姜紹忠　李俊平

摘 要：數(shù)學課程是數(shù)學教學的主要內(nèi)容，是組織數(shù)學教學活動的主要依據(jù)。數(shù)學課程是集中反映和體現(xiàn)數(shù)學思想方法的載體，是數(shù)學教育活動的起點，處于數(shù)學教育的核心地位。為此，對現(xiàn)行小學不同版本教材的研究，對于提高小學數(shù)學課堂教學的有效性具有重要的意義。本課題對現(xiàn)行的北師大版和新人教版的小學教材進行比較研究。因為數(shù)學研究的對象是空間形式和數(shù)量關(guān)系，而小學一年級正是學生由數(shù)量的“名數(shù)階段”向“常量階段”過度的關(guān)鍵時期，所以在對這兩個版本的比較研究中以小學一年級的整數(shù)內(nèi)容為主。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；教材比較；研究

人類在數(shù)學文化形成的過程中，關(guān)于對數(shù)量關(guān)系的認識過程經(jīng)歷了“名數(shù)階段——常量階段——變量階段——結(jié)構(gòu)階段”。皮亞杰以運演為標志把兒童思維發(fā)展劃分為感知運動階段（2歲左右）、前運算階段（2-7歲）、具體運算階段（7-11、12歲）、形式運算（11、12-14、15歲）階段四個年齡階段[1]。根據(jù)皮亞杰的理論觀點，小學一年級的學生正是處于前運算階段向具體運算過度的關(guān)鍵時期。課程的水平?jīng)Q定教學的水平。為此，對小學一年級數(shù)學教材整數(shù)部分的比較研究具有重要的意義。

一、關(guān)于教材編排的共同點

通過對北師大版和新人教版兩種小學一年級數(shù)學教材的比較研究，兩個版本的教材都是統(tǒng)一式，都走向了更多的趣味性，聯(lián)系日常生活，提供有興趣的例子，印刷也更加精美。此外還具有以下共同點：

1.教材內(nèi)容的編排充分體現(xiàn)了新課程標準的理念

對于小學一年級新課程標準要求[2]教師在教學中，要引導(dǎo)學生聯(lián)系自己身邊具體、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動，感受數(shù)的意義、體會數(shù)用來表示和交流的作用，初步建立數(shù)感。北師大版和新人教版在教材編排上都充分的體現(xiàn)了新課程標準的這一理念和要求。校園是學生熟悉的事物，對熟悉的事物通過“數(shù)一數(shù)”感受整數(shù)的意義。在師生和生生合作互動的交流過程中感受整數(shù)用來表示和交流的作用，從而建立數(shù)感。

2.教材編排體現(xiàn)了現(xiàn)實主義理論觀點

弗賴登塔爾的現(xiàn)實數(shù)學理論[3]觀點認為，數(shù)學源于現(xiàn)實、寓于現(xiàn)實、應(yīng)用于現(xiàn)實。學生有兩個現(xiàn)實即“客觀現(xiàn)實”（學生熟悉的日常生活的具體事物和從其他學科學習得到的經(jīng)驗）和“數(shù)學現(xiàn)實”（學生已有的反映客觀世界的各種數(shù)學概念、運算方法、規(guī)律的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)）。從教材內(nèi)容可以看出非常重視學生的客觀現(xiàn)實，學生的客觀現(xiàn)實是學生構(gòu)造和發(fā)展新的數(shù)學現(xiàn)實的基礎(chǔ)。教材從校園的觀察以及對熟悉的事物的“數(shù)一數(shù)”幫助學生構(gòu)造整數(shù)概念這一數(shù)學現(xiàn)實。

3.教材編排體現(xiàn)了皮亞杰的理論觀點

根據(jù)皮亞杰的兒童智力發(fā)展階段的理論，小學一年級的學生正是處于“具體運算階段”，皮亞杰認為[1]：兒童在這一階段對大小關(guān)系表現(xiàn)為能同時利用大于號和小于號這兩種關(guān)系而不是一種關(guān)系排斥另一種關(guān)系；兒童能進行具體運算，也就是能在同具體事物相聯(lián)系的情況下，進行邏輯運算。這是兒童的思維已具有可逆性和守恒性。在這個階段學生可以進行數(shù)的加、減運算。教材在這部分安排了比一比和加、減法等內(nèi)容，體現(xiàn)了皮亞杰關(guān)于兒童智力發(fā)展的階段的觀點。

4.教材編排體現(xiàn)了杜威的教學觀

在《中國大百科全書》“教學過程”[3]條目中提到杜威的實用主義的教學觀。杜威認為，教學過程有五個要素：

（1）學生要處于真實的情境，并對其感興趣；

（2）在情境中產(chǎn)生真實的問題，刺激思維；

（3）學生占有資料，通過觀察等手段，想處理和解決這個問題；

（4）學生一步步地實施處理這一問題的方法；

（5）檢驗自己所用方法是否正確，尋求改進策略。

從這兩個版本的課程內(nèi)容可以看出，教材在內(nèi)容的安排上已經(jīng)為杜威所提倡的教學過程提供了真實的情境和資料，這些內(nèi)容（校園等學生所熟悉的事物）既具有真實的情境性，又是令學生感興趣的真實問題。教材在內(nèi)容的安排上已經(jīng)為教師踐行杜威的教學過程奠定了堅實的基礎(chǔ)。體現(xiàn)了“問題解決”教學的思想內(nèi)涵。

5.教材編排體現(xiàn)了“米蘭大綱”的思想

1905年，由克萊因起草的《數(shù)學教學要目》[3]在意大利米蘭公布，世稱米蘭大綱，其要點是：

（1）教材內(nèi)容的選擇安排，應(yīng)適應(yīng)學生心理的自然發(fā)展；

（2）融合各個數(shù)學學科，密切數(shù)學與其他學科的聯(lián)系；

（3）不過分強調(diào)形式的訓(xùn)練，應(yīng)重視應(yīng)用；

（4）以函數(shù)概念和空間觀察能力作為數(shù)學教學的基礎(chǔ)。

從兩個版本教材的內(nèi)容可以看出，充分體現(xiàn)了米蘭大綱指導(dǎo)思想即融合數(shù)學各個學科（把數(shù)的內(nèi)容、認識物體和圖形混編在第一冊上），認識物體和圖形這一內(nèi)容目的是培養(yǎng)學生的空間觀察能力。根據(jù)皮亞杰關(guān)于兒童智力發(fā)展理論的觀點，學生在一年級正處于具體運算階段，教材編排體系遵循了米蘭大綱關(guān)于“教材內(nèi)容的選擇安排，應(yīng)適應(yīng)學生心理的自然發(fā)展”這一指導(dǎo)思想。

二、關(guān)于教材編排的不同點

教材在內(nèi)容的編排上的不同點有以下內(nèi)容：

（1）北師大版把認識物體安排在了第六單元，而人教版則安排在第四單元，即同一內(nèi)容安排在不同時間進行教學。

（2）北師大版把分類安排在第四單元，而人教版把分類安排在第五單元；

（3）人教版的教學內(nèi)容在目錄中使學習目標體現(xiàn)得更加具有明確性，如數(shù)一數(shù)、比一比、數(shù)學樂園、1-5的認識和加減法等詞匯的使用，使學生的學習目標更加明確。人教版在目錄中更加明確的體現(xiàn)了數(shù)學教材螺旋式的編排體系，如第三單元內(nèi)容是1-5的認識和加減法，第六單元6-10的認識和加減法，第七單元內(nèi)容是：11-20各數(shù)的認識。

參考文獻：

[1]代欽斯欽孟克著數(shù)學教學論陜西師范大學出版社2009年9月第1版第107、108頁；

[2]中華人民共和國教育部制訂全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準（實驗稿）北京師范大學出版社2001年7月第1版第12頁；

[3]張奠宙李士锜李俊著數(shù)學教育導(dǎo)論高等教育出版社2004年10月第1版第39、111、8頁；

本文為中國人生科學學會科研規(guī)劃課題“對現(xiàn)行義務(wù)教育數(shù)學教材的比較研究”研究成果的一部分，課題號：ZRKL0069GB

（作者單位：1.內(nèi)蒙古呼倫貝爾學院數(shù)學科學學院

2.內(nèi)蒙古海拉爾區(qū)學府路中學）