盧文濤（倫敦政治經(jīng)濟學(xué)院，倫敦 N1C4BF）

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基于時間閾值的區(qū)域快遞網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

盧文濤
（倫敦政治經(jīng)濟學(xué)院，倫敦 N1C4BF）

摘 要：近年來快遞行業(yè)發(fā)展迅速，為了增強競爭力，快遞網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化成為關(guān)鍵．本文建立了基于時間閾值的區(qū)域國際快遞網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，考慮了鐵路，公路，航空三種運輸方式，并允許一個三級網(wǎng)點同時連接一個以上的轉(zhuǎn)運點．從嚴格時間閾值約束和成本懲罰兩個角度分別建立數(shù)學(xué)模型，之后用模擬網(wǎng)絡(luò)行行演算，得出優(yōu)化結(jié)果并進行了分析．

關(guān)鍵詞：國際快遞；快遞網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型；時間閾值；約束；成本懲罰

近些年來，隨著中國經(jīng)濟的發(fā)展與對外貿(mào)易業(yè)務(wù)的增加，快遞行業(yè)增長迅速．目前我國共有超過8 000家快遞企業(yè)與90多萬的相關(guān)從業(yè)人員．根據(jù)中國電子商務(wù)研究中心的監(jiān)測數(shù)據(jù)，去年全國快遞業(yè)務(wù)量達到139.6億件，與2013年相比增加51.9%．業(yè)務(wù)收入為2 045.4億，同比增長41.9%，中國也成功超越美國，成為世界第一的快遞大國①見中國統(tǒng)計年鑒2015 （18-37）郵電業(yè)務(wù)量， 快遞一欄.．但是與發(fā)達國家相比，我國的快遞業(yè)仍有較大的差距，發(fā)展程度仍然較低．根據(jù)官方的數(shù)據(jù)，中國目前快遞業(yè)務(wù)量與GDP的比值在0.3%左右，與發(fā)達國家的1%相比差距很大②可由2014年快遞收入與2014年GDP計算得出.．此外，國內(nèi)的快遞公司也面臨著來自國際快遞巨頭的劇烈競爭，并處于劣勢地位，其中以國際快遞業(yè)務(wù)尤為明顯．目前中國國際快遞市場的大部分份額都被EMS，F(xiàn)edEx，DHL，UPS，TNT所占據(jù)．學(xué)界對快遞行業(yè)的研究多以快遞網(wǎng)絡(luò)設(shè)計和優(yōu)化為主，在網(wǎng)絡(luò)設(shè)計上從樞紐選址上改變前提假設(shè)進而求得最優(yōu)解［1-2］，在快遞網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化上改變網(wǎng)絡(luò)模式和時間條件以提高快遞效率［3-6］．為了向國際化發(fā)展并增強國內(nèi)快遞企業(yè)的國際競爭力，進而加速發(fā)展國內(nèi)的快遞行業(yè)，對于國際快遞網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化便成為了一個重要的研究問題．本文在改變時間閾值和增加懲罰成本的約束下建立了快遞網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，以此為快遞行業(yè)的實際運作提供參考．

1　基于時間閾值的優(yōu)化模型

1.1優(yōu)化模型的基本說明

1.1.1模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

優(yōu)化模型的網(wǎng)絡(luò)由通關(guān)口岸-轉(zhuǎn)運點-三級網(wǎng)點的三層結(jié)構(gòu)組成．一個網(wǎng)絡(luò)中包含一個通關(guān)口岸，若干個轉(zhuǎn)運點以及更多的三級網(wǎng)點．網(wǎng)絡(luò)的運輸方向為三級網(wǎng)點-轉(zhuǎn)運點-通關(guān)口岸．轉(zhuǎn)運點之間相互獨立，不直接連通．所有的三級網(wǎng)點都先通過轉(zhuǎn)運點再運往通關(guān)口岸．以往的研究往往設(shè)定一個三級網(wǎng)點只能連接一個轉(zhuǎn)運點．但是，在實際情況中存在不少同一個三級網(wǎng)點連接多個轉(zhuǎn)運點的情況，即從一個三級網(wǎng)點到通關(guān)口岸之間可以同時存在不止一種運輸路徑．因此，在本文模型中一個三級網(wǎng)點可以同時連通多個轉(zhuǎn)運點，使模擬網(wǎng)絡(luò)更加符合現(xiàn)實的情況．此外，當(dāng)一個轉(zhuǎn)運點被使用時，會產(chǎn)生相應(yīng)的建造費用和運營費用，增加整個網(wǎng)絡(luò)的成本．

1.1.2優(yōu)化目標

對于快遞網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化模型，常見的優(yōu)化目標有兩個：成本的最小化和運送時間的最小化．前者針對普通快遞而后者則對應(yīng)于高速快遞．事實上，無論是普通快遞還是高速快遞，大多提供的都是在一定時間內(nèi)送達貨物的承諾．以圓通快遞為例，圓通提供包括8小時、12小時、24小時等不同運送時間的時效產(chǎn)品．對于圓通來說，只要能在約定的時間內(nèi)將貨物運達目的地即可，并不需要以最快的速度送達．因此對于這些服務(wù)，圓通的主要考慮在于成本的最小化，而非運送時間的最小化．基于上述的分析，本文將成本最小化設(shè)為優(yōu)化目標．本文中成本可以分為兩個部分：運輸成本、轉(zhuǎn)運點建設(shè)與運營成本．

1.1.3時間閾值

時間閾值即是快遞公司所承諾的最長送貨時間．像上文中的圓通快遞的24小時時效產(chǎn)品，時間閾值就是24小時，作為對客戶的承諾，公司必須在24小時內(nèi)將快遞送至目的地．因此，時間閾值事實上是一個必須滿足的條件．但與作為優(yōu)化目標的成本不同，快遞的運送時間只需要滿足這一個限制，而不需要達到一個最優(yōu)的值． 對于通關(guān)口岸-轉(zhuǎn)運點-三級網(wǎng)點這一三層結(jié)構(gòu)來說．時間閾值就是從一個三級網(wǎng)點將貨物運送至通關(guān)口岸的最大允許時間．因為這一網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)只是整個國際快遞網(wǎng)絡(luò)的一部分，這一最大允許時間就取決于整個國際快遞網(wǎng)絡(luò)所允許的最大時間和國際航班或貨輪的班次時間．在實踐中這一時間往往由快遞公司事先確定，因此本文在模型中設(shè)定時間閾值是一個已知的數(shù)值．在本文的模型中，時間閾值作為最重要的約束條件對優(yōu)化結(jié)果有著很大的影響，本文在之后將分別使用不同的時間閾值數(shù)據(jù)來研究時間閾值對于成本和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響．

1.1.4模型中采用的運輸方式

以往，因為鐵路運輸在國際快遞運輸中較為少見，許多研究都沒有將鐵路作為可能的運輸方式納入優(yōu)化模型．但是考慮到這些年來鐵路的發(fā)展，尤其是高速鐵路的組網(wǎng)進度與其速度，今后鐵路無疑會在快遞的運輸中扮演更為重要的角色，因此本文將鐵路也作為一種運輸方式納入模型，綜合各種運輸方式來優(yōu)化快遞網(wǎng)絡(luò)．本文的運輸方式有三種：鐵路、公路與航空運輸．因為水路運輸在快遞中應(yīng)用較少，且只適用于內(nèi)河沿岸等地區(qū)，本文在此不考慮水路運輸．

1.2嚴格約束下的時間閾值的優(yōu)化模型

這一節(jié)本文將要建立嚴格約束下的時間閾值的優(yōu)化模型．即所有快遞都必須在指定時間之內(nèi)達到目的地，不允許超時．建模假設(shè)：

1）區(qū)域中只有一個通關(guān)口岸．

2）轉(zhuǎn)運點在已知轉(zhuǎn)運點集合中選取，被使用的轉(zhuǎn)運點會產(chǎn)生額外的建造和運營費用．已知的轉(zhuǎn)運點集合是可以作為轉(zhuǎn)運點使用的網(wǎng)點，本身也具有一定的快遞流量并直接與通關(guān)口岸相連．在不與三級網(wǎng)點相連的情況下，這個可能的轉(zhuǎn)運點只將其自身的快遞量運往通關(guān)口岸．在現(xiàn)實中，可能的轉(zhuǎn)運點對應(yīng)于較大的城市或地區(qū)，具備建設(shè)成為周邊較小城鎮(zhèn)等快遞集散地的條件．

3）所有三級網(wǎng)點不直接與通關(guān)口岸相連，必須先通過轉(zhuǎn)運點再到達通關(guān)口岸．

4）各個三級網(wǎng)點及轉(zhuǎn)運點的快遞流量已知．

5）不考慮中轉(zhuǎn)費用與時間．

6）一個三級網(wǎng)點可與多個轉(zhuǎn)運點連接．

7）同一交通方式在所有路段上速度與成本相同．

8）不考慮公路與鐵路的容量限制，

9）各個轉(zhuǎn)運點的建造與運營費用相同．

假設(shè)1）、2）、3）、6）已在之前的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中說明．假設(shè)4）是因為在一定時間內(nèi)，各地的快遞流量不會發(fā)生很大的變化，可以運用近期數(shù)據(jù)作為參考．假設(shè)5）、7）、9）是為了簡化模型．其中假設(shè)7）、9）在不成立的情況下也不會增加模型的復(fù)雜程度，可以簡單通過改變模型中相應(yīng)的系數(shù)來解決．而中轉(zhuǎn)時間因為涉及到時間窗問題，會較大程度地增加模型的復(fù)雜程度及求解所需時間，因此本文模型不考慮中轉(zhuǎn)費用和時間．假設(shè)8）是因為現(xiàn)實中公路和鐵路的運輸容量都相當(dāng)龐大，一般不會影響快遞的運輸．

模型一建立：

式（1）是干線和支線的運輸成本再加上轉(zhuǎn)運點建造成本，即快遞網(wǎng)絡(luò)的總成本，優(yōu)化目標是使得總成本最?。剑?）為支線運輸成本表達式，表示向下取整，目的是為了得出需要的汽車數(shù)量．式（3）為干線運輸成本表達式．式（4）為嚴格約束下的時間閾值要求．式（5）、（6）表示一條線路上只能選擇一種運輸方式．式（7）表明三級網(wǎng)點i向各個轉(zhuǎn)運點運出的快遞總數(shù)等于該網(wǎng)點的快遞量．式（8）表示轉(zhuǎn)運點j運往通關(guān)口岸的快遞量等于它自身快遞量與其他三級網(wǎng)點運到轉(zhuǎn)運點j處的快遞量的和．式（9）為各條干線上的航空容量限制要求．式（10）表明各個備用轉(zhuǎn)運點是否被選擇使用．式（11）、（12）為對于幾個0，1變量的限制，式（13）保證各個三級網(wǎng)點的快遞量的分配的可行性．

1.3 帶成本懲罰的數(shù)學(xué)模型

上文討論了對于嚴格約束下的時間閾值的優(yōu)化模型，但在實際操作中，總是會發(fā)生一小部分快遞無法在指定時間之內(nèi)送達目的地的現(xiàn)象，沒有任何一家快遞公司能夠?qū)崿F(xiàn)零延誤的快遞配送．快遞公司對于超出配送時間的快遞最常見的處理方式是減免費用，情況嚴重時甚至要支付賠償費用，即超出時間閾值的快遞會給快遞公司帶來額外的成本．基于上述考慮，本文建立帶成本懲罰的基于時間閾值的數(shù)學(xué)模型，時間閾值的約束將由超時成本來體現(xiàn)．模型及符號變量說明：CSij為0，1變量，表示從三級網(wǎng)點經(jīng)過轉(zhuǎn)運點j到達通關(guān)口岸的快遞是否超出時間閾值，是取值為1，否取值為0．CF為單位快遞超出時間閾值的成本懲罰．TCF為網(wǎng)絡(luò)中總的成本懲罰．其它符號與變量與模型一相同．

模型二建立：

式（14）為新的優(yōu)化目標，即在模型一的基礎(chǔ)上再加上因超時所導(dǎo)致的額外成本，優(yōu)化目標是使得總成本最小．式（15）為超時成本的表達式．式（16）為對每一條快遞運送線路是否超時的判斷，是取值為1，否取值為0．

2　實證及結(jié)果分析

基于上文建立的數(shù)學(xué)模型，本文將運用軟件隨機生成兩個虛擬網(wǎng)絡(luò)作為實驗并運用lingo進行求解．模擬網(wǎng)絡(luò)的具體參數(shù)可參見附錄．

2.1不同時間閾值的計算結(jié)果

基于上述兩個模型與模擬網(wǎng)絡(luò)，運用lingo11代入不同的參數(shù)值進行運算和分析．先對模擬網(wǎng)絡(luò)一進行運算求解．在模型一的基礎(chǔ)上分別取不同的時間閾值，觀察比較求解時間，最優(yōu)成本大小及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)．當(dāng)取時間閾值為18 h時，最優(yōu)成本為4 829.26元，此時只有1號備用轉(zhuǎn)運點被啟用，2、3號轉(zhuǎn)運點不起轉(zhuǎn)運作用，僅僅將自身快遞流量運送至通關(guān)口岸．此時干線部分1號轉(zhuǎn)運點與通關(guān)口岸之間用汽車進行運輸，另外兩條干線則采用鐵路運輸，所有的支線也都采用鐵路運輸?shù)姆绞剑驗榇藭r只有一個轉(zhuǎn)運點，網(wǎng)絡(luò)中沒有出現(xiàn)一個三級網(wǎng)點同時連接多個轉(zhuǎn)運點的情況．當(dāng)時間閾值縮短為15 h時，轉(zhuǎn)運點選擇保持不變，仍然只有1號備用轉(zhuǎn)運點一個轉(zhuǎn)運點被使用，干線上的運輸方式也保持不變，主要的變化體現(xiàn)在支線上．為了滿足更高的時間閾值的要求，部分支線采用了速度更快的汽車運輸，但大部分支線仍使用鐵路作為運輸方式，此時的最優(yōu)成本為5 748.23元，稍稍高于之前的最優(yōu)成本．當(dāng)時間閾值進一步縮小，變?yōu)?2 h時，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了較大變化，此時網(wǎng)絡(luò)中的轉(zhuǎn)運點選擇從只有1號備用轉(zhuǎn)運點變成同時有1號和2號兩個備用轉(zhuǎn)運點，各個三級網(wǎng)點和轉(zhuǎn)運點之間的連接也因此發(fā)生了較大的變化，三條干線采用的運輸方式也各不相同，1號轉(zhuǎn)運點與通關(guān)口岸之間采用航空運輸，2號，3號轉(zhuǎn)運點則分別使用公路和鐵路運輸，支線方面則全部由鐵路進行運輸，此時的最優(yōu)成本為11 805.71元，大大高于之前的兩個成本．隨著時間閾值的進一步縮短，一個轉(zhuǎn)運點以及鐵路、公路混合的運輸方式已經(jīng)不能再滿足時間閾值的要求，因此需要成本較高的航空運輸與額外的轉(zhuǎn)運點．隨之增加的運輸費用和轉(zhuǎn)運點建設(shè)運營費用使得最后的總最優(yōu)成本相對較高．

對模型二運算．當(dāng)時間閾值相對較寬松時，模型二的結(jié)果與模型一相差不大，但當(dāng)時間閾值相對較小時，兩者的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)就產(chǎn)生了相當(dāng)大的不同．當(dāng)取時間閾值為12 h，超時懲罰CF為0.5時，模型二運算后的最優(yōu)成本為5 969.27元，比起相同時間閾值下的模型一的最優(yōu)成本有了顯著的減少．此時只有1號備用轉(zhuǎn)運點起轉(zhuǎn)運作用，并用鐵路運輸?shù)姆绞脚c通關(guān)口岸連接．其余干線網(wǎng)絡(luò)用汽車進行運輸，網(wǎng)絡(luò)中包含一條超時線路．

2.2時間閾值與成本的關(guān)系

根據(jù)多個不同的時間閾值，對兩個模擬網(wǎng)絡(luò)進行運算，比較成本與時間閾值的關(guān)系，得出以下結(jié)果：隨著時間閾值的增大，整個網(wǎng)絡(luò)的成本逐漸下降，且下降速度隨著時間閾值的增加而逐漸減慢，當(dāng)時間閾值放寬到一定程度時，成本便不再下降，因為此時時間閾值不再是減少網(wǎng)絡(luò)總成本的主要限制．此外，當(dāng)時間閾值相對較小時，時間閾值的變化對成本的影響十分顯著，因為較小的時間閾值限制了運輸方式的選擇，迫使一些線路選擇成本較為高昂的運輸方式，如航空運輸．對應(yīng)于現(xiàn)實情況，在目前快遞業(yè)競爭激烈的情況下，快遞公司承諾的運送時間一般都位于圖1靠左的位置，即時間閾值相對較?。\送時間受客觀條件限制提升空間不大且提升的代價十分高昂．

2.3懲罰成本與快遞企業(yè)策略

對比模型一與模型二，在相同的時間閾值下，兩個模型不僅最優(yōu)成本不同，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)也不同．最為明顯的差別在于模型二中存在超時路線，且超時線路數(shù)量隨時間閾值減小而增加．這里分別取不同大小的成本懲罰，即使CF取不同的值，以模擬網(wǎng)絡(luò)一為例進行演算，時間閾值-成本曲線如圖1所示．

圖1　時間閾值-成本曲線

從圖1可以看到，當(dāng)時間閾值較大時，這幾條曲線的成本是相同的，因為此時不考慮時間閾值的最優(yōu)成本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)也可以滿足時間閾值的要求．隨著時間閾值的減小，成本開始增加，四條曲線的差異開始顯現(xiàn)．因為在給定的幾個單位懲罰成本下，超時的懲罰成本要小于采取更快速的交通方式而增加的運輸成本或是增加轉(zhuǎn)運點所增加的運營成本．單位懲罰成本越高，網(wǎng)絡(luò)總的成本就越高，曲線就會越向模型一的曲線靠攏．當(dāng)單位懲罰成本高到采用更便宜的交通方式所省下的運輸費用不足以彌補時，模型二與模型一的曲線就會重合，即不會出現(xiàn)超時現(xiàn)象．事實上，從數(shù)學(xué)上來說，模型一所有的解都包含在模型二的解集之中，即在相同條件與參數(shù)下，模型二的最優(yōu)成本一定小于等于模型一的最優(yōu)成本．只有在極端情況，即單位成本懲罰很大時兩個模型會有相同的最優(yōu)解．

最后，我們還可以通過比較這兩個模型來討論快遞公司管理運送時間的策略．模型一對應(yīng)于策略一，嚴格的運送時間管理，即除意外情況外，要求所有的快遞都在指定時間內(nèi)送達目的地．模型二則對應(yīng)于相對寬松的運送時間管理策略，此時成本懲罰可以看做是快遞公司因為超時運送而減免的費用或是快遞公司對于超時運送的賠償．

從上文可以看出第二種策略的主要優(yōu)勢在于更低的成本，可能缺點在于過多的超時快遞給于公司帶來的額外成本之外的負面影響，如消費者信心和公司聲譽等．當(dāng)單位懲罰不高時，第二種策略能夠降低公司的成本，增加公司的利潤空間．

3　結(jié) 論

本文基于時間閾值，在三種運輸方式的基礎(chǔ)上從嚴格約束的時間閾值和帶成本懲罰的時間閾值兩個角度研究了區(qū)域快遞網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化，并分別建立了優(yōu)化模型，討論了時間閾值與成本的關(guān)系和兩個模型之間的聯(lián)系．模型的主要特點在于綜合考慮了三種運輸方式以及一個三級網(wǎng)點同時連接多個轉(zhuǎn)運點的情況．

基于模擬網(wǎng)絡(luò)運算的實驗結(jié)果，本文研究了不同時間閾值下網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的差異，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時間閾值減少到一定程度時，運輸方式的選擇發(fā)生改變，更為昂貴的運輸方式，如航空運輸，會被采用，轉(zhuǎn)運點的數(shù)量也有可能增加．文章同時討論了成本與時間閾值之間的關(guān)系，隨著時間閾值的增大，整個網(wǎng)絡(luò)的成本逐漸下降，且下降速度隨著時間閾值的增加而逐漸減慢，當(dāng)時間閾值增大到某一個特定值時，成本就停止下降．比較分析兩個模型，模型一的解事實上是模型二的解集的一部分，當(dāng)單位成本很小時，模型一的最優(yōu)成本將會較大地高于模型二的最優(yōu)成本．

參考文獻

［1］ Abdinnourhelm S， Venkataramanan M A. Solution approaches to hub location problems ［J］. Annals of Operation Research， 1998， 78﹕ 31-50.

［2］ Benayed O. Parcel distribution network design problem ［J］. Operation Research International Journal， 2013， 13﹕211-232.

［3］ 倪玲霖， 史峰， 方曉平， 等. 全聯(lián)通快遞網(wǎng)絡(luò)與軸輻快遞網(wǎng)絡(luò)的比較［J］. System Engineering， 2009， 192﹕ 45-50.

［4］ 倪玲霖. 軸輻式與點對點及組合式的快遞網(wǎng)絡(luò)特征分析［J］. 統(tǒng)計與決策， 2010 （20）﹕ 59-61.

［5］ 黃建華， 黨延中. 基于時間閾值的多標準快遞超網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法［J］. 系統(tǒng)工程與實踐， 2010， 30（12）﹕ 2129-2136.

［6］ 楊忠振， 鄒汶倩. 基于蟻群算法的公路客運快遞網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化［J］. 交通運輸系統(tǒng)工程與信息， 2011， 11（1）﹕ 90-95.

模擬網(wǎng)絡(luò)一 模擬網(wǎng)絡(luò)一包括10個三級網(wǎng)點與3個可能的轉(zhuǎn)運點，各轉(zhuǎn)運點與通關(guān)口岸之間的距離分別為265 km、363 km、512 km．各三級網(wǎng)點和轉(zhuǎn)運點之間距離見下表1．

10個三級網(wǎng)點每天產(chǎn)生的快遞量（kg）按序號排序如下：959、547、138、149、257、840、254、814、243、929．4個轉(zhuǎn)運點的快遞量（kg）依次為874、491、627．公路運輸速率為80 km / h，航空運輸速率為800 km / h，鐵路運輸速率為67.5 km / h．航空運輸運價為0.005元 /（km·kg），鐵路運輸運價為0.000 8元 /（km·kg）．汽車的滿載容量為3 000 kg，單車運輸成本為1.5元 / km．航空運輸?shù)娜萘肯拗茷?0 000 kg．轉(zhuǎn)運點日均建造與運營成本為1 000元．

表1　各三級網(wǎng)點與轉(zhuǎn)運點之間的距離

模擬網(wǎng)絡(luò)二 模擬網(wǎng)絡(luò)二包含20個三級網(wǎng)點和4個可能的轉(zhuǎn)運點．各轉(zhuǎn)運點與通關(guān)口岸之間的距離分別為314 km、411 km、609 km、333 km．各三級網(wǎng)點和轉(zhuǎn)運點間的距離見表2．

20個三級網(wǎng)點每天產(chǎn)生的快遞量（kg）按序號排序如下：1 121、1 432、987、520、1 059、626、2 317、538、2 713、773、910、971、802、742、842、1 083、938、389、1 132、863．4個轉(zhuǎn)運點的快遞量（kg）依次為1 938、3 089、2 462、2 209．其余參數(shù)與模擬網(wǎng)絡(luò)一相同．

（編輯：王一芳）

附錄：模擬網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

Regional Express Network Optimization Based on Time Threshold

LU Wentao
（The London School of Economics and Political Science， London， Britain N1C4BF）

Abstract：The express delivery industry has achieved great development in recent years. The key to increase competitive power is to optimizing express network structure. In this paper， the regional international express network optimization model based on time thresholds is formulated. In the model， three modes of transportation are considered and a spoke is allowed to connect to more than one hub. The mathematical model is constructed based respectively on strictly-restricted time thresholds and cost penalty. The calculation is made via simulative network so that the optimization result is obtained and analyzed afterwards.

Key words：International Express； Express Network Optimization Model； Time Threshold； Restraint； Cost Penalty

作者簡介：盧文濤（1992- ），男，浙江溫州人，碩士研究生，研究方向：運籌學(xué)

收稿日期：2016-03-15

DOI：10.3875/j.issn.1674-3563.2016.02.007 本文的PDF文件可以從xuebao.wzu.edu.cn獲得

中圖分類號：TP393

文獻標志碼：A

文章編號：1674-3563（2016）02-0046-09