伍曉艷

一、教學(xué)內(nèi)容

《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》（人教版）六年級下冊第70頁、第71頁例1、例2

二、教學(xué)背景

《抽屜原理》是人教版六年級數(shù)學(xué)下冊數(shù)學(xué)廣角中的教學(xué)內(nèi)容?！俺閷显怼痹谏钪杏袕V泛的應(yīng)用，學(xué)生也會(huì)常常遇到實(shí)例，但并不能有意識(shí)地從數(shù)學(xué)的角度來理解和運(yùn)用。因此能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律并參與證明，建立數(shù)學(xué)模型是本課的重點(diǎn)。教材中例1介紹了簡單的“抽屜原理”，意圖是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的一種存在現(xiàn)象。教材中呈現(xiàn)了兩種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設(shè)法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過例1兩個(gè)層次的探究，讓學(xué)生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡單的具體問題中解釋證明。例2在例1的基礎(chǔ)上說明：只要物體數(shù)比抽屜數(shù)多，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)（商+1）個(gè)物體。例2的目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解“盡量平均分”，能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。

三、設(shè)計(jì)理念

本課設(shè)計(jì)從培養(yǎng)興趣入手，讓學(xué)生從游戲開始，帶著疑問進(jìn)入課堂，為探究抽屜原理埋下伏筆。接著鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，在觀察、操作、討論、交流、猜測、歸納、分析和整理的過程中，經(jīng)歷問題的提出、概念的形成和結(jié)論的獲得的過程，初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力，并能夠從中感受到學(xué)習(xí)的樂趣，并主動(dòng)地去探求知識(shí)，發(fā)展思維。

四、教學(xué)目標(biāo)

1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題。通過觀察、發(fā)現(xiàn)、猜測、驗(yàn)證、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，滲透“建?！彼枷?。

2、經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。

3、通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

教學(xué)難點(diǎn)：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。

五、教學(xué)過程

（一）預(yù)言激趣，導(dǎo)入新課

（出示撲克牌）

同學(xué)們，魔術(shù)師常用撲克變魔術(shù)，老師可不會(huì)變魔術(shù)，不過，老師可以作出“預(yù)言”，你們相信嗎？請看，這有一副完整的撲克，有54張，從中取出大、小王，還剩52張，現(xiàn)在請5名同學(xué)來，每人抽出1張牌，別讓老師看見！請看老師的“預(yù)言”：

（課件顯示）至少有2張牌是同花色的。

請5位同學(xué)亮出你們的撲克牌！我的預(yù)言正確嗎？（在交流中理解“至少”的含義，即總能找到不少于2張牌的花色相同）

你們想知道其中的奧秘嗎？希望在這節(jié)課的研究中，你們能發(fā)現(xiàn)其中秘密，學(xué)完之后，你也能成為“預(yù)言家”，有信心嗎？

【教學(xué)情景的創(chuàng)設(shè)，不僅要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，更要重視情景導(dǎo)入的實(shí)效性。本節(jié)課撲克游戲中的“預(yù)言”，其實(shí)就是一個(gè)能真實(shí)反映“抽屜原理”本質(zhì)的現(xiàn)象，不單單只起到導(dǎo)入新課的作用，更重要的是要為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。這節(jié)課最大的難點(diǎn)在于理解和準(zhǔn)確描述“抽屜原理”。怎樣讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上自然而然地來運(yùn)用它呢？突破了這一點(diǎn)，后面的教學(xué)才能順利地展開。于是，我就通過“預(yù)言”，幫助學(xué)生理解 “至少”這個(gè)關(guān)鍵詞，為后面的教學(xué)做好鋪墊。游戲結(jié)束，告訴學(xué)生，這個(gè)游戲蘊(yùn)涵著有趣的數(shù)學(xué)原理叫做“抽屜原理”。學(xué)生帶著疑問進(jìn)入學(xué)習(xí)，激發(fā)了學(xué)生探究的興趣和學(xué)習(xí)積極性?！?/p>

（二）動(dòng)手操作，初探原理

1.（課件出示）聰聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)：

將3支筆放到2個(gè)筆筒，不管怎么放，總要一個(gè)筆筒里至少放2支筆。

是這樣嗎？請你們試試。

（學(xué)生自己操作）

誰來說說你是怎么放的？（根據(jù)學(xué)生敘述課件顯示，并在黑板上作出記錄）

觀察我們記錄的結(jié)果，聰聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)正確嗎？

【這一環(huán)節(jié)把復(fù)雜的抽屜問題采取化繁為簡的方法，用筆和筆筒來研究。從最簡單的數(shù)據(jù)入手，采用列舉法，讓學(xué)生把3支筆放入2個(gè)筆筒的情況一一列舉出來，初步感知抽屜原理?！?/p>

2.我們的發(fā)現(xiàn)（例1）

將4支筆放到3個(gè)筆筒里，會(huì)是怎樣的呢？請同學(xué)們放放看，有幾種不同的放法？看你有什么發(fā)現(xiàn)，在研究過程中，別忘了記錄自己的擺放結(jié)果。

（教師巡視，了解情況，個(gè)別指導(dǎo)）

誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據(jù)學(xué)生擺的情況，師板書各種情況。

（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），

通過剛才的擺放，你發(fā)現(xiàn)了什么？

不管怎么放，總要一個(gè)筆筒里至少放2支筆。

“總有”是什么意思？（一定有，一定能找到）

“至少放2支”什么意思？（不少于2支，可能是2支，也可能是多于2支，就是不可能比2支少）

同學(xué)們，我們做個(gè)假設(shè)，假設(shè)少于2支，那最多是幾支？結(jié)果會(huì)怎樣？（引導(dǎo)學(xué)生用假設(shè)法說理）

假設(shè)少于2支，那最多是1支，就算每個(gè)筆筒都放1支，3個(gè)筆筒最多能放3支，還有1支，總會(huì)放進(jìn)某個(gè)筆筒，那這個(gè)筆筒就放了2支。所以，總有一個(gè)筆筒至少會(huì)放進(jìn)2支筆。

這種假設(shè)法也能驗(yàn)證我們的發(fā)現(xiàn)是正確的。請你試著用這種方法再說說。

你能用這種方法驗(yàn)證聰聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)嗎？（3支放進(jìn)2個(gè)筆筒）

假設(shè)少于2支，那最多是1支，就算每個(gè)筆筒都放1支，2個(gè)筆筒最多能放2支，還有1支，總會(huì)放進(jìn)某個(gè)筆筒，那這個(gè)筆筒就放了2支。所以，總有一個(gè)筆筒至少會(huì)放進(jìn)2支筆。

【在學(xué)生初步感知的基礎(chǔ)上，激發(fā)學(xué)生通過實(shí)際操作進(jìn)一步探究抽屜原理，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生利用假設(shè)法說理。學(xué)生的思維水平自然地得到提升，讓學(xué)生體驗(yàn)用不同的思維方法進(jìn)行“數(shù)學(xué)證明”。】

（三） ?用“平均分”來演繹“抽屜原理”

同學(xué)們太棒了，“至少”就是要保證筆筒里的筆盡量少，那怎樣放就能保證筆筒里筆最少？請同學(xué)們討論一下？

1.交流之中得出方法

要想使筆筒里筆盡量少，那就要盡量分散。

怎樣才能盡量分散？（及盡量平均分）。將4支筆平均放在3個(gè)筆筒里，每個(gè)筆筒放1支，還剩1支總要放進(jìn)某個(gè)筆筒，那這個(gè)筆筒就放進(jìn)了2支?！驹趯W(xué)生能簡單進(jìn)行描述的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生理解抽屜原理的一般化模型。先讓學(xué)生探討：怎樣放就能保證筆筒里筆最少？從而得出把筆盡量的“平均分”到各個(gè)筆筒中，看每個(gè)筆筒中能分到多少支筆，剩下的筆不管放到哪個(gè)筆筒中，總有一個(gè)筆筒比平均分得的筆多1支，接著引導(dǎo)學(xué)生用有余數(shù)的除法來表示這一數(shù)學(xué)規(guī)律。在大量列舉之后，幫助學(xué)生建構(gòu)這一類“抽屜問題”的模型】。