呂　軍

(湖南省龍永高速公路建設(shè)開發(fā)有限公司， 湖南 永順　416700)

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非均質(zhì)地基中豎向受荷樁承載力分析

呂軍

(湖南省龍永高速公路建設(shè)開發(fā)有限公司， 湖南 永順416700)

[摘要]為探討豎向荷載作用下單樁的承載特性及承載力計(jì)算方法，考慮樁側(cè)地基土的非均質(zhì)特點(diǎn)，即土體剪切模量和樁側(cè)極限摩阻力沿深度呈線性增加，先基于力平衡原理和剪切位移法建立出非均質(zhì)地基中豎向受荷單樁的樁身位移控制方程，引入樁底處力與位移邊界條件，通過參數(shù)變換求得由Bessel函數(shù)表示的樁身內(nèi)力位移彈性解。然后，考慮樁-土接觸面上的相對(duì)滑移影響及地基土的彈塑性受力狀態(tài)，進(jìn)一步獲得樁身內(nèi)力位移彈塑性解，并據(jù)此確定了豎向受荷樁的極限承載力。最后，結(jié)合已有模型試驗(yàn)研究結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，驗(yàn)證了本文解答的可行性。

[關(guān)鍵詞]樁基礎(chǔ)； 豎向承載力； 剪切位移法； 非均質(zhì)地基

0引言

樁基礎(chǔ)由于具有承載力高、沉降小等優(yōu)點(diǎn)成為了工程中應(yīng)用非常廣泛的一種基礎(chǔ)形式，而其相應(yīng)的承載特性等也一直是巖土工程領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)與重點(diǎn)。對(duì)于豎向受荷樁，Seed與Reese首先提出了荷載傳遞法，并運(yùn)用此方法解決樁基荷載傳遞規(guī)律問題[1]，該法可反映樁周土體的非線性，因而在單樁承載力與沉降分析中得到應(yīng)用。此后，Coyle等學(xué)者對(duì)荷載傳遞法進(jìn)行了發(fā)展，進(jìn)一步對(duì)豎向荷載作用下的單樁荷載傳遞 機(jī)理進(jìn)行了研究[2]。Guo假定土體為Gibson地基，考慮樁-土 接觸面上的位移 非協(xié)調(diào)性，采用荷載 傳遞法與剪切位移 法導(dǎo)出了豎向受荷樁的樁身內(nèi)力與位移解析解[3]。趙明華等提出了軸、橫向荷載下基樁的有限元-有限層法，進(jìn)行了一系列的室內(nèi)模型試驗(yàn)研究[4]，并基于 荷載傳遞法對(duì) 群樁的豎向承載力與沉降機(jī)理進(jìn)行了研究[5]，進(jìn)而提出按樁頂處沉降來控制樁的豎向承載力[6]。針對(duì)剛性承臺(tái)下柔性樁與地基非線性相互作用問題，劉杰等采用增量荷載傳遞矩陣法及微分方程近似解法獲得了其近似解[7]。而剪切位移法由Cooke于1974年首次提出[8]，該法將樁-土系統(tǒng)看作圓柱形的樁和與其同體積的空心圓柱土體組成，假定樁身沉降的主要因素為樁周土體的剪切變形，同時(shí)運(yùn)用單樁模型試驗(yàn)驗(yàn)證了假設(shè)的正確性。Randolph和Worth用Cooke工作導(dǎo)出可壓縮性單樁解析解[9]。Molonakis與Gazetas運(yùn)用剪切位移法，考慮樁-樁之間的相互作用，分析了群樁的受力特性[10]。Kraft等假定樁周土體為非線性，推廣了Randolph和Worth的可壓縮性的單樁解析解[11]。王啟銅基于Randolph單樁解答，將土體假定為成層土地基，分析了擴(kuò)孔樁的承載力問題[12]。

剪切位移法具有概念清晰，假定較合理，原理簡單易懂等特點(diǎn)。同時(shí)，上述研究多針對(duì)均質(zhì)地基，對(duì)于工程實(shí)際中地基土的分層特性及參數(shù)隨深度的非均質(zhì)性問題仍有待深入。因此，為進(jìn)一步探討非均質(zhì)地基中豎向受荷樁的承載特性，本文假定樁周地基土的剪切模量和樁側(cè)極限摩阻力隨深度線性增加，基于力平衡原理和剪切位移法，分別考慮樁-土接觸面位移的協(xié)調(diào)與非協(xié)調(diào)性，以及樁周土體的不同受力狀態(tài)，以彈性和理想彈塑性模型模擬樁身及樁周土，由此建立樁身位移控制方程，進(jìn)而推導(dǎo)出相應(yīng)的樁身內(nèi)力位移解，并驗(yàn)證其可行性。

1分析模型與假定

即使是單一豎向荷載作用，樁-土相互作用機(jī)理也及其復(fù)雜，為了簡化問題，獲得非均質(zhì)地基中豎向受荷樁的承載力近似解析解，特作如下假定：

① 將樁身視為理想彈性體，并假定樁側(cè) 極限摩阻力τf和樁周土體的土剪切模量G沿深度呈線性分布(見圖1)。將圖中樁周土體剪切模量的分布系數(shù)Ag與樁側(cè)極限摩阻力分布常數(shù)Af的比值設(shè)為n=Ag/Af，n的取值隨樁周土體類型的不同，建議取值范圍為(160，1760)。

圖1　樁側(cè)極限摩阻力與地基土剪切模量分布模型Figure 1　Distribution of pile shaft ultimate friction resistance 　　　and soil shear modulus

(1)

② 樁周土體處于彈性受力狀態(tài)時(shí)，樁-土接觸面上位移協(xié)調(diào)，而在彈塑性受力階段，樁-土接觸面上局部出現(xiàn)相對(duì)滑移；

③ 假定地面下某一深度處樁側(cè)摩阻力達(dá)到極限值后將不再增大，而應(yīng)變繼續(xù)發(fā)展，即服從理想彈塑性模型。

2控制方程的建立與求解

當(dāng)樁頂豎向荷載不大、樁周土體的受力狀態(tài)為彈性時(shí)，由圖2所示的樁身微元體的力平衡等條件，可建立如下樁身位移 控制方程：

圖2　豎向受荷樁微段受力分析Figure 2　Analysis model of pile section under vertical loading

(2)

式中：τvz為樁側(cè)豎向剪切應(yīng)力；Ep、Ap為分別為樁身材料彈性模量和截面積；D為樁身直徑(樁徑)；u(z)為深度z處截面位移。

對(duì)于豎向荷載作用下的單樁，可引入Randolph[9]導(dǎo)得的樁-土接觸面上豎向剪切應(yīng)力與位移之間的解答：

(3)

式中：w(z)為樁-土接觸面上土體的豎向位移；ζ為樁身軸向荷載傳遞因子，可計(jì)算如下[13]：

(4)

式中：rm為影響半徑，且rm=2.5L(1-ν)ρ；ν為土體泊松比；L為樁長；r0為樁身半徑；ρ為L/2深度與樁底處土的剪切模量之比。

2.1樁身內(nèi)力位移彈性解答

當(dāng)樁周土體處于彈性受力狀態(tài)時(shí)，假定樁-土接觸面上樁身與土體的位移相等即u(z)=w(z)，將式(1)、式(3)及式(4)代入式(2)可得：

(5)

為求解方程(5)，可通過參數(shù)變換將其轉(zhuǎn)化為變型的Bessel函數(shù)，由此求得相應(yīng)的u(z)為：

(6)

A和B為待定系數(shù)。

某一深度處，樁身截面的軸力與位移關(guān)系可表示為：

(7)

將式(6)代入式(7)后，可求得：

(8)

式中：I-2/3(·)為-2/3階第一類變型Bessel函數(shù)；K-2/3(·)為-2/3階第二類變型Bessel函數(shù)。

將樁底處的軸力和位移分別表示為Vb與ub，引入樁底處的力與位移邊界條件：

(9)

然后，引入已有Vb與ub的關(guān)系解答[13]：

(10)

聯(lián)立式(6)～式(10)求得待定系數(shù)A和B。

再將其代入式(6)和式(8)，進(jìn)而可得：

(11)

(12)

其中：C1(z)=dI1/3(x)+cK1/3(x)；C2(z)=-bI1/3(x)+aK1/3(x)；C3(z)=-dI-2/3(x)+cK-2/3(x)；C4(z)=bI-2/3(x)+aK-2/3(x)；a=I1/3(xb)；b=K1/3(xb)；c=I-2/3(xb)；d=K-2/3(xb)；

2.2樁身內(nèi)力位移彈塑性解答

隨著樁頂豎向荷載V的增加，從樁側(cè)地面處開始出現(xiàn)樁-土接觸面上的相對(duì)滑移。假定當(dāng)V達(dá)到Vt時(shí)，樁-土相對(duì)滑移點(diǎn)已發(fā)展至地面下深度Lv1處，如圖3所示。

圖3　豎向受荷作用下彈塑性分析模型Figure 3　Elasto-plastic analysis model of vertically loaded pile

為求解此時(shí)的樁頂豎向位移ut、以及Lv1處的樁身軸力Ve和位移ue，將樁頂至Lv1處的樁段取為隔離體，由該樁段的力的平衡：

(13)

與豎向位移連續(xù)條件：

(14)

其中，地表至深度Lv1之間樁身任一截面軸力V(z)可以用下式表示：

V(z)=Vt-πr0Afz2

(15)

將式(15)代入式(14)，并積分得：

(16)

由于在Lv1處有ue=we，聯(lián)立式(1)和式(3)得：

ue=r0ζ/n

(17)

將式(11)、式(17)代入式(12)可得Lv1處樁身軸力：

(18)

求得以上ue、Ve及ut后，可進(jìn)一步求得樁身任意截面上的軸力與位移。

利用式(13)與式(18)可以得到樁側(cè)土體處于彈塑性受力狀態(tài)時(shí)的樁頂荷載Vt的表達(dá)式為：

(19)

當(dāng)樁-土接觸面上的臨界滑移點(diǎn)發(fā)展至樁底后，樁側(cè)土體已全部進(jìn)入塑性狀態(tài)，此時(shí)的樁身承載力達(dá)到最大，相應(yīng)的豎向受荷樁極限承載力Vtmax可表示為：

πr0AfL2

(20)

3方法驗(yàn)證與應(yīng)用

為驗(yàn)證本文方法的合理性，將前述獲得的非均質(zhì)地基中豎向受荷樁彈性及彈塑性內(nèi)力位移解答與文獻(xiàn)[14]的模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

具體分析時(shí)，樁-土系統(tǒng)的計(jì)算參數(shù)取值如表1所示，按本文解答獲得的樁頂荷載～位移(V-u)曲線如圖4所示。

表1 豎向受荷樁計(jì)算參數(shù)Table1 Parametersofpile-soilsystem樁長/m樁徑/mEp/GPan=Ag/AfAg/(kPa·m-1)5.60.282014003110

圖4　樁頂豎向荷載(V)～位移(u)曲線對(duì)比分析Figure 4　Comparative analysis of V～u curves at the pile top

由圖4可知：樁頂豎向荷載V和位移曲線理論計(jì)算值與與試驗(yàn)曲線變化規(guī)律較為一致。而且，采用本文方法與解答所計(jì)算出的該模型樁豎向承載力約為0.356 MN，與文獻(xiàn)中載荷試驗(yàn)實(shí)測結(jié)果(0.338 MN)的相對(duì)誤差為5.1%，由此表明了本文方法與解答的可行性，可供工程設(shè)計(jì)參考。

4結(jié)論

① 考慮樁周土體剪切模量和樁側(cè)極限摩阻力隨深度線性增加，基于力平衡原理和剪切位移法建立了非均質(zhì)地基中豎向受荷單樁的樁身控制方程。

② 分別考慮非均質(zhì)地基中豎向受荷樁樁-土接觸面上的位移協(xié)調(diào)與非協(xié)調(diào)性(相對(duì)滑動(dòng))，并引入相應(yīng)邊界條件后，通過參數(shù)變換導(dǎo)出了由Bessel函數(shù)表示的不同受力狀態(tài)(彈性、彈塑性及塑性)下的樁身內(nèi)力位移解答。

③ 通過與已有模型試驗(yàn)研究成果的對(duì)比分析表明，本文方法計(jì)算出的樁身豎向承載力計(jì)算值與試驗(yàn)值相對(duì)誤差5.1%，由此驗(yàn)證了本文方法與解答的可行性。

上述結(jié)論可為復(fù)雜受力條件下橋梁基樁的受力變形分析提供基礎(chǔ)。誠然，鑒于問題的復(fù)雜性，文中的解答及相關(guān)結(jié)論有待更深入的理論研究與試驗(yàn)驗(yàn)證。

[參考文獻(xiàn)]

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Bearing Capacity Analysis of Vertically Loaded Piles in Heterogeneous Ground

LU Jun

(Hunan Provincial Long-Yong Highway Construction and Development Co.， Ltd.， Yongshun， Hunan 416700， China)

[Abstract]To discuss the bearing behavior of piles under vertical loading in heterogeneous ground(i.e.，the soil shear modulus and pile shaft critical frictions resistance increase linearly with depth)，the control equation of the pile shaft was first set up by the equilibrium principle and shear displacement method.Then，force and displacement boundary conditions under the pile toe were introduced to deduce the elastic analytical solutions for the inner forces and deformation of the pile shaft by the parameter transformation and Bessel functions.Then，relative sliding along the pile-soil interface and elasto-plastic bearing were considered to obtain the elasto-plastic solutions with the ultimate bearing capacity determined as well.Finally，compared with available model testing results，the feasibility of the present solutions was verified.

[Key words]pile foundations； vertical bearing capacity； shear displacement method； heterogeneous ground

[中圖分類號(hào)]U 443.15

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1674—0610(2016)02—0010—04

[作者簡介]呂軍(1965—)，男，湖南邵陽人，高級(jí)工程師，主要從事高速公路建設(shè)與管理工作。

[收稿日期]2016—01—08