楊紅美

早在20世紀(jì)80年代初，全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)就提出了“問題解決應(yīng)該成為學(xué)校數(shù)學(xué)教育的核心”的觀念，時(shí)至今日，一直受到世界各國數(shù)學(xué)教育界的熱捧. 我國基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革也吸收了這一數(shù)學(xué)教育思想，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生在具體的問題情境中探索新知，進(jìn)行創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 筆者在堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)“問題解決”教學(xué)中實(shí)踐，突出了小組合作的作用，據(jù)此，本文擬對小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決的合作策略進(jìn)行分析.

一、通過小組交流，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題

數(shù)學(xué)界中有一句大家耳熟能詳?shù)拿裕骸皢栴}是數(shù)學(xué)的心臟”. 那么，問題從何而來？傳統(tǒng)的做法是由教師提出問題. “問題解決”作為一種數(shù)學(xué)教育思想，還包括了核心理念“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”是“問題解決”的基礎(chǔ)和前提，正如愛因斯坦所說的“提出一個(gè)問題往往比解決問題更重要. ”從某種意義上講，解決問題也許只是數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技能，而發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，卻蘊(yùn)含著人的無窮的創(chuàng)造力和想象力. 學(xué)生有問題意識，并能夠從現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，這才標(biāo)志著學(xué)生思維的發(fā)展. 因此，在教學(xué)中，筆者不僅嘗試著讓學(xué)生從問題情境中發(fā)現(xiàn)問題，而且嘗試著讓學(xué)生在小組交流中，通過相互啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)高質(zhì)量的數(shù)學(xué)問題. 比如，在綜合實(shí)踐課《小小設(shè)計(jì)師》教學(xué)過程中教師首先是創(chuàng)設(shè)問題情境：

（1）設(shè)計(jì)一只剛好能裝下邊長為1分米正方體的紙箱；（2）計(jì)算紙箱所需要的用紙量；（3）四人小組交流各自的設(shè)計(jì)及計(jì)算.

師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？請以小組為單位匯報(bào)四人小組學(xué)習(xí)交流的結(jié)果

小組1：我們小組發(fā)現(xiàn)雖然每個(gè)紙箱都剛好能裝下24個(gè)小正方體，但形狀不一樣.

小組2：我們發(fā)現(xiàn)不但形狀不一樣，所需的紙量也不一樣.

小組3：我們在討論，為什么都是剛好裝下24個(gè)小正方體的紙箱，所需的用紙量卻不一樣？

……

通過小組交流，在組內(nèi)同伴間的相互補(bǔ)充、質(zhì)疑問難，在思維的相互碰撞中，發(fā)現(xiàn)了：解決同一問題可以采取不同解決途徑，并由此而提出問題：“這么多方法都是解決24個(gè)小正方體的包裝，為什么它們所需要用紙量卻不一樣？”這一問題的提出與解決，讓學(xué)生真正理清長方體表面積計(jì)算方法，及長寬高的變化引起的表面積的變化的道理，其實(shí)質(zhì)是一種創(chuàng)造性思維能力的形成.

二、通過小組合作，讓學(xué)生理解問題、分析問題

問題解決的核心在于對問題的理解和分析，但在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，人們并不注重學(xué)生理解問題、分析問題的過程，通常采用“題型識別—例題模仿—公式套用”等解題流程，這種類似于灌輸式的教學(xué)方式，學(xué)生由于缺少對問題解決相對復(fù)雜的思維過程的體驗(yàn)，這就導(dǎo)致了許多學(xué)生看似聽懂了，但輪到自己獨(dú)立解題又感覺困難重重. 理解問題、分析問題是問題解決的重要環(huán)節(jié)，學(xué)生只有經(jīng)過認(rèn)真審題，理解問題，分析已知條件與未知問題間的關(guān)系和聯(lián)系，才能尋找到解決問題的對策. 在教學(xué)中，筆者強(qiáng)調(diào)通過小組合作的方式來分析問題，這是由于不同的學(xué)生，對同一問題的分析會(huì)有不同的角度、不同的理解，為學(xué)生解決問題打開新的思路. 例如，在上例中，針對學(xué)生對問題的發(fā)現(xiàn)，教師作如下引導(dǎo)：

師：是啊，為什么都是剛好能裝下24個(gè)小正方體的紙箱（體積一樣），而所需的用紙量卻不一樣（表面積不一樣）？

然后要求學(xué)習(xí)小組交流，各自談?wù)勏敕?，看看有什么新的發(fā)現(xiàn)？

反饋情況如下：

小組1：我們發(fā)現(xiàn)由于紙箱形狀不同，所以用紙量不一樣

小組2：我們發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致同體積紙箱用紙量不一樣的根本原因，是因?yàn)榧埾涞拈L、寬、高不一樣.

小組3：我們組認(rèn)為紙箱用紙量的大小跟紙箱的長、寬、高直接相關(guān).

師：我認(rèn)同大家的發(fā)現(xiàn)，那么，同體積紙箱的長、寬、高到底跟用紙量的多少有什么關(guān)系呢？我們一起來探討這個(gè)問題. 通過再次小組合作，學(xué)生所需解決的問題有了深度理解，同伴間的交流、補(bǔ)充和修正，讓他們明確了問題癥結(jié)所在，也明確了問題解決的主攻方向.

三、通過小組合作，讓學(xué)生解決問題、驗(yàn)證問題

問題解決目標(biāo)著眼于學(xué)生能夠自主或協(xié)作解決問題、驗(yàn)證問題，同時(shí)強(qiáng)調(diào)在解決問題的過程中數(shù)學(xué)知識與技能的習(xí)得、基本數(shù)學(xué)思想和方法的獲得. 教學(xué)中，基于問題引入，主要是通過數(shù)學(xué)知識和技能的運(yùn)用解決問題、驗(yàn)證問題，在此過程中，關(guān)注小組合作的主要原因有兩點(diǎn)：一是學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力有限，借助于小組力量，以幫助學(xué)生更好學(xué)習(xí)；二是讓學(xué)生在相互傾聽、辯解中，不斷表達(dá)自己的觀念，獲取他人信息，從而探索出解決問題的最佳方案：

在上例中各小組合作交流后的反饋：

小組1：我們組通過對所有符合條件紙箱用紙量的計(jì)算，發(fā)現(xiàn)同體積紙箱的用紙量跟紙箱的長、寬、高有關(guān)，其中長、寬、高分別為24、1、1的用紙量最多；長、寬、高分別為4、3、2用紙量最少.

小組2：我們組通過列表計(jì)算發(fā)現(xiàn)，長、寬、高數(shù)據(jù)越接近，用紙量越少；長、寬、高數(shù)據(jù)差距越大，用紙量就越多. 并展示如下表格：

小組3：我們組研究過程與結(jié)果基本上與第二小組一致.

小組4：我們組研究與第二小組研究過程也差不多，不過我們通過觀察表格還發(fā)現(xiàn)，如果我們下次設(shè)計(jì)類似的紙箱，只要把紙箱的體積數(shù)分解成幾個(gè)因素的積，并使這幾個(gè)因數(shù)的大小盡量接近就可以了.

師：通過小組合作交流，各組都找到了解決問題的方法，與最佳設(shè)計(jì)方案，同時(shí)，大家也清楚了第四組解決問題的方法更佳.

由此，我們可以看到，通過小組交流，集思廣益，不僅有利于提高學(xué)生參與學(xué)習(xí)熱情，而且也有利于學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí).