高　亮，尤明熙，肖　宏，馬卓然，馬　重，甘忠穎

（北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京　100044）

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CRTSⅡ型板式無砟軌道溫度分布與環(huán)境溫度關(guān)系的試驗研究

高亮，尤明熙，肖宏，馬卓然，馬重，甘忠穎

（北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京100044）

摘要無砟軌道內(nèi)部溫度變化受外界環(huán)境溫度變化的影響，為得到無砟軌道內(nèi)部溫度分布與外界環(huán)境溫度之間的關(guān)系，對北京地區(qū)CRTSⅡ型板式無砟軌道模型進行長期溫度監(jiān)測。以實測無砟軌道結(jié)構(gòu)溫度為依據(jù)，研究無砟軌道內(nèi)部溫度變化規(guī)律，并對軌道板表面溫度與環(huán)境溫度關(guān)系進行研究。研究結(jié)果表明，溫度在軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部分布不均勻，軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度跟隨外部溫度變化，軌道板表面溫度跟隨環(huán)境溫度變化且二者關(guān)系為非線性。經(jīng)多種擬合比選，采用4次多項式和指數(shù)分布的軌道板表面溫度和環(huán)境溫度關(guān)系的預(yù)測模型具有很好的預(yù)測精度。

關(guān)鍵詞無砟軌道；溫度場；非線性擬合；預(yù)測模型

溫度荷載會使無砟軌道軌道板發(fā)生翹曲，產(chǎn)生翹曲應(yīng)力，降低軌道結(jié)構(gòu)的耐久性和穩(wěn)定性［1-2］。準(zhǔn)確掌握無砟軌道的溫度場分布規(guī)律，對溫度應(yīng)力的計算、無砟軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計和現(xiàn)場施工具有重要意義。無砟軌道的分布范圍廣，地區(qū)氣候差異較大，各地區(qū)無砟軌道溫度場分布不同。對此，無砟軌道溫度場試驗在陸續(xù)開展，包括板式和雙塊式無砟軌道溫度場特征，路基、橋和曲線地段無砟軌道溫度場特征，無砟軌道早期溫度場特征等［3-6］，并且在監(jiān)測手段方面日益完善［7］。目前對無砟軌道溫度場的分布規(guī)律已得到不少結(jié)論，而對軌道結(jié)構(gòu)溫度與環(huán)境溫度關(guān)系研究較少。

本文以CRTSⅡ型板式無砟軌道為研究對象，通過對環(huán)境氣溫和無砟軌道不同部位長達1年的溫度實測，研究無砟軌道結(jié)構(gòu)的溫度場分布規(guī)律。采用最小二乘法對環(huán)境溫度和軌道板溫度進行非線性曲線擬合，建立板溫與環(huán)境溫度的預(yù)估模型。

1　監(jiān)測試驗方案

試驗工點為北京交通大學(xué)校內(nèi)無砟軌道模型試驗場，試驗位置光照、通風(fēng)條件均較好。模型與實際尺寸一致，軌道板采用預(yù)制板，CA砂漿層厚30 mm，支承層尺寸6 800 mm×3 300 mm×300 mm，見圖1。以2015 年3月至12月為監(jiān)測區(qū)間，對軌道結(jié)構(gòu)溫度場進行長達1年的系統(tǒng)監(jiān)測。

圖1　試驗場地及試驗?zāi)Ｐ?/p>

試驗主要監(jiān)測軌道板、砂漿層、支承層和環(huán)境溫度。板邊和中部等主要測試位置深度方向布置9個傳感器，即軌道板5個，CA砂漿層2個，支承層2個；板角和板端僅在軌道板和砂漿層布置傳感器，溫度傳感器豎向的布置深度如表1所示。

表1　傳感器分布

2　無砟軌道溫度場分布規(guī)律

監(jiān)測期間3月20日典型無砟軌道溫度變化時程曲線如圖2所示。無砟軌道為混凝土結(jié)構(gòu)，溫度在結(jié)構(gòu)內(nèi)部傳遞速率較慢，因此結(jié)構(gòu)各層之間溫度最值出現(xiàn)滯后現(xiàn)象。軌道板表面溫度與環(huán)境溫度相比，每日最高溫度出現(xiàn)的時刻滯后1～2 h。白天受日照影響，軌道結(jié)構(gòu)為外熱內(nèi)冷狀態(tài)；夜晚降溫，軌道結(jié)構(gòu)為外冷內(nèi)熱狀態(tài)。實測軌道板表面最高溫比環(huán)境最高溫高6. 75℃。

圖2　溫度變化時程曲線

無砟軌道結(jié)構(gòu)溫度每天呈現(xiàn)周期性變化，環(huán)境溫度、軌道板表面溫度和支承層溫度日變化曲線對比如圖3。3月和7月溫度數(shù)值存在差異，而變化規(guī)律基本一致。無論軌道結(jié)構(gòu)升溫還是降溫時，溫度由軌道結(jié)構(gòu)外部到軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部呈跟隨性變化，軌道板表面溫度跟隨環(huán)境溫度變化，軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度跟隨軌道板表面溫度變化，越靠近表面溫度日變化幅度越大。

圖3　溫度變化曲線對比

3　軌道板表面溫度與環(huán)境溫度的關(guān)系

3. 1曲線擬合公式選擇

根據(jù)環(huán)境溫度推算軌道板溫度，對無砟軌道結(jié)構(gòu)施工、設(shè)計及溫度場理論研究具有重要的實用價值?；谧钚《朔ㄔ?，通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配，對環(huán)境溫度和軌道板表面溫度進行曲線擬合，研究兩者的對應(yīng)關(guān)系。

經(jīng)初步研究，軌道板表面溫度和環(huán)境溫度的關(guān)系受季節(jié)影響較大，尤其在夏季和冬季，故主要對夏季和冬季表面溫度和環(huán)境溫度進行曲線擬合分析。

為確定環(huán)境溫度和軌道板表面溫度關(guān)系擬合曲線的函數(shù)類型，選取3月份軌道板表面溫度和環(huán)境溫度散點圖進行曲線擬合。設(shè)置顯示所有散點總數(shù)的1 /8，3月環(huán)境溫度分布在6～30℃，對應(yīng)的軌道板溫度分布在5～32℃。從散點的分布情況來看，可用多項式、指數(shù)、對數(shù)等常用并且比較經(jīng)典的曲線擬合方法進行曲線擬合，以4次多項式為例示出擬合曲線，見圖4。

圖4　4次多項式擬合曲線

經(jīng)過對擬合優(yōu)度R2比較，幾種曲線擬合形式都可以較好地對軌道板表面溫度和環(huán)境溫度關(guān)系進行擬合。相比之下，指數(shù)分布擬合最好（R2= 94. 35％），與多項式分布十分接近；5次多項式（R2= 94. 28％）較4次多項式（R2= 94. 46％）提升不大；對數(shù)分布形式R2最低（R2= 92. 21％），且公式較復(fù)雜。因此優(yōu)先考慮使用4次多項式和指數(shù)分布對二者關(guān)系進行擬合。

3. 2表面溫度與環(huán)境溫度關(guān)系預(yù)測模型

采用4次多項式對各月份表面溫度與環(huán)境溫度關(guān)系進行曲線擬合（見圖5），采用指數(shù)分布進行擬合時有類似圖形。從對應(yīng)關(guān)系上看，各月表面溫度和環(huán)境溫度跟隨關(guān)系趨勢一致，因此可將各月二者之間關(guān)系擬合成一條曲線。

圖5　各月軌道板表面溫度與環(huán)境溫度關(guān)系擬合曲線

選取6～8月夏季環(huán)境溫度與軌道板表面溫度進行4次多項式曲線擬合。選取的溫度樣本2. 5萬個，由于數(shù)據(jù)量較大，因此設(shè)置顯示1 /50個點，環(huán)境溫度范圍17. 07～39. 91℃，軌道板表面溫度范圍20. 53～50. 82℃。采用4次多項式擬合兩者關(guān)系，多項式表達式為

其中各參數(shù)取值見表2。擬合曲線見圖6。

表2　多項式參數(shù)取值（夏季）

圖6　夏季環(huán)境溫度和表面溫度擬合曲線

4次多項式擬合優(yōu)度R2= 0. 907 4，指數(shù)分布擬合優(yōu)度R2= 0. 901 8，表明該多項式預(yù)估模型可較好地反映夏季表面溫度和環(huán)境溫度的關(guān)系。

選取11～12月冬季環(huán)境溫度與軌道板表面溫度進行4次多項式曲線擬合。選取的溫度樣本1. 3萬個，由于數(shù)據(jù)量較大，因此設(shè)置顯示1 /30個點，環(huán)境溫度范圍- 4. 81～21. 63℃，軌道板表面溫度范圍- 7. 61～21. 49℃。兩者關(guān)系如圖7所示，多項式表達與夏季相同，相關(guān)參數(shù)取值見表3。

圖7　冬季環(huán)境溫度和表面溫度擬合曲線

表3　多項式參數(shù)取值（冬季）

4次多項式擬合優(yōu)度R2= 0. 977 8，指數(shù)分布擬合優(yōu)度R2= 0. 976 1，表明該多項式預(yù)估模型可很好地反映冬季表面溫度和環(huán)境溫度的關(guān)系。

3. 3預(yù)測模型的驗證

為驗證預(yù)測模型的準(zhǔn)確性，在擬合的4次多項式曲線和指數(shù)分布曲線上等間距地取5個環(huán)境溫度值，將這5個點的值與夏季和冬季實測值進行對比，見表4和表5。對比可知，預(yù)測值與實測值平均偏差0. 824℃，偏差較小，因此本預(yù)測模型可以很好地預(yù)測冬季和夏季軌道板表面溫度和環(huán)境溫度的關(guān)系。

表4　夏季預(yù)測模型驗證　℃

表5　冬季預(yù)測模型驗證　℃

4　結(jié)論

1）無論軌道結(jié)構(gòu)升溫還是降溫時，軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度跟隨軌道板表面溫度變化，表面溫度跟隨環(huán)境溫度變化，越靠近表面溫度日變化幅度越大。

2）軌道板表面溫度和環(huán)境溫度之間的關(guān)系是非線性的，經(jīng)過多種擬合公式的比選，4次多項式和指數(shù)分布可很好地擬合軌道板表面溫度和環(huán)境溫度之間的關(guān)系。

3）軌道板表面溫度和環(huán)境溫度關(guān)系的預(yù)測模型具有較高的預(yù)測精度，通過測試環(huán)境溫度對軌道板表面溫度進行預(yù)測，對無砟軌道的設(shè)計和施工具有實際意義。

參考文獻

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（責(zé)任審編趙其文）

Experimental Study on Relation Between Temperature Distribution in CRTSⅡSlab-type Ballastless Track and Ambient Temperature

GAO Liang，YOU Mingxi，XIAO Hong，MA Zhuoran，MA Zhong，GAN Zhongying
（School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China）

AbstractGiven that the temperature of ballastless track fluctuates with the changes of ambient temperature，the paper performed long-term monitoring over CRT SⅡslab-type ballastless track models in Beijing in an effort to obtain the relation between its temperature distribution and the ambient temperature. W ith the measured data at hand，the paper worked to study the changing pattern of internal temperature and at the same time looked into the relation between the slab temperature and the ambient temperature. T he results show that the temperature distribution within the track structure is uneven. T he internal temperature fluctuates with the slab temperature，while the relation between the slab temperature and the ambient temperature turns out to be a non-linear one. After multiple fitting attempts，the prediction model，which applies 4 times polynomial and exponential distribution in the depiction of the relation between slab temperature and ambient temperature，delivers quite precise results.

Key wordsBallastless track；T emperature field；Non-linear fitting；Prediction model

中圖分類號U213. 2+44

文獻標(biāo)識碼A

DOI：10. 3969 /j. issn. 1003-1995. 2016. 05. 02

文章編號：1003-1995（2016）05-0006-04

收稿日期：2016-02-22；修回日期：2016-03-10

基金項目：中國鐵路總公司科技研究開發(fā)計劃（Z2013-G001，2014G001-A，2014G001-F）；北京市大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練項目（150130018）

作者簡介：高亮（1968—），男，教授，博士。