李鑫 郭進(jìn)利 張禹

摘 要：我國(guó)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)正逐步形成。從鐵路系統(tǒng)的基礎(chǔ)設(shè)施層面，以高速鐵路車站為節(jié)點(diǎn)，相鄰的兩個(gè)站點(diǎn)間的軌道為邊，構(gòu)建高速鐵路網(wǎng)。基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，計(jì)算節(jié)點(diǎn)度及其分布規(guī)律、集聚系數(shù)、平均路徑長(zhǎng)度、介數(shù)等指標(biāo)；在此基礎(chǔ)上，分析高速鐵路站點(diǎn)分布與地區(qū)人口、人均GDP、三大產(chǎn)業(yè)的關(guān)系。研究結(jié)果表明：網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)無標(biāo)度特性，不具有小世界性；高鐵站點(diǎn)的單位服務(wù)人數(shù)與地區(qū)人均GDP具有一定相關(guān)性；與第一產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值相關(guān)性不大，與第二、三產(chǎn)業(yè)的耦合度較第一產(chǎn)業(yè)有所提高。

關(guān)鍵詞：高速鐵路；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；結(jié)構(gòu)研究；城市經(jīng)濟(jì)

中圖分類號(hào)：F530 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract： The Chinese high-speed railway is being formed. From the aspect of infrastructure level， taking a high-speed rail station site as the node， the track between two sites adjacent as the edge， to build the high-speed rail network. Based on complex networks theory， using ucinet to compute node degree and distribution， clustering coefficient， average path length， betweenness and other indicators. On this basis， the paper analyzes the relationship between the network structure with per capita GDP and the three major industries values. The results show that： the network presents the scaling properties while doesn't have the small world character. The station's service unit number has a certain correlation with per capita GDP， and it has low correlation with first industrial output. Comparing the first industrial output， there is higher degree of association with the second industrial and tertiary industrial output.

Key words： high-speed railway； complex networks； structure research； cities economy

0 引 言

鐵路作為國(guó)家重要的基礎(chǔ)設(shè)施、國(guó)民經(jīng)濟(jì)的大動(dòng)脈和大眾化交通工具，在統(tǒng)籌城鄉(xiāng)和區(qū)域發(fā)展中肩負(fù)重大的責(zé)任。我國(guó)的近中期鐵路規(guī)劃將全國(guó)主要省市區(qū)連接起來，形成國(guó)家網(wǎng)絡(luò)大框架——五縱六橫七連線[1]。高速鐵路（以下簡(jiǎn)稱“高鐵”）正逐漸成為大中城市之間快速便捷的交通工具，以其快速、準(zhǔn)時(shí)、容量大的特點(diǎn)成為城市間交通的重要方式，我國(guó)的高鐵網(wǎng)絡(luò)正逐漸形成。為了優(yōu)化高鐵線路的布局和發(fā)展，需要對(duì)高鐵網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入的研究。

自從Watts[2]、Barabasi[3]等發(fā)現(xiàn)了小世界網(wǎng)絡(luò)和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究逐漸增多。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在社交網(wǎng)絡(luò)、電力網(wǎng)絡(luò)、交通網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用廣泛。在交通領(lǐng)域，運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)鐵路網(wǎng)[4]，城市軌道交通[5]，城市道路、公交網(wǎng)絡(luò)[6]的研究已經(jīng)非常豐富。高速鐵路作為一種新型的高速交通方式，我國(guó)大力建設(shè)和發(fā)展高速鐵路交通。對(duì)于高速鐵路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)研究，李莎等[7]人基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論簡(jiǎn)要分析了高速鐵路網(wǎng)不同度的節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響，發(fā)現(xiàn)高速鐵路網(wǎng)是符合無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特征，而集聚系數(shù)較小。徐鳳等[8]人運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法構(gòu)建了高鐵—民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，發(fā)現(xiàn)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)及子網(wǎng)絡(luò)都是具有無標(biāo)度特性的小世界網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)研究高鐵—民航網(wǎng)絡(luò)魯棒性發(fā)現(xiàn)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的魯棒性都要優(yōu)于子網(wǎng)絡(luò)。

關(guān)于高速鐵路的研究，國(guó)內(nèi)研究集中在地理、旅游和交通領(lǐng)域，主要包括區(qū)域可達(dá)性分析[9-10]，區(qū)域社會(huì)發(fā)展和經(jīng)濟(jì)發(fā)展[11-12]。目前不同領(lǐng)域的學(xué)者對(duì)高鐵網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和高鐵的經(jīng)濟(jì)社會(huì)影響單獨(dú)進(jìn)行研究，而高鐵網(wǎng)絡(luò)的規(guī)劃與建設(shè)最終是要服務(wù)于區(qū)域經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的發(fā)展。高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與其對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的影響又存在怎樣的關(guān)系？本文對(duì)全國(guó)的高速鐵路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)證統(tǒng)計(jì)，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)視角分析整體網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性，同時(shí)初步探究網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間的關(guān)系，對(duì)我國(guó)的高速鐵路站點(diǎn)和線路的規(guī)劃、設(shè)計(jì)及管理都具有一定借鑒意義。

1 高鐵網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

本文從基礎(chǔ)設(shè)施方面出發(fā)，以高鐵車站為節(jié)點(diǎn)，連接兩個(gè)站點(diǎn)間的軌道線路為邊，構(gòu)建高速鐵路物理網(wǎng)，（以下簡(jiǎn)稱高鐵網(wǎng)），具有空間地理特性和結(jié)構(gòu)的層次特性。鐵路軌道是可以雙向行車的，因此本文構(gòu)建的高鐵網(wǎng)視為無向網(wǎng)絡(luò)，用G=N，A表示，N為高鐵站點(diǎn)的集合，A為高鐵線的集合。本文從2014年末高速鐵路運(yùn)行系統(tǒng)中選取各城市站點(diǎn)和線路（同一城市有多個(gè)站點(diǎn)記為同一個(gè)站點(diǎn)，以縣級(jí)市為統(tǒng)計(jì)單位）抽象為網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D，如圖1所示，共333個(gè)頂點(diǎn)，710條邊。

2 高鐵網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特性分析

采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析方法對(duì)構(gòu)建的高鐵網(wǎng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，主要包括度分布、累計(jì)度分布、平均路徑長(zhǎng)度、聚集系數(shù)、介數(shù)、度與介數(shù)相關(guān)性等統(tǒng)計(jì)量[13]。

（1）度、度分布及累計(jì)度分布

節(jié)點(diǎn)度k是指一個(gè)節(jié)點(diǎn)擁有相鄰節(jié)點(diǎn)的數(shù)目。度分布Pk是網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)分析的最基本特性參量，它表示的是含有k個(gè)連接度的節(jié)點(diǎn)數(shù)總和占所有節(jié)點(diǎn)的比例稱為節(jié)點(diǎn)度分布；累計(jì)度分布Pk表示的是度數(shù)大于或等于K的概率?；谏衔乃鶚?gòu)建的中國(guó)高速鐵路拓?fù)渚W(wǎng)（因蘭新線和海南東環(huán)線為孤立的兩條線路，其站點(diǎn)和連接在連通網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析中不計(jì)在內(nèi)）的度、度分布和累計(jì)度分布如表1、圖2所示。

從表1可以看出，中國(guó)高速鐵路物理網(wǎng)中，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均度值為2.259，度為2的站點(diǎn)數(shù)占到了82.88%，說明網(wǎng)絡(luò)中多數(shù)站點(diǎn)僅與2個(gè)站點(diǎn)相連，從拓?fù)鋱D中也可以看出多在同一條線路上，站點(diǎn)的使用率不高；度為5的站點(diǎn)只有3個(gè)。若發(fā)生突發(fā)事件，容易造成網(wǎng)絡(luò)不連通，網(wǎng)絡(luò)效率降低得很快。圖2為高鐵網(wǎng)的度分布和累積度分布，對(duì)度及度的累積概率在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下作回歸分析，發(fā)現(xiàn)冪指數(shù)γ=-2.881，判定系數(shù)R=0.8265，符合冪律分布Pk∝k，累積度分布Pk∝k，表明高鐵網(wǎng)絡(luò)具有無標(biāo)度特性。

（2）平均路徑長(zhǎng)度

網(wǎng)絡(luò)G中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)i和j之間的距離定義為連接這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑的邊數(shù)。對(duì)于一個(gè)無向網(wǎng)絡(luò)，定義平均路徑長(zhǎng)度為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)對(duì)之間距離d的平均值：

式中：L為平均路徑長(zhǎng)度；N為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)；d為連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑的邊數(shù)。

網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度用來衡量網(wǎng)絡(luò)的離散程度。在鐵路交通網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度反映任意兩個(gè)站點(diǎn)之間大致?lián)Q乘的次數(shù)。中國(guó)高鐵網(wǎng)的平均路徑長(zhǎng)度為25.53，即網(wǎng)絡(luò)中的任意一個(gè)站點(diǎn)到達(dá)另一個(gè)站點(diǎn)的最短距離要經(jīng)過26個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的站點(diǎn)，說明我國(guó)的高速鐵路整體上各個(gè)站點(diǎn)間的通達(dá)性較差，換乘車站的設(shè)立分布較分散。

（3）集聚系數(shù)

定義節(jié)點(diǎn)i的集聚系數(shù)C為節(jié)點(diǎn)i和k個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)的實(shí)際連邊數(shù)與全部可能連邊數(shù)的比值：

式中：C為節(jié)點(diǎn)i的集聚系數(shù)；E為k個(gè)節(jié)點(diǎn)實(shí)際連邊數(shù)，C為網(wǎng)絡(luò)的集聚系數(shù)。

集聚系數(shù)C用來描述網(wǎng)絡(luò)的緊密程度。L較小而C較大的網(wǎng)絡(luò)具有“小世界”效應(yīng)。中國(guó)高鐵網(wǎng)的聚集系數(shù)為0.21，表明中國(guó)高鐵網(wǎng)中車站之間的相互聯(lián)系并不緊密。大約有80%的車站只有一條高鐵線路經(jīng)過，大部分的站點(diǎn)集聚系數(shù)接近于0，局部發(fā)生突發(fā)事件時(shí)將導(dǎo)致列車?yán)@遠(yuǎn)道而行，甚至導(dǎo)致高鐵路網(wǎng)癱瘓?；诨A(chǔ)設(shè)施構(gòu)建的高鐵網(wǎng)絡(luò)不具有小世界性。

（4）介數(shù)

介數(shù)分為邊介數(shù)和節(jié)點(diǎn)介數(shù)。節(jié)點(diǎn)的介數(shù)為網(wǎng)絡(luò)中所有的最短路徑中經(jīng)過該節(jié)點(diǎn)的數(shù)量比例， 邊的介數(shù)含義類似。介數(shù)反映了相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)或者邊在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的作用和影響力。節(jié)點(diǎn)i的介數(shù)計(jì)算公式：

）

式中：n是連接點(diǎn)j和k的最短路徑的數(shù)目；ni為節(jié)點(diǎn)j到k經(jīng)過節(jié)點(diǎn)i的最短路徑的數(shù)量。

中國(guó)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)中大部分節(jié)點(diǎn)的介數(shù)非常小，極個(gè)別的節(jié)點(diǎn)介數(shù)很大，說明該點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的地位非常重要。中國(guó)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)中介數(shù)最大的前10個(gè)站點(diǎn)分別是：南京、武漢、南昌、杭州、長(zhǎng)沙、徐州、濟(jì)南、泰安、鄂州、合肥。說明這些節(jié)點(diǎn)在我國(guó)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的整體運(yùn)行中是重要的樞紐，對(duì)其交通客流的控制和站點(diǎn)的安全保護(hù)有一定的參考意義。

（5）度數(shù)與介數(shù)相關(guān)性

在中國(guó)高速鐵路網(wǎng)中，大部分節(jié)點(diǎn)的度數(shù)和介數(shù)是正相關(guān)的，即度數(shù)越大，介數(shù)也越大，如南京、武漢、南昌等；也存在一些節(jié)點(diǎn)的度數(shù)較小，但介數(shù)較大，如泰安。

3 高速鐵路網(wǎng)絡(luò)與城市人口、經(jīng)濟(jì)的耦合分析

高速鐵路的開通給我國(guó)綜合交通系統(tǒng)帶來了新的發(fā)展方向。高速鐵路的顧客對(duì)象多數(shù)以商務(wù)旅客為主，即以客運(yùn)為主。作為公共交通設(shè)施，修建車站需考慮的因素很多。高速鐵路建設(shè)的固定基礎(chǔ)設(shè)施成本高，修建車站時(shí)需考慮人口流動(dòng)需求，產(chǎn)業(yè)發(fā)展的側(cè)重等因素。而這些因素必定使得人出行、物資流通和產(chǎn)業(yè)發(fā)展都具有區(qū)域性，因此社會(huì)地理環(huán)境可能會(huì)造成網(wǎng)絡(luò)中車站的偏好連接[14]。所以站點(diǎn)的分布密度是否能最大化滿足成本和需求之間的平衡是需首要考慮的問題。

本文統(tǒng)計(jì)中國(guó)高鐵網(wǎng)絡(luò)中的26個(gè)省市高鐵車站的分布狀況和2013年各省市人口、人均GDP、三大產(chǎn)業(yè)增加值（數(shù)據(jù)來源：國(guó)家統(tǒng)計(jì)局http：//data.stats.gov.cn/），主要為研究高鐵線路的站點(diǎn)區(qū)域布局與社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)系。

考慮區(qū)域地理位置，人口分布情況，定義一個(gè)新的參數(shù)：?jiǎn)挝徽军c(diǎn)的服務(wù)人數(shù)β來分析站點(diǎn)分布的合理性。單位站點(diǎn)的服務(wù)人數(shù)是各省市的人口總數(shù)P與區(qū)域內(nèi)的高鐵站點(diǎn)數(shù)目N的比例β=。圖3是各省市的單位站點(diǎn)服務(wù)人數(shù)與其人均GDP的相關(guān)性圖。

初步統(tǒng)計(jì)得出我國(guó)高速鐵路各省市站點(diǎn)的單位服務(wù)人數(shù)與省市的人均GDP具有一定的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)為0.6。上海具有最高的單位站點(diǎn)服務(wù)人數(shù)，浙江、江蘇兩省緊隨其后，可見長(zhǎng)三角地區(qū)的高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的站點(diǎn)分布密度高，通達(dá)性排全國(guó)前列。

在建設(shè)規(guī)劃省市高鐵站點(diǎn)時(shí)，可借鑒區(qū)域的人均GDP以及人口密度和面積，通過計(jì)算預(yù)估單位站點(diǎn)服務(wù)人數(shù)密度來規(guī)劃站點(diǎn)和控制管理高速鐵路站點(diǎn)的運(yùn)行狀況。

2013年各省市的三大產(chǎn)業(yè)增加值與高鐵網(wǎng)絡(luò)的單位站點(diǎn)服務(wù)人數(shù)的對(duì)比分析如圖4所示，結(jié)果表明：第一產(chǎn)業(yè)與高鐵站點(diǎn)的單位服務(wù)人數(shù)相關(guān)性不大，甚至出現(xiàn)了負(fù)相關(guān)，較多的高速鐵路站點(diǎn)分布水平與產(chǎn)業(yè)貢獻(xiàn)率不一致的情況，如上海市、天津市、浙江省、廣東省等省市具有較高的高速鐵路站點(diǎn)布局，而第一產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值貢獻(xiàn)率卻較低。第二、三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值曲線與高鐵站點(diǎn)單位服務(wù)人數(shù)的擬合相關(guān)性較第一產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值曲線有所提高，但總體擬合相關(guān)性仍較低。

高速鐵路最終是服務(wù)于人們的出行和區(qū)域的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，促進(jìn)地區(qū)間的交流，因此建議在規(guī)劃站點(diǎn)和線路時(shí)優(yōu)先考慮結(jié)合區(qū)域產(chǎn)業(yè)特征，提高產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)與交通運(yùn)輸水平的相關(guān)性，更好地促進(jìn)區(qū)域社會(huì)和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。

4 結(jié) 論

對(duì)2014年12月建成運(yùn)行的高速鐵路站點(diǎn)和線路進(jìn)行抽象網(wǎng)絡(luò)化，采用了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)該高速鐵路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)分析評(píng)價(jià)，研究發(fā)現(xiàn)我國(guó)高鐵網(wǎng)絡(luò)具有無標(biāo)度特性，集聚系數(shù)小，平均路徑長(zhǎng)度較大，站點(diǎn)利用率不高，換乘可達(dá)性不強(qiáng)。同時(shí)對(duì)全國(guó)各省市的人口、經(jīng)濟(jì)水平和區(qū)域內(nèi)的高鐵站點(diǎn)分布狀況，單位服務(wù)人數(shù)進(jìn)行擬合分析，發(fā)現(xiàn)高鐵站點(diǎn)的布局和人均GDP的擬合效果較好，與三大產(chǎn)業(yè)的相關(guān)性較差，建議在建設(shè)過程中優(yōu)先考慮未來經(jīng)濟(jì)發(fā)展對(duì)高鐵線路網(wǎng)的需求，從而使鐵路等交通設(shè)施的建設(shè)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展相同步，避免出現(xiàn)由于交通等因素制約經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況出現(xiàn)。

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