蘇　偉

(湖南省永龍高速公路建設(shè)開發(fā)有限公司， 湖南 永順　416700)

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基于雙剪強(qiáng)度理論的溶洞頂板沖切破壞研究

蘇偉

(湖南省永龍高速公路建設(shè)開發(fā)有限公司， 湖南 永順416700)

[摘要]為了考慮中間主應(yīng)力溶洞頂板發(fā)生沖切破壞的影響，引入雙剪強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則，在極限分析上限定理的基礎(chǔ)上，確立了符合溶洞頂板沖切破壞的計(jì)算模型。根據(jù)功能原理，推到出了溶洞頂板發(fā)生沖切破壞時(shí)的極限承載力和溶洞頂板安全厚度計(jì)算公式。并用工程實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證，理論計(jì)算結(jié)果與工程實(shí)際情況一致，可以為工程實(shí)踐提供一定的參考價(jià)值。

[關(guān)鍵詞]雙剪理論； 溶洞頂板； 沖切破壞； 安全厚度

0引言

隨著西部大開發(fā)進(jìn)程的深入，越來(lái)越多的交通工程在西部地區(qū)進(jìn)行建設(shè)[1]。然而，西部地區(qū)分布大面積的巖溶地質(zhì)，在橋梁工程建設(shè)過(guò)程中，由于勘察技術(shù)的限制及密集的巖溶地質(zhì)，橋梁嵌巖樁基不可避免的會(huì)作用在巖溶地基上，因此，溶洞頂板的穩(wěn)定性是保證工程安全的關(guān)鍵。

目前，許多學(xué)者對(duì)該課題進(jìn)行了研究。趙明華等[2，3]將溶洞頂板視為一剛性板，分別對(duì)其進(jìn)行抗沖切、抗彎拉、抗剪切的驗(yàn)算，并得到了不同破壞模式下的溶洞頂板安全厚度計(jì)算公式。在此基礎(chǔ)上，祝方才等[4]在考慮超載情況下，根據(jù) Reissner厚板理論，建立了軸對(duì)稱圓板模型，以拉破壞為控制條件，導(dǎo)出了頂板安全厚度的解析解；曹文貴等[5]采用模糊能度可靠性理論，提出基樁樁端巖溶頂板穩(wěn)定性模糊能度可靠性分析方法。在眾多破壞模式中，溶洞頂板發(fā)生沖切破壞最為多見(jiàn)，因此需對(duì)溶洞沖切破壞進(jìn)行更深入的研究。趙明華等[6]基于極限分析上限定理，推導(dǎo)了溶洞頂板沖切破壞時(shí)的母線方程，并得到安全厚度計(jì)算表達(dá)式；雷勇等[7]基于Hoek-Brown巖石強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則，得到了溶洞頂板發(fā)生沖切破壞時(shí)的安全厚度；戴若琪等[8]考慮樁端下伏巖溶頂板沖切破壞模式，對(duì)巖溶頂板對(duì)橋梁樁基的承載性能的影響進(jìn)行了分析，提出了樁端下伏巖溶頂板厚度與樁體承載力的關(guān)系。

然而，以上理論研究并未考慮中間主應(yīng)力對(duì)溶洞頂板沖切破壞的影響。因此，本文將引入雙剪強(qiáng)度準(zhǔn)則，在極限分析的基礎(chǔ)上，對(duì)溶洞頂版發(fā)生沖切破壞時(shí)的極限承載力與安全厚度進(jìn)行推導(dǎo)。

1雙剪強(qiáng)度理論

已有試驗(yàn)表明，巖土類介質(zhì)或地質(zhì)材料在復(fù)雜應(yīng)力條件下的強(qiáng)度和破壞規(guī)律具有3個(gè)重要的基本特征，即中間主應(yīng)力效應(yīng)、拉壓差效應(yīng)和區(qū)間效應(yīng)。為了解決系統(tǒng)解決中間主應(yīng)力(和靜水應(yīng)力)的影響和強(qiáng)度理論的統(tǒng)一性問(wèn)題，俞茂宏[9]自1961年首次提出雙剪理論的概念。

雙剪強(qiáng)度理論表達(dá)式如下：

考慮巖石塑性時(shí)，設(shè)巖石的抗壓強(qiáng)度為σc，抗拉強(qiáng)度為σt。令：

(1)

(2)

由雙剪強(qiáng)度可知，巖石破壞的條件為：

(3)

當(dāng)研究問(wèn)題為軸對(duì)稱問(wèn)題時(shí)，取剛塑性模型進(jìn)行分析有：

(4)

σ1、σ3為大小主應(yīng)力，σ2為中間主應(yīng)力，ε2為中間主應(yīng)變，μ為泊松比。

由于研究軸對(duì)稱問(wèn)題，模型位移場(chǎng)軸對(duì)稱，因此有：

ε2=0

(5)

聯(lián)立式(4)、式(5)可得：

(6)

將式(6)代入式(3)可得：

(7)

令：

(8)

(9)

(10)

(11)

將式(8)、式(9)代入式(7)可得：

(12)

2雙剪強(qiáng)度極限應(yīng)力圓包絡(luò)線

根據(jù)文獻(xiàn)[10]，雙剪強(qiáng)度極限應(yīng)力圓如圖1所示，極限雙剪強(qiáng)度極限應(yīng)力圓上支包絡(luò)線的方程為：

(13)

圖1　極限應(yīng)力圓Figure 1　limit stress circle

極限應(yīng)力圓的方程為：

(14)

由式(14)可得：

(15)

整理式(15)得：

(16)

由圖1及式(13)可知：

(17)

由式(10)、式(11)得：

(18)

(19)

將式(18)、式(19)代入式(17)可得：

(20)

3溶洞頂板安全厚度求解

3.1假定計(jì)算模型

巖溶區(qū)嵌巖樁樁土、樁巖側(cè)阻力承載機(jī)理并不明確，為保守起見(jiàn)，本文不計(jì)樁土、樁巖側(cè)阻力，只考慮溶洞頂板的承載能力，計(jì)算模型如圖2所示，并作出如下假定：

① 溶洞頂板是厚度為h的圓板，樁是直徑為d的圓樁，且樁中心軸線與圓板中心軸線重合；

② 樁端荷載P達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)，溶洞頂板分為三部分，MⅠ和MⅢ為剛性區(qū)，由厚度為δ的塑性區(qū)MⅡ連接，沖切體的母線為直線，沖切角為θ；

③ 為考慮中間主應(yīng)力對(duì)沖切破壞的影響，假定巖石符合雙剪強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則。

圖2　沖切破壞模型Figure 2　Punching failure model

圖中：u為剛性區(qū)MⅠ的豎向速度，n為沖切破壞面的法向方向，τ為沖切破壞面切向方向。

3.2極限沖切荷載的求解

對(duì)于剛性體MⅠ，外力的功率W為：

W=Pu

(21)

塑性區(qū)MⅡ?yàn)閮?nèi)功耗散率E為：

(22)

式中：A為沖切破壞面的面積，σ、τ為沖切破壞面的正應(yīng)力、切應(yīng)力，εn、γnt為沖切破壞面的法向應(yīng)變率、切向應(yīng)變率。

由圖2可知：

(23)

(24)

由式(23)、式(24)可知：

(25)

由塑性關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則可知：

(26)

由式(25)、式(26)可得：

θ=α

(27)

由式(16)可得：

(28)

將式(28)代入式(13)可得：

(29)

根據(jù)極限分析上限定理，外力功率與內(nèi)功耗散率相等。即：

(30)

(31)

將式(23)、式(24)、式(28)、式(29)代入式(31)，并考慮式(17)、式(27)，同時(shí)取：

(32)

得：

(33)

積分可得：

(34)

其使用范圍為：

D≥d+2htanθ

(35)

式中：D為溶洞頂板的跨徑。

3.3溶洞頂板安全厚度的求解

當(dāng)樁端巖層達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)，有：

(36)

將式(36)代入式(37)，整理得：

(37)

根據(jù)式(37)，可求得溶洞頂板安全厚度為：

(38)

4工程實(shí)例

4.1工程概況

用文獻(xiàn)[3]的工程實(shí)例來(lái)驗(yàn)證本文理論的正確性。鎮(zhèn)寧至水城高等級(jí)公路是貴州省重點(diǎn)工程。 草火洞大橋位于鎮(zhèn)寧至水城公路第1標(biāo)段，起訖樁，號(hào)為K1+ 5321 880～ 9801 604，長(zhǎng)447.724 m。橋區(qū)工程地質(zhì)條件復(fù)雜，區(qū)內(nèi)地層為二疊系下統(tǒng)茅口 組灰?guī)r。巖溶極為發(fā)育，工程建設(shè)場(chǎng)地范圍內(nèi)溶洞、溶溝、溶槽密集分布。工程中欲將K1+ 845號(hào)(d=2.1 m)樁基礎(chǔ)置于溶洞之上，因此需要對(duì)頂板進(jìn)行穩(wěn)定性進(jìn)行分析。經(jīng)過(guò)詳細(xì)的現(xiàn)場(chǎng)勘查發(fā)現(xiàn)頂板完整性較好，相關(guān)計(jì)算參數(shù)如下：

巖石單軸極限抗壓強(qiáng)度σc=35 MPa，彈性模量E=15 GPa，泊松比μ=0.26，內(nèi)摩擦角φ=50°，內(nèi)聚力c=0.8 MPa，土層厚度h1=2.9 m，γ1=19 kN/m3，巖層厚度h2=23.8 m，γ2=26.8 kN/m3，單樁荷載7 000 kN，溶洞跨徑12.3 m，溶洞頂板厚度12.8 m。

4.2計(jì)算結(jié)果

巖石抗拉強(qiáng)度σt可取0.5 MPa，因此可求得k1=0.99，k2=0.02。將已知參數(shù)代入式(38)，可求得h=2.74 m。

根據(jù)文獻(xiàn)[2]，可取安全系數(shù)為4，因此乘以安全系數(shù)后的溶洞頂板安全厚度為10.96 m，小于溶洞頂板的實(shí)際厚度12.8 m，符合工程實(shí)際情況。

5結(jié)論

① 通過(guò)引入雙剪強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則，考慮了中間主應(yīng)力對(duì)溶洞頂板發(fā)生沖切破壞的影響，根據(jù)極限分析上限定理，推導(dǎo)出了溶洞頂板沖切破壞所能承受的極限荷載和安全厚度表達(dá)式。

② 用工程實(shí)例對(duì)本文的理論進(jìn)行了驗(yàn)算，理論計(jì)算結(jié)果與工程實(shí)際情況吻合良好，能為工程實(shí)踐提供一些參考價(jià)值。

[參考文獻(xiàn)]

[1]趙明華，陳昌富，曹文貴，等.嵌巖樁樁端巖層抗沖切安全厚度研究[J].湘潭礦業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2003(04)：41-45.

[2]趙明華，曹文貴，何鵬祥，等.巖溶及采空區(qū)橋梁樁基樁端巖層安全厚度研究[J].巖土力學(xué)，2004(01)：64-68.

[3]趙明華，張銳，胡柏學(xué)，等.巖溶區(qū)樁端下伏溶洞頂板穩(wěn)定性分析研究[J].公路交通科技，2009(09)：13-16+31.

[4]祝方才，曹平，萬(wàn)文.基于軸對(duì)稱厚板模型的淺埋空區(qū)頂板安全厚度[J].采礦與安全工程學(xué)報(bào)，2006，23(1)：115-118.

[5]曹文貴，顏艷芬，張永杰.基樁樁端巖溶頂板穩(wěn)定性模糊能度可靠性分析方法[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2009(01)：88-94.

[6]趙明華，雷勇，張銳.巖溶區(qū)樁基沖切破壞模式及安全厚度研究[J].巖土力學(xué)，2012(02)：524-530.

[7]雷勇，陳秋南，馬繽輝.基于極限分析的樁端巖層沖切分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2014(03)：631-638.

[8]戴若琪，謝上飛，賀煒.基于巖溶頂板沖切破壞的橋梁樁基承載力分析[J].公路工程，2013(06)：34-37(52).

[9]俞茂宏.雙剪理論及其應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2002.

[10]嚴(yán)宗達(dá).用雙剪強(qiáng)度理論解混凝土板沖切的軸對(duì)稱問(wèn)題[J].工程力學(xué)，1996(01)：1-7.

The Research on Punching Failure of Cave Roof by the Twin Shear Strength Theory

SU Wei

(Hunan Provincial Yonglong Expressway Construction and Development Co.， Ltd.， Yongshun， Hunan 416700， China)

[Abstract]In order to consider the effect of intermediate principal stress when the cave roof have punching failure，the twin shear strength theory have been introduced.Also the punching failure calculation model of cave roof been determined based on the theorem of the upper bound of limit analysis.According to the work-energy principal，the calculation formula of ultimate bearing capacity and cave roof safe thickness when the roof have punching failure.The theory result convinced by the engineering example，so it is can give reference value on engineering practice.

[Key words]the twin shear strength theory； cave roof； punching failure； safe thickness.

[中圖分類號(hào)]U 443.15

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1674—0610(2016)02—0213—04

[作者簡(jiǎn)介]蘇偉(1984—)，男，湖南冷水江人，工程師，從事高速公路隧道工程和房建工程建設(shè)管理工作。

[收稿日期]2016—01—16