劉宏 馬國敏 周素梅

【摘 要】本文由一道高中物理題出發(fā)，分析了這道題的求解方法；然后指出了學(xué)生對本題存在的疑問，并對疑問做了解答；然后在原題的基礎(chǔ)上將題目變形，比較了勻速圓周運動與非勻速圓周運動的特點；最后總結(jié)了受力分析的一個小竅門。

【關(guān)鍵詞】向心力；靜摩擦力；趨勢；切線；

筆者在講解人教版高中物理必修2中的一道關(guān)于圓周運動的題時，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對該題的向心力的來源并不清楚，并且在受力分析方面存在著錯誤的認識。

題目為人教版高中物理必修2中的一道課后習(xí)題，描述如下：一個圓盤在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，角速度是4rad/s。盤上距盤中心0.10m的位置有一個質(zhì)量為0.10kg的小物體能夠隨圓盤一起運動，如圖1所示。

（1）求小物體所受向心力的大小。

（2）關(guān)于小物體所受的向心力，甲、乙兩人有不同意見：甲 認為這個向心力等于圓盤對小物體的靜摩擦力，指向圓心；乙認為小物體有向前運動的趨勢，靜摩擦力方向和相對運動趨勢方向相反，即向后，而不是與運動方向垂直，因此向心力不可能是靜摩擦力。你的意見是什么？說明理由。

問題一讓我們求小物體所受向心力的大小，小物體做勻速圓周運動，學(xué)生可以根據(jù)公式直接求得向心力的大?。篎=mω2r=0.1×42×0.1N=0.16N。

問題二讓我們判斷向心力的來源，這是一個難點。我們先對物體進行受力分析，物體在豎直方向上受重力、圓盤對它的支持力，這時應(yīng)指出物

體的軌跡是在圓盤上的一個圓周，圓心在轉(zhuǎn)軸上且在軌跡的中心，這樣便于學(xué)生找出向心力的來源，如圖1所示，虛線是物體的軌跡。同時應(yīng)提醒學(xué)生，物體能夠隨圓盤一起運動，即物體與圓盤之間沒有相對運動，因此小物體不受滑動摩擦力。這時，學(xué)生經(jīng)過思考可以判斷出，是靜摩擦力提供了向心力，其在軌跡平面內(nèi)且方向指向圓心，如圖1所示。即物體有沿半徑方向遠離圓心的趨勢，則甲的說法是正確的，乙的說法是錯誤的。

在講解的過程中筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對本題的理解存在兩個疑問，疑問一：如何判斷出物體具有沿半徑方向遠離圓盤的趨勢？疑問二：小物體由于慣性會有沿軌跡切線方向飛去的傾向，它是否在軌跡的切線方向上受靜摩擦力？筆者對這兩個疑問的解答如下：

在解答疑問一的時候，可以讓學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗來感知，讓學(xué)生回想生活中的一些場景，比如：汽車轉(zhuǎn)彎的時候，坐在車里的人會有沿轉(zhuǎn)彎半徑方向向外倒的感覺，然后進一步說明圓盤做圓周運動就像汽車轉(zhuǎn)彎一樣，而小物體就像在汽車里的人，會有沿軌跡半徑遠離圓盤的趨勢。讓學(xué)生結(jié)合自身的經(jīng)驗去感知，有助于他們判斷出小物體具有沿軌跡半徑遠離圓心的趨勢。

在解答疑問二的時候，要告訴學(xué)生，小物體由于慣性會有沿軌跡切線方向飛去的傾向，這是由牛頓第一定律判斷得出的，但是只有在慣性參照系中牛頓運動定律才成立，而轉(zhuǎn)動的圓盤是非慣性參照系，即在圓盤參照系中牛頓第一定律是不成立的，因此，這個傾向是相對于地面參考系這個慣性參照系而言的，而不是相對于圓盤而言的。即小物體相對于圓盤沒有沿切線飛去的傾向，故它在切線方向上不受靜摩擦力。學(xué)生對牛頓運動定律成立的條件沒有弄清楚，把相對于地面沿切線飛去的傾向當(dāng)成了相對于圓盤沿切線飛去的傾向，導(dǎo)致了疑問的產(chǎn)生。我們也可以假設(shè)小物體在切線方向上受靜摩擦力，則這個靜摩擦力勢必會改變小物體速度的大小，這就與小物體做勻速圓周運動的實際情況不符，從而判斷出小物體在切線方向上不受靜摩擦力。

在原題的基礎(chǔ)上，可將題目變形，以達到鞏固學(xué)生知識基礎(chǔ)的目的。題目變形如下：小物體隨圓盤一起做加速運動，這個時候小物體的向心力的來源是什么呢？這種情況下，靜摩擦力不再指向圓心，其位于軌跡平面內(nèi)且方向偏向小物體運動的方向，如圖2所示。靜摩擦力的一個分力f1指向圓心，提供向心力，另一個分力f2指向物體運動的方向，使其加速，則小物體做非勻變速圓周運動。將題目變形后，引導(dǎo)學(xué)生與原題進行對比，從而得出物體做勻速圓周運動與非勻速圓周運動的區(qū)別：物體做勻速圓周運動時，所受合外力充當(dāng)向心力，方向指向圓心；物體做非勻速圓周運動時，所受合外力的一個分力充當(dāng)向心力，此時合外力的方向并不指向圓心。

此題主要考察向心力的來源，受力分析是重點，在進行受力分析時，先把我們能確定的物體所受的力分析出來，如重力、支持力。如果學(xué)生難以判斷某個力是否存在，則可以引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)這個力存在，進而分析這樣得到的結(jié)果是否與物體的實際運動狀態(tài)一致，若不一致，則該力不存在。這種假設(shè)分析的方法比較容易被學(xué)生接受，是一種巧妙的受力分析的方法。

【參考文獻】

[1]張大昌.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書物理2必修[M].人民教育出版社，2010：28.

[2]劉廣亞.例談圓周運動解題技巧[J].數(shù)理化解題研究，2014，（7）.

[3]楊凌姿.高一物理中關(guān)于圓周運動的解題研究[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高一二版），2015，（6）.

（西南大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，重慶 400715）