王志芬

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運用“反例”，就是故意變換事物的本質(zhì)屬性，從反面突出事物的本質(zhì)屬性，以利于學(xué)生準確深刻地理解概念，從而兼顧正反兩面來辯證的思考問題，促進學(xué)生全面充分的認識概念的內(nèi)涵與外延，使其思維品質(zhì)得以培養(yǎng)。

一、前饋控制——“誘”

前饋控制就是根據(jù)學(xué)生發(fā)生錯誤的規(guī)律，估計學(xué)生學(xué)習(xí)某項知識時可能會發(fā)生哪些錯誤，在所發(fā)出的信息尚未發(fā)生認識偏差之前，先把這些錯誤呈現(xiàn)出來，誘導(dǎo)學(xué)生思考、分析、比較，從而預(yù)前實行控制。教師據(jù)此可設(shè)計一些易錯的習(xí)題，可把潛在的錯誤誘發(fā)出來及時給予改正，例如：

32=？（易誤想為3×2）;

-2a2與（2a）2、-a2與（-a）2、（a+b）2與a2+b2的比較;

甲車比乙車多拉煤1/5，乙車比甲車少拉煤幾分之幾？（易誤認為乙比甲少）;

計算86-85×=1×=，

0.35時=？分（易誤化為35分）

……

出示這樣的錯誤，通過“錯誤在哪里？”、“為什么會出現(xiàn)這樣的錯誤？”等連續(xù)啟發(fā)，使學(xué)生明確錯誤的根本原因，并懂得怎樣防止這樣的錯誤，這等于給學(xué)生后繼學(xué)習(xí)注射一劑防疫針，增加學(xué)生的免疫力，把易出現(xiàn)的錯誤消滅在萌芽狀態(tài)。

二、反饋矯正——“拔”

“反饋矯正”具有突出的針對性，可以糾正和控制已經(jīng)發(fā)生的錯誤，有效地治錯防錯，“化錯為利”、促進教學(xué)過程的優(yōu)化。例如，在學(xué)生解答工程問題時，可以出示一反例：“一項工程，甲單獨做小時完成，乙單獨做需要小時完成。如果甲、乙合作需要幾個小時完成？”學(xué)生受思維定勢的消極影響作出1÷（）=（小時）這種形似而實易的錯誤解答。教師可組織學(xué)生思考、辨別、分析錯誤在哪里及錯誤的原因，從而得出“（）”的正確解答，使學(xué)生正確地掌握工程問題的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生在親自參與的找錯、議錯、辨錯的過程中，會從中吸取教訓(xùn)，防止知識泛化，防止差錯，發(fā)展比較思維能力。為此，我們在運用反例加強反饋回授的全過程中，一般程序是;“比”——觀察促比較，“思”——啟發(fā)促思考，“辨”——分析促辨別，“改”——反饋促回授。.

三、從組建構(gòu)——“悟”

教學(xué)實踐表明，由于思維定勢或知識的負遷移所導(dǎo)致的“反例”，對于學(xué)生來說，會使他們從內(nèi)心產(chǎn)生一種尋根求源的強烈愿望。一般來講，這種“反例”都是促進學(xué)生認真思維的強力杠桿，教師只要自覺加以巧妙運用，就會成為學(xué)生前進的鋪路石。例如教學(xué)圓的面積公式計算時，出示這樣一個反例，“有一個圓形鐵片，它的半徑是2厘米，它的面積與周長相等?？山M織學(xué)生研究討論，學(xué)生在主動參與研究的過程中，充分體驗到作為“研究者、探索者、發(fā)現(xiàn)者”的快樂，并能悟出錯誤的原因，踴躍的發(fā)表自己的見解。這樣對容易發(fā)生混淆的知識加以對比、辨析，不僅能提高原有起固定作用的觀念的“穩(wěn)定性”，而且能提高認知結(jié)構(gòu)中新舊知識的可辨別程度和清晰性。從而擴展學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生主動地將“教材的知識結(jié)構(gòu)”從新組建成完整的“認知結(jié)構(gòu)”。

由于反例有較顯明的直觀特征，容易引起學(xué)生的注意，也易為學(xué)生接受，所以是消除思維定勢消極作用的有效方法之一，正確運用有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，有利于加深學(xué)生對新知識的理解和思維發(fā)展。但要注意以兩個方面：

第一，提供的反例要典型恰當(dāng)，典型反例的恰當(dāng)提供，可使錯誤“防患于未然”，把將發(fā)而未發(fā)的錯誤消滅在萌芽狀態(tài)。例如，學(xué)生認識假分數(shù)后，可出示典型反例“假分數(shù)的倒數(shù)都小于1”，然后讓學(xué)生判斷，當(dāng)學(xué)生貿(mào)然判斷這句話是正確時，教師可不忙于糾正，而是啟發(fā)學(xué)生“想一想假分數(shù)的意義，假分數(shù)有幾種情況”，引起學(xué)生對假分數(shù)作數(shù)量上的思考，致使學(xué)生很快悟出自己判斷錯誤，教師又通過“錯在哪里”的追問。引導(dǎo)學(xué)生從假分數(shù)的兩種情況來作深入的分析，從而糾正“以編概全”的邏輯錯誤。

第二，運用反例的時機要恰當(dāng)。當(dāng)學(xué)生初步形成的知識鞏固程度較差，最容易向鄰近的知識、概念泛化，此時故意提供的反例，通過及時的比較思辨，可以幫助學(xué)生從錯誤的反省中引起對知識更為深刻的正面思考。因此，它一般要安排在正確的知識初步形成以后運用。因此在對事物的首次感知時，不宜將反例與變式的肯定例證一并提供，否則，一開始就為學(xué)生提供非本質(zhì)信息，反會沖淡和干擾學(xué)生對事物本質(zhì)屬性的感知、分析、綜合與比較，影響概念的抽象與概括。反例可以單獨提供，讓學(xué)生辨誤論錯，從而強化理解，也可加在概念的肯定例證中呈現(xiàn)，組織學(xué)生比較思辨，如讓學(xué)生把下面式子中表示x和y成正比例的式子挑出來：（1）xy=6，（2）=6，（3）=y，（4）6x=y，（5）x+y=6，（6）=x，（7）x=6y。學(xué)生在這種綜合情境中，可引起對知識的分析、比較、抽象、概括、判斷、推理等一系列的思維活動，推動理解進入更高的概括化程度。

第三，建立實行教學(xué)前饋制度。為了充分發(fā)揮好“反例”在教學(xué)中的積極作用，應(yīng)建立實行有效的教學(xué)前饋制度，即教師善于在學(xué)習(xí)新知識中發(fā)現(xiàn)反例、批改作業(yè)時記錄反例、學(xué)習(xí)輔導(dǎo)時狠抓反例、復(fù)習(xí)開始前整理反例、進行備課時利用反例，并通過寫課后教學(xué)札記、作業(yè)批改記錄薄等形式獲取前饋信息，進而在教學(xué)全過程中優(yōu)化反饋策略，有效地提高教學(xué)效率。