李宏光

摘要：近年來(lái)，圖形等面積拼接問(wèn)題作為一種新型題目，頻繁出現(xiàn)在各省市的中考卷中。作為創(chuàng)新類(lèi)的考題，對(duì)于學(xué)生們來(lái)說(shuō)難度較高，不知從何下手。因此，本文就結(jié)合初中數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問(wèn)題的現(xiàn)存教學(xué)實(shí)例，對(duì)初中數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問(wèn)題的教學(xué)策略進(jìn)行淺要分析，以期能夠?yàn)閺V大的初中教師提供一定的理論參考和借鑒。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；圖形；等面積拼接；問(wèn)題；教學(xué)

一、初中數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問(wèn)題的教學(xué)實(shí)例

例題一：有一正方形地面需要鋪設(shè)地磚，工人手中有一快長(zhǎng)度為5m，寬度為1m的矩形地磚，這一地磚的面積正好和鋪設(shè)地面的面積相同，為了節(jié)約資源，問(wèn)如何對(duì)矩形地磚進(jìn)行分割，鋪設(shè)在地面中？

遇到這種例題，學(xué)生利用勾股定理，找到邊長(zhǎng)的分割線，很快就能對(duì)矩形地磚進(jìn)行分割，如圖2.

接著，老師在例題一的基礎(chǔ)上，改變矩形地磚的形狀，讓學(xué)生再次進(jìn)行分割和拼接，如圖3.

學(xué)生受前面問(wèn)題的啟發(fā)，還是能夠?qū)ζ溥M(jìn)行分割和拼接，如圖4-6所示。

通過(guò)以上的教學(xué)實(shí)例來(lái)看，關(guān)于圖形等面積拼接問(wèn)題，老師在教學(xué)中主要存在兩方面的問(wèn)題。第一，在問(wèn)題1中，引入的矩形圖形不夠好。因?yàn)閱?wèn)題1中的矩形圖形無(wú)論怎么分割，最后，都只能剪出4個(gè)小三角形以及1個(gè)小正方形這樣的統(tǒng)一答案。這樣的結(jié)果，不利于學(xué)生探究問(wèn)題2中的解

題方法，最重要的是，這樣做還極易使學(xué)生形成思維上的定式，不利于學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新思維。第二，在問(wèn)題2中，對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)不夠。學(xué)生在解答完第二個(gè)圖形拼接問(wèn)題后，老師沒(méi)有對(duì)學(xué)生進(jìn)行深入地引導(dǎo)，只是讓學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的分割和拼接以后，老師就認(rèn)為完成了當(dāng)堂課的教學(xué)內(nèi)容，沒(méi)有對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效的思維開(kāi)拓和創(chuàng)新。

二、初中數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問(wèn)題的教學(xué)策略

1、加強(qiáng)老師的引導(dǎo)。學(xué)生的學(xué)習(xí)離不開(kāi)老師的引導(dǎo)，尤其是關(guān)于圖形等面積拼接問(wèn)題，老師的有效引導(dǎo)，往往能幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)。例如，學(xué)生在解答例題一中的問(wèn)題二時(shí)，學(xué)生對(duì)矩形圖形的分割方法，仍然是按照4個(gè)小直角三角形和1個(gè)小正方形的思路對(duì)其進(jìn)行分割。在這種情況下，老師就可以對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)，讓學(xué)生用新的方法，例如垂線方法，對(duì)問(wèn)題二中的矩形圖形進(jìn)行分割。如圖7。

同時(shí)，老師還可以根據(jù)學(xué)生的圖形分割，進(jìn)行新知識(shí)的拓展和延伸。比如，在圖6中，老師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行觀察，讓學(xué)生移動(dòng)其中的兩塊，完成正方形的拼接。如圖8所示。

接著，老師還可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，對(duì)學(xué)生提問(wèn)題：在不改變分割線長(zhǎng)度的前提下，對(duì)分割線的位置進(jìn)行改變，讓學(xué)生去找圖形中分割線的垂直關(guān)系，以及分割線垂直關(guān)系對(duì)于圖形拼接的作用。如圖9所示。

通過(guò)對(duì)分割線垂直關(guān)系的提問(wèn)，讓學(xué)生重新作圖分割發(fā)現(xiàn)，兩條互相垂直的分割線也可以將圖形分成4部分，并且通過(guò)擺拼，仍然可以對(duì)正方形進(jìn)行拼接。同時(shí)，學(xué)生在利用勾股定理求分割線長(zhǎng)度時(shí)，還發(fā)現(xiàn)，分割線的頂點(diǎn)都落在格點(diǎn)上。這樣的做法，有利于學(xué)生徹底擺脫弦圖的思維定式，有效鞏固垂線知識(shí)點(diǎn)和勾股定理內(nèi)容。

2、加強(qiáng)學(xué)生的畫(huà)圖能力。對(duì)于圖形等面積拼接問(wèn)題來(lái)說(shuō)，其學(xué)習(xí)的重點(diǎn)在于，如何對(duì)圖形做分割線，以及如何拼出一個(gè)正方形。用剪刀和紙片對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行實(shí)際操作，能夠讓學(xué)生切身體會(huì)“剪切和拼接”的過(guò)程。近年來(lái)，在中考數(shù)學(xué)試卷中，動(dòng)手操作題的分值越來(lái)越大，盡管學(xué)生在拿到閱讀材料以后，知道對(duì)圖形該如何分割和拼接，但是卻不能按照要求將拼好的圖形畫(huà)出來(lái)。這要求老師在平時(shí)的訓(xùn)練中，要注重學(xué)生畫(huà)圖能力的培養(yǎng)。

3、有重點(diǎn)的教學(xué)。在圖形面積拼接問(wèn)題中，關(guān)鍵在于對(duì)圖形的分割，以及正方形的拼接。重點(diǎn)在于對(duì)學(xué)生解題思路、解題方法的引導(dǎo)。難點(diǎn)在于讓學(xué)生如何更好地去剪，更好地去拼接。老師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，一定要對(duì)教學(xué)例題進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)。同時(shí)，合理分配時(shí)間，重點(diǎn)對(duì)拼接問(wèn)題進(jìn)行學(xué)習(xí)和討論，至于正方形證明問(wèn)題以及分割線中的求長(zhǎng)問(wèn)題，可以簡(jiǎn)要帶過(guò)。

4、歸納和提升。對(duì)于圖形等面積的拼接問(wèn)題來(lái)說(shuō)，加強(qiáng)相關(guān)知識(shí)的歸納和整理，是提升自身成績(jī)的重要途徑。例如，圖形的分割就是把一個(gè)幾何圖形依照要求分割出大小相同、形狀相同的圖形，這一問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)就在于對(duì)稱(chēng)軸。圖形的拼接則是強(qiáng)調(diào)前后圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。通過(guò)再次的歸納和整理還可以知道，關(guān)于圖形的計(jì)算問(wèn)題則是抓住圖形在分割和拼接前后面積相等這一重要關(guān)鍵點(diǎn)。這樣一來(lái)，初中學(xué)生找到了這一知識(shí)章節(jié)的核心內(nèi)容與關(guān)鍵點(diǎn)，在做相關(guān)練習(xí)題的時(shí)候就會(huì)對(duì)此有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，幫助初中學(xué)生更好地學(xué)習(xí)這一知識(shí)點(diǎn)。