陳義萬(wàn) ,杜海霞 ,陳昭蓉 ,閔銳

(1.湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，湖北 武漢 430068；2.火箭軍工程大學(xué)理學(xué)院，陜西 西安 710025:3.廣西大學(xué)計(jì)算機(jī)與電子信息學(xué)院，廣西 南寧 530003)

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二維光子晶體帶隙與結(jié)構(gòu)的關(guān)系

陳義萬(wàn)1,杜海霞2,陳昭蓉3,閔銳1

(1.湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，湖北 武漢 430068；2.火箭軍工程大學(xué)理學(xué)院，陜西 西安 710025:3.廣西大學(xué)計(jì)算機(jī)與電子信息學(xué)院，廣西 南寧 530003)

摘要：用時(shí)域有限差分法(FDTD)及完全匹配層邊界條件(PML)，計(jì)算由介質(zhì)圓柱構(gòu)成正方形格子排列的二維光子晶體對(duì)光的透射譜，分別得到完整正方格子晶體、中間有孔的正方格子晶體的透射率隨波長(zhǎng)的變化關(guān)系，發(fā)現(xiàn)對(duì)正方形格子排列的二維光子晶體，移去中間部分的圓柱形成口字型孔時(shí)，得到該結(jié)構(gòu)在波長(zhǎng)0.280.60 μm的范圍內(nèi)，光的透著率有1個(gè)平坦的極小值區(qū)間，對(duì)應(yīng)的能量為2.074.44 eV，帶隙寬度為ΔE=2.37 eV.與中間為十字形孔的結(jié)構(gòu)相比，口型孔的結(jié)構(gòu)可以得到較理想的帶隙.

關(guān)鍵詞：光子晶體；二維；帶隙；FDTD ；PML

0引言

光子晶體[1-2]是由折射率為n的介質(zhì)，在三維空間中周期性排列形成的，本文中的背景介質(zhì)為空氣.為研究光子晶體中光的傳播性質(zhì)，我們把它與傳統(tǒng)的晶體結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比.對(duì)于由原子周期性排列形成的晶體結(jié)構(gòu)，電子在晶體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿(mǎn)足薛定諤方程[3]:

(1)

其中，V(r)是電子在晶體中運(yùn)動(dòng)的勢(shì)能函數(shù).

當(dāng)光在光子晶體中傳播時(shí)，遵守電磁場(chǎng)的Maxwell方程，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)，得到電場(chǎng)E滿(mǎn)足的亥姆霍茲方程[4]：

(2)

其中n為折射率，k為電磁波在真空中的波矢的大小.

(3)

比較(1)式與(3)式，它們具有類(lèi)似的形式，其解也具有相似的性質(zhì).電子在晶體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)形成能帶結(jié)構(gòu)，存在禁帶.類(lèi)似地，電磁波在光子晶體中傳播時(shí)，也會(huì)存在帶隙，波長(zhǎng)在帶隙范圍的電磁波，在光子晶體中不能傳播.

1時(shí)域有限差分法(FDTD)

時(shí)域有限差分法(FDTD)由KSYee在1966年提出[5]，在計(jì)算物理中得到廣泛應(yīng)用.其基本思想是把數(shù)學(xué)中的微分用差分代替，用中心差分法表達(dá)導(dǎo)數(shù)為[6]：

由于計(jì)算機(jī)的儲(chǔ)存容量的限制，計(jì)算的物理區(qū)間有限，用FDTD方法計(jì)算時(shí)，廣泛使用的是完全匹配吸收層邊界條件(PML)[7].通過(guò)選擇邊界內(nèi)的電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率的比值：

使電磁波從介質(zhì)入射到邊界后被完全吸收，不被反射.

用FDTD方法推導(dǎo)的2維TE模式的電磁波遞推表達(dá)式為：

2由圓柱介質(zhì)構(gòu)成的2維正方形格子的透射譜

圖1　17×11陣列二維光子晶

圖2　17×11陣列二維光子晶體的透射率與波長(zhǎng)的關(guān)

圖3　中間為3×3口字型孔的17×11陣列二維光子晶

圖4　中間為3×3口字型孔的17×11陣列二維光子晶體的透射率與波長(zhǎng)的關(guān)

從圖6中可以看出，該結(jié)構(gòu)在λ1=0.50μm和λ2=1.30μm處各有透射率極小值，該透射率圖與完整光子晶體結(jié)構(gòu)的透射率圖非常相似.

圖5　中間為十字型孔的17×11陣列二維光子晶

圖6　中間為十字型孔的17×11陣列二維光子晶體透射率與波長(zhǎng)的關(guān)

3結(jié)論

4參考文獻(xiàn)

[1] JOHN S.Strong localization of photons in certain disordered dielectric lattice[J].Phys Rev Lett，1987,58(23)：2486-2489.

[2] YABLONOVITCH E.Inhibited spontaneous emission in solid state physics and electronics[J] Phys Rev Let，1987,58(20):2059-2061.

[3] 曾謹(jǐn)言.量子力學(xué)：卷1[M].3版.北京：科學(xué)出版社，2000:77.

[4] 吳重慶.光波導(dǎo)理論[M].2版.北京：清華大學(xué)出版社，2005:6.

[5] Yee K S.Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell equations in isotropic medie[J].IEEE Trans Antennas Propagate，1966，14(3):302-307.

[6] 葛德彪，閻玉波.電磁波時(shí)域有限差分方法[M].3版.西安:西安電子科技大學(xué)出版社,2011:10.

[7] 崔俊海,鐘順時(shí).采用PML吸收邊界條件的FDTD法在分析平面微帶結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用[J].微波學(xué)報(bào)，2000,16(20):537-541.

[8] 梅洛勤，葉衛(wèi)民.用傳輸矩陣法(TMM)研究二維光子晶體的傳輸特性[J].量子光學(xué)學(xué)報(bào)，2003，9(2)：88-92.

(責(zé)任編輯郭定和)

The relationship of two- dimensional photonic crystal band gap with its structure

CHEN Yiwan1,DU Haixia2,CHEN Zhaorong3,MIN Rui1

(1.School of Science,Hubei University of Technology,Wuhan 430068,China;2.School of Science,The Rockets Army Engineering University,Xi’an 710025,China;3.School of Computer and Electronic Information,Guangxi University,Nanning 530003,China)

Abstract:The article used finite difference time domain (FDTD) method and perfectly matched layer (PML) boundary condition,and calculated light transmission of the cylindrical dielectric forming a two-dimensional photonic crystal of square lattice,found the two-dimensional photonic crystal of square lattice removed the middle part of the cylinder(mouth cavity structure),within the scope of 0.28 μm to 0.6 μm,has a flat minimum interval,the corresponding energy is 2.07 eV to 4.44 eV,the band gap width is ΔE = 2.37 eV.Compared with the middle cross hole structure,mouth cavity structure can get ideal band gap.

Key words:photonic crystal; two-dimension; band gap; FDTD; PML

中圖分類(lèi)號(hào):O431

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

DOI:10.3969/j.issn.1000-2375.2016.03.009

文章編號(hào):1000-2375(2016)03-0220-04

作者簡(jiǎn)介：陳義萬(wàn)(1965-)，男，副教授，E-mail:chenyiwan@yeah.net

基金項(xiàng)目：湖北省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃重大項(xiàng)目(2012A016)資助

收稿日期:2015-12-08