孫靜

摘 要：法萊斯包圍戰(zhàn)是二戰(zhàn)歷史上一次著名的戰(zhàn)役，雖然盟軍在各方面都具有壓倒性優(yōu)勢，德軍依然逃脫了近十萬人，而雙方對于戰(zhàn)爭結(jié)果的評價截然相反。作戰(zhàn)選擇是雙方博弈的過程，不完美信息動態(tài)博弈模型雖然將現(xiàn)實大幅度簡化，但是結(jié)果仍然能夠解釋一部分現(xiàn)實情況，現(xiàn)實中戰(zhàn)斗勝利與否的判斷不僅僅取決于雙方的傷亡人數(shù)，雙方對戰(zhàn)役結(jié)果的預期以及由此產(chǎn)生的激勵等都應該作為參考因素。

關鍵詞：法萊斯包圍戰(zhàn)；博弈論；心理預期

第二次世界大戰(zhàn)進行到1944年6月，盟軍在諾曼底登陸成功。7月，英第2集團軍和美第12集團軍相繼對德軍發(fā)起攻勢，在法萊斯附近匯合。根據(jù)局勢，英美集團軍決定圍殲在法萊斯附近的德軍。由于兵力占優(yōu)并完全掌握制空權(quán)，盟軍司令部決定以美軍第3集團軍、加拿大第1集團軍分別從南方和北方合圍德軍“法萊斯集團”，由此德軍的近20個師陷入法萊斯、阿讓唐地域的“法萊斯口袋”。8月美軍第15團奉命向北推進，到達法萊斯南部的阿讓唐，但盟軍指揮官此時卻命令部隊停止向北推進，原地待命。于是美第3集團軍與位于其西北方向的美第1集團軍之間出現(xiàn)了缺口——法萊斯缺口。此時德軍面臨兩個選擇：一是向西面的盟軍缺口發(fā)動進攻，二是向東撤退避免被包圍；而盟軍有三個選擇：一是立即將預備隊開赴缺口處強化其防御，二是原地待命，三是立即東進與美第3集團軍會合，對德軍形成包圍并消滅之。這種情況下，雙方應該如何決策？

一、問題分析及模型假設

根據(jù)雙方?jīng)Q策的不同，有兩場可能發(fā)生的戰(zhàn)斗：德軍向西進攻盟軍缺口；盟軍圍攻德軍。按照當時雙方的戰(zhàn)斗力，德軍不同決策下戰(zhàn)爭的結(jié)果大致是：（1）進攻預備隊強化后的缺口，德軍必??；（2）進攻缺口而預備隊向東包圍德軍，或者德軍向東撤退而預備隊沒有東進，則不會發(fā)生戰(zhàn)斗；（3）進攻缺口而預備隊原地待命，則預備隊可以靈活使用，盟軍兩場戰(zhàn)斗都會勝利；（4）向東撤退而預備隊向東保衛(wèi)德軍，則盟軍將贏得包圍戰(zhàn)。

這個實例可以描述為一個完全信息靜態(tài)博弈模型。假定盟軍和德軍分別用S1、S2表示，在博弈中，盟軍有三種決策行動：強化缺口、原地待命、東進；德軍有兩種決策行動：向西進攻或者向東撤退；簡單假定德軍共20萬人，若盟軍單次戰(zhàn)斗勝利，則盟軍損失5萬人，德軍損失10萬人；若德軍西進成功，則雙方得益為（-10，20）；博弈的目的是要使凈勝人數(shù)（即己方損失人數(shù)與敵方損失人數(shù)之差）盡可能多；雙方在決策時都知道上述信息，并且必須同時作出選擇。

該博弈不存在純策略的納什均衡，但可以采用弱下策反復消除法、混合策略博弈求解。雖然實際戰(zhàn)爭中決策機會只有一次，無法采用混合策略，但至少可以看出，盟軍該以較大的可能性讓預備隊東進，而德軍應該以較大的可能性選擇撤退。

二、預期影響下的決策

盡管傷亡客觀存在，但是戰(zhàn)爭中雙方的得益可能不完全由凈勝人數(shù)決定，還取決于雙方的心理預期。假定盟軍全殲德軍的計劃是雙方的共同知識；盟軍知道德軍的期待收益為-10，知道德軍受激勵因素有結(jié)果和過程兩種，且概率為Q和1-Q，但對德軍的最終得益不了解；德軍將領對于如何最有效激勵將士有著豐富的經(jīng)驗，即完全了解自己的得益。運用海薩尼轉(zhuǎn)換，虛擬的“自然”博弈方可以將德軍的受激勵因素分為兩種類型：結(jié)果型和過程型。結(jié)果型指德軍最后的收益只要大于-10就受到10單位的激勵，過程型指只要德軍不逃跑即受到10單位的激勵，博弈轉(zhuǎn)化為完全且不完美的動態(tài)博弈。基于上面的假設，博弈第一階段由“自然”方選擇德軍是結(jié)果型或者過程型，第二階段由雙方同時做出選擇，德軍可以根據(jù)已知的得益函數(shù)進行選擇，而盟軍的選擇則依賴于Q的取值。顯然，若德軍為結(jié)果激勵型，盟軍應該以較大的概率選擇東進；若德軍為過程激勵型，則盟軍應該以較大概率原地待命。對于德軍來說，向東撤退依然是較優(yōu)的選擇；而對于盟軍來說，德軍的類型會影響到盟軍的策略選擇，因此盟軍應首先判斷德軍的類型。

三、現(xiàn)實情況與思考

實際上，1944年的法萊斯包圍戰(zhàn)中，德軍選擇了向西進攻，盟軍選擇了讓預備隊原地待命，結(jié)果是盡管盟軍因行動不夠果斷、天氣原因使得盟軍的制空權(quán)受限，使得約10萬德軍成功逃出“法萊斯口袋”，但德軍依然付出了15萬人被俘或受傷、1萬余人死亡的慘重代價。加拿大部隊也在此役中損失巨大，死傷超過1.8萬人。由于大批德軍逃脫，其他防線的德軍力量得到加強，1944年秋冬的幾次戰(zhàn)斗中，盟軍付出了大量傷亡的代價。據(jù)說德軍的指揮官們曾向希特勒建議選擇撤退，但是希特勒一意孤行選擇西進，雖然損失慘重，但希特勒把這次“成功撤退”看作“偉大成功”，用來鼓舞士氣，使得結(jié)束戰(zhàn)爭的進程被延長了好幾個月。因此，雙方的實際選擇可以按照不完全信息靜態(tài)博弈來分析，但可能戰(zhàn)爭中評價勝敗的結(jié)局并不局限于當時的死傷人數(shù)。博弈的環(huán)境即當時的戰(zhàn)爭形勢也更加復雜，希特勒的選擇也許是基于整個戰(zhàn)局的全盤考慮，也許是想出奇制勝背水一戰(zhàn)，而事實上盟軍對預備隊戰(zhàn)略的選擇不僅僅取決于對戰(zhàn)役形式的判斷，還受盟軍內(nèi)部政治關系以及其他方面因素的影響，雖然最終德軍逃脫了一部分，但是巨大的實力差距仍然讓德軍傷亡慘重。面對這樣的傷亡，希特勒卻認為是成功也正說明戰(zhàn)爭中真正的得益與預期以及對將士的激勵密切相關。

參考文獻：

[1] 謝識予.經(jīng)濟博弈論[M].上海：復旦大學出版社，2010.