范林偉

【教學(xué)片段1】立意深刻：從定性描述走向定量刻畫

師：這是我們以前學(xué)過的平面圖形（展示長方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形），仔細觀察這個長方形，你覺得要確定這個長方形的大小，最少要幾個數(shù)據(jù)？

生：最少要2個，長和寬。

師：我就不明白了，長方形有4條邊，為什么用2個數(shù)據(jù)就能確定它的大??？

生：因為它的兩條對邊互相平行，而且長度相等。

師：正方形呢？

生：1個，因為它的每條邊長度都相等。

師：圖形不同，它們的特征也不同，確定它們大小所要的數(shù)據(jù)也就不同?？纯唇裉煳覀円芯康膱A，要確定這個圓的大小，你覺得至少要幾個數(shù)據(jù)？

學(xué)生思考、討論，教師巡視。

師：我剛才聽到兩種聲音，有人認為是“2個”，有人認為是“1個”。如果兩個都對，你覺得哪個更牛？

【賞析】人們觀察、認識事物總會經(jīng)歷從定性描述向定量刻畫的過程。張老師巧妙地定位學(xué)生原有的知識準(zhǔn)備，以核心問題“要確定這個圖形的大小最少要幾個數(shù)據(jù)”統(tǒng)領(lǐng)課堂，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度深入地進行思考，帶領(lǐng)他們踏上了數(shù)學(xué)分析之路，進一步提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)認知發(fā)展水平。同時，這個問題還有效地觸發(fā)了教與學(xué)的互動，為后續(xù)揭示圓的特征和數(shù)學(xué)本質(zhì)埋下伏筆。

【教學(xué)片段2】腳踏實地：從感性猜測走向理性分析

師：如果你能證明“只要用一個數(shù)就能確定這個圓的大小”，那是真牛！那問題來了——你覺得這個數(shù)到底在哪里？你能找到這個數(shù)嗎？四人小組商量一下。

討論要求：1. 在圓中找到這個數(shù)。2. 說明理由。

師（投影）：接下來，我們一起來看看這幾位同學(xué)的想法。

生：我認為只要一個數(shù)據(jù)就能確定這個圓的大小。這個數(shù)據(jù)就是它的半徑。（圖1）

師：你能具體指一指嗎？

生（比劃）：我發(fā)現(xiàn)，從這個點發(fā)散出的所有線段都是3厘米，所以我們只要一個數(shù)就可以了。

師：他說從這個圓點出發(fā)，你們知道這個圓點叫什么嗎？（圓心）

教師板書：圓心用O表示。

師：他剛才說，從這個點出發(fā)到哪兒的長度都一樣？（圓邊上）

師：我們簡稱“圓上”，可以嗎？誰再來說一說，從哪兒到哪兒的距離都是一樣的？

生：從圓心到圓上的距離都相等。

師小結(jié)：他提出，因為從圓心到圓上某一點的距離都是一樣的。如果把它畫下來，這個叫什么？（半徑）

教師板書：半徑用r表示。

師：你覺得像這樣的線段有多少條？（無數(shù)條）那問題又來了——既然有無數(shù)條，憑什么你們認為只要一個數(shù)據(jù)就能確定圓的大??？（它們都相等）

師：你能給出確切的辦法來說明你的這兩個發(fā)現(xiàn)嗎？

學(xué)生四人小組討論。

生：我運用了圓規(guī)，因為我們知道圓規(guī)中間有一個點，外面有一支鉛筆，如果把這根針固定在一個點上，讓它和鉛筆的距離保持不變，那么它們倆之間的距離就是這個圓的半徑，繞一圈的話就相當(dāng)于再移動一點點，就會畫出一條半徑。

生補充：我覺得如果有足夠條件的話，這兩個點之間還可以再畫幾條半徑。（圖2）

生：我是把這個圓平均分成8份，拼成一個近似的平行四邊形。因為平行四邊形的高處處相等，而平行四邊形的高就是這個圓的半徑，因為平行四邊形有無數(shù)條高，所以圓也有無數(shù)條半徑。

生：還可以用尺子轉(zhuǎn)，0對著圓心，不管尺子怎么轉(zhuǎn)，3厘米永遠都對著圓上。

教師小結(jié)圓心與半徑的相關(guān)知識。

師：在圓中，還有一個數(shù)據(jù)也能確定圓的大??？你們知道是誰？（直徑）你能在圓中畫一條直徑，并用小寫字母d表示嗎？

師（投影展示學(xué)生成果）：從哪到哪是一條直徑？

學(xué)生比劃直徑，強化整體感知。

師：你們在這里找到幾條直徑？有什么特點？

生：有無數(shù)條直徑，長度相等。

師：通過剛才的演示和觀察，大伙已經(jīng)知道了什么樣的線段是直徑。誰能用自己的語言概括一下？

生：直徑要穿過圓心，兩端都在圓上。

師：半徑有這樣的特點，直徑呢？

師：你還發(fā)現(xiàn)了什么？

生：在同一圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍。

【賞析】全課，學(xué)生始終圍繞確定圓的大小的這個數(shù)展開研究。他們借助不完全歸納法、圓規(guī)畫圓法和尺子旋轉(zhuǎn)法證明了只要知道半徑就能確定圓的大小。甚至，還有學(xué)生利用轉(zhuǎn)化的方法說明半徑有數(shù)條，而且長度相等。期間，張老師適當(dāng)?shù)狞c撥和靈敏的課堂生成捕捉技藝有效地促進了知識的遷移，使學(xué)生順利地認識了圓的特征以及半徑與直徑的關(guān)系。極好地體現(xiàn)了教師作為課堂組織者、引導(dǎo)者和合作者的角色定位。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備的適應(yīng)終身學(xué)習(xí)和社會發(fā)展所必需的關(guān)鍵能力，它內(nèi)隱于數(shù)學(xué)思考之中，外化于解決問題的行為之上。課上，學(xué)生所表現(xiàn)出的利用合情推理、幾何直觀解決問題的能力，正是學(xué)生的核心素養(yǎng)在起作用。

【教學(xué)片段3】高瞻遠矚：從空間想象走向空間觀念

師：只認識圓不行，會畫圓嗎？

師：他畫不成圓，可能在哪里出了狀況？

生：圓心沒固定好。

生：他用力不均勻，圓規(guī)兩腳間的距離變了。

師：（出示同心圓）展開你的想象，生活中你見過類似的東西嗎？

學(xué)生舉例：樹的年輪、棒棒糖、水的波紋等。

師（出示八等分圓）：它又讓你想到了什么？

學(xué)生舉例：自行車車輪、切開的檸檬、比薩餅。

師：假設(shè)這是一個自行車的車輪，中間這個地方裝什么？（車軸）車軸為什么裝在圓心位置，如果騎著軸心不在圓心位置的車會怎樣？（學(xué)生演示）

師：下面，請你根據(jù)信息想象一下，它可能是生活中的什么東西？

師：半徑是15 cm，可能是什么？

學(xué)生舉例：蛋糕、唱片、鐘面、射箭的靶子。

師（出示鐘面）：圓在哪里？

生：鐘的外圈。

生：鐘面上的這些點拼起來了也是一個圓。

生：時針、分針和秒針運行的軌跡也是一個圓。

師：這三個圓哪個最大，哪個最小，為什么？

生：秒針運行時產(chǎn)生的圓最大，因為它最長；時針運行時產(chǎn)生的圓最小，因為它最短。

師：看來，半徑?jīng)Q定圓的大小，那什么決定圓的位置？（圓心O）

師：直徑是135 m，可能是什么？

生：大型的操場、環(huán)形軌道、摩天輪。

師（課件展示倫敦眼）：兒子跟我說要坐一個離我最遠的位置，你覺得他坐哪？

師：誰能用數(shù)學(xué)的語言來表達，從哪兒到哪兒？（直徑的兩端）

師（出示若干線段）：他是坐在這兒嗎，他坐在哪兒？（直徑的另一端）

師：這說明一個什么道理？

生：在圓里面的所有線段中，直徑最長。

師總結(jié)：最后，給大家提個建議，生活中，圓無處不在，帶著數(shù)學(xué)的眼光，你會有更多的發(fā)現(xiàn)！

【賞析】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)基于基本的數(shù)學(xué)知識與技能的習(xí)得之中，落實于扎扎實實的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗積累之下。張老師利用同心圓、八等分圓、鐘面上的圓以及摩天輪中的圓，引導(dǎo)學(xué)生猜測、想象和驗證，在生活中尋找相應(yīng)的物體，使他們來回地穿梭于“根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體，根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形”之間，從模糊地想象實物逐步地過渡到精確地想象出實物的大小，借助豐富的事例發(fā)展了他們的空間觀念，發(fā)展了他們用數(shù)學(xué)的思維觀察、分析世界的能力。尤其是鐘面上的圓，張老師的設(shè)計獨具匠心，不僅讓學(xué)生知道了半徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置，更為巧妙的是，讓學(xué)生看到了“看得見”的、靜態(tài)的圓，還看到了“看不見”的、動態(tài)的圓，有效地滲透了圓的幾何定義、軌跡定義和集合定義。

本課教學(xué)，學(xué)生既掌握了知識與技能，又積累了參與數(shù)學(xué)活動和思考問題的經(jīng)驗，更增長了用數(shù)學(xué)的思維方式解決問題的能力。這為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定了扎實的基礎(chǔ)。

（作者單位：浙江省嘉善縣楊廟小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）