李敬　李念平　孫亞芬　蘇林　張絮涵

摘要：針對冬季供暖工況下混凝土輻射頂板的傳熱問題，建立頂板輻射供暖的簡化數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB軟件計(jì)算其供熱量，并通過該頂板輻射供暖的熱工特性實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型的合理性。研究表明：頂板溫度計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差在5.01%以內(nèi)，供熱量計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差在515%左右。通過對實(shí)驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果的分析發(fā)現(xiàn)：在定流量穩(wěn)態(tài)工況下，頂板溫度隨供水溫度的增大呈指數(shù)性增大，隨換熱盤管間距的增大而減小。

關(guān)鍵詞：輻射供暖；傳熱；供熱量；數(shù)學(xué)模型；實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

中圖分類號： TU832.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：16744764（2016）02011807

Abstract： A simplified mathematical model was established to calculate the heating transfer capacity through MATLAB program. Compared with the results of thermal performance test， the mathematical model was reasonable with a maximum error less than 5.15%. According to the results of model and experiment， in the constant flow condition， heating capacity of the ceiling increases as the temperature increases， meanwhile heating capacity decreases as the heat exchange coil spacing increases.

Keywords：ceiling radiant heating panel； heat transfer； heating capacity； mathematic model； experimental validation

輻射板空調(diào)系統(tǒng)以其節(jié)能、環(huán)保、低噪聲[1]、房間無明顯吹風(fēng)感[2] 、熱舒適性高[3]及節(jié)省建筑空間等優(yōu)點(diǎn)逐漸成為人們新的選擇，與傳統(tǒng)空調(diào)相比可節(jié)省全年能耗30%以上[4]。2002年美國能源部將其作為未來最有優(yōu)勢的15項(xiàng)暖通空調(diào)節(jié)能技術(shù)之一[5]?，F(xiàn)代空調(diào)技術(shù)起源于歐洲，20世紀(jì)70年代瑞士率先推出用于低溫地板輻射采暖的交聯(lián)聚乙烯管材，大大促進(jìn)了輻射采暖空調(diào)的發(fā)展[6]，20世紀(jì)80年代末，低溫地板采暖技術(shù)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于住宅以及商場、飯店等民用及公共建筑，20世紀(jì)90年代初魯諾·凱勒教授設(shè)計(jì)的混凝土頂板輻射采暖制冷成功運(yùn)行，使建筑集供冷采暖為一體技術(shù)得以實(shí)現(xiàn)，減少了設(shè)備占有建筑空間和設(shè)備初投資。目前，可采用加隔熱保溫層等措施來降低混凝土背面的熱損失，降低建筑結(jié)構(gòu)內(nèi)外溫差。如果是高層建筑，對每一層的室內(nèi)來講，相當(dāng)于地面和頂面雙層供暖，混凝土樓板具有較大蓄熱能力，較低的供水溫度就可滿足人體熱舒適要求，因此，混凝土輻射板供暖逐步得到應(yīng)用。2013年李嚴(yán)在長沙萬國城，做了混凝土頂板雙面輻射供暖傳熱的模擬研究[7]。與此同時，學(xué)者們也致力于輻射板換熱量的研究，Davie等[8]提出輻射換熱平均輻射溫度模型，Maloney等[9]提出輻射供暖計(jì)算模型等。

目前，研究主要集中在夏季工況混凝土頂板供冷上，而對冬季工況混凝土頂板輻射供暖傳熱性能較少，不利于實(shí)現(xiàn)建筑混凝土頂板輻射供暖制冷一體化。

筆者首先建立簡化數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB軟件計(jì)算混凝頂板換熱量，然后通過實(shí)驗(yàn)對模型進(jìn)行驗(yàn)證，同時研究不同管間距時室內(nèi)溫度的垂直分布、換熱量等頂板輻射特性。

1 混凝土頂板傳熱數(shù)學(xué)模型

1.1 模型假設(shè)

為了方便求解，對混凝土頂板的傳熱做出以下簡化[10]：

1）在穩(wěn)態(tài)工況下分析所有傳熱過程。

2）由于輻射頂板埋管上設(shè)有保溫層，故可忽略頂板背面的傳熱，即輻射板為單面?zhèn)鳠帷?/p>

3）換熱盤管內(nèi)的熱媒均為均勻流動。

4）在模型中，假設(shè)水溫沿單位管長無變化，忽略沿管軸線方向?qū)?；混凝土頂板表面的溫度分布符合肋片溫度分布?guī)律，埋管導(dǎo)熱可看為等截面直肋的導(dǎo)熱。

如圖1所示，頂板表面溫度分布符合肋片溫度分布規(guī)律，管頂混凝土頂板表面溫度最高（tmax），將其視為肋基，兩管道之間表面溫度最低（tmin），將管道之間2W區(qū)域視為肋片。由于混凝土輻射頂板中管道—般采用等間距平行布置，可近似認(rèn)為兩管之間對稱。

2 混凝土輻射頂板熱工特性實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)搭建

實(shí)驗(yàn)對象為位于長沙的一間混凝土頂板輻射供暖熱工實(shí)驗(yàn)室如圖2[15]所示。該實(shí)驗(yàn)室主要為測試混凝土頂板熱工性能而設(shè)計(jì)，可創(chuàng)造一個可控且不受外界干擾的實(shí)驗(yàn)環(huán)境。為模擬住宅混凝土頂板輻射供熱環(huán)境該試驗(yàn)室分為上下兩層，其中一層尺寸為（長×寬×高）1 560 mm×1 560 mm×1 510 mm，西外窗尺寸720 mm×510 mm，僅供實(shí)驗(yàn)人員進(jìn)出試驗(yàn)室，實(shí)驗(yàn)中小窗采用擠塑聚苯板密封?；炷另敯鍢?gòu)造層包括混凝土層及換熱盤管如圖3所示。為防止室外溫濕度對實(shí)驗(yàn)室的干擾，頂板設(shè)置20 mm厚的擠塑苯板，墻體設(shè)置200 mm厚的低導(dǎo)熱系數(shù)的加氣混凝土砌塊，地板底部設(shè)置200 mm厚的低導(dǎo)熱系數(shù)的加氣混凝土砌塊，實(shí)驗(yàn)室各物性參數(shù)見表1。為研究不同管間距對頂板輻射換熱量的影響，實(shí)驗(yàn)室頂部采用150/300 mm兩種間距換熱盤管如圖4，換熱盤管距混凝土頂板下表面距離40 mm。

2.2 測量參數(shù)及儀器

實(shí)驗(yàn)測試參數(shù)主要包括供回水溫度、供水流量、室內(nèi)空氣溫度和相對濕度、混凝土頂板溫度、各個非供暖圍護(hù)結(jié)構(gòu)的溫度、室外空氣溫度及頂板換熱量等。實(shí)驗(yàn)每隔30 s采集一次數(shù)據(jù)，為減少實(shí)驗(yàn)誤差，采取多點(diǎn)測量連續(xù)記錄取平均值的方法。混凝土頂板和地板各布置5個點(diǎn)，墻體布置3個點(diǎn)，測點(diǎn)分布如圖5和圖6所示；在試驗(yàn)臺中間距地面分別為0.4、0.8、1.2、1.4 m的位置處布置4個溫度測量點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)所用的測量儀器如表2所示。

2.3 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

該實(shí)驗(yàn)水系統(tǒng)采用定流量變溫度控制方法，通過控制供回水溫度來調(diào)節(jié)混凝土頂板表面溫度。試驗(yàn)中，為避免流量變化對頂板供熱量影響，熱媒流量設(shè)定為0.40 m3/h。改變供回水溫度使輻射頂板溫度在30.4～37.5 ℃之間變化。穩(wěn)態(tài)工況下每30 s記錄一組數(shù)據(jù)，得到頂板輻射供暖工況下的熱工參數(shù)，求出混凝土頂板輻射換熱量，驗(yàn)證上述數(shù)學(xué)模型的正確性。

3 數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證及實(shí)驗(yàn)分析

1）從表3和圖7中可以看出，混凝土頂板溫度傳熱模型的驗(yàn)證包括2個方面，針對模型中的未知量：頂板下表面平均溫度和頂板單位面積供熱量可測量得到。表3為6種供水溫度工況下，2種不同換熱盤管間距實(shí)驗(yàn)測量值與數(shù)學(xué)模型計(jì)算值對比，從表中可以看出模型供熱量的計(jì)算誤差在5.15%之內(nèi)，頂板溫度的誤差小于5.01%，因此，計(jì)算模型基本與實(shí)驗(yàn)相吻合。由于實(shí)驗(yàn)過程中試驗(yàn)臺并不是完全與外界隔絕，且熱媒沿?fù)Q熱盤管方向溫度降低，因此，混凝土頂板輻射供熱數(shù)學(xué)模型的供熱量小于實(shí)驗(yàn)值，在相同工況下，150 mm的換熱盤管間距頂板溫度比300 mm換熱盤管間距大，隨著供水溫度增大，頂板溫度呈指數(shù)增大。

2）從圖8可看出，在供水溫度相同的情況下，管間距越小，頂板換熱量越大，頂板溫度分布越均勻，更容易達(dá)到室內(nèi)的設(shè)計(jì)溫度，增加房間舒適性。如果要求較大的管間距，可以通過提高供水溫度溫度來滿足房間溫度要求，但是這樣不僅增加供熱系統(tǒng)的能耗，還由于頂板溫度分布不均勻造成室內(nèi)舒適性降低。

5 結(jié) 論

1）針對頂板輻射供暖換熱量計(jì)算問題，建立簡化平面肋片法模型，理想實(shí)驗(yàn)條件下模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測量值誤差在5.15%以內(nèi)，實(shí)際工況實(shí)驗(yàn)下模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測量值誤差在7.66%左右，滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。

2）混凝土頂板輻射采暖在供水溫度一定的條件下，隨著盤管間距的增加，混凝土頂板表面溫度和熱流密度都會降低。

3）實(shí)驗(yàn)得知：供水溫度在37.5 ℃～41.5 ℃時，0.4 m與1.2 m處室內(nèi)空氣溫度差在3 ℃左右。

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（編輯 胡 玲）