石建磊　范梓雄　張文澤　閻少宏

摘 要：在已知近月點(diǎn)速度和速度方向的情況下，借用開(kāi)普勒定律和能量守恒定律建立方程，得到嫦娥三號(hào)在著陸準(zhǔn)備軌道上遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度和近、遠(yuǎn)月點(diǎn)的經(jīng)緯度。針對(duì)嫦娥三號(hào)軟著陸的6個(gè)階段，通過(guò)對(duì)各個(gè)階段的受力分析，得到描繪該階段的運(yùn)動(dòng)方程，然后以最小燃料消耗為規(guī)劃目標(biāo)，建立變質(zhì)量恒推力優(yōu)化模型，對(duì)相關(guān)變量進(jìn)行離散化處理，經(jīng)過(guò)LINGO計(jì)算得到各個(gè)階段最優(yōu)化燃料消耗量和運(yùn)行時(shí)間。關(guān)于對(duì)著陸位置的選取部分，使用MATLAB對(duì)數(shù)字高程圖進(jìn)行數(shù)字化處理，將其轉(zhuǎn)化為相應(yīng)矩陣后，設(shè)定智能自動(dòng)篩選算法對(duì)矩陣進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到目標(biāo)區(qū)域比較精確的位置。

關(guān)鍵詞：優(yōu)化模型 離散化處理 智能自動(dòng)篩選算法 靈敏度檢驗(yàn)

中圖分類(lèi)號(hào)：O232文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2016）04（b）-0000-00

2013年12月2日1時(shí)30分，我國(guó)成功發(fā)射嫦娥三號(hào)月球探測(cè)器，正式開(kāi)始自己的探月之旅。在高速飛行的情況下，嫦娥三號(hào)要保證準(zhǔn)確地在月球預(yù)定區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)軟著陸，需要用很小的速度降落在月球表面，來(lái)保證儀器設(shè)備安全和降落時(shí)的平穩(wěn)著陸 [1] ，因此設(shè)計(jì)一套優(yōu)化的著陸軌道與控制策略顯得至關(guān)重要。而關(guān)于登月探測(cè)器軟著陸的最優(yōu)化設(shè)計(jì)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者都對(duì)其進(jìn)行了深入的研究，并取得了較為不錯(cuò)的成績(jī)[2-4]。 本文使用最優(yōu)化模型和非線(xiàn)性方程組對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行分析和求解，在保證嫦娥三號(hào)安全著陸的前提下，通過(guò)對(duì)軟著陸過(guò)程6個(gè)階段的飛行狀態(tài)的調(diào)整，使得嫦娥三號(hào)在軟著陸過(guò)程的燃料消耗和飛行時(shí)間達(dá)到最優(yōu)化結(jié)果。

為了方便問(wèn)題的研究，現(xiàn)做如下假設(shè)①不考慮其他星體（如地球）對(duì)月球和嫦娥三號(hào)的引力影響。②由于嫦娥三號(hào)的落地時(shí)間很短，所以月球的自轉(zhuǎn)和繞地運(yùn)動(dòng)對(duì)其的影響可以忽略。③在嫦娥三號(hào)的降落過(guò)程中忽略月球表面的弧度影響。

1、嫦娥三號(hào)軟著陸軌道和控制策略的設(shè)計(jì)

1.1. 著陸準(zhǔn)備軌道

嫦娥三號(hào)在著陸準(zhǔn)備軌道上圍繞月球做近似橢圓的運(yùn)動(dòng)，由此可以通過(guò)開(kāi)普勒定律得到其軌道運(yùn)行方程為：

因?yàn)閍可以認(rèn)為是嫦娥三號(hào)降落到月球表面是與近月點(diǎn)的水平距離。由此可以確定嫦娥三號(hào)在月球表面降落地點(diǎn)的經(jīng)緯度為（19.51W，44.12N），經(jīng)由經(jīng)緯度公式轉(zhuǎn)換得到近月點(diǎn)的經(jīng)緯度坐標(biāo)為（19.51W，28.90N），因?yàn)樵虑虻慕曼c(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)坐標(biāo)的對(duì)稱(chēng)性，求出遠(yuǎn)月點(diǎn)的經(jīng)緯度坐標(biāo)為（160.49E，28.90S）。

1.2主減速階段

在主減速過(guò)程中，由于燃料的在運(yùn)行時(shí)的消耗，嫦娥三號(hào)的質(zhì)量在不斷減小，而它的推動(dòng)力可以認(rèn)為是一個(gè)常量，因此考慮將嫦娥三號(hào)消耗燃料最少的優(yōu)化目標(biāo)變?yōu)閷ふ易顑?yōu)化推動(dòng)力的目標(biāo)，以主發(fā)動(dòng)機(jī)的燃料總消耗量做為目標(biāo)函數(shù)，用優(yōu)化模型對(duì)主減速階段燃料的消耗進(jìn)行優(yōu)化分配。建立直角坐標(biāo)系對(duì)嫦娥三號(hào)進(jìn)行受力分析，圖解如下：

由于涉及的變量較多，為了方便數(shù)據(jù)的處理，決定對(duì)變量進(jìn)行離散化處理，由于在被離散的每個(gè)小段里，各個(gè)參量的值保持不變，滿(mǎn)足線(xiàn)性條件。所以將該過(guò)程離散化為30個(gè)等時(shí)間間隔的階段，得到以下優(yōu)化模型：

1.3快速調(diào)整階段

在嫦娥三號(hào)的快速調(diào)整階段，它需要從距離月面3km到 2.4km處將水平速度減為0m/s。此階段嫦娥三號(hào)的可變推力在微小的范圍內(nèi)變化，因此可以看做為常數(shù)。

本階段的最優(yōu)化控制設(shè)計(jì)與主減速階段相同，仍采用變質(zhì)量恒推力優(yōu)化模型，

1.4粗、精避障階段

為保證嫦娥三號(hào)在粗、精避障階段粗略的選取降落在月球表面的合適地點(diǎn)前提下，使用最優(yōu)化模型對(duì)該階段嫦娥三號(hào)的飛行軌道進(jìn)行調(diào)控，將這個(gè)過(guò)程離散化為50個(gè)等時(shí)間間隔的階段。

嫦娥三號(hào)為了避開(kāi)大型隕石坑，應(yīng)該水平移動(dòng)，再進(jìn)行降落地的精確抉擇。由于此時(shí)距離月球表面的高度遠(yuǎn)小于月球半徑，月球表面可看為水平面，采用直角坐標(biāo)系進(jìn)行計(jì)算，做出如下受力分析圖解：

1.5 緩速下降階段

緩速下降階段嫦娥三號(hào)距離月面30m到4m。并需要在距離月面4m處的速度為0m/s，發(fā)動(dòng)機(jī)在此階段提供一個(gè)豎直向上的推動(dòng)力，假設(shè)探測(cè)器質(zhì)量m在此階段不發(fā)生改變

其中，v為探測(cè)器在距離月球表面30m處豎直向下的速度， 為本階段控制高度，等于26m。解得：

1.6求解結(jié)果

LINGO模擬結(jié)果如下：

2嫦娥三號(hào)避障階段

利用MATLAB將數(shù)字高程圖處理成一個(gè)n×n的方陣T，方陣內(nèi)的每一個(gè)數(shù)值代表該點(diǎn)在月球表面的海拔高度。

上式中，方陣序號(hào)用來(lái)表示圖四中方陣的數(shù)值在方陣中的位置，其中i表示行數(shù)，i=1，2，3， ……2300，j表示列數(shù)，j=1，2，3， ……2300。

選取所需的最小搜素方陣作為單位選擇矩陣，以每行或每列的任意10個(gè)相鄰數(shù)值做為步長(zhǎng)，使用MATLAB將單位矩陣以該步長(zhǎng)為移動(dòng)單位進(jìn)行取值，最終結(jié)果得到一個(gè)k×k的X方陣。

所示方陣X中的每一個(gè)元素對(duì)應(yīng)方陣T中單位選取方陣選取區(qū)域的均方差值，其中m表示行數(shù)，m=1，2，3， ……130，n表示列數(shù)，n=1，2，3， ……130。

建立的n×n方陣?yán)锩恳粋€(gè)數(shù)值是該點(diǎn)在月球表面的海拔高度，該方陣表示該區(qū)域的凹凸水平。計(jì)算方差值來(lái)表示該地形中的凹凸水平，定義單位選擇方陣中均方差值越大的其凹凸水平越大，均方差值越小的其凹凸水平越小。經(jīng)過(guò)MATLAB的運(yùn)算，就可以定位到篩選出最小的單位搜素矩陣在方陣T的位置。

但由于在精避障階段，隨著數(shù)據(jù)集的減小，均方差反映月球表面的凹凸水平的誤差開(kāi)始變大，以致最后經(jīng)由它得到的結(jié)果明顯不合實(shí)際觀測(cè)情況。為了修正由于均方差本身定義帶來(lái)的較大誤差，所以在這里增加 的新約束條件。

式中，H表示精避障階段選取降落區(qū)域的海拔高度，得到在精避障階段方陣X內(nèi)的最佳取值點(diǎn)。

3結(jié)語(yǔ)

本文結(jié)合月球的實(shí)際情況和嫦娥三號(hào)軟著陸各個(gè)階段的飛行狀態(tài)的分析，對(duì)軟著陸過(guò)程中涉及的多個(gè)參量進(jìn)行了離散化處理，進(jìn)而簡(jiǎn)化運(yùn)算，應(yīng)用變質(zhì)量恒推力優(yōu)化模型，以發(fā)動(dòng)機(jī)的燃料總消耗量做為目標(biāo)函數(shù)，建立了各個(gè)階段的多變量線(xiàn)性約束條件，這些處理后，使得該過(guò)程的求解步驟大大減少，也方便應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行快速求解，從而得到各個(gè)階段較為具體的最優(yōu)化耗燃料量和運(yùn)動(dòng)時(shí)間。在粗，精避障的規(guī)避策略中，應(yīng)用MATLAB編寫(xiě)自動(dòng)選取矩陣，將實(shí)際地形轉(zhuǎn)化為可處理的數(shù)字矩陣，通過(guò)較為簡(jiǎn)單的矩陣處理與轉(zhuǎn)化，有效的篩選出嫦娥三號(hào)軟著陸的安全位置。

最后考慮到嫦娥三號(hào)在飛行調(diào)整狀態(tài)時(shí)與地面指令不是同步，具有一定是時(shí)間差，因此軟著陸過(guò)程的飛行總時(shí)間和燃料消耗量還需要進(jìn)一步的修正和調(diào)整，這也將是我們今后重點(diǎn)研究的方向。

參考文獻(xiàn)

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[4] Pierson B L，Kluever C A. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 17卷06期：1275，1994.