張丹

摘 要 在線社區(qū)把不同群體以及不同個人聚集起來形成了一個社交網(wǎng)絡，冪律分布應運而生，本文將進一步探討社交網(wǎng)絡中冪律分布的形成機理，提出四種機制，即“偏好依附”、“最小努力”、“直接互惠”、“間接互惠”。本文使用NetLogo軟件，對四種機制進行了仿真，通過可視化界面得出了冪律分布。

關鍵詞 在線社區(qū) 冪律分布 NetLogo仿真

中圖分類號：TN915 文獻標識碼：A

0前言

近些年，在線社區(qū)作為一種新穎的組織形式，不同于傳統(tǒng)的市場，通過不斷的互動，將具有共同興趣的個人聚集到一起。當有共同愛好的人依靠社交媒體相互交流時，在線社區(qū)應運而生。他們在很大程度上依靠IT基礎設施，現(xiàn)在更多更好的社會網(wǎng)絡平臺進入了人們的生活。

隨著網(wǎng)絡科學的發(fā)展，研究者已經(jīng)通過研究表明許多復雜的物理、生物、信息以及社會系統(tǒng)都可以用冪律分布來刻畫。這些網(wǎng)絡通常滿足一個無標度的分布，而不是正態(tài)分布，在這些網(wǎng)絡中，存在一些連接，很少一部分的參與人與其他參與人建立了很多的聯(lián)系，而其他大部分的參與人和別人建立較少的關系。盡管有許多不同冪律形成的理論，大部分的解釋都是“偏好依附”，本文還將考慮另外三種因素對冪律分布形成的影響，即：最小努力、直接互惠、間接互惠。

本文的目的是進一步了解冪律分布在在線社區(qū)中是如何形成的。

1在線社區(qū)模型

1.1模型描述

在線社區(qū)中，參與人進入系統(tǒng)建立帖子，并回復其他人發(fā)表的帖子，以下，我們先對參與人、帖子、以及回復一一進行描述：

（1）參與人：進入系統(tǒng)；發(fā)表一條消息開始一個新的帖子或者主題；對以后的帖子進行一條回復；離開系統(tǒng)。所有的參與人都有一樣的行為：新的參與人可能隨時到來；任何一個活躍的參與人能發(fā)表一條消息開始一個帖子；任何一個活躍的參與人能對一個開放的帖子進行回復；活躍的參與人可能隨時離開系統(tǒng)。

為了促進建模，我們假設參與人是按如下的規(guī)則行動的：一個參與人一到來就發(fā)表一條消息開始一個帖子；參與者一旦離開系統(tǒng)后，他們不能再重新進入；當仿真開始的時候，系統(tǒng)中沒有參與人；參與人將會有0到預設的最大值之間的機會對別人的帖子進行回復。

（2）回復：每條回復屬于并且僅屬于一個帖子；所有的回復被視為開始帖子的那條回復的。

（3）帖子：新的帖子是由處于系統(tǒng)中活躍的參與人或者新進入的參與人在任何時間創(chuàng)建的；任何活躍的或者新進入的參與人可能對開放的帖子進行回復。一般而言，人們更希望看那些最近較新的帖子，我們?yōu)榱烁F(xiàn)實更近似，假設：在帖子被創(chuàng)建8個時間單位以后，帖子變得不活躍。

參與者進入到系統(tǒng)中，首先發(fā)一條新消息，從而開始一個新的帖子，當他還是活躍的時候，可以按照四種回帖機制對其他參與者的帖子進行回復，其中，參與者按照一定的到來規(guī)律進入系統(tǒng)不斷發(fā)帖或回帖，最后當參與者變成不活躍的時候會離開系統(tǒng)。

2冪律分布產(chǎn)生機制

在“偏好依附”的機制中，各參與人更愿意選擇查看熱門、回復率高的帖子并回復，選擇一個主體進行回復的可能性與這些主體在之前得到的回復正相關，這里把每個主體得到的總回復數(shù)量定義為入度，因此，選擇一個主體進行回復的概率與這些主體的入度是成正比的。

在“最小努力”的機制中，每個活躍的主體在發(fā)表帖子上表現(xiàn)出不同的難易程度，因此，根據(jù)每個參與人的簡易性程度，給予每個參與人一個相對的權(quán)重。給每個參與人一個權(quán)重以后，這個值在整個網(wǎng)絡形成的仿真中保持不變。一個焦點主體在決定回復哪個參與人的帖子時，他會根據(jù)前面所說的最小努力權(quán)重隨機地選擇參與人。如果這個被選擇的參與人有不止一個活躍的帖子時，那么就回復他所創(chuàng)建的第一個帖子。

在“直接互惠”的機制中，選擇一個主體進行回復的可能性是基于先前的交流歷史的。首先要估計每一個潛在主體的權(quán)重：rij表示焦點主體i對潛在主體j的回復數(shù)量，rji表示潛在主體對焦點主體的回復數(shù)量：

如果rij=0且rji>0，設潛在主體的權(quán)重為2

如果rij=0且rji=0，設潛在主體的權(quán)重為1

如果rij>0且rji>0，設潛在主體的權(quán)重為（1+（rij€Harji）/（rij+rji））

在“間接互惠”的機制中，一個主體創(chuàng)建新鏈接的可能性是由他之前發(fā)表回復以及收到回復的歷史決定的，所以，我們用主體的入度與出度的比例來表示。如果一個主體收到許多回復，但是很少回復其他的主體，則他們的入度將會超過他們的出度，那么入度與出度的比例大于1，且主體會有更大創(chuàng)建新帖子的可能性；如果一個主體給其他主體很多回復，而沒有收到很多回復，則入度和出度的比例小于1，那么主體創(chuàng)建新帖子的可能性就會很小。開始時，一個主體還沒有給別人回復時，即出度為0時，給他們一個平均傾向建立新的聯(lián)系。

3 NetLogo仿真及結(jié)果

3.1變量

首先定義了兩個主體——參與人和帖子，并給他們定義了一些局部變量，其中每個參與人有入度、出度、到來時間、最小努力權(quán)重、入度/出度比，每個帖子都應該記錄創(chuàng)建時間，以及帖子收到的回復數(shù)量。

另外，還定義了一些有向連接和無向連接，用無向連接建立參與人與帖子的關系，用有向連接來建立參與人與參與人之間的關系。

3.2 程序模塊

程序模塊包括了參與者的到來、發(fā)帖、回帖、回帖機制、離開動作。

（1）參與者的到來。根據(jù)雅虎提供的數(shù)據(jù)參考，平均的參與人是165，因此到來間隔為165/365，所以到來的累積分布為：y = 0.452x，離開的累積分布為：y = 0.067lnx + 0.431。

參與者到來之后，用 ticks記錄到來的時間，隨機給參與者一個位置，設置一些屬性，包括大小、顏色等，并創(chuàng)建一個帖子。初始狀態(tài)下，出度和入度都為0。由于回帖機制“最小努力”中，需要給每個參與者一個最小努力的權(quán)重，因此在參與人到來時就給他產(chǎn)生一個隨機數(shù)來表示最小努力權(quán)重。

（2）發(fā)帖。創(chuàng)建一條新的帖子，首先記錄發(fā)帖的時間，其他參與人只能在8天（ticks）內(nèi)對該帖子進行回復，還能設置帖子的大小、顏色等。在創(chuàng)建帖子初始就生成了一條回復，因此一條新的帖子的初始回復數(shù)量為1。創(chuàng)建帖子之后，還需要在參與者與帖子之間建立一個無向連接，才能保證帖子是屬于該創(chuàng)建者的。

（3）回帖。本文考慮的是一種混合的機制，因此將全部活躍的參與者隨機地均勻地分成4組，分別給予標簽，按“偏好依附”、“最小努力”、“直接互惠”、“間接互惠”的機制選擇帖子回復。每個參與者可以有0到預設的最大值之間的機會進行回帖，最大的回復數(shù)量可以在按鈕中進行設置?；靥臄?shù)量也是個隨機變量，需要在0到最大值之間隨機選擇。

（4）回帖機制。在“偏好依附”機制中，每個參與人會根據(jù)參與人的入度來決定回復哪個參與人的帖子，在0到最大入度之間生成一個隨機數(shù)，在入度大于這個隨機的參與人之間任意選擇一個進行回復。另外，回帖的數(shù)量應該由小于最大值的隨機數(shù)產(chǎn)生。在回復過程中，需要建立參與者與參與者之間的回復與被回復關系，本文規(guī)定每個參與者在選擇某個參與人之后，回復他的第一條帖子。當回復成功，該參與者的出度加上1，而被回帖的參與者的入度加上1，且被回復的帖子的回復數(shù)也應該加上1。在“最小努力”機制中，最小努力，參與人是根據(jù)其他每個參與者的“最小努力”權(quán)重來選擇回帖的，權(quán)重越大，表示參與者的帖子越容易被回復，同樣引入一個隨機數(shù)，在0到最大的權(quán)重之間隨機產(chǎn)生一個隨機數(shù)作為臨界點，然后在權(quán)重大于這個臨界點的參與者之間任意選擇一個參與者回復，另外，回帖的數(shù)量同前面一樣，應該由小于最大值的隨機數(shù)產(chǎn)生。在“直接互惠”機制中，為每個潛在的參與人制定直接互惠的權(quán)重（在0到2之間）。在這種機制中，選擇哪個參與者的帖子進行回復取決于權(quán)重的大小，同前面一樣，并不是一定選擇權(quán)重最大的參與人的帖子進行回復，而是權(quán)重越大，被回復的可能性越大。同樣的，在0到2之間隨機生成一個浮點數(shù)作為臨界值，在權(quán)重大于這個臨界值的參與人中選擇一個進行回復，且回復這個參與人創(chuàng)建的第一個帖子?；貜吞拥拇螖?shù)如前面一樣，應該在0到最大值之間任意產(chǎn)生一個隨機數(shù)，用一個循環(huán)實現(xiàn)多次回復。確定回復次數(shù)，回復誰的帖子之后，被回復的參與者的和第一條帖子的回復分別應該加1，而該參與者本身的也應該加1。在“間接互惠”機制中，選擇回復的標準是入度與出度的比，當參與者的這個比例越大，那么被回復的可能性越大。在活躍的參與者中找到該比例最大的參與者，在0到最大的比例之間產(chǎn)生一個隨機數(shù)作為臨界點，在比例大于臨界點的參與者中任意選擇一個回復，回復的次數(shù)跟前面一樣隨機產(chǎn)生。

（5）離開。當參與者進入系統(tǒng)一段時間，按照離開的累積分布使其變?yōu)椴换钴S狀態(tài)，在NetLogo中，因為需要統(tǒng)計參與者的人數(shù)，帖子數(shù)目以及回復數(shù)量。

3.3結(jié)果

通過各個模塊的實現(xiàn)，可以得出結(jié)果如圖1：

從輸出的圖可以看出，入度較大的參與者較少，因為各個參與人在選擇帖子回復時，會集中地選擇這類入度較大的參與者的帖子回復，因此在365天之后，入度越大的參與者被回復越來越多，而絕大多數(shù)群體的這些入度較小的參與者收到的回復越來越小，這種在線的網(wǎng)絡社區(qū)就形成了冪律分布。

4結(jié)論

本文運用NetLogo對在線社區(qū)進行了仿真，模擬了網(wǎng)絡中的寫貼回帖交流平臺，根據(jù)提出的四種回帖機制——“偏好依附”、“最小努力”、“直接互惠”、“間接互惠”，對系統(tǒng)各個模塊進行了構(gòu)建。最后通過可視化界面輸入結(jié)果，結(jié)果表明：這種在線的社區(qū)形成了冪律分布。

參考文獻

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