李敏

【摘要】隨著新課改的深入，高考對導數(shù)的考查逐漸加強，而三次函數(shù)問題是中學教材研究導數(shù)的重要載體，所以三次函數(shù)成為命題中的新亮點.由于三次函數(shù)的導數(shù)為二次函數(shù)，因此，以三次函數(shù)為載體，背景新穎獨特，利用導數(shù)解決的問題在考試中屢見不鮮.下面通過對考題進行分析，提高學生對三次函數(shù)的導數(shù)問題的認識。

【關鍵詞】數(shù)學三次函數(shù)導數(shù)

一、三次函數(shù)的單調性問題

點評：本題是直接考查導數(shù)的應用，需要對根進行討論，增加了問題的難度，此外利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性及函數(shù)區(qū)間應注意的問題：在利用導數(shù)討論函數(shù)的單調區(qū)間時，首先要確定函數(shù)的定義域，解決問題的過程中，只能在定義域內，通過討論導數(shù)的符號，來判斷函數(shù)的單調區(qū)間。

二、三次函數(shù)的最值問題

點評：通過已知函數(shù)的最值確定參數(shù)的值或取值范圍，是導數(shù)的逆向應用，也是導數(shù)應用的一大亮點，充分展現(xiàn)了導數(shù)應用的活力。最值一般在極值點或端點處取，利用這一特征可以快速解決最值問題。

三、三次函數(shù)的極值問題