胡曉蕾

【摘要】 關(guān)注數(shù)學(xué)過程，是數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)使然，是數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)所需. 具體地說，從數(shù)學(xué)學(xué)科的維度看，數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫，逐漸抽象概括、形成方法和理論并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程. 簡(jiǎn)單地說，數(shù)學(xué)就是一個(gè)不斷發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用的過程.

【關(guān)鍵詞】 關(guān)注數(shù)學(xué)過程；活動(dòng)實(shí)踐；統(tǒng)計(jì)概率

新課改后，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂相比以往傳統(tǒng)的教學(xué)模式，顯得更加開放自如. 小組交流、討論、探究成為新的學(xué)習(xí)方式；課堂展示讓學(xué)生激情燃燒，促進(jìn)新知生成；導(dǎo)學(xué)案引領(lǐng)下的自主學(xué)習(xí)減負(fù)增效. 我校在課改的摸索中，倡導(dǎo)了“先學(xué)后教，四主四導(dǎo)”高效課堂的管理模式. 教學(xué)上，教師可以設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)和經(jīng)驗(yàn).

隨著大家對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)的不斷探索和實(shí)踐，人們逐漸認(rèn)識(shí)到對(duì)于這個(gè)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)而言，重要的絕不僅僅是畫統(tǒng)計(jì)圖、求平均數(shù)等技能的學(xué)習(xí). 然而我們教師在相關(guān)統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)中，需要更加重視要讓學(xué)生“親近”數(shù)據(jù)，加強(qiáng)對(duì)數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng). 經(jīng)歷對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析過程有所體驗(yàn)，掌握一些簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理技能，作出判斷并進(jìn)行交流的活動(dòng). 進(jìn)一步豐富對(duì)概率的認(rèn)識(shí)，知道頻率與概率的關(guān)系，會(huì)計(jì)算一些事件發(fā)生的概率.

我在設(shè)計(jì)教學(xué)北師大版九年級(jí)上《生日相同的概率》這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，主要是讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)過程，在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力.

一、關(guān)注數(shù)學(xué)化過程，數(shù)據(jù)收集的能力培養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)就是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，探索、掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)，是讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程的活動(dòng). 而“數(shù)學(xué)化”一直是我們數(shù)學(xué)教學(xué)不夠重視的環(huán)節(jié)，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)化的過程，應(yīng)為學(xué)生構(gòu)建合適的數(shù)學(xué)活動(dòng)，并為學(xué)生的自我構(gòu)建提供適當(dāng)?shù)臅r(shí)間和空間.

本節(jié)內(nèi)容安排在“投針試驗(yàn)”之后，學(xué)生對(duì)運(yùn)用試驗(yàn)的方法估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的概率有了親身體驗(yàn)，本節(jié)課是對(duì)上一節(jié)的鞏固與延伸. 九年級(jí)學(xué)生已初步具備數(shù)學(xué)分析、解決問題的能力，但是在隨機(jī)事件的判斷中，存在直覺判斷的慣性. 本節(jié)課的教學(xué)力圖引導(dǎo)學(xué)生積極參與試驗(yàn)活動(dòng)，經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)過程，形成對(duì)概率的全面理解，發(fā)展學(xué)生初步的辯證思維能力.

教學(xué)環(huán)節(jié)一：收集數(shù)據(jù) 自主預(yù)習(xí)

1. 數(shù)據(jù)收集

每名同學(xué)在課外調(diào)查身邊10個(gè)家人或親戚或朋友的生日（規(guī)定：如1月1日記為0101），要求學(xué)生間相互不得重復(fù)調(diào)查，以規(guī)定的形式寫在紙條上. （紙條由教師課前發(fā)給學(xué)生）

2. 自主預(yù)習(xí)

閱讀教材P188頁，思考下列問題 ：

（1）400名同學(xué)中，一定有2人的生日相同（可以不同年）嗎？概率是多少？

（2）300名同學(xué)中，一定有2人的生日相同（可以不同年）嗎？概率大概是多少？

（3）有人認(rèn)為，50名同學(xué)中就很可能有2名同學(xué)的生日相同. 你同意這樣的說法嗎？

（4）你能根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)一個(gè)模擬試驗(yàn)，從而得出50個(gè)人中2人生日相同的概率嗎？和你的同伴交流.

【設(shè)計(jì)意圖】在預(yù)習(xí)階段安排學(xué)生在課前收集身邊10個(gè)人的生日數(shù)據(jù)，并做好記錄. 學(xué)生通過數(shù)據(jù)的收集，體驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性. 教師對(duì)教材上引例部分的問題加以設(shè)置，通過學(xué)生的自主預(yù)習(xí)，初步體會(huì)“生日相同”的概率，激發(fā)學(xué)生的思考，為課堂展示做好準(zhǔn)備.

教師對(duì)本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生通過經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集的過程，把生活中的問題與數(shù)學(xué)相結(jié)合，給了學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，為學(xué)生構(gòu)建了“數(shù)學(xué)化”的過程.

二、關(guān)注問題解決的過程，數(shù)據(jù)分析的能力培養(yǎng)

數(shù)學(xué)問題解決的學(xué)習(xí)，一方面需要合適的素材，另一方面需要花費(fèi)較多的時(shí)間，在教學(xué)中可以結(jié)合階段教學(xué)內(nèi)容，開展探究活動(dòng). 這對(duì)發(fā)展學(xué)生解決問題的能力，形成數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，具有不可或缺的作用.

教學(xué)環(huán)節(jié)二：預(yù)習(xí)反饋 交流展示

1. 自主預(yù)習(xí)問題，各小組討論，預(yù)習(xí)反饋. 當(dāng)各小組的答案達(dá)成共識(shí)時(shí)，討論結(jié)束.

2. 各小組交流展示，組間質(zhì)疑.

教學(xué)時(shí)，先進(jìn)行小組討論，然后交流展示，組間質(zhì)疑. 對(duì)于問題（1），學(xué)生很容易得到概率是1；對(duì)于問題（2），學(xué)生得到生日相同的概率比較大；但是對(duì)于問題（3），有學(xué)生認(rèn)為生日相同的概率為0，還有學(xué)生認(rèn)為生日相同的概率較小，估計(jì)沒有學(xué)生認(rèn)為生日相同的概率較大，只要學(xué)生的回答有一定的道理，教師應(yīng)給予肯定與鼓勵(lì)；而問題（4）的討論，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度進(jìn)行思考，并給予補(bǔ)充 .

從情景引入中的幾個(gè)問題看，有的學(xué)生必定會(huì)憑自己的直覺來判斷概率的大小，但是這種直覺判斷是否準(zhǔn)確，需要來通過活動(dòng)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證. 然而教師如果在課堂上直接告訴學(xué)生問題的結(jié)果，這樣就限制了學(xué)生探究的空間.

教學(xué)環(huán)節(jié)三：合作學(xué)習(xí) 試驗(yàn)探究

1. 試驗(yàn)探究一

小組間隨機(jī)選取5張寫有生日數(shù)據(jù)的紙條，又可得到50人的生日，即可得到2人相同的概率.

過程如下：1-5小組的A1同學(xué)的生日數(shù)據(jù)交給第1組，A2同學(xué)的生日數(shù)據(jù)交給第2組，……，依次下去；同樣6-10組也進(jìn)行著同樣的試驗(yàn)，這樣又可以得到10個(gè)試驗(yàn)結(jié)果.

2. 試驗(yàn)探究二

同學(xué)們自由組合，5人一小組，立刻分成10個(gè)小組，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，這樣又可以得到10組試驗(yàn)結(jié)果.

【設(shè)計(jì)意圖】 我將全班50人分成10個(gè)組，并在組內(nèi)對(duì)每名學(xué)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行了編號(hào). 在預(yù)習(xí)反饋與交流中，學(xué)生很容易想到，5個(gè)人收集的數(shù)據(jù)組在一起就正好是50個(gè)人的生日數(shù)據(jù)，因此組內(nèi)組合、小組間組合，自由組合. 三種不同形式的合作學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了試驗(yàn)的隨機(jī)性及操作方法的多樣性.

每一次試驗(yàn)探究的過程中，都將得到10個(gè)試驗(yàn)結(jié)果，由各小組的數(shù)學(xué)組長(zhǎng)在教師準(zhǔn)備的表格中進(jìn)行匯總.

本環(huán)節(jié)數(shù)據(jù)較多，整個(gè)探究試驗(yàn)耗時(shí)較多，教師應(yīng)把握課堂節(jié)奏，及時(shí)指導(dǎo)，提高課堂效率.

整個(gè)教學(xué)課堂活動(dòng)中，通過以上四個(gè)試驗(yàn)探究，學(xué)生可以親自經(jīng)歷了數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)、分析，也經(jīng)歷了隨機(jī)試驗(yàn)的隨機(jī)性、多樣性，更加明確試驗(yàn)結(jié)果的真實(shí)性. 學(xué)生從課前自主預(yù)習(xí)開始，一接觸到那四個(gè)問題就會(huì)憑直覺判斷其概率的大小，然而在課堂上，經(jīng)歷了教師設(shè)計(jì)的這三個(gè)試驗(yàn)的操作，最后通過計(jì)算機(jī)的模擬試驗(yàn)，多次實(shí)驗(yàn)操作，大數(shù)據(jù)分析，得到其概率的準(zhǔn)確值.

三、關(guān)注反思的過程，數(shù)據(jù)再認(rèn)識(shí)的能力培養(yǎng)

弗賴登塔爾指出：“反思是重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，它是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力. ”數(shù)學(xué)教學(xué)必不可少的一部分就是加強(qiáng)學(xué)生的反思，因?yàn)閿?shù)學(xué)并不是單純的知識(shí)，而是思想、觀念，它既是反思的材料，又是反思的結(jié)果. 對(duì)于反思的能力和其他能力一樣，也不是自然形成的，需要教師有意識(shí)地培養(yǎng). 教學(xué)中教師要向?qū)W生提出明確的反思任務(wù)，要教會(huì)學(xué)生如何反思. 教學(xué)環(huán)節(jié)四 ：歸納反思 拓展延伸

1. 歸納反思

請(qǐng)同學(xué)們談一談本節(jié)課你有什么體會(huì)和收獲？

【設(shè)計(jì)意圖】在進(jìn)行試驗(yàn)活動(dòng)之后，“生日相同的概率”結(jié)果接近1，將給同學(xué)們預(yù)習(xí)時(shí)的思考帶來很大的沖擊，因此憑“直覺”判斷復(fù)雜事件發(fā)生概率是不正確的，從而培養(yǎng)學(xué)生探究問題的習(xí)慣，以及采用合適的方法解決問題的能力.

2. 當(dāng)堂演練

（1）下列敘述正確的是（ ）.

A. 400個(gè)人中至少有兩人生日相同（可以不同年，以下同）

B. 300個(gè)人中至少有兩人生日相同

C. 兩個(gè)人的生日不可能相同D、兩個(gè)人的生日很有可能相同

（2）小明和小穎按如下規(guī)則做游戲：桌上放有5支鉛筆，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完鉛筆的人獲勝. 如果小明獲勝的概率為1，那么小明第一次應(yīng)該取走幾支.

【設(shè)計(jì)意圖】 “當(dāng)堂演練”的設(shè)計(jì)，既鞏固了新知，又進(jìn)行糾正反饋.

3. 拓展延伸

我們?nèi)ビ斡攫^游泳，游泳前要換拖鞋，如果大桶里只剩下尺碼相同的2雙紅色拖鞋和1雙藍(lán)色拖鞋混放在一起，閉上眼睛隨意拿出2只，它們“恰好是一雙的概率”，請(qǐng)選用一種替代物來模擬上面的試驗(yàn).

【設(shè)計(jì)意圖】“拓展延伸”設(shè)計(jì)的模擬試驗(yàn)，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移能力.

【結(jié)束語】關(guān)注過程并不意味著就可以忽略結(jié)果，更不能理解為只有忽略結(jié)果才能注重過程，過程也不等同于具體實(shí)踐活動(dòng)或操作活動(dòng).

教學(xué)對(duì)象、教學(xué)方法、教學(xué)策略是教師在教學(xué)活動(dòng)中，會(huì)較多關(guān)注的，然而備課時(shí)能多一些關(guān)注數(shù)學(xué)過程，才能體現(xiàn)我們數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中的教學(xué)效果，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力.