徐強(qiáng) 豐國君 李衛(wèi)京

摘 要：小型四旋翼飛行器憑借其良好的性能優(yōu)勢(shì)，如結(jié)構(gòu)簡單、操控靈活以及良好的低速和懸停性能等，得到了越來越多的科研人員的重視，并逐漸成為當(dāng)代無人飛行領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)?；诖?，本文對(duì)小型四旋翼飛行器的控制規(guī)律進(jìn)行了簡要的分析，希望對(duì)后期相關(guān)工作有所幫助。

關(guān)鍵詞：旋翼飛行器；控制規(guī)律；實(shí)時(shí)監(jiān)控

1 飛行器的動(dòng)力學(xué)模型

1.1 受力分析和力矩分析

在本次試驗(yàn)研究中所要取得的一種效果就是通過給定飛行器一特定的位移指令，飛行器在接受指令后能夠順利地完成相應(yīng)的姿勢(shì)調(diào)整，并在飛達(dá)目標(biāo)后能夠保持一種懸停的狀態(tài)。而要想實(shí)現(xiàn)小型四旋翼飛行器飛行的絕對(duì)安全和穩(wěn)定，前提就需要得到一套飛行控制算法的支持。

建立飛行控制規(guī)律的數(shù)學(xué)模型就是要將小型四旋翼飛行器在空中的飛行狀態(tài)進(jìn)行簡化的描述，其關(guān)鍵就是對(duì)飛行器所受到的作用力和關(guān)鍵力矩進(jìn)行分析。在分析過程中需緊密結(jié)合動(dòng)力學(xué)、力學(xué)等相關(guān)物理知識(shí)來對(duì)其飛行運(yùn)動(dòng)做出準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)方程。

小型四旋翼飛行器的標(biāo)準(zhǔn)模型就是其懸停狀態(tài)。在對(duì)飛行器的懸停狀態(tài)和慢速飛行狀態(tài)進(jìn)行分析的過程中，忽略飛行器的震動(dòng)和彈性形變。從受力角度分析，飛行器的四旋翼通過轉(zhuǎn)動(dòng)形成上升的作用力，在自身重力以及空氣阻力的作用下形成一種合力。而從飛行器力矩角度分析，在其飛行過程中分別存在著旋翼力矩以及陀螺效應(yīng)等，在作用力和力矩的作用下，四旋翼飛行器的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)得以改變。

如上圖所示，上圖中F1所表示的就是旋翼在旋轉(zhuǎn)過程中所產(chǎn)生出的上升力，而ω1表示的是旋翼的旋轉(zhuǎn)角速度，在四個(gè)旋翼中，2、4為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，而1、3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；mg為飛行器所受的重力，其方向豎直向下；而3個(gè)角度分別為飛行器的橫滾角、俯仰角以及偏航角等。

1.2 動(dòng)力學(xué)方程

1.2.1 線加速度方程

飛行器在飛行過程中旋翼的旋轉(zhuǎn)角速度用ωi表示，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的升力用Fi表示，那么可以認(rèn)為升力的大小為Fi=kiω2i，其中k代表升力系數(shù)。

將小型四旋翼飛行器在飛行過程中所受到的升力綜合假設(shè)定位T，則有：

T=K1（ω12+ω22+ω32+ω42）

在載體的坐標(biāo)系內(nèi)將升力表示為 Fb=[0 0 T]T

將載體坐標(biāo)下的升力，通過姿態(tài)矩陣將其轉(zhuǎn)換到導(dǎo)航坐標(biāo)系，可得：

如果將四旋翼飛行器在導(dǎo)航坐標(biāo)下的線位移表示成為[x y z]T，則其相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)加速度就為[X Y T]T，小型四旋翼飛行器的質(zhì)量為m，則根據(jù)牛頓第二定律F=ma，可得結(jié)果如下：

1.2.2 角加速度方程

對(duì)于飛行器角加速度方程的分析主要從飛行器的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩去著手考慮，對(duì)于飛行器而言，在其飛行過程中所涉及的力矩主要有陀螺效應(yīng)、旋翼力矩以及空氣阻力3部分。分析過程中，首先規(guī)定飛行器旋翼中心到飛行器質(zhì)點(diǎn)的距離為1，設(shè)旋翼i的上升力為F=kw，則旋翼i產(chǎn)生的力矩為：

Mi=lFi=lK1ωi2

設(shè)飛行器在飛行過程中旋翼所受到的空氣阻力系數(shù)為Kd，在水平方向上，旋翼對(duì)z軸所產(chǎn)生的力矩為Mi，由此可得：

進(jìn)而可得出小型四旋翼飛行器飛行過程中在3個(gè)方向上所受到的合力矩為：

對(duì)于旋轉(zhuǎn)類的物體一般都具有著一種能夠保持其角動(dòng)量不變的特性，所以在飛行器飛行過程中進(jìn)行仰俯或橫滾運(yùn)動(dòng)時(shí)，在飛行器電機(jī)軸上也會(huì)相應(yīng)的產(chǎn)生一種附加扭矩，來阻礙飛行器的運(yùn)動(dòng)，該附加扭矩就稱之為陀螺效應(yīng)，該效應(yīng)所產(chǎn)生的力矩大小同飛行器的旋翼轉(zhuǎn)動(dòng)量以及電機(jī)軸有著緊密的關(guān)系。

假設(shè)飛行器在x方向所受空氣阻力系數(shù)為KafX，y方向所受空氣阻力系數(shù)為KafY，相應(yīng)的z軸上所受空氣阻力系數(shù)為KagZ，則空氣阻力所產(chǎn)生的扭矩為：

根據(jù)牛頓-歐拉方程，如果lx、ly、lz為軸向上的慣性主距，則相應(yīng)的小四旋翼飛行器的角速度加速度方程為：

1.2.3 動(dòng)力學(xué)方程

根據(jù)以上相關(guān)公式，將小型四旋翼飛行器的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行簡化后得：

小型四旋翼飛行器真實(shí)的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜，而本次研究所提出的一飛行器動(dòng)力學(xué)模型主要是通過對(duì)飛行器在飛行過程中的加速度以及角加速度方程來進(jìn)行的描述，有效地簡化了飛行器的實(shí)際飛行狀態(tài)，而且在分析過程中對(duì)空氣阻力的影響進(jìn)行了必要的忽略，由此也實(shí)現(xiàn)了對(duì)飛行器飛行控制計(jì)算過程的有效簡化。

2 飛行器的控制算法

2.1 控制算法結(jié)構(gòu)分析

上述所提出的一種對(duì)飛行器實(shí)際飛行進(jìn)行了有效簡化的飛行器動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)飛行器的飛行位移利用加速度方程進(jìn)行描述，并對(duì)飛行器飛行過程中的姿態(tài)角通過角加速度進(jìn)行描述，所以對(duì)于飛行器的控制算法也只需要完成對(duì)其飛行位移和姿態(tài)角的控制即可。

基于上述飛行器的動(dòng)力學(xué)模型，將對(duì)飛行器的實(shí)時(shí)控制算法劃分為位移控制回路和姿態(tài)控制回路具體的兩部分，其控制結(jié)構(gòu)詳見下圖所示：

在兩個(gè)回路中，位移控制回路的主要作用就是促使飛行器能夠按照之前預(yù)定的飛行軌跡進(jìn)行飛行，在該回路中，要結(jié)合相應(yīng)的加速度方程來完成對(duì)飛行器飛行所需的俯仰角等因素的計(jì)算，之后將其具體的計(jì)算值輸出到姿態(tài)控制回路中，從而使得姿態(tài)控制回路能夠根據(jù)位置控制回路所提供的具體信息，并通過飛行器的角加速度方程完成對(duì)飛行器保持或改變?cè)摲N飛行姿態(tài)所需要的作用力。在飛行器控制回路中，其飛行姿態(tài)的反饋是由安裝在飛行器上的航姿參考系統(tǒng)來完成。

本次研究中，飛行器的位置控制回路以及姿態(tài)控制回路的相應(yīng)功能都是依靠經(jīng)典的PID算法來實(shí)現(xiàn)的。對(duì)于PID經(jīng)典算法，具有一套完備的理論體系，而且算法簡單可靠，同時(shí)在大量的實(shí)踐應(yīng)用中積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，在飛行器的控制回應(yīng)用中能夠取得良好的控制效果。在對(duì)小型四旋翼飛行器這種無法建立一個(gè)精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型的場合，PID經(jīng)典算法尤為適用。

2.2 位置控制回路的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

在飛行器的控制回路中主要涉及了X、Y、Z 3個(gè)控制變量，所以在對(duì)其進(jìn)行位置控制的過程中也就需要設(shè)定3個(gè)相應(yīng)的PID控制器，結(jié)合PID算法原理，分別將比例項(xiàng)、微分項(xiàng)和積分項(xiàng)系數(shù)設(shè)為 Kp、Kd、Ki，于是有：

其中，Xd、Yd、Zd為航姿參考系統(tǒng)測(cè)量到的加速度積分得到的位移量。

2.3 姿勢(shì)控制的回路設(shè)計(jì)

飛行器姿態(tài)控制回路的主要作用就是保證飛行器的實(shí)際飛行姿態(tài)能夠和之前設(shè)定的飛行姿態(tài)保持高度的一致，在飛行器姿態(tài)控制回路中主要涉及的控制變量有橫滾角Φ、俯仰角Θ以及偏航角Ψ，在對(duì)3個(gè)通道之間的耦合效應(yīng)進(jìn)行忽略的基礎(chǔ)上，分別設(shè)定了3個(gè)獨(dú)立的PID控制器來完成對(duì)每一具體變量的控制。

將小型四旋翼角加速度方程改變形式為：

小型四旋翼飛行器姿態(tài)控制回路的結(jié)構(gòu)圖如下所示。其中，控制回路中姿態(tài)指令的輸入依靠一階差分來完成。

由姿態(tài)控制回路計(jì)算出的升力u1，、u2，、u3，并在結(jié)合飛行器位移控制回路來成功計(jì)算出其升力u4，進(jìn)而也就確定出了飛行器在飛行過程中每個(gè)旋翼電機(jī)的作用力，則由上式可得：

經(jīng)上式計(jì)算可得出飛行器每個(gè)旋翼電機(jī)的期望轉(zhuǎn)速，然后將所得的期望轉(zhuǎn)速輸送到飛行器的無刷電機(jī)調(diào)節(jié)器，并通過PID控制器來完成對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速的閉環(huán)控制。

3 結(jié)語

綜上所述，本文主要對(duì)小型四旋翼飛行器的控制規(guī)律進(jìn)行了詳細(xì)的分析，具體包括了對(duì)小型四旋翼飛行器進(jìn)行了受力分析和力矩分析，并根據(jù)相關(guān)的物理規(guī)律對(duì)飛行器的實(shí)際飛行進(jìn)行有效地簡化，建立起飛行器飛行運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型，并在飛行器動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，應(yīng)用PID算法完成了對(duì)飛行器位移控制回路和姿態(tài)控制回路的控制，而且取得了良好的控制效果。

參考文獻(xiàn)

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（作者單位：陸軍航空兵學(xué)院）