陳海英

摘 要：理工科和經(jīng)管類專業(yè)的公共基礎(chǔ)科目之一是《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》。此科目的運(yùn)用范圍極廣，且采用的是理論結(jié)合實(shí)踐的課程設(shè)置。案例教學(xué)法將知識(shí)點(diǎn)切入到實(shí)際的學(xué)習(xí)生活中，并通過(guò)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的解讀，將實(shí)際出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行數(shù)理化的解決。文章指出，多媒體教學(xué)法與案例教學(xué)法可以促使學(xué)生開(kāi)放思維模式，誘導(dǎo)其正確的學(xué)習(xí)方式，對(duì)教師和學(xué)生都具有積極的意義。

關(guān)鍵詞：案例教學(xué)法；《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》；教學(xué)效果

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這一課程的教學(xué)目的是讓學(xué)生了解概率隨機(jī)現(xiàn)象和規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生利用概率隨機(jī)性思維分析各種問(wèn)題的能力。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)史上重要的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，主要研究的是一種基于普遍現(xiàn)象中的隨機(jī)性和概率，其理論涉及眾多領(lǐng)域，如：工農(nóng)業(yè)的生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)的漲幅、金融投資的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)估等一些無(wú)法預(yù)測(cè)的隨機(jī)事件。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)幾乎深入人們學(xué)習(xí)、工作、生活的方方面面，而社會(huì)的發(fā)展也離不開(kāi)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)無(wú)處不在，在正常歷史進(jìn)程中存在的所有問(wèn)題，其本質(zhì)就是概率與隨機(jī)的問(wèn)題。所以，有關(guān)專業(yè)在教授概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)科的過(guò)程中，應(yīng)該正確樹(shù)立與這一學(xué)科相匹配的思維模式，教師應(yīng)運(yùn)用正當(dāng)方式刺激學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

1 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)現(xiàn)狀

1.1 教師以傳統(tǒng)教學(xué)模式為主，機(jī)械化大班授課

中國(guó)是一個(gè)人口大國(guó)，數(shù)據(jù)顯示每100個(gè)高校生中就有82%是理工及經(jīng)管專業(yè)學(xué)生，日益增長(zhǎng)的受教育的學(xué)生和教學(xué)資源形成嚴(yán)重的反比，受限的教學(xué)資源導(dǎo)致了高校中大部分公共課程逐漸演變成大班授課，即幾個(gè)甚至多個(gè)專業(yè)的學(xué)生混合班級(jí)共同上課。禮堂式的教室拉大了教師與學(xué)生的距離，增加了教師授課時(shí)的壓力。同時(shí)，班級(jí)混合式的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生知識(shí)水平不齊，教學(xué)需求不一致，從而導(dǎo)致授課效果的縱向與橫向的差異化。例如，經(jīng)管系分為多個(gè)專業(yè)，每個(gè)專業(yè)對(duì)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)目標(biāo)是不一樣的，有的專業(yè)只需要理解，而有的專業(yè)則需要深入學(xué)習(xí)，此為縱向差異化。又例如，每個(gè)學(xué)生接受能力的不同，導(dǎo)致同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)有的學(xué)生一點(diǎn)即通，有的學(xué)生則需要深入講解才能明白，此為橫向差異化。差異化的產(chǎn)生使得教師在教學(xué)過(guò)程中無(wú)法把握教學(xué)質(zhì)量，過(guò)多的工作量只能讓教師機(jī)械式的備課、上課和傳統(tǒng)的課后練習(xí)，更無(wú)法讓教師們針對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行專業(yè)的授課方式的研究。如此按部就班的教學(xué)方式只能突顯理論知識(shí)，荒廢實(shí)踐教學(xué)。傳統(tǒng)、單一的教學(xué)方式讓學(xué)生對(duì)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理解只停留在表面，無(wú)法深入到實(shí)踐生活中，讓學(xué)生漸漸失去學(xué)習(xí)興趣，阻礙學(xué)生思維模式的拓展。

1.2 學(xué)生以被動(dòng)接受知識(shí)為主，固定化思維模式

學(xué)生從接觸數(shù)學(xué)這一學(xué)科開(kāi)始，就學(xué)習(xí)了其獨(dú)特的數(shù)理化思維，但是與其他數(shù)學(xué)知識(shí)不同的是，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)特點(diǎn)的特殊性表現(xiàn)為：極具抽象化的概念和極強(qiáng)嚴(yán)謹(jǐn)式的邏輯。一些學(xué)生缺乏思考，無(wú)法理解其特殊性，只能被動(dòng)接受教師對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的傳輸，認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)只需要做足夠量的練習(xí)題就可以達(dá)成目標(biāo)。殊不知枯燥的題海戰(zhàn)術(shù)只能讓學(xué)生疲憊，失去興趣，從此對(duì)待概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)敬而遠(yuǎn)之。固化的思維模式讓學(xué)生的解題思路及看問(wèn)題的角度變得呆板而具有局限性，學(xué)生因?yàn)榻獠怀龃鸢付鴮?duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)會(huì)越來(lái)越排斥，更加影響了學(xué)習(xí)的積極性甚至直接放棄概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。

2 案例教學(xué)法

借鑒著名教育學(xué)家蘇格拉底的教學(xué)方式，加上大量的實(shí)踐案例研究，得出了“案例教學(xué)法”。此法是基于樸素式教學(xué)方式之上的一種例證式教學(xué)方法。它的形成和發(fā)展運(yùn)用要追溯到20世紀(jì)初的美國(guó)哈佛大學(xué)，當(dāng)時(shí)此法在其醫(yī)學(xué)院和法學(xué)院廣為流傳，后來(lái)才逐漸運(yùn)用到了經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)的課堂上。案例教學(xué)法一般是教師在課堂中提出問(wèn)題，誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)散性思維，進(jìn)行思考和解答，不僅拓展了學(xué)生的思維模式和分析問(wèn)題的能力，還鍛煉了學(xué)生表達(dá)能力。在問(wèn)和答之間完成教學(xué)目標(biāo)。隨著案例教學(xué)法的廣泛運(yùn)用和推崇，在大量的研究人員的研究佐證之下，案例教學(xué)法還在人文社會(huì)學(xué)、生物化學(xué)、軍事學(xué)等諸多領(lǐng)域受到歡迎，甚至還被列為主流教學(xué)方式之一。隨著研究的不斷完善，其教學(xué)方式和規(guī)則內(nèi)容也不斷豐富。比較成功的教學(xué)案例有：哈佛大學(xué)商學(xué)院運(yùn)用案例教學(xué)法培育出了大量的商業(yè)經(jīng)濟(jì)界的精英。一時(shí)間案例教學(xué)法幾乎傳遍全球，被指是未來(lái)教育發(fā)展的啟明星。演變至今，案例教學(xué)法已經(jīng)逐漸成熟。教師們?cè)趥湔n的同時(shí)將知識(shí)點(diǎn)融入在實(shí)際案例中，在課堂上作為引導(dǎo)性的教學(xué)材料，學(xué)生在材料的基礎(chǔ)上提煉出知識(shí)點(diǎn)，誘發(fā)獨(dú)立思考的能力，對(duì)引出的問(wèn)題進(jìn)行分析，再得出解答。這一過(guò)程鍛煉了學(xué)生的思維力、判斷力以及決策力。

3 《概論論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》應(yīng)用案例教學(xué)法的必要性

3.1 有利于增加趣味性，提高學(xué)習(xí)效率

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》作為一門數(shù)學(xué)類的公共課，很多學(xué)生因?yàn)槠涑橄笮?、邏輯性、枯燥性而?duì)它失去了興趣，在課程中繁瑣的數(shù)據(jù)推演、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评矸治鲞^(guò)程中僅剩的興趣也被一點(diǎn)一滴的消失殆盡。學(xué)生們始終不能理解為什么一開(kāi)始覺(jué)得很有意思的內(nèi)容會(huì)在學(xué)習(xí)的過(guò)程中漸漸覺(jué)得失去了學(xué)習(xí)的意義，永遠(yuǎn)困在無(wú)邊的推演分析中出不來(lái)。案例教學(xué)法打破了這一困難的局勢(shì)，它將書本上的知識(shí)點(diǎn)和現(xiàn)實(shí)生活中遇到的問(wèn)題結(jié)合起來(lái)。在具體、形象化的問(wèn)題中學(xué)生可以拋棄繁瑣的數(shù)字推演、分析，更加具象化地展開(kāi)問(wèn)題，進(jìn)行剖析，從而得出解答。增加了課程學(xué)習(xí)過(guò)程中的趣味性，更提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

3.2 有利于加強(qiáng)主動(dòng)性，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)氛圍

作為《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這一課程的教師，其專業(yè)化程度是毋庸置疑的，可是在我國(guó)的教育體制下，絕大多數(shù)教師的教學(xué)方式還停留在傳統(tǒng)的面授知識(shí)點(diǎn)的方式上，學(xué)生不能主動(dòng)思考教師所傳授的內(nèi)容，這種填鴨式的教育讓學(xué)生缺乏了主動(dòng)思考和積極學(xué)習(xí)的能力。案例教學(xué)法則突破了這種方式，通過(guò)案例教師拋磚引玉，學(xué)生可以主動(dòng)鍛煉獨(dú)立思維的能力，也可以打破學(xué)生之前的壁壘，互相談?wù)摲e極探索新的解題思路，不僅提高了學(xué)生個(gè)人的素質(zhì)和能力，還增強(qiáng)了集體的主動(dòng)學(xué)習(xí)氛圍。

3.3 有利于促進(jìn)學(xué)生交流，培養(yǎng)合作意識(shí)

在傳統(tǒng)教育中，除卻填鴨式的教育方式，還有一種被稱為“為師獨(dú)尊”的教學(xué)怪象。即，只要聽(tīng)教師的就是正確的。實(shí)際上，在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師只是教學(xué)過(guò)程的傳授者，學(xué)生自小已經(jīng)熟悉了這種被動(dòng)聽(tīng)從的教學(xué)方式，從未主動(dòng)思考知識(shí)點(diǎn)的發(fā)展和運(yùn)用。案例教學(xué)法則逆向地告訴學(xué)生，教師提供的相對(duì)應(yīng)的材料，學(xué)生也可以自行分析和總結(jié)推演，學(xué)生之間的相互交流可以碰撞出教師傳授不了的知識(shí)財(cái)富。增加了學(xué)生相互之間的默契程度，培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)的合作意識(shí)。

4 多媒體教學(xué)在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)中的應(yīng)用

4.1 開(kāi)發(fā)高質(zhì)量多媒體教學(xué)課件

目前多媒體課件的總體制作水平不是很高，有些課件僅僅是教材的電子版，這無(wú)疑是計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的一大隱患。因此，急需開(kāi)發(fā)高質(zhì)量的滿足教學(xué)需要的課件。

4.2 課件的信息表達(dá)應(yīng)當(dāng)緊扣知識(shí)學(xué)習(xí)的目的

使用多媒體教學(xué)手段，其目的是使學(xué)生更加牢固地掌握所學(xué)知識(shí)，因此課件開(kāi)發(fā)應(yīng)當(dāng)力求以學(xué)習(xí)為中心。這就要求設(shè)計(jì)者需將主要精力放在對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解、對(duì)教學(xué)目的實(shí)現(xiàn)以及對(duì)教學(xué)方法的運(yùn)用上。教師除了要準(zhǔn)備好課堂上需講述的內(nèi)容之外，還要將一些教學(xué)意圖融入多媒體課件中的表現(xiàn)。在課堂教學(xué)中既能夠吸引學(xué)生的注意力，又能充分表達(dá)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，既能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能加深對(duì)知識(shí)的理解程度。教師應(yīng)當(dāng)充分研究教學(xué)材料，包括教材參考書、網(wǎng)上相關(guān)資源，認(rèn)真總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)方法，理解和掌握學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，確定最適當(dāng)?shù)拿襟w表現(xiàn)形式，同時(shí)又要具備一定的計(jì)算機(jī)技能，將教學(xué)內(nèi)容中難以理解的部分以多媒體形式表現(xiàn)出來(lái)，達(dá)到輔助教學(xué)的目的。

5 案例教學(xué)法在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)踐

案例教學(xué)法的應(yīng)用十分廣泛，它不僅可以應(yīng)用于《概論論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》所有知識(shí)點(diǎn)，還可以作用于所有小的例題。接下來(lái)介紹2個(gè)有趣的經(jīng)典案例。

針對(duì)“古典概率”和“數(shù)學(xué)期望”的定義，引用隨機(jī)概率史上的著名案例，“賭金平分”。

案例1：A和B打賭，各出6個(gè)硬幣的賭注，誰(shuí)先勝了3局就可以拿走全部的12個(gè)硬幣。3局賭玩后，A兩勝一負(fù)，要終結(jié)賭局。這樣的情況下，如何平分這12個(gè)硬幣？經(jīng)過(guò)幾分鐘時(shí)間的交流和討論，大多數(shù)學(xué)生選擇按比例來(lái)分配硬幣的數(shù)量，因?yàn)锳兩勝一負(fù)，所以A獲得2/3的硬幣，B獲得1/3的硬幣。當(dāng)教師提出，因?yàn)橘€局的隨機(jī)性和不可預(yù)測(cè)性，這樣的分配方式存在一定程度的不合理性，如果A，B二人繼續(xù)賭兩局的話，結(jié)果可能是：A勝2局；A勝1局，B勝1局；B勝1局，A勝1局；B勝2局。這樣的結(jié)果下，前3種可能性的結(jié)果是A先勝3局，可以拿走所有硬幣，最后一種可能性是B先勝3局，那么拿走硬幣的人就是B。A和B最終得到的隨機(jī)概率就分別變成了3/4和1/4。那么最合理的分配方法就是A得9個(gè)硬幣，B得3個(gè)硬幣。這就是最基本的“古典概率”引出的隨機(jī)游戲的問(wèn)題。

轉(zhuǎn)換思路，若加入一個(gè)隨機(jī)的變量Y，Y代表繼續(xù)賭2局后A最終的得到的硬幣，那么Y就有2個(gè)可取值為：12和0，A和B的概率分別是3/4和1/4，A的期望所得就變成了：12*3/4+0*1/4=9，Y的“期望”等于，Y的預(yù)期值與其概率的乘積的和。由此推導(dǎo)出“數(shù)學(xué)期望”的定義。

當(dāng)教學(xué)過(guò)程發(fā)生時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)選擇合適的與其知識(shí)點(diǎn)相匹配的有趣案例，融合概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，以此引導(dǎo)學(xué)生增加興趣感。

案例2：一個(gè)歷史上經(jīng)典的游戲，C將在B給出的3個(gè)布袋之中選擇1個(gè)布袋，而這3個(gè)布袋之中只有1個(gè)布袋里面有禮物，當(dāng)C選擇1個(gè)布袋后，B會(huì)將另外2個(gè)布袋中沒(méi)有禮物的布袋打開(kāi)給C看，再詢問(wèn)C是否需要重新選擇。這個(gè)時(shí)候C下意識(shí)地覺(jué)得剩下2個(gè)布袋中可以獲得禮物的概率各占一半。教師詢問(wèn)，如果你是C會(huì)不會(huì)選擇換布袋？學(xué)生中有半數(shù)的人選擇了換布袋，仍舊有半數(shù)人維持原判。選擇換布袋的學(xué)生分析：在最開(kāi)始的時(shí)候，C選擇出禮物的概率為1/3，剩下2個(gè)布袋中正確的概率是2/3，當(dāng)B打開(kāi)剩下沒(méi)有禮物的那個(gè)布袋后，之前2/3的概率都集中在了最后剩下沒(méi)有選擇的布袋中，而不會(huì)和C選中那個(gè)布袋進(jìn)行再次的概率分配，就是說(shuō)如果C改變選擇，正確的概率就由原來(lái)的1/3變成2/3。所以正確的選擇就是換布袋。在課堂上，通過(guò)這類問(wèn)題的發(fā)散性思考和研究，不僅讓學(xué)生對(duì)于枯燥的知識(shí)點(diǎn)有了深刻的理解，還能鍛煉學(xué)生的綜合能力的提高。

6 結(jié)語(yǔ)

在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)積極營(yíng)造適合學(xué)生學(xué)習(xí)、思考、探索的環(huán)境，通過(guò)案例教學(xué)法，讓學(xué)生逐漸認(rèn)識(shí)到自己與他人的思維差別，取長(zhǎng)補(bǔ)短，增加學(xué)習(xí)積極性，在輕松、愉快的課堂中汲取知識(shí)。教師更應(yīng)該積極探索適合學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，去糟粕，存精華，培育出社會(huì)需要的全面型的創(chuàng)新性人才。

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Case Teaching Method in the Application of the Theory of Probability and Mathematical Statistics Teaching

Chen Haiying

（Department of Public Basic Course， Wuhan Institute of Design and Engineering， Wuhan 430205， China）

Abstract： In science and engineering and one of the major public foundation course of administration of the probability theory and mathematical statistics. The use of a wide range of subjects， and USES a curriculum theory combining with practice. Case teaching method will study knowledge into the actual life， and through the understanding of the knowledge， will be science to solve practical problems. Practice has proved that case teaching can inspire students thinking mode， inducing the correct way of learning. Has a positive significance for teachers and students.

Key words： case teaching； the theory of probability and mathematical statistics； the teaching effect