周一新

【摘要】培養(yǎng)良好思維品質(zhì)的途徑是進(jìn)行有效的解題訓(xùn)練.本文介紹了在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題思維的具體方法和思路.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教學(xué)；解題思維

數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中說過：“數(shù)學(xué)教學(xué)的目的在于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.”培養(yǎng)良好思維品質(zhì)的途徑是進(jìn)行有效的解題訓(xùn)練.思維能力水平高的學(xué)生在考試時(shí)，時(shí)間把握很恰當(dāng)，做題又快又準(zhǔn)；而思維能力水平低的學(xué)生考試時(shí)，情況就會(huì)截然相反.數(shù)學(xué)的特征是公式繁多、內(nèi)容復(fù)雜，問題形式變化無窮，如何有效地組織高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)，是近年來數(shù)學(xué)教學(xué)研究中的熱門課題.

一、引導(dǎo)學(xué)生掌握經(jīng)典題型中數(shù)學(xué)思想

高考試題十分重視對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的考查，其解答過程都蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想方法.培養(yǎng)學(xué)生的解題思維，就要在解題教學(xué)中，向?qū)W生灌輸數(shù)學(xué)思想，特別是在考試中經(jīng)常出現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想和方法.高中數(shù)學(xué)中常用數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想等.掌握數(shù)學(xué)思想方法，可以讓學(xué)生受用一輩子，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的核心就是提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用.

下面以轉(zhuǎn)化思想為例，進(jìn)行說明.把一個(gè)陌生的問題、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題化成熟知的、簡單的數(shù)學(xué)問題，從而使問題得到解決，這就是轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，它有著廣泛的應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是要構(gòu)造轉(zhuǎn)化的方法.有些數(shù)學(xué)問題，如果直接從正面入手求解難度較大，致使思想受阻，我們可以從反面著手去解決.如函數(shù)與反函數(shù)的有關(guān)問題，對(duì)立事件的概率、間接法求解排列組合問題、舉不勝舉.

例1 某射手射擊1次擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次且他各次射擊是否擊中目標(biāo)是相互獨(dú)立的，則他至少擊中目標(biāo)1次的概率為多少？

分析 至少擊中目標(biāo)一次的情況包括1次、2次、3次、4次擊中目標(biāo)共四種情況，可轉(zhuǎn)化為其對(duì)立事件：一次都未中，來求解.他四次射擊未中1次的概率P1=0.14=0.0001，所以他至少射擊擊中目標(biāo)1次的概率為1-P1=1-0.0001=0.9999.

二、指導(dǎo)學(xué)生挖掘題目中的隱含條件

觀察是認(rèn)識(shí)事物最基本的途徑，它是了解問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的前提.任何一道數(shù)學(xué)題，都包含一定的數(shù)學(xué)條件和關(guān)系，隱含條件是指數(shù)學(xué)題目中那些若明若暗含而不露的已知條件.要想解決它，就必須依據(jù)題目的具體特征，對(duì)題目進(jìn)行深入的、細(xì)致的、透徹的觀察，然后認(rèn)真思考，透過表面現(xiàn)象看其本質(zhì)，這樣才能確定解題思路，找到解題方法.

許多學(xué)生在解題時(shí)由于對(duì)隱含條件的關(guān)注不夠或不知道如何挖掘題目中的隱含條件，而使解題活動(dòng)陷入困境，或?qū)е陆忸}失誤，或使思路復(fù)雜化.數(shù)學(xué)解題中最首要的問題是讀懂題目，挖掘出隱含條件.要培養(yǎng)學(xué)生挖掘隱含條件的思維能力，把命題者所要告訴我們的潛在信息挖掘出來，清楚命題者的考查目的.

三、重視知識(shí)的遷移和應(yīng)用

這就是數(shù)學(xué)中的刺激應(yīng)變，只是在相應(yīng)的知識(shí)中會(huì)提到，因?yàn)檫w移用得很廣，也很普及.

總之，通過以上方式培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，不斷提高學(xué)生的解題能力，用數(shù)學(xué)的思維方式去分析數(shù)學(xué)問題，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一大目標(biāo).在解題教學(xué)中，教師要指導(dǎo)學(xué)生從基礎(chǔ)題入手，以課本上的習(xí)題為準(zhǔn)，反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)，再找一些課外的習(xí)題，以幫助學(xué)生開拓思路，提高分析、解決問題的能力，掌握一般的解題規(guī)律，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣.

【參考文獻(xiàn)】

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