馬　健， 張麗巖*， 李克平

(1.蘇州科技學(xué)院 土木工程學(xué)院， 江蘇 蘇州　215011；　2.同濟(jì)大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院、同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海　200092)

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*為通訊作者。

考慮交通阻抗特性的中觀交通流模型

馬健1，2， 張麗巖1，2*， 李克平2

(1.蘇州科技學(xué)院 土木工程學(xué)院， 江蘇 蘇州215011；2.同濟(jì)大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院、同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海200092)

[摘要]研究了考慮交通阻抗特性的中觀交通流，并利用有限元的加權(quán)余量方法，提出了一個(gè)新的考慮交通阻抗特性的中觀交通流模型，并通過(guò)計(jì)算機(jī)加以實(shí)現(xiàn)。并通過(guò)上海市南北高架東線作為仿真場(chǎng)景，對(duì)模型的物理特性做了對(duì)比分析，結(jié)果表明：該中觀模型的結(jié)果符合經(jīng)典的q-k-u曲線規(guī)律，理論及實(shí)際應(yīng)用價(jià)值較高。

[關(guān)鍵詞]交通仿真； 中觀模型； 粘滯特性； 壓縮特性； 加權(quán)余量方法

0前言

某一時(shí)段內(nèi)，連續(xù)通過(guò)道路某一斷面的車(chē)輛或行人統(tǒng)稱為交通流，主要通過(guò)交通模型來(lái)進(jìn)行分析并評(píng)估交通控制策略。根據(jù)精度，分為宏觀、中觀、微觀模型。其特點(diǎn)如表1所示。

由于中觀模型在保留一定仿真精度的基礎(chǔ)上，集合了宏觀和微觀的優(yōu)點(diǎn)，一定程度上避免或減少了兩者的不足，使模型在仿真廣度和仿真深度上達(dá)到一定的平衡，使其更能滿足日益增長(zhǎng)的智能交通的需求[5-7]。因此，本文主要研究城市快速路交通流在考慮粘滯和壓縮特性時(shí)中觀仿真模型的建立及其驗(yàn)證。

表1 仿真模型特點(diǎn)Table1 Featuresofsimulationmodels名稱優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)宏觀交通仿真模型[1,2]將車(chē)輛擬為流體或氣體,計(jì)算效率高難以描述擁擠狀態(tài)下交通行為及隨機(jī)現(xiàn)象引起的系統(tǒng)變化中觀交通仿真[3,4]以車(chē)隊(duì)為研究對(duì)象,具有較大的靈活性,提高了計(jì)算效率,仿真規(guī)模相對(duì)較大,計(jì)算能力要求比微觀模型低無(wú)法反映獨(dú)立個(gè)體對(duì)信息的反應(yīng)微觀交通仿真以單個(gè)車(chē)輛為研究對(duì)象,仿真精確度高仿真規(guī)模受限制,路網(wǎng)建模復(fù)雜、模型敏感度高且計(jì)算能力要求高

1交通流的交通阻抗特性

車(chē)輛行駛中，前后兩車(chē)的距離、速度，車(chē)流中的車(chē)輛組成、天氣因素、道路條件、駕駛員的駕駛特性等因素的不同，均會(huì)對(duì)前后車(chē)的行駛狀態(tài)產(chǎn)生影響，這些影響因素統(tǒng)稱為交通阻抗特性。本文主要研究車(chē)流的壓縮性及粘滯性。

交通流的壓縮性是指混合交通中，以一定的速度、密度行駛的各種車(chē)輛，當(dāng)遇到突發(fā)交通狀況時(shí)車(chē)頭間距不斷地發(fā)生變化。車(chē)流密度越小，壓縮性越大；反之越小。同時(shí)，交通流壓縮性與駕駛者的行為特征、性別和行車(chē)速度、車(chē)輛性能等有關(guān)，不同駕駛者對(duì)安全車(chē)距的認(rèn)識(shí)亦不一樣。交通流的粘滯性，主要包括同質(zhì)交通流內(nèi)部交通個(gè)體之間的干擾以及異質(zhì)交通流之間的干擾。交通流尤其是混合交通流之間的相互干擾，直接影響交通流的正常運(yùn)行，當(dāng)交通流量達(dá)到一定量時(shí)，就會(huì)嚴(yán)重影響交通流運(yùn)行狀態(tài)。當(dāng)交通流之間粘性力較強(qiáng)時(shí)，車(chē)流受其影響較大，行駛速度相對(duì)較慢；而當(dāng)粘滯力較小，車(chē)流受其影響較小，車(chē)量可以自由行駛，速度影響比較小。

2中觀交通模型

中觀模型的建立主要有兩種途徑，一種是從微觀入手，通過(guò)“集合方式”和必要的信息約簡(jiǎn)來(lái)處理各種微觀信息來(lái)建立中觀模型；另一種方式是從宏觀入手，通過(guò)“分解方式”和必要的補(bǔ)充信息來(lái)建立中觀模型。

本文將基于宏觀交通模型使用有限體積法[8，9]來(lái)建立中觀交通模型，該模型不僅能夠描述交通流的粘滯壓縮特性、描述部分駕駛員的駕駛特性及外部環(huán)境特性、模擬實(shí)際中可能出現(xiàn)的各種交通流現(xiàn)象、體現(xiàn)匝道信號(hào)控制及無(wú)匝道控制對(duì)交通狀態(tài)的影響、描述交通流在基本段路段、進(jìn)出口匝道及交織區(qū)的運(yùn)行狀態(tài)隨時(shí)間變化規(guī)律等；另外，在實(shí)際仿真應(yīng)用中可以根據(jù)交通設(shè)施或交通流狀況來(lái)設(shè)置道路網(wǎng)格，并能在控制體網(wǎng)格內(nèi)保持積分守恒。同時(shí)，積分形式的中觀交通模型更適合描述交通流包含真實(shí)間斷(激波)的情況。

2.1理論假設(shè)

②u(kjam(x，t))=0，kjam(x，t)是阻塞密度；

③ 車(chē)速隨著密度增大而減小，即u′(k)<0(0

⑤ 后車(chē)行駛狀態(tài)受交通阻抗特性影響。

2.2數(shù)學(xué)模型的建立

中觀交通流模型首先滿足方程：

(1)

式(1)中：q為交通流量；g(x，t)為研究路段的車(chē)輛出入流量，稱為源匯項(xiàng)。

針對(duì)圖1所示的控制體，利用有限體積法，對(duì)其進(jìn)行積分，可得：

(2)

各向異性動(dòng)力學(xué)模型的控制方程為[10]：

G(k，u)

(3)

式中：F(k，u)為系數(shù)項(xiàng)；H為期望項(xiàng)系數(shù)；ue(k，x)為平衡速度；Tr為駕駛員反應(yīng)時(shí)間；G(k，u)為非齊次項(xiàng)。

對(duì)于式(3)，積分可得：

(4)

由奧氏公式可得：

(5)

式(5)中：

G(k，u)=-δw1-δw2

(6)

(7)

H=1

(8)

δw1=μ·k·Δu·u·Sz/Sj

(9)

δw2=α·k·Δu·u·Sz/Sj

(10)

式(6)中：δw1為粘滯特性影響項(xiàng)，δw2為壓縮特性影響項(xiàng)，兩者統(tǒng)稱為交通阻抗特性影響項(xiàng)；μ為粘性系數(shù)，m/(veh·s)；此處認(rèn)定μ隨小車(chē)比例而變化，一般其值符合正態(tài)分布[11]。

Sz為車(chē)輛制動(dòng)距離，Sj為視距，單位是m。

式(10)中：α為壓縮系數(shù)。

圖1　控制體示意圖Figure 1　Schematic view of the control volume

中觀交通流模型是由流體運(yùn)動(dòng)學(xué)方程(4)與流體動(dòng)力學(xué)方程組式(5)～式(8)組成，是一種積分表示形式，它克服了普通宏觀模型要求參數(shù)可微連續(xù)的缺點(diǎn)，對(duì)于研究間斷交通流及模型的適用性有著重要的意義。由于積分方程理論上可以在任意位置間斷，這就為研究小群車(chē)隊(duì)的交通行為奠定了理論基礎(chǔ)，可以視其為中觀交通流模型。

3仿真模型的建立

有許多方法可以對(duì)中觀交通模型進(jìn)行數(shù)值求解，本文采用有限差分法的迎風(fēng)格式對(duì)其進(jìn)行求解，以建立適合計(jì)算機(jī)編程的仿真模型。推導(dǎo)省略G(k，u)。

利用迎風(fēng)格式離散化方程空間積分項(xiàng)，并令t→(t+Δt)時(shí)間間隔內(nèi)的流量平均值為：

(11)

結(jié)合式(2)和式(11)，令A(yù)=Ae=Aw，則得中觀交通流動(dòng)力學(xué)方程的仿真模型：

(12)

(13)

4中觀交通模型的仿真驗(yàn)證

4.1模型的實(shí)現(xiàn)

為了更好地研究問(wèn)題，本文利用C++語(yǔ)言，根據(jù)實(shí)際交通環(huán)境的抽象建立了交通系統(tǒng)多分辨率仿真平臺(tái)[10]，并對(duì)多種交通現(xiàn)象進(jìn)行了模擬、校驗(yàn)、優(yōu)化等一系列研究。而本文所提出的考慮粘滯和壓縮特性的中觀交通流模型是該多分辨仿真系統(tǒng)的一個(gè)子系統(tǒng)，其圖形用戶接口如圖2所示。

圖2　Graphical User Interface(GUI)示意圖Figure 2　Schematic view of graphical user interface(GUI)

4.2仿真場(chǎng)景及主要參數(shù)

為了方便起見(jiàn)，對(duì)于中觀模型的研究，仿真路段及網(wǎng)格劃分如圖3所示，將路面分成等間距或者不等間距的網(wǎng)格，其中8號(hào)格子下方的箭頭表示源項(xiàng)。

圖3　網(wǎng)格劃分示意圖Figure 3　Schematic view of grid partition

對(duì)于參數(shù)的初始值，應(yīng)根據(jù)實(shí)際交通場(chǎng)景情況及穩(wěn)定性要求進(jìn)行設(shè)置，在本測(cè)試案例中中觀模型的主要參數(shù)初始值設(shè)置如下：

4.3仿真結(jié)果分析

本文對(duì)新的考慮粘滯和壓縮特性的中觀模型進(jìn)行了仿真，并對(duì)模型的流量、速度與密度關(guān)系進(jìn)行了分析，以驗(yàn)證模型對(duì)現(xiàn)實(shí)交通場(chǎng)景的模擬能力。另外，考慮到模型仿真運(yùn)行結(jié)果的時(shí)間與空間偏移，本章采用拉丁正交試驗(yàn)法設(shè)計(jì)仿真測(cè)試方案并進(jìn)行多次仿真實(shí)驗(yàn)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了平滑處理，得到最終的結(jié)果。

圖4是S8為0.48 veh/s時(shí)的仿真數(shù)據(jù)的流量、密度與速度關(guān)系圖，圖7與圖8分別是密度時(shí)間空間狀態(tài)變化三維圖與平面圖。圖中Uf、Kj、Km、Um、Qm意義同上文。圖4可以看出“流量—密度關(guān)系”近似于一條拋物線，并根據(jù)Km可以將曲線分為兩部分：當(dāng)0≤kKm時(shí)，是阻塞流范圍；k=Km時(shí)，q取值Qm。圖5可以看出：“速度—密度關(guān)系”近似于一條直線，并根據(jù)Km可以將曲線分為兩部分：當(dāng)0≤kKm時(shí)，是阻塞流范圍；當(dāng)k=Km時(shí)，u取值Um。圖6可以看出：“流量—速度關(guān)系”近似于一條開(kāi)口向左的拋物線，并根據(jù)Um可以將曲線分為兩部分：當(dāng)Uf≥u>Um時(shí)，是自由流范圍；當(dāng)0≤u

圖4　基于仿真數(shù)據(jù)的q-k，u-k，q-u關(guān)系圖Figure 4　q-k，u-k，q-u Graph based on simulation data

圖5與圖6分別是密度時(shí)間空間狀態(tài)變化的三維圖與平面圖。圖7中：x軸為路段網(wǎng)格位置標(biāo)號(hào)，y軸表示仿真時(shí)間步長(zhǎng)個(gè)數(shù)，z軸表示對(duì)應(yīng)時(shí)間與空間的交通流密度。圖6中：x軸為路段網(wǎng)格位置標(biāo)號(hào)，y軸表示仿真時(shí)間步長(zhǎng)個(gè)數(shù)，圖中不同的顏色表示對(duì)應(yīng)時(shí)間與空間的交通流密度。由圖中可以看出：第7、8、9格子路段有明顯的交通波，并且波的個(gè)數(shù)多而密集，并隨著時(shí)間的增加，多個(gè)交通波沿著路段不斷地疊加并傳播。這反映了中觀模型積分特性的優(yōu)勢(shì)，該模型不要求控制方程連續(xù)，能夠捕捉交通流中的激波，在這一點(diǎn)上，中觀積分模型優(yōu)于宏觀微分模型。

圖5　中觀仿真數(shù)據(jù)時(shí)-空-密三維關(guān)系圖Figure 5　Time-space-density three-dimensional diagram 　　　of meso-simulation data

圖6　中觀仿真數(shù)據(jù)流-密-速關(guān)系圖Figure 6　Volume-density-velocity relationship diagram 　　　of meso-simulation data

綜上所述：在該仿真場(chǎng)景中，中觀交通模型的流量—速度—密度關(guān)系符合預(yù)期結(jié)果，交通密度的時(shí)空變化規(guī)律符合客觀情況，模型是正確有效的。

5結(jié)論

本文提出了一個(gè)新的考慮粘滯和壓縮特性等交通阻抗特性影響項(xiàng)的中觀交通流模型，通過(guò)研究其數(shù)值解法，建立了相應(yīng)的仿真模型，并通過(guò)計(jì)算機(jī)加以實(shí)現(xiàn)；通過(guò)上海市南北高架東線魯班路立交橋至共和新路立交橋路段作為仿真場(chǎng)景，對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果表明：考慮交通阻抗特性的中觀模型，其結(jié)果符合經(jīng)典的q-k-u曲線規(guī)律，理論及實(shí)際應(yīng)用價(jià)值較高。

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A Novel Mesoscopic Traffic Flow Simulation Model Considering Transportation Impedance Characteristics

MA Jian1，2， ZHANG Liyan1，2*， LI Keping2

(1.Department of Civil Engineering， Suzhou University of Science and Technology， Suzhou， Jiangsu 215011， China；2.School of Transportation Engineering， Key Laboratory of Road and Traffic Engineering， Ministry of Education， Tongji University， Shanghai 200092， China)

[Abstract]Based on the weighted residual method and using the discrete ideas of the control volume method，the paper researches the mesoscopic traffic flow models and proposes a novel meso-simulation traffic flow model considering transportation impedance characteristics.Then it studies the numerical solution of the new meso-model and implements the algorithm by computer.Finally，the meso-model considering transportation impedance characteristics is evaluated by simulation scenarios of the North-South Elevated road in Shanghai and simulation results show that the results of the meso-model conform to the the physical characteristics among volume，density and velocity and the real application.It has the high theory and application value.

[Key words]traffic simulation； meso-simulation model； viscosity； compressive properties； weighted residual method

[中圖分類號(hào)]U 491.1+12

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1674—0610(2016)02—0104—05

[作者簡(jiǎn)介]馬健(1979—)，男，江蘇揚(yáng)州人，博士，主要研究領(lǐng)域?yàn)榻煌ǚ抡妗⒔煌刂啤?/p>

[基金項(xiàng)目]國(guó)家自然科學(xué)基金(51178343)；住建部項(xiàng)目(2015-K5-027)；住建部項(xiàng)目(2013-K5-27)；江蘇省建設(shè)系統(tǒng)科技項(xiàng)目(2014ZD86)；蘇州科技學(xué)院青年基金(XKQ201403)；蘇州市科協(xié)項(xiàng)目(szkxkt2015-B01)；863子課題(2007AA11Z221)；江蘇省自然基金面上項(xiàng)目(BK20151201)；蘇州市軟科學(xué)(2449)；蘇州市產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新專項(xiàng)(SS201525)支持

[收稿日期]2015—08—03