席鈺雯

摘 要：隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，隨機變量與獨立性在保險、精算、金融等領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用，且隨機變量研究在科技與經(jīng)濟的發(fā)展占據(jù)著越來越重要的地位，在概率的相關(guān)研究之中，隨機變量獨立性的研究越來越重要，掌握好這一問題，對于鍛煉我們的自學(xué)能力、邏輯推廣能力、空間想象能力有著重要的作用。本文主要針對隨機變量獨立性的判別方法進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：隨機變量；獨立性；判別方法

隨機變量是概率統(tǒng)計當(dāng)中的基本概念之一，構(gòu)成了概率統(tǒng)計的基礎(chǔ)。很多復(fù)雜的問題在接觸了隨機變量之后變得迎刃而解，因此學(xué)習(xí)隨機變量對于概率統(tǒng)計來說有重大意義，對于我們解決日常生活中的問題也有重大積極影響。

一、隨機變量獨立性的概念及意義

概率統(tǒng)計是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一門重要課程，而隨機變量是數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計當(dāng)中的一門重要分支。其實隨機變量當(dāng)中最重要的是隨機現(xiàn)象，也就是隨機事件。而隨機現(xiàn)象是相對于一種絕對性的現(xiàn)象而言的。隨機現(xiàn)象在日常生活中出現(xiàn)的非常廣泛，無論是我們的日常生活還是我們的經(jīng)濟社會發(fā)展都會出現(xiàn)隨機現(xiàn)象，而隨機變量其實就是對于隨機現(xiàn)象的一種數(shù)量表示，是將隨機現(xiàn)象加以數(shù)學(xué)性的總結(jié)而出現(xiàn)的一種概念。概率論和數(shù)量統(tǒng)計當(dāng)中很多研究都是基于隨機變量產(chǎn)生的。沒有隨機變量，那些研究就成了一紙空談。所以隨機變量的獨立性是研究概率論與數(shù)量統(tǒng)計的重中之重。

其實隨機事件獨立性的概念非常好理解，那就是如果兩個事件A和B，P（AB）=P（A）P（B），則稱AB兩個事件相互獨立。對于隨機變量這個領(lǐng)域也一直有研究，在上世紀(jì)九十年代，這個研究有了進(jìn)一步的發(fā)現(xiàn)，將隨機變量分為連續(xù)型變量和非連續(xù)性變量，非連續(xù)性變量又稱為離散型變量。

我們要搞清楚隨機變量的獨立性，就要搞清楚什么是隨機變量，其實隨機變量就是研究不同的事件當(dāng)中一些結(jié)果的數(shù)值表示。比如在某一定特定的時刻火車站的客流數(shù)量。而實際變量的獨立性就是：ξ1，ξ2，…，ξn相互獨立，則其中任何一部分隨機變量仍然獨立。

二、隨機變量獨立性的判別方法

首先我們要介紹的是用定義法來研究隨機變量的獨立性。

1）定義法，其實就是用定義研究隨機變量的獨立性，是對獨立性的一種尊重和本質(zhì)回歸。設(shè)X、Y是兩個隨機變量，對于任意區(qū)間的（a1 b1]與（a2 b2]，事件{a1小于X小于等于b1}與事件{a2小于Y小于等于b1}都相互獨立，則稱隨機變量，X與Y相互獨立，簡稱X，Y相互獨立。由這個定義我們也能知道，隨機變量的獨立性是隨機事件獨立性的一種簡要的概括形式，而隨機事件的獨立性是隨機變量獨立性的本質(zhì)。所以我們要學(xué)好隨機事件的獨立性，這對我們學(xué)好隨機變量的獨立性有很大的幫助和提高，而且隨機事件的獨立性是隨機變量獨立性的靈魂與精華。

2）就是通過分布函數(shù)法。通過隨機變量的分布函數(shù)來判斷隨機變量的分布性。這種方法就是將隨機變量的獨立性轉(zhuǎn)化為對函數(shù)的獨立性進(jìn)行研究，判別方法較為簡單，因此應(yīng)用廣泛。通過x y的聯(lián)合密度函數(shù)來判斷變量x和y的獨立性，這種方法較為繁瑣，計算量大，對數(shù)學(xué)的要求也較高。

第三種方法就是分布率法，第四種方法就是特征函數(shù)法，適用于隨機變量x的及其對應(yīng)的函數(shù)。第五種方法就是條件密度法，適用于二維相互獨立的隨機變量。隨機事件a與b是相互獨立的。該定理揭示了隨機變量之間的本質(zhì)獨立特征。而且b的獨立性不受a獨立性的影響。第六種方法就是相關(guān)獨立性。通過隨機變量X和Y的線性相關(guān)性討論他們的獨立性。

這就是鑒別隨機變量獨立性的幾種方法。其中除了最后一種方法，前幾種方法既可以驗證其獨立性，也可以驗證其非獨立性。最后一種方法只能夠證明非獨立。前幾種方法都或多或少借用了函數(shù)關(guān)系，最后一種方法是利用隨機變量本身的相關(guān)性，與函數(shù)無關(guān)，也不用構(gòu)造函數(shù)。我們在運用時可以比較不同方法之間的區(qū)別和聯(lián)系，仔細(xì)甄別不同方法的優(yōu)缺點，選取最適合的方法來解決問題。

實際生活證明判斷隨機變量的獨立性與研究方法當(dāng)中的復(fù)雜高深的數(shù)學(xué)沒有沒有太多聯(lián)系，反而經(jīng)常用到生活經(jīng)驗。這些排名方法經(jīng)常適用于解答研究性題目。我們要學(xué)會隨機應(yīng)變和運用這些方法，掌握隨機變量的本質(zhì)，仔細(xì)鑒別每一種方法的優(yōu)缺點。學(xué)會利用隨機變量的各個定理和性質(zhì)，解答實際生活中的難題。

三、結(jié)語

隨機變量的定義其實非常好理解，與隨機事件的定義相關(guān)，我們要搞清楚隨機事件，進(jìn)而推理出隨機變量，我們才開始學(xué)習(xí)隨機變量的獨立性，然后再學(xué)習(xí)和研究它的鑒別方法。用簡便方法解答實際問題。這也是學(xué)習(xí)隨機變量獨立性的重要意義。

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