王良弟

【摘要】 隨著信息技術(shù)的出現(xiàn)和發(fā)展，信息技術(shù)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用得到越來越多的重視和青睞. 而其中“幾何畫板”也因?yàn)槠洳僮骱唵?、功能?qiáng)大以及容易上手等種種特點(diǎn)，已經(jīng)逐漸被廣大中學(xué)教師和學(xué)生使用. 文章謹(jǐn)以“幾何畫板”在中學(xué)幾何問題以及解題上的輔助作用進(jìn)行闡述和說明.

【關(guān)鍵詞】 幾何畫板；中學(xué)；動(dòng)態(tài)展示；幾何；函數(shù)

1. 引 言

隨著互聯(lián)網(wǎng)的不斷發(fā)展，教師的信息技術(shù)能力越來越受到廣泛重視，越來越多的教學(xué)軟件被引用到課堂教學(xué)中來. “幾何畫板”相對(duì)于其他教學(xué)軟件，是集操作簡單，擁有強(qiáng)大計(jì)算及動(dòng)畫功能為一體的教學(xué)輔助軟件，其抽象轉(zhuǎn)化為具象、數(shù)形結(jié)合、動(dòng)態(tài)展示的特點(diǎn)也越來越受到教師的關(guān)注.

在此，謹(jǐn)以一些典型的中學(xué)教學(xué)以及解題的例子展示幾何畫板的作用.

2. 二次函數(shù)圖像變換

在講授二次函數(shù)圖像變換與a，b，c三個(gè)系數(shù)的變化關(guān)系的時(shí)候，借助“幾何畫板”能良好地講解這一課時(shí).“幾何畫板”能在改變函數(shù)圖像的同時(shí)保持函數(shù)本身幾何關(guān)系不變，這就能使得二次函數(shù)在“幾何畫板”上簡便地表示.

制作目標(biāo) 控制參數(shù)a，b，c的數(shù)值來控制函數(shù)f（x） = ax2 + bx +c（a ≠ 0）的圖像，并在改變參數(shù)值的同時(shí)對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行動(dòng)態(tài)展示.

制作步驟 （1）利用軟件自帶螞蟻?zhàn)鴺?biāo)建立坐標(biāo)軸，將坐標(biāo)軸拉伸到適當(dāng)程度.

（2）建立參數(shù).在x軸上建立一點(diǎn)，{右鍵}→{顯示標(biāo)簽}，建立點(diǎn)A. 選中x軸和點(diǎn)A，{構(gòu)造}→{垂線}，選中垂線，{構(gòu)造}→{垂線上的點(diǎn)}，生成點(diǎn)B，選中點(diǎn)B，{右鍵}→{縱坐標(biāo)}，選中點(diǎn)B，{右鍵}→{點(diǎn)的標(biāo)簽}，將標(biāo)簽改為a.選中產(chǎn)生的縱坐標(biāo)，{右鍵}→{度量值的標(biāo)簽}，將標(biāo)簽也改為a.再重復(fù)上述步驟，建立點(diǎn)b，點(diǎn)c和縱坐標(biāo)b，c.所得a，b，c即為二次函數(shù)的參數(shù).

（3）建立函數(shù).{數(shù)據(jù)}→{新建函數(shù)}，輸入f（x） = ax2，選中新建的函數(shù)，{右鍵}→{繪制函數(shù)}，在坐標(biāo)系中生成函數(shù)圖像.選中函數(shù)圖像，{編輯}→{操作類按鈕}→{隱藏/顯示}.選中“隱藏函數(shù)圖像”按鈕，{右鍵}→{屬性}，修改按鈕的標(biāo)簽為“f（x） = ax2”.再{數(shù)據(jù)}→{新建函數(shù)}，輸入g（x） = ax2 + bx + c，選中新建的函數(shù)，{右鍵}→{繪制函數(shù)}，在坐標(biāo)系中生成函數(shù)圖像.選中函數(shù)圖像，{編輯}→{操作類按鈕}→{隱藏/顯示}.選中“隱藏函數(shù)圖像”按鈕，{右鍵}→{屬性}，修改按鈕的標(biāo)簽為“g（x） = ax2 + bx + c”.{數(shù)據(jù)}→{新建函數(shù)}，輸入-生成對(duì)稱軸[1]的函數(shù)，選中函數(shù){右鍵}→{繪制函數(shù)}.選中繪制的函數(shù)，{編輯}→{操作類按鈕}→{隱藏/顯示}，再修改按鈕的標(biāo)簽為對(duì)稱軸[1].用相同的方法，建立對(duì)稱軸x = b以及函數(shù)y = a（x - b）2 + c的圖像和按鈕.

制作闡釋 如此制作可以拖動(dòng)a，b，c三個(gè)參數(shù)值改變函數(shù)的形態(tài)，而三個(gè)參數(shù)值都涵蓋了正負(fù)軸，故二次函數(shù)所有的函數(shù)圖像都可以表示出來.當(dāng)我們改變a的值，能夠明顯看到二次函數(shù)的開口大小在改變，借此能發(fā)現(xiàn)a的絕對(duì)值越小，二次函數(shù)的開口越小.同時(shí)，改變b和c，也能十分直觀地在圖像中顯示出這些參數(shù)的變化，對(duì)函數(shù)圖像的影響是什么. 從而有助于學(xué)生對(duì)二次函數(shù)幾個(gè)參數(shù)對(duì)函數(shù)的影響的歸納總結(jié). 另一方面，教師也可以借助此圖，在進(jìn)行二次函數(shù)平移變換的教學(xué)過程中，能讓學(xué)生直觀地看出在平移的過程中哪些參數(shù)值在改變. 進(jìn)而在教學(xué)二次函數(shù)平移過程中，增加學(xué)生的直觀感受，對(duì)所學(xué)的平移過程的理解更加深刻.

3. 面積問題

題目 延長梯形BDGC的兩腰，交于點(diǎn)A，點(diǎn)F是底邊上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BE平行于CF，證明：若梯形形狀不改變，無論點(diǎn)F如何移動(dòng)，的值不變.

由于F點(diǎn)是任意點(diǎn)，我們無法從角度、長度方面直接證明出題目，導(dǎo)致拿到題目就無從下手，所以我就用“幾何畫板”先驗(yàn)證一下，再根據(jù)得到的結(jié)論來進(jìn)行證明. 我們?cè)凇皫缀萎嫲濉鄙嫌霉ぞ邩?gòu)造如圖的圖形，再利用面積計(jì)算功能計(jì)算題目里的所有面積.

制作闡釋 通過具體的動(dòng)態(tài)展示，在四邊形BDGC形狀不變的情況下我們?cè)谝苿?dòng)點(diǎn)F的過程可以發(fā)現(xiàn)，S四邊形BEFC、S△ABC、S△BDE + S△CFG的值都不變.那么，學(xué)生也就會(huì)去思考為什么這三個(gè)值都不變.原因是△ABC面積固定，平行四邊形BEFC等底同高.再接著就可以發(fā)現(xiàn)△BDE與△CFG的面積和固定.在此基礎(chǔ)上，學(xué)生就可以根據(jù)從動(dòng)態(tài)的點(diǎn)F變化的過程中找到常量，再從常量中找出其中的原理，組織語言解決問題.在解決這類習(xí)題時(shí)，借用“幾何畫板”能讓學(xué)生在沒有解題方向時(shí)，給予主要的數(shù)量變換，引導(dǎo)學(xué)生向正確的方向進(jìn)行思考.

4. 總 結(jié)

信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)整合，是現(xiàn)代教育必然的發(fā)展趨勢(shì).“幾何畫板”只是其中一個(gè)成功的典范，而先進(jìn)的教育技術(shù)的開發(fā)，必將為數(shù)學(xué)教學(xué)方法進(jìn)一步改革和深化，使教學(xué)模式發(fā)生翻天覆地的改變，必將迎來數(shù)學(xué)教育的又一場(chǎng)革命.

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