楊波

【摘 要】不管在什么學(xué)習(xí)階段，數(shù)學(xué)教學(xué)都有著舉足輕重的作用。而在高中時(shí)期空間幾何的課堂教學(xué)，更是對(duì)學(xué)生空間思維訓(xùn)練和培養(yǎng)的重要手段。本文從現(xiàn)實(shí)空間幾何應(yīng)用出發(fā)，探討在高中階段如何更好的開展空間幾何教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 空間幾何

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.08.174

高中階段的學(xué)生在經(jīng)過了小學(xué)和初中階段的知識(shí)學(xué)習(xí)，已經(jīng)形成了基本的空間幾何學(xué)習(xí)思路，因此，相比較于代數(shù)中的多類新概念，空間幾何知識(shí)對(duì)高中生來說是熟悉的。而不同于代數(shù)新概念的教學(xué)，高中空間幾何的教學(xué)內(nèi)容往往表現(xiàn)為對(duì)空間幾何體的分析和運(yùn)算，學(xué)生們需要在數(shù)學(xué)教師的教學(xué)指導(dǎo)下，學(xué)習(xí)和了解每種空間幾何的特征和相應(yīng)幾何體的運(yùn)算公式，從而以數(shù)值的形式深入挖掘空間幾何體的各個(gè)形態(tài)。就高中人教版的空間幾何內(nèi)容而言，學(xué)生們需要掌握不同空間幾何體的三視圖和直觀圖；熟練運(yùn)算表面積與體積；空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系；直線方程的運(yùn)算；圓與方程的運(yùn)算等，并在此基礎(chǔ)上拓展學(xué)習(xí)空間幾何體，探究與發(fā)現(xiàn)祖暅原理與柱體、椎體、球體的體積；閱讀與思考?xì)W幾里得《原本》與公理化方法、笛卡兒與解析幾何、坐標(biāo)法與機(jī)器證明、能用《幾何畫板》探究點(diǎn)的軌跡。根據(jù)人教版的空間幾何教學(xué)內(nèi)容，筆者認(rèn)為，針對(duì)高中生的空間幾何教學(xué)的重點(diǎn)主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

一、空間幾何基本公式教學(xué)

高中階段的空間幾何體，在二維幾何的基礎(chǔ)上往往更加偏重于對(duì)三維空間的教學(xué)，學(xué)生們需要在數(shù)學(xué)教師的教學(xué)解析下，清晰了解每種空間幾何體不同角度的圖形，繼而熟練掌握他們的運(yùn)算公式，從空間幾何的外在形態(tài)上整體掌握他們的體積和表面積。

首先，高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行空間幾何基本概念的教學(xué)過程中，為了方便學(xué)生對(duì)空間幾何的直觀理解和記憶，通?？梢砸詫?shí)物的形式為學(xué)生們呈現(xiàn)出多種空間幾何體。學(xué)生們可以在數(shù)學(xué)教師的課堂解析中清晰明白每種空間幾何體的長(zhǎng)，寬，高等數(shù)值，繼而在腦海中建構(gòu)起不同幾何體的相應(yīng)變體，為日后空間幾何的練習(xí)做好實(shí)物形態(tài)的準(zhǔn)備。例如，高中數(shù)學(xué)教師可以在教授長(zhǎng)方體的公式時(shí)，在課堂上為同學(xué)們呈現(xiàn)長(zhǎng)方體的紙殼實(shí)物，通過不斷的變形讓學(xué)生們直觀地觀察長(zhǎng)方體的三視圖和直觀圖，從而在幾何外在形態(tài)上實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確判斷。

其次，高中數(shù)學(xué)教師在教授學(xué)生們相應(yīng)的幾何體運(yùn)算公式時(shí)，為了進(jìn)一步提升教學(xué)的難度，往往可以變換幾何運(yùn)算題型的問題，或者通過將幾種空間幾何體加以組合或變形，增加空間幾何體運(yùn)算的難度，來考查高中生對(duì)空間幾何體的運(yùn)算效率。學(xué)生們?cè)跀?shù)學(xué)教師的教學(xué)引導(dǎo)下，一方面會(huì)改變單一的運(yùn)算學(xué)習(xí)思路，拓展學(xué)習(xí)思維，另一方面也能夠不斷豐富自身的知識(shí)積累，在實(shí)踐練習(xí)或方法借鑒中體會(huì)數(shù)學(xué)空間幾何學(xué)習(xí)的樂趣，感受空間幾何要素之間的交流與轉(zhuǎn)換。

二、空間幾何方程教學(xué)

高中學(xué)生對(duì)空間幾何的學(xué)習(xí)，不只是局限在對(duì)空間幾何體的外在形態(tài)和相應(yīng)的數(shù)值的運(yùn)算上，往往還需要了解和掌握直線與方程、圓與方程的運(yùn)算，從而更好地以立體幾何的學(xué)習(xí)思路探究生活中的各類圖形應(yīng)用。因此，高中數(shù)學(xué)教師需要在上述教學(xué)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生們熟練掌握直線的方程和圓的方程相關(guān)知識(shí)。

首先，高中數(shù)學(xué)教師需要向?qū)W生們講授直線與方程的關(guān)系，讓學(xué)生們明白并會(huì)計(jì)算出直線的傾斜角和斜率，熟練掌握直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式，并在數(shù)學(xué)教師的教學(xué)指導(dǎo)下以小組的形式對(duì)笛卡爾和解析幾何的故事進(jìn)行探究性的學(xué)習(xí)，以對(duì)空間幾何的直線方程有一個(gè)清晰而全面的認(rèn)識(shí)。學(xué)生們?cè)跀?shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)中，一方面可以全面了解直線在空間幾何中的位置和方程關(guān)系，另一方面也培養(yǎng)了學(xué)生多面思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為今后的空間幾何的深入探究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

其次，高中數(shù)學(xué)教師還需要向?qū)W生們教授圓與方程的關(guān)系，在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生們閱讀與思考教材中關(guān)于坐標(biāo)法與機(jī)器證明的深刻含義，并在思考與探究學(xué)習(xí)中明確直線、圓的位置關(guān)系，對(duì)空間直角坐標(biāo)系有一個(gè)循序漸進(jìn)而全面深刻的理解和運(yùn)用。對(duì)空間幾何的學(xué)習(xí)，是高中生多維空間思維的建構(gòu)學(xué)習(xí)。高中數(shù)學(xué)教師作為專業(yè)的教學(xué)指導(dǎo)者，一方面要明確自身的教學(xué)引導(dǎo)者身份，另一方面也要注重學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和合作探究，在不斷的計(jì)算和實(shí)驗(yàn)中提升對(duì)空間幾何方程的認(rèn)識(shí)，繼而提高高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)，提升數(shù)學(xué)整體修養(yǎng)的水平。

三、空間幾何探究性教學(xué)

新世紀(jì)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，教師除了不斷完善課堂教學(xué)的內(nèi)容和形式，在很大程度上也開始有意識(shí)地注重對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究能力的開發(fā)與拓展，以培養(yǎng)高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的階段發(fā)現(xiàn)自己的所長(zhǎng)和興趣點(diǎn)，為今后更高水平的空間幾何的學(xué)習(xí)積累豐富的經(jīng)驗(yàn)。

首先，高中數(shù)學(xué)教師可以在每個(gè)章節(jié)內(nèi)容教授完成之后，要求學(xué)生們以小組或個(gè)人的形式進(jìn)行相應(yīng)的學(xué)習(xí)探究。這種形式的空間幾何探究，既是對(duì)學(xué)生課堂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果的監(jiān)督與檢驗(yàn)，同時(shí)也是對(duì)學(xué)生探究能力的訓(xùn)練與考察。高中數(shù)學(xué)教師在這種探究性教學(xué)中往往需要發(fā)揮好引導(dǎo)者的角色，同時(shí)也要做好探究學(xué)習(xí)客觀評(píng)價(jià)的教學(xué)工作，從而讓參與的學(xué)生準(zhǔn)確明白探究成果的成功與否或問題所在。例如，高中數(shù)學(xué)教師在教授空間幾何體的表面積和體積內(nèi)容后，可以要求學(xué)生們?cè)谝?guī)定的時(shí)間內(nèi)探究計(jì)算出相應(yīng)的柱體、椎體、球體的體積，學(xué)生們根據(jù)課堂中所學(xué)的基本幾何體體積的運(yùn)算法則，對(duì)上述幾何體的體積加以整合拆分的運(yùn)算，最后得出正確的體積答案。

其次，高中數(shù)學(xué)教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生們多多參與校內(nèi)或全國(guó)性的空間幾何探究性活動(dòng)，在熟練掌握數(shù)學(xué)幾何知識(shí)的前提下，運(yùn)用所學(xué)的物理等知識(shí)，將所學(xué)的幾何類知識(shí)相互穿插，融會(huì)貫通，在數(shù)學(xué)教師的教學(xué)指導(dǎo)下，得出小組學(xué)習(xí)的探究性成果。對(duì)高中生而言探究性學(xué)習(xí)是對(duì)課本知識(shí)的深入鞏固與發(fā)現(xiàn)，需要高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中注意方式和方法，加強(qiáng)與學(xué)生之間的交流與互動(dòng)，并借助現(xiàn)代多媒體的教學(xué)技術(shù)和生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，提升空間幾何探究性教學(xué)的質(zhì)量。

作為一名高中數(shù)學(xué)教師，對(duì)空間幾何教學(xué)，需要在教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)形式層面完善教學(xué)質(zhì)量。同時(shí)也要注意對(duì)學(xué)生自主性學(xué)習(xí)的引導(dǎo)和鼓勵(lì)，改變舊有的直授式教學(xué)理念，激發(fā)學(xué)生們?cè)诔浞掷斫庹n本概念的前提下，積極發(fā)現(xiàn)生活中出現(xiàn)的各類空間幾何現(xiàn)象，從中學(xué)習(xí)并探究出蘊(yùn)含的規(guī)律。高中生們?cè)跀?shù)學(xué)教師的教學(xué)啟發(fā)和引導(dǎo)下，也會(huì)逐步形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，熟練并靈活地運(yùn)用空間幾何類知識(shí)，提高數(shù)學(xué)綜合成績(jī)。