渡段的影響，所選段落為直線段。

圖2　左軌向不平順樣本

應(yīng)用動力學(xué)軟件建立車輛-軌道耦合動力學(xué)模型進(jìn)行仿真分析。車輛采用CRH2動車組模型，速度為250 km/h。計算得到的車體橫向振動加速度見圖3。

圖3　車體橫向振動加速度

將左軌向不平順和車體橫向加速度每200 m求標(biāo)準(zhǔn)差（移動步長為50 m）后，進(jìn)行回歸分析，結(jié)果見圖4?；貧w方程為Y = 0. 163 3X + 0. 007 2。

圖4　回歸分析結(jié)果

由圖4可知，左軌向不平順與車體橫向加速度之間存在較為明顯的線性關(guān)系。其相關(guān)系數(shù)ρX，Y= 0. 898 9＞0. 8，說明二者之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)性。

下面運(yùn)用小波變換-回歸分析模型進(jìn)一步分析左軌向不平順與車體橫向加速度的關(guān)系。

2. 2小波變換

左軌向不平順小波分層見表1。

表1　左軌向不平順小波分層

由于此段線路動檢車檢測波長是1. 5～42. 0 m，所以對第1，2層不予分析。分解后的各波段左軌向不平順見圖5。

舍去第1，2層（波長0. 25～0. 5 m，0. 5～1. 0 m的波段），將分解后的各波長成分重構(gòu)，并與原始的軌向不平順加以對比，見圖6?？梢?，即使舍去了某些波長成分，重構(gòu)后軌向不平順與原始軌向不平順基本一致。

圖5　各波段左軌向不平順

圖6　重構(gòu)后左軌向不平順與原始左軌向不平順對比

2. 3回歸分析

將每層左軌向不平順進(jìn)行車輛-軌道耦合動力學(xué)仿真分析，得到對應(yīng)的車體橫向加速度，將二者每200 m求標(biāo)準(zhǔn)差（移動步長為50 m）后，進(jìn)行回歸分析，結(jié)果見圖7。

圖7　各波段軌向不平順與車體橫向加速度回歸分析結(jié)果

由圖7可知，每層軌向不平順標(biāo)準(zhǔn)差與車體橫向加速度標(biāo)準(zhǔn)差呈良好的線性關(guān)系，故采用一元線性回歸分析，方程為Y = Ax + B。分層回歸分析結(jié)果見表2。

表2　分層回歸分析結(jié)果

由表2可知：B值很小，可以忽略；除第4層外，其余各層的左軌向不平順標(biāo)準(zhǔn)差與車體橫向加速度標(biāo)準(zhǔn)差的Pearson相關(guān)系數(shù)都在0. 75以上，屬于強(qiáng)相關(guān)和極強(qiáng)相關(guān)，證明此回歸方程的擬合度較高；左軌向不平順第5，6，7層回歸系數(shù)A較大，第6，7層回歸系數(shù)最大，對應(yīng)波長分別為8～16 m和16～32 m，說明這2個波段為引起車體橫向振動的最不利波段。

對第6，7層左軌向不平順作進(jìn)一步分析，結(jié)合圖5（d）、圖5（e）可以發(fā)現(xiàn)：第6層（波長8～16 m）在里程473，2 600，3 360，5 960 m等處左軌向不平順出現(xiàn)較大幅值；第7層（波長16～32 m）在里程305，1 393，2 577，2 914，3 345，5 057 m等處左軌向不平順出現(xiàn)較大幅值。調(diào)整這幾處的軌向不平順可以有效降低車體橫向加速度。

3　結(jié)論

小波變換-回歸分析模型為軌道不平順檢測提供了一種新的時頻分析方法。應(yīng)用該模型，結(jié)合車輛-軌道耦合動力學(xué)仿真，對滬昆高鐵某段動檢車實(shí)測軌道不平順數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析。結(jié)果表明：

1）軌向不平順與車體橫向加速度存在較為明顯的線性關(guān)系。

2）行車速度250 km/h、運(yùn)營車輛為CRH2型車時，軌向不平順8～16 m，16～32 m波段為引起車體橫向振動的最不利波段。

3）給出了最不利波段中不平順幅值較大的幾處的里程。

4）小波變換-回歸分析模型作為一種時頻分析方法運(yùn)用于軌道不平順的分析中，不但能確定敏感波段，還能夠給出里程信息，可以很好地指導(dǎo)現(xiàn)場養(yǎng)護(hù)維修工作。

參考文獻(xiàn)

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［9］何曉群，劉文卿.應(yīng)用回歸分析［M］. 3版.北京：中國人民大學(xué)出版社，2011.

（責(zé)任審編李付軍）

Application of Wavelet Transform-Regression Analysis Model in Track Irregularity Inspection

HU Yibin，WANG Guan，XING Jun，ZHANG Pan，WANG Ping
（MOE Key Laboratory of High-speed Railway Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu Sichuan 610031，China）

AbstractBased on the vehicle-track coupling dynamics theory，a vehicle-track integrated model was built in the case of CRH2EM U . T he lateral acceleration of vehicle body according to the measured track alignment irregularity data of high speed railway was calculated，the relations between track alignment irregularity and vehicle body response was analyzed by combining with wavelet transform and regression analysis method，and the unfavorable wave bands producing the lateral vibration of vehicle body and the accurate positions of them were determined，which could provide a theoretical support for the maintenance and repair of high speed railway. T he results showed that wavelet transform-regression analysis model is an effective time frequency analysis method which could not only detect the sensitive wave bands but also determine the accurate positions，there is a obvious linear relationship between the track alignment irregularity and the lateral acceleration of the vehicle body. On condition that CRH2 speed 250 km /h，the most unfavorable wave bands producing vehicle body lateral vibration are track alignment irregularity wave length 8～16 m and 16～32 m. T he accurate positions could be determined by using wavelet transform method.

Key wordsW avelet transform-regression analysis model；T rack irregularity；Vehicle-track coupling dynamics；T ime frequency analysis

中圖分類號U216. 3

文獻(xiàn)標(biāo)識碼A

DOI：10. 3969 /j. issn. 1003-1995. 2016. 05. 33

文章編號：1003-1995（2016）05-0148-04

收稿日期：2015-10-22；修回日期：2015-12-19

基金項目：中國鐵道總公司科技研究開發(fā)計劃（2013G001-A-1；2015G002-A）

作者簡介：胡燚斌（1992—），男，碩士研究生。