劉丙軍，邱凱華,2，廖葉穎

(1.中山大學(xué)地理科學(xué)與規(guī)劃學(xué)院，廣東 廣州510275；2. 廣東省水文局，廣東 廣州510150)

基于TVM的西北江三角洲地區(qū)非一致性洪水頻率分析*

劉丙軍1，邱凱華1,2，廖葉穎1

(1.中山大學(xué)地理科學(xué)與規(guī)劃學(xué)院，廣東 廣州510275；2. 廣東省水文局，廣東 廣州510150)

為探討非一致性洪水頻率分析方法，選取1960-2009年西北江三角洲主要控制水文站馬口站和三水站逐年最大日流量序列，運(yùn)用基于時(shí)變矩(TVM)的方法，研究了西北江三角洲地區(qū)非一致性洪水頻率分析問(wèn)題，就指定設(shè)計(jì)流量下重現(xiàn)期變化和指定重現(xiàn)期下設(shè)計(jì)流量變化進(jìn)行分析，揭示了變化環(huán)境背景下設(shè)計(jì)洪水的響應(yīng)規(guī)律，并與傳統(tǒng)水文頻率分析方法結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明：① TVM方法考慮到水文序列特征參數(shù)隨時(shí)間發(fā)生變化，能較好反映變化環(huán)境下水文要素特征值的非一致性特征；② 西北江三角洲馬口站和三水站指定流量標(biāo)準(zhǔn)下重現(xiàn)期越來(lái)越短，而指定重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)下設(shè)計(jì)流量值越來(lái)越大，這一現(xiàn)象與近年來(lái)該地區(qū)極端水文事件頻發(fā)的事實(shí)相符。

西北江三角洲；洪水頻率；非一致性；時(shí)變矩

西北江三角洲地區(qū)地勢(shì)低平、河網(wǎng)縱橫、經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)、人口密集、城鎮(zhèn)集中，在快速城市化、典型人類(lèi)活動(dòng)(上游水利工程調(diào)度與河道挖沙)、海平面上升等多重復(fù)雜、不確定性因素影響下，該地區(qū)降雨、徑流等水文要素發(fā)生顯著變異，水文極值和特征值偏離常規(guī)，同一斷面水量頻率與水位頻率不對(duì)應(yīng)，同一次水文事件上下游水文要素頻率不一致等等，水文序列一致性遭到嚴(yán)重破壞。尤其是近年來(lái)河道挖沙導(dǎo)致西北江三角洲中上游河段沖刷下切、下段淤積，河道比降明顯變小，西江、北江分流比發(fā)生重大改變，造成上游水文控制站馬口站和三水站洪水過(guò)程一致性受到嚴(yán)重破壞[1-2]。開(kāi)展變化環(huán)境下西北江三角洲地區(qū)非一致洪水頻率分析，對(duì)揭示該地區(qū)洪水過(guò)程變異特征，指導(dǎo)水利工程建設(shè)具有重要理論和實(shí)踐意義。

當(dāng)前，非一致性水文頻率分析的主要方法有直接分析法，包括基于混合分布的非一致性水文頻率分析方法[3]、基于條件概率分布的非一致性水文頻率分析方法[4]，以及基于時(shí)變矩的水文頻率分析方法等[5-8]。不同方法有不同的適用條件，如基于混合分布的非一致性水文頻率分析方法考慮了水文要素變異前后的非同分布問(wèn)題，但因分布函數(shù)和參數(shù)較多，估算困難；基于條件概率分布的非一致性水文頻率分析方法則利用條件概率定義水文概率密度分布函數(shù)，適用于因數(shù)據(jù)缺失、氣候差異等造成的非一致性水文序列頻率分析；基于時(shí)變矩的水文頻率分析方法則通過(guò)改變不同時(shí)期水文序列分布函數(shù)的參數(shù)值，反映外界環(huán)境對(duì)水文要素的影響，可體現(xiàn)時(shí)間序列統(tǒng)計(jì)分布隨時(shí)間的變化情況，該方法已廣泛運(yùn)用于水文要素頻率非一致性分析。葉長(zhǎng)青等[9]采用時(shí)變矩模型對(duì)坪石站和龍川站年最大日流量序列進(jìn)行非平穩(wěn)性處理，探討不同變化環(huán)境背景下武江流域和東江流域非一致性洪水頻率的響應(yīng)規(guī)律；杜濤等[10]選取時(shí)間為協(xié)變量，研究了渭河流域暴雨時(shí)間序列統(tǒng)計(jì)分布隨時(shí)間的變化情況，結(jié)果表明未來(lái)時(shí)期的設(shè)計(jì)暴雨量級(jí)有顯著增大的趨勢(shì)；劉德地和杜佩玲[11]基于時(shí)變矩水文頻率分析法對(duì)東江流域龍川站的年最大洪峰流量的重現(xiàn)期進(jìn)行計(jì)算，得到序列呈下降趨勢(shì)，原有同等防洪能力重現(xiàn)期增大。

綜上分析，本文針對(duì)非一致性水文序列特征參數(shù)隨時(shí)間變化的特點(diǎn)，選取1960-2009年西北江三角洲主要水文控制站馬口站和三水站逐日洪水過(guò)程，運(yùn)用基于時(shí)變矩(TVM)的分析方法，研究了該地區(qū)洪水頻率的非一致性問(wèn)題，并與傳統(tǒng)水文分析方法相比，探討了TVM分析方法的適用性，旨在為豐富變化環(huán)境下水文要素變異分析理論、完善該地區(qū)水文時(shí)頻分析研究成果提供一定理論和實(shí)踐依據(jù)。

1 研究區(qū)與數(shù)據(jù)

西北江三角洲網(wǎng)河區(qū)主要由西江水系、北江水系組成。西江干流至思賢滘長(zhǎng)2 075 km，集雨面積35.3萬(wàn)km2，北江干流至思賢滘長(zhǎng)468 km，集雨面積4.7萬(wàn)km2，西江、北江在思賢滘相互貫通，組合進(jìn)入西北江三角洲網(wǎng)河區(qū)(圖1)。該地區(qū)受東南季風(fēng)和西南季風(fēng)影響，屬于濕熱多雨的亞熱帶氣候，多年平均氣溫14～22 ℃，多年平均降水量約為1 760～2 325 mm，西江多年平均年徑流量為2 322億m3，北江多年平均年徑流量為451億m3。

圖1 西北江三角洲地區(qū)水系圖Fig.1 The river network of the study area

西北江三角洲上游西江、北江流域形狀呈蒲扇形、支流多、集水面積大、集流時(shí)間長(zhǎng)，洪水峰型肥胖，呈現(xiàn)鋒高、量大、來(lái)勢(shì)猛、高水持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)的特點(diǎn)。洪水主要受鋒面暴雨和熱帶氣旋造成，發(fā)生時(shí)間集中在6-10月，約占年徑流總量的80%。

本次研究選取的數(shù)據(jù)為馬口站和三水站歷史年最大日流量序列，時(shí)間序列為1960-2009年，序列長(zhǎng)度為50 a。水文資料主要來(lái)自水文統(tǒng)計(jì)年鑒。

2 研究方法

變化環(huán)境下，流域水文要素一致性遭受破壞，表征水文要素的特征值亦發(fā)生改變，水文頻率重現(xiàn)期不再固定不變。時(shí)變矩方法主要分析水文頻率曲線特征參數(shù)隨時(shí)間變化的影響，如認(rèn)為均值(m)和標(biāo)準(zhǔn)差(σ)隨時(shí)間具有線性或拋物線性趨勢(shì)特征，水文頻率曲線可表示成含時(shí)間t的函數(shù)式，由此揭示水文特征值隨時(shí)間的演變特征。

時(shí)變矩分析方法的具體計(jì)算思路是：首先進(jìn)行水文序列一致性判斷，若水文序列發(fā)生顯著變異，則選擇TVM方法進(jìn)行分析。TVM分析時(shí)，選取合適的分布模型作為水文頻率擬合線型，常用的分布模型有PIII分布、GEV分布、Gumbel分布等；選取合適的趨勢(shì)模型(如線性或拋物線性趨勢(shì))嵌入分布模型，表征均值(m)和標(biāo)準(zhǔn)差(σ)隨時(shí)間的變化特征；最后對(duì)分布模型進(jìn)行參數(shù)估算和模型優(yōu)選(本文選用極大似然法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，采用AIC最小值法進(jìn)行模型優(yōu)選)，提出水文要素非一致性分析的最優(yōu)擬合模型。具體計(jì)算流程見(jiàn)圖2。

圖2 TVM計(jì)算流程圖Fig.2 The flow chart of TVM method

1)概率分布模型。為分析西北江三角洲地區(qū)洪水序列的水文頻率適宜分布函數(shù)，選取了10種概率分布函數(shù)，其中二參數(shù)概率分布和三參數(shù)概率分布各5種。二參數(shù)概率分布包括Gamma分布、Gumbel分布、LN2(兩參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布)、Logistic分布和正態(tài)分布；三參數(shù)概率包括PIII分布、GEV分布[12]、GLO分布、Weibull分布[13]和LN3分布(三參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布)。其中，三參數(shù)概率分布函數(shù)需分別選取一個(gè)參數(shù)作為不變值[14]，確定PIII分布和LN3分布不變參數(shù)為下界參數(shù)ξ，GEV分布、GLO分布、Weibull分布不變參數(shù)為形狀參數(shù)k。

2)趨勢(shì)模型。為分析均值(m)和標(biāo)準(zhǔn)差(σ)的時(shí)間變化特征，采用Strupczewski等[7]提出的TVM模型，考慮以下5種假設(shè)：均值具有趨勢(shì)，記為A；標(biāo)準(zhǔn)差具有趨勢(shì)，記為B；均值和標(biāo)準(zhǔn)差均具有趨勢(shì)，且與固定Cv值相關(guān)，記為C；均值和標(biāo)準(zhǔn)差均具有趨勢(shì)，兩者無(wú)相關(guān)，記為D；均值和標(biāo)準(zhǔn)差均無(wú)趨勢(shì)，記為O。對(duì)于均值和標(biāo)準(zhǔn)差具有的趨勢(shì)，均可做線性趨勢(shì)(L)和拋物線趨勢(shì)(P)兩種假設(shè)。各類(lèi)概率分布模型均值和標(biāo)準(zhǔn)差趨勢(shì)分類(lèi)見(jiàn)表1。

3)參數(shù)估計(jì)。本次TVM模型選用極大似然法對(duì)概率密度函數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，與傳統(tǒng)極大似然法不同，TVM極大似然估計(jì)引入了時(shí)間t，表達(dá)式為：

(1)

式中，n為序列樣本個(gè)數(shù)。

4)最優(yōu)模型選擇。本文選擇AIC準(zhǔn)則對(duì)最佳模型做出選擇[15]，若AIC值最小，則模型最佳。AIC表達(dá)式為

AIC=-2lnML+2k

(2)

式中，ML為似然函數(shù)極大值；k為模型參數(shù)個(gè)數(shù)。

3 研究實(shí)例

3.1 水文序列一致性分析

受河道大規(guī)模挖沙等人類(lèi)活動(dòng)的影響，馬口站和三水站的分流比發(fā)生顯著變化，導(dǎo)致流量序列發(fā)生變異，序列一致性遭受破壞。選用1960-2009年馬口和三水兩個(gè)水文站逐年最大日流量序列進(jìn)行非一致性水文頻率分析，采用基于秩的非參數(shù)MK方法[16]進(jìn)行趨勢(shì)變異分析，結(jié)果表明：三水站與馬口站的U值分別達(dá)到1.73和2.52，通過(guò)了置信度90%的顯著性檢驗(yàn)，表明馬口站和三水站的年最大日流量序列趨勢(shì)變異顯著，符合TVM方法要求水文序列具有趨勢(shì)變異的假設(shè)前提。

表1 各類(lèi)趨勢(shì)模型前兩階矩的表達(dá)式1)

3.2 TVM模型優(yōu)選

在TVM模型中，選取10種水文分布模型和8種趨勢(shì)模型進(jìn)行組合，并選用極大似然估計(jì)法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，采用AIC信息準(zhǔn)則進(jìn)行模型優(yōu)選，結(jié)果見(jiàn)表2。按照AIC擬合值最小為原則，馬口水文站年最大日流量序列最優(yōu)擬合分布模型為GLO模型，最優(yōu)擬合趨勢(shì)模型為CP模型，TVM最優(yōu)模型為GLOCP模型；三水站年最大日流量序列最優(yōu)擬合分布模型為GEV模型，最優(yōu)擬合趨勢(shì)模型為AP模型，TVM最優(yōu)模型為GEVAP模型。

3.3 計(jì)算結(jié)果分析

1)均值與標(biāo)準(zhǔn)差變化過(guò)程。分析馬口站TVM法最優(yōu)GLOCP模型和三水站TVM法最優(yōu)GEVAP模型均值和標(biāo)準(zhǔn)差的變化過(guò)程，結(jié)果見(jiàn)圖3。與傳統(tǒng)的水文頻率分析方法相比，發(fā)現(xiàn)近50 a來(lái)，馬口站與三水站年最大日流量過(guò)程均值增幅分別達(dá)到20%和60%，馬口站年最大日流量序列標(biāo)準(zhǔn)差也隨時(shí)間呈拋物線型上升變化，增幅約為20%。

2)指定流量標(biāo)準(zhǔn)下重現(xiàn)期變化。選取指定流量為傳統(tǒng)頻率法T=100 a設(shè)計(jì)流量(馬口站為52 550 m3/s，三水站為17 210 m3/s)，分析由TVM方法計(jì)算得到的指定流量標(biāo)準(zhǔn)(傳統(tǒng)頻率法T=100 a設(shè)計(jì)流量)下的重現(xiàn)期變化特征，結(jié)果見(jiàn)圖4。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)頻率分析下某一指定流量標(biāo)準(zhǔn)值重現(xiàn)期不變相比，TVM方法計(jì)算得到的指定流量標(biāo)準(zhǔn)值其重現(xiàn)期隨著時(shí)間發(fā)生變化，馬口站和三水站指定流量標(biāo)準(zhǔn)值的重現(xiàn)期呈拋物線型下降趨勢(shì)：馬口站指定設(shè)計(jì)流量下重現(xiàn)期從1960年150 a左右，增加至1975年達(dá)到最大接近200 a，1975年之后，重現(xiàn)期呈減少趨勢(shì)，到2009年接近50 a。三水站指定設(shè)計(jì)流量下重現(xiàn)期從1980年以前大于600 a，1970年左右達(dá)到最大值約700 a，1970年之后重現(xiàn)期顯著減小，至1990年重現(xiàn)期為200 a左右，1990年之后重現(xiàn)期減小速率放緩，至1995年之后重現(xiàn)期減小至100 a以下。此現(xiàn)象表明，同一設(shè)計(jì)洪水過(guò)程，在20世紀(jì)70年代屬特大洪水(重現(xiàn)期較大)，而至2000年后降為一般洪水(重現(xiàn)期明顯降低)。謝平等[17]在研究1960-2002年三水站年徑流序列時(shí)，也發(fā)現(xiàn)三水站水文情勢(shì)發(fā)生顯著變化，包括指定設(shè)計(jì)流量的重現(xiàn)期明顯變小等。

表2 TVM模型AIC擬合值

圖3 TVM模型均值和標(biāo)準(zhǔn)差變化過(guò)程Fig.3 Changing process of the mean and standard deviation

3)指定重現(xiàn)期下設(shè)計(jì)流量變化。選取指定重現(xiàn)期T=100 a，分析由TVM方法計(jì)算得到該指定重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)下的設(shè)計(jì)流量變化特征，結(jié)果見(jiàn)圖5。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)頻率分析下某一指定重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)下的設(shè)計(jì)流量值不變(馬口站52 550 m3/s，三水站17 210 m3/s)相比，TVM方法計(jì)算得到的指定重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)下的設(shè)計(jì)流量值隨著時(shí)間發(fā)生變化：馬口站和三水站指定重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)下的設(shè)計(jì)流量值呈拋物線型上升趨勢(shì)。馬口站指定重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)下的設(shè)計(jì)流量值從1960年56 000 m3/s左右減少至1975年52 000 m3/s左右，1975年之后呈增加趨勢(shì)，到2009年67 000 m3/s左右，百年一遇標(biāo)準(zhǔn)下的設(shè)計(jì)流量值增大了20%。三水站指定重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)下的設(shè)計(jì)流量值呈現(xiàn)增加趨勢(shì)且增加速率不斷加快，從1960年15 000 m3/s左右增加至1990年16 000 m3/s左右，到2009年已接近20 000 m3/s，百年一遇標(biāo)準(zhǔn)下的設(shè)計(jì)流量值增大了30%。此現(xiàn)象表明，同一頻率設(shè)計(jì)洪水，其流量值在20世紀(jì)70年代較小，至2000年之后明顯增大。Zhang等[18]研究結(jié)果也表明隨著水文序列的變異，西江與北江上中游地區(qū)的設(shè)計(jì)洪水值也發(fā)生了不同幅度的增長(zhǎng)。

圖5 指定重現(xiàn)期設(shè)計(jì)流量變化過(guò)程圖Fig.5 Changing process of design discharge with the appointed return period

分析TVM方法計(jì)算得到的馬口站和三水站洪水頻率計(jì)算成果，兩個(gè)水文站同量級(jí)洪水重現(xiàn)期均不斷減小，大洪水出現(xiàn)頻率不斷增大，同頻率洪水設(shè)計(jì)流量不斷增大。根據(jù)西北江三角洲地區(qū)歷史洪水事件，近年來(lái)該地區(qū)大洪水出現(xiàn)頻率明顯增大，同量級(jí)的洪水與歷史相比大大增加，如90年代以來(lái)的西北江三角洲幾場(chǎng)大洪水 “94.6”、“97.7”、“98.6”、“05.6”、“08.6”，在馬口站和三水站洪峰流量均達(dá)到相當(dāng)高的級(jí)別?？梢?jiàn)，由TVM計(jì)算結(jié)果洪水頻率和設(shè)計(jì)洪量的變化特點(diǎn)，與西北江三角洲近年來(lái)實(shí)際情況較為一致，TVM方法較好反應(yīng)了不同時(shí)期環(huán)境變化對(duì)洪水頻率和洪量的影響。

4 結(jié) 論

西北江三角洲河道挖沙劇烈影響下，西江、北江分流比明顯發(fā)生變化，導(dǎo)致西江與北江流量過(guò)程一致性遭受?chē)?yán)重破壞。本文選用TVM方法，選取1960-2009年西北江三角洲馬口水文站和三水水文站共計(jì)50 a的年最大日流量數(shù)據(jù)序列，采用TVM方法，研究了西江和北江洪水頻率非一致性問(wèn)題。研究結(jié)果如下：

1)TVM方法通過(guò)考慮水文序列特征參數(shù)隨時(shí)間變化的特征，能較好反映不同時(shí)期環(huán)境變化對(duì)洪水頻率和洪量的影響，對(duì)于其余非一致性水文要素的頻率分析和水利工程的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)有啟示意義。

2)與傳統(tǒng)水文頻率分析方法相比，TVM方法分析得到馬口站和三水站指定流量標(biāo)準(zhǔn)下重現(xiàn)期越來(lái)越短，馬口站在傳統(tǒng)頻率分析下百年一遇流量標(biāo)準(zhǔn)下的重現(xiàn)期縮短了2～3倍，三水站縮短了10倍以上；指定重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)下設(shè)計(jì)流量越來(lái)越大，百年一遇標(biāo)準(zhǔn)下馬口站的設(shè)計(jì)流量值增大了20%，三水站增大了30%。這與近年來(lái)該地區(qū)大洪水出現(xiàn)頻率增大的事實(shí)相一致。

TVM方法雖然在非一致性水文序列頻率分析時(shí)具有一定的優(yōu)勢(shì)，但是該方法仍存在一定局限性，如該方法無(wú)法描述水文序列的跳躍式突變特征、利用時(shí)間函數(shù)描述非一致性將造成更大不確定性問(wèn)題等。同時(shí)，TVM方法受樣本容量限制影響較大，其結(jié)果的有效性尚待進(jìn)一步論證研究。

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Non-stationary flood frequency analysis of North River and West River Delta with time-varying moments

LIUBingjun1,QIUKaihua1,2,LIAOYeying1

(1.School of Geography and Planning, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510275, China;2. Guangdong Water Resources and Hydropower Technology Promotion, Guangzhou 510150, China)

The time-varying moment (TVM) was used to analyze the non-stationary flood frequency in the North River and West River Delta and its response to the changing environment using the annual peak discharge records of Makou and Sanshui stations from 1960 to 2009. In comparison with traditional frequency analysis, TVM takes into consideration of varying characteristic parameters of hydrological time series and therefore gives better results reflecting the evolution character on the changing environment. The return period decreases with the appointed design discharges, while the design discharge increases significantly with the appointed return period, which is consistent with the phenomenon of more and more extreme hydrologic events in the North River and West River Delta in recent years.

North River and West River Delta; flood frequency analysis; non-stationary runoff series; time-varying moments

10.13471/j.cnki.acta.snus.2016.04.021

2015-09-01

廣東省水利科技創(chuàng)新資助項(xiàng)目(2014-20)； 國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(91547108，50909106，91547202)

劉丙軍(1976年生)，男；研究方向：水資源系統(tǒng)分析;E-mail:liubj@mail.sysu.edu.cn

TV122

A

0529-6579(2016)04-0130-06