馬黎華，粟曉玲

(1 西南大學(xué) 資源環(huán)境學(xué)院，重慶 北碚 400715； 2 西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100)

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基于人均GDP差異的生活用水量模擬及增長(zhǎng)潛力分析

馬黎華1，粟曉玲2

(1 西南大學(xué) 資源環(huán)境學(xué)院，重慶 北碚 400715； 2 西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100)

[摘要]【目的】 分析城市居民人均生活用水量的增長(zhǎng)潛力，為保障城市用水安全提供決策依據(jù)。【方法】 以2009-2011年858個(gè)中國城市用水及相關(guān)數(shù)據(jù)為研究對(duì)象,應(yīng)用線性回歸模型、冪函數(shù)模型、對(duì)數(shù)函數(shù)模型和ANN-BP模型，基于人均GDP的差異分別建立人均生活用水量模型,進(jìn)行人均生活用水量的增長(zhǎng)潛力分析?！窘Y(jié)果】 在不同的人均GDP水平下，模型對(duì)于高收入的數(shù)據(jù)樣本最為敏感；線性回歸模型、冪函數(shù)模型和ANN-BP模型的模擬效果較為接近，對(duì)數(shù)函數(shù)模型的誤差最大。人均生活用水量增長(zhǎng)潛力最大的是年人均GDP低于3萬元的城市，增長(zhǎng)潛力最小的為年人均GDP >3～≤10萬元的城市?！窘Y(jié)論】 基于人均GDP差異可以進(jìn)行生活用水量的模擬與預(yù)測(cè)，人均GDP小于3萬元的城市將成為人均生活用水量增加的主要來源。

[關(guān)鍵詞]城市用水；用水量預(yù)測(cè)；用水量增長(zhǎng)潛力分析；GDP；ANN-BP模型

隨著我國社會(huì)經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展，城市需水量增長(zhǎng)迅速。城市用水量的增加有很大一部分來自于城市居民生活用水量的增加，居民生活用水量占總供水量的比例由2002年的19.51%上升至2012年的34.4%，因此對(duì)居民生活用水量進(jìn)行模擬與合理預(yù)測(cè)有積極的現(xiàn)實(shí)意義。

對(duì)用水量的預(yù)測(cè)可以由其影響因素進(jìn)行推求，也可以根據(jù)用水量的歷史數(shù)據(jù)通過時(shí)間序列分析實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)，例如修正組合模型[1]、小波分析[2]等。針對(duì)居民生活用水量影響因素的分析表明：城市人口的增加是城市生活用水總量增加的主要原因[3]，居民的人均生活用水量與區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)密切相關(guān)[4]。同時(shí)，不同區(qū)域之間的居民用水習(xí)慣和氣候特征也決定了居民生活用水量的差距，水價(jià)、平均工資、人均住房面積以及氣候差異也會(huì)對(duì)居民生活用水量產(chǎn)生不同程度的影響[5-6]。在宏觀水資源分析或者對(duì)預(yù)測(cè)精度要求不高時(shí)，可由人口與居民人均生活用水定額直接計(jì)算求得[7]。目前,根據(jù)研究的不同側(cè)重相繼提出用線性回歸模型[8]、非線性回歸模型[9]、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型[10]、模糊模型[11]以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[12]等預(yù)測(cè)用水量，近年來基尼系數(shù)[13]和恩格爾系數(shù)[14]等也被用于用水量的預(yù)測(cè)，旨在體現(xiàn)居民生活水平對(duì)用水變化的影響程度。以往的研究表明，人均生活用水量往往隨著經(jīng)濟(jì)水平的發(fā)展而變化，但是將GDP指標(biāo)作為參數(shù)進(jìn)行居民人均生活用水量與人均GDP的關(guān)系模擬分析比較少?；谖覈鳪DP高速發(fā)展的現(xiàn)狀[15]，人均GDP的巨大差異必然導(dǎo)致人均生活用水量的巨大差異，進(jìn)行城市居民人均生活用水量隨人均GDP的變化模擬,可以深入理解城市經(jīng)濟(jì)水平與人均生活用水量之間的響應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對(duì)未來用水增長(zhǎng)潛力的合理預(yù)測(cè)。

本研究針對(duì)近幾年中國城市居民人均生活用水量與人均GDP的關(guān)系進(jìn)行模擬與分析，并對(duì)未來中國城市居民用水量的增長(zhǎng)潛力進(jìn)行了探討，旨在對(duì)高速經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)條件下的城市居民人均生活用水量模型進(jìn)行比較與選擇，有效估計(jì)GDP顯著差異條件下我國城市居民人均生活用水量的未來增長(zhǎng)潛力。

1研究方法

1.1樣本數(shù)據(jù)整理

所采用的樣本數(shù)據(jù)主要來自《中國城市統(tǒng)計(jì)年鑒》(2009-2011年)。主要指標(biāo)包括：市轄區(qū)居民生活用水量(萬t)、地區(qū)生產(chǎn)總值(萬元)、年末總?cè)丝?萬人)。其中2009年共選取287個(gè)地區(qū)和城市，2010年共選取285個(gè)地區(qū)和城市，2011年共選取286個(gè)地區(qū)和城市，共計(jì)858個(gè)城市的數(shù)據(jù)樣本。在數(shù)據(jù)的初步處理中，已經(jīng)剔除了數(shù)據(jù)不匹配的樣本(如只有人口而無國內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)等)。

1.2人均GDP對(duì)生活用水量的影響程度分析

從城市之間人均GDP水平的差異入手，采用相關(guān)分析與互信息分析，研究不同收入層次下的人均生活用水量與人均GDP之間的關(guān)系。針對(duì)本研究中選用的2009-2011年的858個(gè)數(shù)據(jù)樣本，為突出不同人均GDP水平的差異，按照>10萬元、>5～≤10萬元、>3～≤5萬元、>1～≤3萬元、≤1萬元分為5組。

相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式為：

我左沖右突，從密密的樹叢中擠過去摘了兩丫桃花，臉上居然劃了一道血口子，不留神讓一株狗兒刺拉了一下。學(xué)著紳士的模樣，我畢恭畢敬地獻(xiàn)給女友，一臉虔誠，“嫁給我吧，親愛的?！?/p>

(1)

互信息(Mutual Information)的計(jì)算原理為：

(2)

式中：MI為互信息值，fX,Y(x,y)為X、Y的聯(lián)合邊際分布函數(shù)，fX(x)、fX(y)為變量X、Y的邊際分布函數(shù)。如果X、Y之間沒有關(guān)系，MI的值為0；反之，如果隨機(jī)變量X、Y關(guān)系緊密，則MI的值會(huì)很大。

1.3模型模擬與敏感性分析

采用不同的訓(xùn)練樣本和檢測(cè)樣本進(jìn)行模型模擬與敏感性分析，目的是比較不同類型模型的擬合優(yōu)度以及對(duì)GDP水平差異的敏感程度。以2/3的樣本共572組數(shù)據(jù)為建模樣本，以1/3的樣本共286組數(shù)據(jù)為檢測(cè)樣本。在模型模擬對(duì)比分析中，分別以2010與2011年為建模樣本，2009年為檢測(cè)樣本；2009與2011年為建模樣本，2010年為檢驗(yàn)樣本；2009與2010年為建模樣本，2011年為檢測(cè)樣本。在模型敏感性分析中，將所有樣本數(shù)據(jù)按照人均GDP值的大小排序，并按照每組樣本數(shù)量一致的原則，將所有樣本分為低收入、中收入和高收入3組，分別以低收入、中收入為建模樣本，高收入為檢測(cè)樣本；中收入、高收入為建模樣本，低收入為檢測(cè)樣本；高收入、低收入為建模樣本，中收入為檢測(cè)樣本。

在模型模擬效果的評(píng)價(jià)中采用檢測(cè)樣本的誤差比較，誤差由預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的相關(guān)系數(shù)R和均方根誤差RMSE(Root Mean Square Error)表達(dá)，若R值越接近1則模型的模擬效果越好；RMSE的值越小表明模型模擬的效果越好。但由于RMSE與真實(shí)值的量綱相同，在模型預(yù)測(cè)研究中的應(yīng)用更為廣泛。

R的計(jì)算公式為：

(3)

(4)

1.4人均生活用水量增長(zhǎng)潛力分析

增長(zhǎng)潛力分析的數(shù)據(jù)樣本參照人均GDP水平在>10萬元、>5～≤10萬元、>3～≤5萬元、>1～≤3萬元、≤1萬元的分組情況?；谌司鵊DP差異的人均生活用水量模型擬采用一元線性回歸模型(以下簡(jiǎn)稱為線性回歸模型)、冪函數(shù)模型、對(duì)數(shù)函數(shù)模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ˋNN-BP(ArtificialNeuralNetworks-BackPropagation)模型，運(yùn)用模型求導(dǎo)和MC(MonteCarlo)設(shè)計(jì)分析GDP不同差異水平下未來我國城市居民人均生活用水量的增長(zhǎng)潛力。其中線性回歸模型、冪函數(shù)模型和對(duì)數(shù)函數(shù)模型的增長(zhǎng)潛力計(jì)算由已建立的模型公式求導(dǎo)得到。由于ANN-BP模型為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型，因此采用MC設(shè)計(jì)來進(jìn)行增長(zhǎng)潛力分析。按照設(shè)定的GDP年增長(zhǎng)水平，隨機(jī)生成新的輸入項(xiàng)數(shù)據(jù)，將新的數(shù)據(jù)導(dǎo)入已建立的模擬模型中，然后計(jì)算模型輸出結(jié)果的平均增長(zhǎng)率，即增長(zhǎng)潛力。

2結(jié)果與分析

2.1人均GDP對(duì)生活用水量的影響程度

將858個(gè)數(shù)據(jù)樣本分成5組，這5組數(shù)據(jù)樣本人均GDP范圍對(duì)應(yīng)的樣本容量以及在這種分組情況下人均GDP與人均生活用水量的相關(guān)系數(shù)(r)和互信息值(MI)如表1所示。

表 1　人均GDP與人均生活用水量的相關(guān)分析與MI分析

注：**表示極顯著相關(guān)水平，*表示顯著相關(guān)水平。

Note：** stands for very significant level，* stands for significant level.

由表1可知，根據(jù)相關(guān)系數(shù)r和互信息值MI得到人均GDP與人均生活用水量關(guān)系的緊密程度略有差異。經(jīng)過顯著性分析發(fā)現(xiàn)，人均GDP與城市居民人均生活用水量的r值在人均GDP為10萬元以上和3萬元以下時(shí)呈顯著線性相關(guān)。而基于互信息值的分析結(jié)果表明：不同的人均GDP水平與人均生活用水量的關(guān)系差異不大，>5～≤10萬元時(shí)的MI值最大，人均GDP≤1萬元時(shí)MI值最低。

2.2不同模型的模擬效果與敏感性分析

對(duì)不同類型模型的模擬效果與敏感性進(jìn)行分析，得到不同建模數(shù)據(jù)下線性回歸模型、冪函數(shù)模型、對(duì)數(shù)模型和ANN-BP模型檢測(cè)樣本的R值和RMSE值如表2所示。從表2中不同模型的模擬效果來看，對(duì)數(shù)函數(shù)模型的平均RMSE最大，R值最??；線性回歸模型的平均RMSE最小，冪函數(shù)模型的R值最大；同時(shí)，線性回歸模型、ANN-BP模型與冪函數(shù)模型的模擬效果較為接近。模型類型不同而模擬結(jié)果類似，表明人均GDP與人均生活用水量之間有較穩(wěn)定的數(shù)量關(guān)系。在增長(zhǎng)潛力分析中，可以采用線性回歸模型、ANN-BP模型與冪函數(shù)模型對(duì)人均生活用水量增長(zhǎng)潛力進(jìn)行分析。

根據(jù)敏感性分析結(jié)果，在不同人均GDP水平下，以低收入和高收入為建模樣本、中等收入為檢測(cè)樣本時(shí)，所得到的模型誤差最??；以低收入和中收入為建模樣本，高收入為檢測(cè)樣本時(shí)，所得到的模型誤差最大。因此認(rèn)為在不同的人均GDP水平下，模型對(duì)于高收入的數(shù)據(jù)樣本最為敏感。

表 2　不同建模數(shù)據(jù)下多元線性回歸模型、冪函數(shù)模型、對(duì)數(shù)函數(shù)模型和ANN-BP模型擬合的R與RMSE值

2.3人均生活用水量的增長(zhǎng)潛力

2.3.1參數(shù)擬合與誤差分析在不同人均GDP水平下，采用線性回歸模型、冪函數(shù)模型和ANN-BP模型進(jìn)行模擬分析，其中模型擬合的統(tǒng)計(jì)結(jié)果和誤差如表3、表4所示。

表 3　不同人均GDP水平下線性回歸模型與冪函數(shù)模型的擬合結(jié)果

表 4　不同人均GDP水平下線性回歸模型、冪函數(shù)模型與ANN-BP模型的RMSE值

從模型整體擬合的F檢驗(yàn)顯著性來看，人均GDP水平在>10萬元、>1～≤3萬元、≤1萬元時(shí)均可以達(dá)到α=0.05的顯著性水平，其中在人均GDP為>1～≤3萬元水平下模型的模擬效果最好。在人均GDP水平>5～≤10萬元和>3～≤5萬元時(shí)，模型未通過F檢驗(yàn)；這與影響程度分析中相關(guān)系數(shù)r值的結(jié)果相一致(表1)。對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行再分析后發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)樣本人均GDP水平在>5～≤10萬元和>3～≤5萬元時(shí)，即人均GDP的差異較大時(shí)對(duì)應(yīng)的人均用水量差異卻不大，二者一致性變化規(guī)律不明顯是導(dǎo)致線性回歸模型無法通過F檢驗(yàn)的主要原因。

表4結(jié)果表明，在人均GDP>5～≤10萬元和>3～≤5萬元水平下各模型的擬合誤差(RMSE)與其他人均GDP水平下的模型相比并不是最大，因此認(rèn)為在人均GDP>5～≤10萬元和>3～≤5萬元水平下采用擬合系數(shù)進(jìn)行的增長(zhǎng)潛力分析仍具有一定意義。根據(jù)不同人均GDP水平下線性回歸模型、冪函數(shù)模型和ANN-BP模型的RMSE值結(jié)果，可以認(rèn)為冪函數(shù)模型的誤差最大，線性回歸模型的誤差最小。

2.3.2增長(zhǎng)潛力分析根據(jù)城市居民人均生活用水量增長(zhǎng)潛力計(jì)算結(jié)果，人均GDP的年平均增長(zhǎng)率設(shè)為8%，對(duì)已建立的線性回歸模型、冪函數(shù)模型和ANN-BP模型進(jìn)行增長(zhǎng)潛力分析，得到基于上述模型的不同人均GDP水平下人均用水量增長(zhǎng)率的變化情況如圖1所示。

圖 1　基于線性回歸模型、冪函數(shù)模型和ANN-BP模型的不同人均GDP水平下用水量增長(zhǎng)率的變化

從3種模型對(duì)人均生活用水量增長(zhǎng)率的計(jì)算結(jié)果(圖1)可以看出，人均生活用水量年增長(zhǎng)率最大的為人均GDP≤1萬元的城市，其均值為10.07%；其次是人均GDP為>1～≤3萬元的城市，其均值為4.81%；人均GDP為>5～≤10萬元、>3～≤5萬元的城市人均生活用水量增長(zhǎng)率最低；人均GDP>10萬元城市的人均生活用水量增長(zhǎng)率較人均GDP>5～≤10萬元、>3～≤5萬元的略高，為2.51%。說明我國城市人均生活用水量增長(zhǎng)潛力最大的是低收入城市，即年人均GDP≤3萬元的城市，其樣本總數(shù)為355個(gè)，占全國城市樣本總數(shù)的41.38%，年均用水增長(zhǎng)潛力在年均10%左右。

3結(jié)論

本研究分別用線性回歸模型、冪函數(shù)模型、對(duì)數(shù)函數(shù)模型和ANN-BP模型構(gòu)建城市居民人均生活用水量與人均GDP的關(guān)系模型，并對(duì)不同人均GDP水平下的人均生活用水量增長(zhǎng)潛力進(jìn)行了進(jìn)一步分析。結(jié)果表明：對(duì)數(shù)函數(shù)模型的誤差最大，線性回歸模型的誤差最?。煌瑫r(shí)，線性回歸模型、ANN-BP模型與冪函數(shù)模型的模擬效果較為接近，基于人均GDP差異可以進(jìn)行生活用水量的模擬與預(yù)測(cè)。在不同的人均GDP水平下，模型對(duì)于高收入的數(shù)據(jù)樣本最為敏感。我國城市人均生活用水量未來增長(zhǎng)潛力最大的是年人均GDP低于3萬元的低收入城市，較為穩(wěn)定的是年人均GDP為3萬～10萬元的中等收入城市，位于二者之間的是年人均GDP大于10萬元的高收入城市，占到我國城市比例40%左右的人均GDP小于3萬元的城市會(huì)成為人均生活用水量增加的主要來源。

[參考文獻(xiàn)]

[1]馮天梅,張?chǎng)?基于修正組合模型的包頭市用水量預(yù)測(cè)分析 [J].西北農(nóng)林科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2014,42(3):227-234.

Feng T M,Zhang X.Prediction of water consumption in Baotou based on amended combination model [J].Journal of Northwest A&F University(Nat Sci Ed),2014,42(3):227-234.(in Chinese)

[2]魏津瑜,蘇思沁,施鶴南.基于小波分析的城市需水量預(yù)測(cè) [J].中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2013,44(S2):183-187.

Wei J Y,Su S Q,Shi H N.Urban water demand forecast based on wavelet analysis [J].Journal of Central South University(Science and Technology),2013,44(S2):183-187.(in Chinese)

[3]Alcamo J,D?ll P,Henrichs T.Development and testing of the Water GAP 2 global model of water use and availability [J].Hydrological Sciences Journal,2003,48(3):317-337.

[4]Oki T,Kanae S.Global hydrological cycles and world water resources [J].Science,2006,313:1068-1072.

[5]張華麗,董婕,延軍平,等.西安市城市生活用水對(duì)氣候變化響應(yīng)分析 [J].資源學(xué)報(bào),2009,31(6):1040-1045.

Zhang H L,Dong J,Yan J P,et al.Urban domestic water consumption’s response to climate change in Xi’an [J].Resources Science,2009,31(6):1040-1045.(in Chinese)

[6]周景博.中國城市居民生活用水影響因素分析 [J].統(tǒng)計(jì)觀察,2005(6):75-76.

Zhou J B.Analysis of factors affecting the Chinese city residents water use [J].Statistical Observation,2005(6):75-76.(in Chinese)

[7]王彬,穆瑞林,卜喆芬.城市生活用水預(yù)測(cè)方法的探討 [J].中國給水排水,1990(6):32-37.

Wang B,Mu R L,Bu Z F.The method of city living water prediction [J].Chinese Water Supply and Drainage,1990(6):32-37.(in Chinese)

[8]D?ll P,Hauschild M.Model-based scenarios of water use in two semi-arid Brazilian states [J].Regional Environmental Change,2002,4(2):150-162.

[9]Zhou S L,McMahon T A,Walton A,et al.Forecasting operational demand for an urban water supply zone [J].Journal of Hydrology,2002,259(3):189-202.

[10]沈大軍,陳雯,羅健萍.城鎮(zhèn)居民生活用水的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)分析與應(yīng)用實(shí)例 [J].水利學(xué)報(bào),2006,37(5):593-597.

Shen D J,Chen W,Luo J P.Econometric analysis and application examples of urban household water [J].Journal of Hydraulic Engineering,2006,37(5):593-597.(in Chinese)

[11]Gato S,Jayasuriya N,Roberts P.Temperature and rainfall th-resholds for base use urban water demand modeling [J].Journal of Hydrology,2007,337(3/4):364-376.

[12]Adamowski J,Karapataki C.Comparison of multivariate regression and artificial neural networks for peak urban water-demand forecasting:evaluation of different ANN learning algorithms [J].Journal of Hydrologic Engineering,2010,15(10):729-743.

[13]李建芳,粟曉玲,王素芬.基于基尼系數(shù)的內(nèi)陸河流域用水公平性評(píng)價(jià):以石羊河流域?yàn)槔?[J].西北農(nóng)林科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2010,38(8):217-221.

Li J F,Su X L,Wang S F.Evaluating the fairness of water use based on the Gini coefficient in inland river basins:a case study on Shiyang River basin [J].Journal of Northwest A&F University(Nat Sci Ed),2010,38(8):217-221.(in Chinese)

[14]張志果,邵益生,徐宗學(xué).基于恩格爾系數(shù)與霍夫曼系數(shù)的城市需水量預(yù)測(cè) [J].水利學(xué)報(bào),2010,41(11):1304-1309.

Zhang Z G,Shao Y S,Xu Z X.Prediction of urban water demand based on Engel Index and Hoffmann Coefficient [J].Journal of Hydraulic Engineering,2010,41(11):1304-1309.(in Chinese)

[15]楊充霖,文先明.從傳統(tǒng)GDP到可持續(xù)發(fā)展GDP的歷史性轉(zhuǎn)變:可持續(xù)發(fā)展GDP研究及對(duì)中國的意義 [J].北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版),2008(1):134-139.

Yang C L,Wen X M.Historical change from traditional GDP to sustainable development GDP:significance of sustainable development GDP research to China [J].Journal of Beijing Normal University(Social Science),2008(1):134-139.(in Chinese)

Simulation and growth potential of domestic water consumption based on difference in per capita GDP

MA Li-hua1,SU Xiao-ling2

(1CollegeofResourcesandEnvironments,SouthwestUniversity,Beibei,Chongqing400715,China;2CollegeofWaterResourcesandArchitecturalEngineering,NorthwestA&FUniversity,Yangling,Shaanxi712100,China)

Abstract:【Objective】 This study analyzed the growth potential of urban residential water use per capita to provide basis for protection of urban water security. 【Method】 Water consumption and relevant data in 2009 to 2011 of 858 cities were analyzed using linear regression model,power model,logarithmic model,and ANN-BP model.Then,the domestic water consumption model was established based on difference in per capita GDP and it was used to analyze the growth of per capita water use.【Result】 The performance of models was most sensitive to high income data group.The error of logarithmic model was the largest while that of linear regression model,power model and ANN-BP model were similar.The cities with per capita GDP of less than 3×104 Yuan had the greatest potential for growth of per capita water use while the cities with per capita GDP of 3×104-10×104 Yuan had the smallest potential.【Conclusion】 Based on the analysis of difference in per capita GDP,the cities with per capita GDP of less than 3×104 Yuan will become the main contributor to the increase of urban residential water use per capita.

Key words:urban water use;water consumption forecasting;growth potential analysis of water consumpeion;GDP;ANN-BP model

DOI：網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:2016-04-0709:0010.13207/j.cnki.jnwafu.2016.05.018

[收稿日期]2014-09-19

[基金項(xiàng)目]國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51279166；51509214)；西南大學(xué)基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)(XDJK2013C153)；西南大學(xué)博士基金項(xiàng)目(2120132467)

[作者簡(jiǎn)介]馬黎華(1983-)，女，河南平頂山人，講師，博士，主要從事水文及水資源相關(guān)數(shù)據(jù)建模研究。

[通信作者]粟曉玲(1968-)，女，四川開江人，教授，博士，博士生導(dǎo)師，主要從事水資源配置及生態(tài)需水研究。

[中圖分類號(hào)]TV212.1

[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A

[文章編號(hào)]1671-9387(2016)05-0133-06

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