張孝安

數(shù)學解題思想，就是在解答數(shù)學試題中，對數(shù)學知識和方法的本質(zhì)認識，是對數(shù)學規(guī)律的理性認識，是數(shù)學的靈魂。數(shù)學解題思想方法是從數(shù)學解題中提煉出來的數(shù)學學科的精髓，是將數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學能力的橋梁。

初中數(shù)學知識整體結(jié)構覆蓋了辯證思想的理念，凸顯出數(shù)學基本概念和知識所代表的實體，與抽象的數(shù)學思想方法之間的相互關系。數(shù)學教材各單元之間相互滲透的關系，升華為具有普遍意義的一般規(guī)律，便形成相對的數(shù)學思想方法。數(shù)學解題思想方法確立后，可以及時調(diào)整具體結(jié)論的數(shù)學試題，并以其為指引將數(shù)學試題靈活地運用到一切適合的范疇中去解決問題。它不僅會對數(shù)學思維活動、數(shù)學審美活動起著指導作角，而且會對個體的世界觀、方法論產(chǎn)生深刻影響，實現(xiàn)思維能力和思想素質(zhì)的飛躍。

初中數(shù)學中蘊含多種的數(shù)學思想方法，突出這些基本解題思想方法，就狠狠抓住了初中數(shù)學知識的精髓。本文以實例說明數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化三類最基本的數(shù)學解題思想方法在教學過程中的巧用。

一、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學思想方法，其應用廣泛，靈活巧妙。我國著名數(shù)學家華羅庚教授說，數(shù)缺形時少直觀，形無數(shù)時難入微，這是對數(shù)形結(jié)合的作用進行了高度的概括。在數(shù)學教學中，許多定律、定理及公式等?？梢杂脠D形來描述，而利用圖形的直觀，則可以由抽象變具體，模糊變清晰，使數(shù)學問題的難度下降，從而可以從圖形中找到有創(chuàng)意的解題思路。

例題：如圖，M、N、P、R分別是數(shù)軸上四個整數(shù)所對應的點，其中有一點是原點，并且MN=NP=PR=1，數(shù)a對應的點在M與N之間，數(shù)b對應的點在P與R之間，∣A∣+∣B∣=3若 ，則原點可能是（ ）。

A.M或R B.N或P C.M或N D.P或R

析解：若原點為M點，由題意知 0有理性的排除是解決問題的關鍵。本題利用數(shù)形結(jié)合思想，先假設某種情況正確，經(jīng)過推理得結(jié)論，當然本題也可以利用特殊值來解決。

二、分類討論思想

分類討論思想是根據(jù)數(shù)學對象的本質(zhì)屬性的相同點和不同點，將數(shù)學對象區(qū)分為不同種類的數(shù)學思想，對數(shù)學內(nèi)容進行分類，可以降低學習難度，增強學習的針對性。因此，在教學中應啟發(fā)學生按不同的情況去對同一對象進行能夠分類，幫助學生掌握好分類的方法原則，形成分類的思想。

例題：已知方程 m2x2+（2m+1）x+1=0有實數(shù)根，求m的取值范圍。

析解（1）當 m2=0時，即m=0時，方程為一元一次方程x+1=0，有實數(shù)根x=-1 ；

（2）當 m2≠0時，方程為一元二次方程，根據(jù)有實數(shù)根的條件可得

△=（2m+1）2-4m2=4m+1≥0，即m≥-14且 ，m2≠0

綜（1）、（2）可得， m≥-14。

在解題時，我們發(fā)現(xiàn)，很多同學會從（2）直接開始而且會忽略 m2≠0的條件。因此，字母系數(shù)的取值范圍是否要討論，要看清題目的條件。一般設置問題的方式有兩種（1）前置式，即二次方程；（2）后置式，即兩實數(shù)根，這都是表明是二次方程，不需要討論，但切不可忽視二次項系數(shù)不為零的要求，本題是根據(jù)二次項系數(shù)是否為零進行討論的。

三、轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學問題的一種最基本的數(shù)學思想。在研究數(shù)學問題時，我們通常是將未知問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，將復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。轉(zhuǎn)化的內(nèi)涵非常豐富，已知與未知、數(shù)量與圖形、圖形與圖形之間都可以通過轉(zhuǎn)化來獲得解決問題的轉(zhuǎn)機。

解新定義運算的關鍵是理解新運算符號的含義，按照新定義的運算規(guī)律、法則，把陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題進行解決。

從上述實例可見，數(shù)學解題思想是數(shù)學知識的基礎和精髓，而數(shù)學方法則使數(shù)學思想得以具體實施，二者相輔相成。雖然課本上沒有專門的章節(jié)介紹數(shù)學解題思想方法，但是它隱含在概念的形成、公式的推導、法則的論證及習題的解決等過程中。初中學生數(shù)學知識比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，只要能將數(shù)學知識作為載體，把數(shù)學解題思想方法的教學滲透到數(shù)學知識的教學中，教師把握好滲透的契機，重視數(shù)學概念、公式、定理、法則的提出、形成、發(fā)展等過程，有意識地潛移默化地啟發(fā)學生領悟蘊含于數(shù)學之中的種種數(shù)學解題思想方法，可以比較順利地完成解題的過程。因而學生要用數(shù)學解題思想方法武裝自己，使自己真正成為學習數(shù)學的主人。