況玲

【摘 要】 化歸思想是一種非常重要的數(shù)學(xué)解題思想，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中也有廣泛地應(yīng)用，巧妙運(yùn)用化歸思想不僅可以提高解題效率，更有助于學(xué)生創(chuàng)新能力的提高. 本文解釋了化歸思想的內(nèi)涵，分析了化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】 化歸思想；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

化歸思想是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用較多的一種解題思想，通過化歸可以將數(shù)學(xué)中的復(fù)雜問題簡單化，陌生問題熟悉化，抽象問題形象化，能快速地幫助學(xué)生在原有知識的基礎(chǔ)上深入理解新問題中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)知識，提高解題效率. 另外，新課標(biāo)中也明確指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). ”化歸思想作為一種最常用的數(shù)學(xué)思想之一，教師應(yīng)該積極培養(yǎng)學(xué)生利用化歸思想解決數(shù)學(xué)問題的意識，指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、歸納化歸思想的應(yīng)用技巧，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力.

1. 化歸思想概述

在數(shù)學(xué)方法論中，數(shù)學(xué)思想是指向個(gè)體內(nèi)部的觀念，是數(shù)學(xué)知識與方法在更高層次上抽象與概括而成的數(shù)學(xué)觀點(diǎn). 化歸思想是一種最常見、應(yīng)用最廣泛的思想方法，從方法論上講，化歸是使原問題歸結(jié)為我們熟知的，或簡單的、直觀的問題，它著眼于通過求變實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化；從認(rèn)識論的角度講，化歸是用一種事物的普遍聯(lián)系與矛盾轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)來認(rèn)識問題，它著眼于揭示聯(lián)系實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化. 因此，化歸思想的核心就是尋找原問題與所學(xué)知識之間的本質(zhì)聯(lián)系，將原問題轉(zhuǎn)化成比較容易解決的問題.

2. 化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

2.1 復(fù)雜問題簡單化

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，每名學(xué)生都會(huì)遇到令自己頭疼的復(fù)雜問題，面對這樣的問題學(xué)生們經(jīng)常無從下手，而此時(shí)，學(xué)生們恰恰應(yīng)該轉(zhuǎn)換角度，仔細(xì)觀察和聯(lián)想，尋找題目中潛藏的已知數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，通過化歸思想，將難題轉(zhuǎn)化成自己熟悉的問題，然后加以解決.

例如：計(jì)算7·36的值. 有的學(xué)生看到這道題時(shí)，覺得并不復(fù)雜，直接先算乘方，再求兩者的乘積，由于數(shù)值不大，可能也能算出正確的結(jié)果，但是計(jì)算起來無疑會(huì)浪費(fèi)很多時(shí)間，而且稍不小心就會(huì)出錯(cuò). 如果底數(shù)和指數(shù)的值都很大，則很難在不借助計(jì)算工具的情況下算出正確的數(shù)值，而運(yùn)用化歸思想，我們可以將其轉(zhuǎn)化成比較簡單的計(jì)算形式，因?yàn)榕c3互為倒數(shù)，逆用冪的運(yùn)算性質(zhì)可以輕松得出最終結(jié)果.

2.2 數(shù)形轉(zhuǎn)化

數(shù)形轉(zhuǎn)化是典型的化歸思想，在一些代數(shù)問題中，往往潛藏著幾何背景，而解決這些問題時(shí)，通過數(shù)形結(jié)合，能使我們更直觀、深刻地理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，便于探求解題思路.

可見，通過數(shù)形轉(zhuǎn)化，使得原來抽象模糊的代數(shù)問題，轉(zhuǎn)化成了具有幾何背景的新問題，解決起來也更加直觀.

2.3 陌生問題熟悉化

在學(xué)習(xí)新知識的過程中，我們經(jīng)常會(huì)將新的、陌生的問題轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的、熟悉的問題，然后加以解決. 比如，對二次方程進(jìn)行求解時(shí)，我們通常想辦法進(jìn)行降次，把二次方程轉(zhuǎn)化為我們比較熟悉的一次方程；又如，學(xué)生們遇到多元的問題時(shí)，通過消元法，將多元問題化歸為一元問題，這是最基本的解題思路.

例如：建立新的等量關(guān)系x = 3k，y = -4k，z= 7k，代入原式，得到一元的式子，從而以熟悉的思路和方法解答問題.

3. 總 結(jié)

在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，運(yùn)用分類與整合、歸納與類比、化歸與轉(zhuǎn)化等科學(xué)方法，是人們探索數(shù)學(xué)規(guī)律、尋求問題解決途徑的重要方法. 化歸思想之所以成為數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛的重要思想之一，是以數(shù)學(xué)學(xué)科的推理方式作為客觀依據(jù)的，數(shù)學(xué)作為一門演繹推理學(xué)科，每一個(gè)正確的結(jié)論都可以成為推薦其他有關(guān)結(jié)論的依據(jù). 而學(xué)生們?nèi)绻苁炀氝\(yùn)用化歸思想，這能很好地實(shí)現(xiàn)其遷移學(xué)習(xí)，對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有著重大作用. 因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)該豐富教學(xué)內(nèi)容，著重培養(yǎng)學(xué)生的化歸意識，鼓勵(lì)學(xué)生通過觀察與聯(lián)想，猜測原問題與熟知問題的內(nèi)在聯(lián)系，尋求轉(zhuǎn)化問題的思路；指導(dǎo)學(xué)生通過歸納與類比，探索化歸的方向，尋找問題轉(zhuǎn)化的目標(biāo)；引導(dǎo)學(xué)生通過分析與綜合，從本質(zhì)上、從量與質(zhì)兩個(gè)方面把握問題的內(nèi)涵與外延，探求化歸的數(shù)學(xué)模式，找到解決問題的有效途徑.

【參考文獻(xiàn)】

[1]吳增生.數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)策略初探[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2014（6）.

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