李葉丹, 郭振威, 宮彥軍, 畢冬梅 , 趙利軍

(1. 湖南科技學(xué)院 電子與信息工程學(xué)院，湖南 永州 425199；2. 長春大學(xué) 理學(xué)院，長春 130022)

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牛頓環(huán)光學(xué)干涉實(shí)驗(yàn)計(jì)算機(jī)仿真

李葉丹1, 郭振威1, 宮彥軍1, 畢冬梅2, 趙利軍2

(1. 湖南科技學(xué)院 電子與信息工程學(xué)院，湖南 永州 425199；2. 長春大學(xué) 理學(xué)院，長春 130022)

摘要：根據(jù)牛頓環(huán)的光強(qiáng)公式，設(shè)計(jì)牛頓環(huán)的干涉仿真實(shí)驗(yàn)算法。利用VisualC++6.0開發(fā)了仿真軟件。給出原始法和近似法的兩種計(jì)算方法，并給出兩種方法干涉圖樣和光強(qiáng)的比較，比較的結(jié)果說明近似法可以代替原始法。近似法能分析干涉圖樣的性質(zhì)。仿真結(jié)果的圖樣細(xì)致逼真, 使整個物理過程變得直觀形象, 為光學(xué)的理論分析和實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供了新的有效的輔助手段。

關(guān)鍵詞：光學(xué)干涉；牛頓環(huán)；計(jì)算機(jī)仿真

文[1]利用Monte- Carlo方法編寫了劈尖和牛頓環(huán)的干涉以及單縫和光柵的衍射現(xiàn)象的仿真計(jì)算衍射圖像，利用Visual Basic 6.0開發(fā)軟件，給出衍射圖樣和干涉設(shè)備的幾何參量的設(shè)置。文[2]平行光入射射多種形狀衍射孔徑情況的衍射圖樣。文[3]給出Matlab 仿真模擬大學(xué)物理光學(xué)課中幾個典型的光的干涉實(shí)驗(yàn)圖樣。文[4]在對光衍射現(xiàn)象進(jìn)行計(jì)算機(jī)高精度模擬,得到各種情況下的衍射圖樣。文[5]通過MATLAB軟件編程對單縫衍射、楊氏雙縫干涉和多縫衍射進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真。文[6]通過 MATLAB對單縫、圓孔多縫衍射進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真。文[7]給出了矩孔、三角孔、圓孔、雙孔、圓環(huán)、刀片(上排)的菲涅耳衍射(中排)和夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣。文[8]利用Matlab仿真了單縫衍射和光柵衍射圖樣。文[9]利用Matlab實(shí)現(xiàn)對矩孔夫瑯和費(fèi)衍射的計(jì)算機(jī)仿真。文[10]利用Matlab實(shí)現(xiàn)了等傾干涉條紋和光強(qiáng)分布的模擬演示。文[11] 利用Maple 軟件實(shí)現(xiàn)了雙縫、牛頓環(huán)和邁克爾遜等典型光學(xué)干涉實(shí)驗(yàn)的計(jì)算機(jī)仿真，繪制了干涉圖樣和光強(qiáng)分布曲線，并分析了各種實(shí)驗(yàn)參數(shù)對干涉圖樣的影響。文[12]利用Matlab軟件模擬仿真了光在圓孔和矩孔的夫郎和費(fèi)衍射圖樣。文[13] 利用Matlab軟件對菲涅爾方孔衍射和夫瑯禾費(fèi)方孔衍射進(jìn)行衍射圖樣的仿真。文章設(shè)計(jì)了牛頓環(huán)干涉仿真實(shí)驗(yàn)的快速算法，分析了平凸透鏡的半徑、波長對干涉圖樣的影響，給出原始法和近似法的兩種方法干涉圖樣的比較以及光強(qiáng)的比較，說明近似法可以代替原始法，利用近似法從理論上分析干涉圖樣的性質(zhì)。

1算法設(shè)計(jì)

(1)

(2)

圖1　牛頓環(huán)干涉圖樣

式(1)為牛頓環(huán)的干涉計(jì)算公式，其中R為平凸透鏡的半徑，x、y為衍射圖樣的位置坐標(biāo)，這種方法稱為原始法，式(2)給出的計(jì)算牛頓環(huán)干涉圖樣的方法稱為近似法。由式(1)和(2)可以看出對于r2=x2+y2相等點(diǎn)的光強(qiáng)是相同的，這說明牛頓環(huán)的干涉圖樣是圓形的(見圖1所示，參考文獻(xiàn)[3]給出的結(jié)果)。實(shí)驗(yàn)的參數(shù)R=5000mm，光的波長λ=632.8nm，x和y的取值范圍為-5mm到5mm。

2仿真結(jié)果

2.1平凸透鏡的半徑的影響

按照上面的算法給出同圖1參數(shù)一樣，實(shí)驗(yàn)的參數(shù)R=5000mm，光的波長λ=632.8nm，x和y的取值范圍為-5mm到5mm，牛頓環(huán)的干涉圖樣的結(jié)果如圖2所示，其中圖2(a)為原始法，圖2(b)為近似法。

(a)原始法　　　　　　　　　　　　(b)近似法圖2　透鏡半徑R=5000mm，圖樣寬度10mm，λ=632.8nm

從圖2可以看出，對于原始法和近似法的干涉圖樣沒有什么區(qū)別，看不出差異，圖3給出兩種方法的光強(qiáng)。

圖3　牛頓環(huán)的相對光強(qiáng)(透鏡半徑R=5000mm，λ=632.8nm)

從圖3可以看出，兩種方法的光強(qiáng)的基本一樣，看不出差異。兩者應(yīng)該存在差異，圖4給出圖3中兩種方法計(jì)算的相對光強(qiáng)的差值。

圖4　牛頓環(huán)的兩種方法相對光強(qiáng)的差值(透鏡半徑R=5000mm，λ=632.8nm)

從圖4可以看出，用近似法計(jì)算的誤差很小，可以用近似法代替原始法來分析干涉圖樣的性質(zhì)。

由式(2)可得下式

(3)

(4)

根據(jù)式(4)可知，隨著半徑的增加，干涉條紋的間距變小，正如圖1和圖2所示。

圖5給出實(shí)驗(yàn)的參數(shù)R=8000mm，光的波長λ=632.8nm，x和y的取值范圍為-5mm到5mm的牛頓環(huán)干涉圖樣，同圖2相比，圖5只是參數(shù)R由5000mm增加到8000mm。

圖5　牛頓環(huán)的相對光強(qiáng)(透鏡半徑R=8000mm，λ=632.8nm)

從圖2和圖5可知，對于牛頓環(huán)干涉，當(dāng)透鏡半徑變大，其他條件不變時(shí)，條紋向外擴(kuò)散，條紋間距也隨之變大，條紋數(shù)變少，這由式(4)可以得出。

2.2波長的影響

圖6給出實(shí)驗(yàn)的參數(shù)R=5000mm，光的波長λ=700nm，x和y的取值范圍為-5mm到5mm的牛頓環(huán)的干涉圖樣，同圖2相比，圖6只是波長由632.8nm增加到700nm。

圖6　透鏡半徑R=5000mm，圖樣寬度10mm，光λ=700nm

從圖2和圖6的對比可以看出，當(dāng)波長增加，其他參數(shù)不變時(shí)，牛頓環(huán)的干涉條紋的間距增加，這由式(4)可以得出。

3結(jié)論

文章給出牛頓環(huán)干涉仿真實(shí)驗(yàn)的原始法和近似法的公式，根據(jù)公式設(shè)計(jì)了快速算法，給出了原始法和近似法的結(jié)果比較，證明了近似法和原始法的差異很小，可以用近似法代替原始法，并用近似法的公式從理論上分析了干涉圖樣的性質(zhì)。給出干涉圖樣細(xì)致逼真，使整個物理過程變得直觀形象。借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行光學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真，不受實(shí)驗(yàn)儀器和實(shí)驗(yàn)場所的限制，有助于促進(jìn)牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)這部分教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)效果。

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責(zé)任編輯：程艷艷

Computer Simulation of Optical Interference Experiment about Newton Ring

LI Yedan1, GUO Zhenwei1, GONG Yanjun1, BI Dongmei2, ZHAO Lijun2

(1. School of Electronics and Information Engineering, Hunan University of Science and Engineering, Yongzhou 425199, China;2. College of Science, Changchun University, Changchun 130022, China)

Abstract：According to the light intensity formula of Newton ring, the interference simulation algorithm of Newton ring is designed. The simulation software is developed by using VisualC++ 6.0. Two kinds of calculation methods of the original method and approximate method are given.The comparisons of interference patterns and light intensity of the two methods are presented, the results show that the original method can be replaced by the approximate method. The approximate method can analyze the nature of the interference pattern. The pattern of simulation result is delicate and distinct, which makes the whole physical process visual and provides a new effective supplementary means for optical theory analysis and experiment teaching.

Keywords：optical interference; Newton ring; computer simulation

中圖分類號：O43

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1009-3907(2016)04-0032-04

作者簡介：李葉丹(1993-)，浙江蘭溪人，主要從事仿真實(shí)驗(yàn)研究；宮彥軍(1969-)，男，吉林公主嶺人，教授，主要從事目標(biāo)與環(huán)境的電磁散射與光散射特性；電磁(光)波傳播與散射；遙感圖像分析與處理方面研究。

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號：61271110和61308071);湖南省教育廳資助科研項(xiàng)目(12A054)；2014年度湖南省大學(xué)生研究性學(xué)習(xí)和創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)計(jì)劃項(xiàng)目(湘教通〔2014〕248號)

收稿日期：2015-10-28