王國強

【摘要】俞正強老師把樹種在“點”上，抓住了植樹問題的本質(zhì)，先平均分得到的是“段”，然后再加1，得到的是“點”，把樹種在“點”上，學(xué)生理解起來是那么的輕松。由樹種在“點”上，我想到了教學(xué)也應(yīng)該教到“點”上，這個“點”就是數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。從這個“點”生長出來的思想方法，才是數(shù)學(xué)的思想方法。

【關(guān)鍵詞】植樹問題點比段多1把樹種在“點”上教在“點”上、數(shù)學(xué)本質(zhì)

“植樹問題”我們都不陌生，有三種情況：兩端都要栽，一端不栽，兩端都不栽。原來我們是這樣教的，首先是在“間隔”上下功夫，要學(xué)生理解什么是間隔。于是，把生活中的“間隔”請上來，認真觀察，找到間隔。數(shù)一數(shù)手指，5個手指，4個間隔?？此剖煜さ摹伴g隔”，實際上與學(xué)生的距離卻非常的遠。然后在公式上下功夫，兩端都要栽，棵數(shù)=間隔數(shù)+1；一端不栽，棵數(shù)=間隔數(shù)；兩端都不栽，棵數(shù)=間隔數(shù)-1。可是，學(xué)生在解決相關(guān)“植樹問題”的時候，分不清是用哪個公式。問題出在哪里？怎樣讓學(xué)生明明白白去“種樹”？

《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》刊登了一篇文章叫《追根溯源 用于非“常”——“植樹問題”教學(xué)探討》，讀后頗受啟發(fā)。文中介紹浙江省小學(xué)數(shù)學(xué)特級教師俞正強執(zhí)教的《植樹問題》，讓我茅塞頓開。俞老師的課設(shè)計巧妙，抓住了植樹問題的本質(zhì)。題一：路長20米，每5米分成一段，共分幾段？題二：路長20米，每5米栽一棵樹，共栽幾棵？由平均分到植樹問題，引入非常巧妙。平均分得到的是“段”，植樹是把樹種在“點”上，植樹問題就轉(zhuǎn)化為點與段的關(guān)系。俞老師把樹種在“點”上，抓住了植樹問題的本質(zhì)，先平均分得到的是“段”，然后再加1，得到的是“點”，把樹種在“點”上，學(xué)生理解起來是那么的輕松。

把樹種在“點”上，太好了，我也要這樣種樹。我的學(xué)生知道點比段多1嗎？引入環(huán)節(jié)：畫一條12厘米長的線段，接著畫第二條，平均分成兩段，再接著畫第三條，平均分成三段，畫第四條，平均分成四段。通過觀察，學(xué)生得到：

平均分到植樹問題。像俞老師學(xué)習(xí)，拋出那兩個問題。共分成幾段，學(xué)生輕松回答。共栽幾棵樹，有學(xué)生說是4棵，20÷5=4，有學(xué)生說是5棵，有學(xué)生說是6棵……學(xué)生的想法出現(xiàn)了分歧，說4棵的學(xué)生認為是有4段，所以種4棵；說5棵的學(xué)生認為是開始的端點也要栽，所以加上1棵；說6棵的學(xué)生認為是兩端都要栽，所以加上2棵。大家各持己見，爭論起來。到底誰說的對，怎么辦？我們來種一種。在黑板上畫一條線段來表示20米的路，5米分一段，先平均分成4段，學(xué)生來種樹。讓學(xué)生觀察樹種在了哪里？樹種在了“點”上，點比段多1，所以20÷5=4（段），4+1=5（棵）。

種出三種情況。找來學(xué)生“種樹”，種出一端不栽和兩端都不栽的情況。有學(xué)生這樣想，可以在障礙物附近栽或在這一“段”的中間栽。經(jīng)過演示，發(fā)現(xiàn)這樣做不符合“每隔5米栽一棵”的要求，所以要放棄這個點或兩個點，少栽一棵或兩棵。與學(xué)生共同總結(jié)這三種情況：兩端都栽時，棵數(shù)=段數(shù)+1，由此出發(fā)得到：一端不栽時，棵數(shù)=段數(shù)+1-1；兩端都不栽時，棵數(shù)=段數(shù)+1-2。植樹問題轉(zhuǎn)化成點與段的關(guān)系，點比段多1，得到兩端都栽的情況。兩端都栽是植樹問題的根，一端不栽則少1棵，兩端不栽則少2棵。這樣，學(xué)生理解起來就容易多了。

由樹種在“點”上，我想到了教學(xué)也應(yīng)該教到“點”上，這個“點”就是數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。從這個“點”生長出來的思想方法，才是數(shù)學(xué)的思想方法。

參考文獻

[1]《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》2015年第7，8期合刊刊登《追根溯源 用于非“?！薄爸矘鋯栴}”教學(xué)探討》一文。